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文檔簡介
四川省宜賓市高縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上,則△EBF的周長是()cm.A.7 B.11 C.13 D.162.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體是()A. B. C. D.3.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣14.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根為x=﹣1,則k的值為()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或05.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.6.如圖,BD為⊙O的直徑,點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn),∠ABD=35°,則∠DBC=()A.20° B.35° C.15° D.45°7.?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和98.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí),放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實(shí)際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量,我們把這個(gè)時(shí)間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年9.某公園里鮮花的擺放如圖所示,第①個(gè)圖形中有3盆鮮花,第②個(gè)圖形中有6盆鮮花,第③個(gè)圖形中有11盆鮮花,……,按此規(guī)律,則第⑦個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為()A.37 B.38 C.50 D.5110.下列說法正確的是()A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么的取值范圍是__________.12.如圖,在△ABC中,DM垂直平分AC,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若∠C=28°,AB=BD,則∠B的度數(shù)為_____度.13.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長度,相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_____.14.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線.做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是______.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)C(0,4),D是OA中點(diǎn),將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,再將得到的三角形平移,使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,寫出此時(shí)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo):_____.16.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖,則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體至少為____個(gè).17.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)19.(5分)西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時(shí)去選美食,李華準(zhǔn)備在“肉夾饃(A)、羊肉泡饃(B)、麻醬涼皮(C)、(biang)面(D)”這四種美食中選擇一種,王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮(E)、肉丸胡辣湯(F)、葫蘆雞(G)、水晶涼皮(H)”這四種美食中選擇一種.(1)求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率;(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.20.(8分)“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補(bǔ)全圖1;(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);(3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計(jì)其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長?21.(10分)如圖,AB、CD是⊙O的直徑,DF、BE是弦,且DF=BE,求證:∠D=∠B.22.(10分)班級的課外活動,學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項(xiàng)目”的調(diào)査,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:調(diào)查了________名學(xué)生;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________;學(xué)校將舉辦運(yùn)動會,該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)和2位女同學(xué),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.23.(12分)據(jù)城市速遞報(bào)道,我市一輛高為2.5米的客車,卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端,已知引橋的坡角∠ABC為14°,請結(jié)合示意圖,用你學(xué)過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.(參考數(shù)據(jù):sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)24.(14分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,∴EF=DC=4cm,F(xiàn)C=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周長為:4+4+5=13(cm).故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì),根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵.2、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.3、B【解析】
根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.4、A【解析】
把x=﹣1代入方程計(jì)算即可求出k的值.【詳解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.5、C【解析】試題分析:∵二次函數(shù)圖象開口方向向下,∴a<0,∵對稱軸為直線>0,∴b>0,∵與y軸的正半軸相交,∴c>0,∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一三象限,只有C選項(xiàng)圖象符合.故選C.考點(diǎn):1.二次函數(shù)的圖象;2.一次函數(shù)的圖象;3.反比例函數(shù)的圖象.6、A【解析】
根據(jù)∠ABD=35°就可以求出的度數(shù),再根據(jù),可以求出,因此就可以求得的度數(shù),從而求得∠DBC【詳解】解:∵∠ABD=35°,∴的度數(shù)都是70°,∵BD為直徑,∴的度數(shù)是180°﹣70°=110°,∵點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn),∴的度數(shù)也是110°,∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°=40°,∴∠DBC==20°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理,主要考查學(xué)生的推理能力.7、C【解析】
如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解:∵7出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是7;∵從小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,∴中位數(shù)是6故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.8、B【解析】
根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案.【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí),鐳質(zhì)量減為原來的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題解析:第①個(gè)圖形中有盆鮮花,第②個(gè)圖形中有盆鮮花,第③個(gè)圖形中有盆鮮花,…第n個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.10、D【解析】分析:根據(jù)菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,進(jìn)行判定,即可解答.詳解:A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;
