高二數(shù)學(xué)上學(xué)期人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)4.3.1.2 等比數(shù)列的性質(zhì) 教案

第四章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、正確理解等比數(shù)列的概念及其性質(zhì)；了解通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、通過(guò)對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及歸納推理能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其性質(zhì)，利用通項(xiàng)公式逐步解決問(wèn)題.難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【情景】在等比數(shù)列中，，則()A.8 B.16 C.32 D.64解：由已知，，所以，故選C【問(wèn)題】你還有其他的解法嗎？【揭秘】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，所以，又，所以，故選C【思考】類(lèi)比等差數(shù)列的研究，如何研究和發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的性質(zhì)?（二）閱讀精要，研討新知【回顧】等比數(shù)列(geometric

progression)定義，為常數(shù)，稱(chēng)為公比等比中項(xiàng)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式，【分析】等比數(shù)列的形式：【發(fā)現(xiàn)】【性質(zhì)】在等比數(shù)列中，（1）若，則.（2）若，則為遞增數(shù)列；若，則為遞減數(shù)列；若，則為常數(shù)列.【應(yīng)用】見(jiàn)上述之情景揭秘.【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例4、例5、例6（用時(shí)約為3-4分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評(píng)析.）例4用10

000元購(gòu)買(mǎi)某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息，

12個(gè)月能獲得多少利息(精確到1元)?（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息(精確到)?【金融知識(shí)】復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和算作本金，再計(jì)算下一期的利息，所以若原始本金為元，每期的利率為，則從第一期開(kāi)始，各期的本利和構(gòu)成等比數(shù)列.解：（1）設(shè)這筆錢(qián)存?zhèn)€月以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列，

則是等比數(shù)列，且，所以所以，12個(gè)月后的利息為

(元).（2）設(shè)季度利率為，這筆錢(qián)存?zhèn)€季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列，

則也是一個(gè)等比數(shù)列，且，于是因此，以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度后的利息為解不等式，得所以，當(dāng)季度利率不小于1.

206%時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息.例5已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）若為等差數(shù)列，公差,證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若為等比數(shù)列，公比，證明數(shù)列為等差數(shù)列.【溫馨提示】推證過(guò)程與課本有所不同.證明：（1）由,

,得設(shè),則所以，是以

27為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列.（2）由,

，得因?yàn)樗裕鞘醉?xiàng)為1，

公差為的等差數(shù)列.例6某工廠去年12月試產(chǎn)1050個(gè)高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%.從今年1月開(kāi)始，工廠在接下來(lái)的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品，1

月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前個(gè)月的基礎(chǔ)

上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個(gè)月增加0.4%，

那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個(gè)以?xún)?nèi)?解：設(shè)從今年1月起，各月的產(chǎn)量及不合格率分別構(gòu)成數(shù)列.由題意，知，，其中則從今年1月起，各月不合格產(chǎn)品的數(shù)量是由計(jì)算工具計(jì)算(精確到0.1),并列表(表4.3-1).1234567105.0105.8106.5107.0107.2107.2106.9891011121314106.4105.5104.2102.6100.698.195.0觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列先遞增，在第6項(xiàng)以后遞減，所以只要設(shè)法證明當(dāng)時(shí)，遞減，即可.由解得所以當(dāng)時(shí)，遞減，又所以，生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能控制在100個(gè)以?xún)?nèi).【小組互動(dòng)】完成課本練習(xí)1、2、3、4、5，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.在等比數(shù)列中，，，那么____________.解：由已知，又又，答案：52.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比,且,那么等于()A.210 B.220 C.216 D.215解：設(shè)則成等比數(shù)列,公比為,由條件得,又，所以,所以.故選B.3.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，四個(gè)數(shù)的和為21，求這四個(gè)數(shù).解：設(shè)這四個(gè)數(shù)為，依題意，解得，所以這四個(gè)數(shù)為4.已知數(shù)列滿足，設(shè)，（1）判斷數(shù)列QUOTEbn是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由.（2）求QUOTEan的通項(xiàng)公式.解：（1）由已知得，，又，所以因此，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，，即，所以.（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)等比數(shù)列(geometric

progression)定義，為常數(shù)，稱(chēng)為公比等比中項(xiàng)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則通