高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程復(fù)習(xí)構(gòu)想·數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)63　坐標(biāo)系練習(xí)

課時(shí)作業(yè)63坐標(biāo)系[基礎(chǔ)落實(shí)練]1.[2022·貴州適應(yīng)性測(cè)試]如圖，在以O(shè)為極點(diǎn)，Ox軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C1，C2，C3的方程分別為ρ＝4sinθ，ρ＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(2π,3)))，ρ＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(2π,3))).(1)若C1，C2相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)M，ρ>0，0≤θ<2π，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)若直線l：θ＝α(ρ∈R)與C1，C3分別相交于異于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．2．[2023·長(zhǎng)春市高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα,y＝tsinα))(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcosθ＝3.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)曲線C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|·|OB|的值．3．[2023·合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè)]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x＝cos2βy＝eq\f(tanβ,1＋tan2β)(β為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)M，N為曲線C上的兩點(diǎn)，且滿足∠MON＝eq\f(π,3)，求eq\f(1,|OM|2)－eq\f(1,|ON|2)的最大值．4.[2023·惠州市高三調(diào)研考試試題]已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosα,y＝1＋sinα))(α為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．(1)求圓C的普通方程及其極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝2，射線OM：θ＝eq\f(π,6)與圓C的交點(diǎn)為P(異于極點(diǎn))，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．[素養(yǎng)提升練]5．[2023·長(zhǎng)沙市四校高三年級(jí)模擬考試]已知曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2t,y＝t2))(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過(guò)極點(diǎn)的兩射線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O)，且l1的傾斜角為銳角α.(1)求曲線C和射線l2的極坐標(biāo)方程；(2)求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)α的值．6．[2022·江西高三六校聯(lián)考]在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋tcosα,y＝\r(3)＋tsinα))(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝2ρcosθ＋8.(1