B、四條邊相等的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;
C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,故錯(cuò)誤;
D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形,正確;
故選D.點(diǎn)睛:本題考查了菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、且【解析】分析:根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>1且m≠1,求出m的取值范圍即可.詳解:∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△>1且m≠1,∴4-12m>1且m≠1,∴m<且m≠1,故答案為:m<且m≠1.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1,a,b,c為常數(shù))根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<1,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.12、1【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD,等邊對等角可得∠DAC=∠C,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ADB=∠C+∠DAC,再次根據(jù)等邊對等角可得可得∠ADB=∠BAD,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵DM垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=28°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°,∵AB=BD,∴∠ADB=∠BAD=56°,在△ABD中,∠B=180°?∠BAD?∠ADB=180°?56°?56°=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.13、y=2x+1【解析】分析:直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可.詳解:將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長度,相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1;故答案為y=2x+1.點(diǎn)睛:本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.14、SSS.【解析】
由三邊相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.【詳解】由圖可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分線.故答案為:SSS.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法,利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種重要的能力,要注意培養(yǎng).15、(4,2).【解析】
利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解:∵△CDO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBD′,則BD′=OD=2,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,6);當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí),點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位,得到△OAD′′,∴點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位.故點(diǎn)D′′坐標(biāo)為(4,2),故答案為(4,2).【點(diǎn)睛】平移和旋轉(zhuǎn):平移是指在同一平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動,簡稱平移.定義在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度,這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.16、8【解析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看,所得到的圖形.【詳解】由俯視圖可知:底層最少有5個(gè)小立方體,由主視圖可知:第二層最少有2個(gè)小立方體,第三層最少有1個(gè)小正方體,∴搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5+2+1=8(個(gè)).故答案為:8【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識,根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體,可以想象出左視圖的樣子,然后根據(jù)“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù).17、.【解析】
圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是80πcm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計(jì)算.【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到:
80π=,
解得n=160度.
側(cè)面展開圖的圓心角為160度.故答案為160°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)93﹣3π【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,從而證明出△COD和△COA全等,從而的得出答案;(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)Rt△AOC的勾股定理得出AC的長度,然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析:(1)如圖連接OD.∵四邊形OBEC是平行四邊形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切線.(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等邊三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA?tan60°=3,∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π.19、(1);(2)見解析.【解析】
(1)直接根據(jù)概率的意義求解即可;(2)列出表格,再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是涼皮的情況數(shù),利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況,其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2,所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=.【點(diǎn)睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識,難度中等,考查了學(xué)生的分析能力.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)答案見解析(2)36°(3)4550名【解析】試題分析:(1)根據(jù)認(rèn)為無所謂的家長是80人,占20%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù);(2)利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)6500乘以對應(yīng)的比例即可求解.(1)這次調(diào)查的家長人數(shù)為80÷20%=400人,反對人數(shù)是:400-40-80=280人,;(2)360×=36°;(3)反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有6500×=4550(名).考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.用樣本估計(jì)總體;3.扇形統(tǒng)計(jì)圖.21、證明見解析.【解析】
根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等,AB、CD是⊙O的直徑,則,由FD=EB,得,,由等量減去等量仍是等量得:,即,由等弧對的圓周角相等,得∠D=∠B.【詳解】解:方法(一)證明:∵AB、CD是⊙O的直徑,∴.∵FD=EB,∴.∴.即.∴∠D=∠B.方法(二)證明:如圖,連接CF,AE.∵AB、CD是⊙O的直徑,∴∠F=∠E=90°(直徑所對的圓周角是直角).∵AB=CD,DF=BE,∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL).∴∠D=∠B.【點(diǎn)睛】本題利用了在同圓中等弦對的弧相等,等弧對的弦,圓周角相等,等量減去等量仍是等量求解.22、50見解析(3)115.2°(4)【解析】試題分析:(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計(jì)算;(4)列出樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,從而可求出答案.解:(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名)故答案為50;(2
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