命題設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)教、學、評的一致性

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）指明了“素養(yǎng)立意”的課程育人方向，強調(diào)“教—學—評”一致性，指出：“評價不僅要關(guān)注學生數(shù)學學習結(jié)果，還要關(guān)注學生數(shù)學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學?！苯虒W調(diào)研時，筆者發(fā)現(xiàn)很多教師的課堂教學仍存在重知識輕能力、重方法輕思維、重結(jié)果輕過程等問題。許多一線教師的數(shù)學命題過于注重對知識技能的機械考查，表現(xiàn)在目標單一化、內(nèi)容淺表化、問題套路化，不僅沒有發(fā)揮評價的育人導向作用，甚至還對教學產(chǎn)生誤導。下面，筆者結(jié)合在教學調(diào)研中發(fā)現(xiàn)的問題，依托蘇教版教材內(nèi)容，嘗試提出數(shù)學命題設(shè)計的幾點應(yīng)對之策，以評促教，以評促學，助推日常教學的良性循環(huán)發(fā)展，讓學生能在深度學習的場域中經(jīng)歷有意義的數(shù)學學習體驗，幫助學生學會思考、學會學習，促進學生核心素養(yǎng)的有效提升。一、“評”學習過程，讓“教”有目標，促進學生深度參與“深度學習是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑”，深度學習的前提是深度參與，學生在挑戰(zhàn)性問題驅(qū)動下，經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程，在有意義的數(shù)學學習過程中，逐步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學學習的興趣和自信心。指向深度參與的命題重視對學習過程的評價，體現(xiàn)思考問題的路徑及知識形成的過程，激發(fā)學生興趣、認知、思維、情感的“高投入”，促進學生對知識的深度理解，培養(yǎng)學生主動探索的精神及數(shù)學發(fā)現(xiàn)的能力，實現(xiàn)顯性教學目標與隱性教學目標的同步達成。【教學問題】——“不考的內(nèi)容不愿費時教”蘇教版四年級下冊第96、97頁“多邊形的內(nèi)角和”這一課時內(nèi)容，在歷年測試中很少考查，即便有涉及本課內(nèi)容的試題，也是以判斷題的形式出現(xiàn)，比如：判斷五邊形的內(nèi)角和為540°是否正確。這樣，很多教師教學時便縮減過程，以教代學，學生只是獲得了一個可以機械套用的數(shù)學結(jié)論。【命題1】基礎(chǔ)性命題：1.下面圖1中是三位同學探索五邊形內(nèi)角和時的分法，你最喜歡哪種？請你任意選擇一種或幾種分法，計算出五邊形的內(nèi)角和。（每種方法2分）2.你能像圖1中A的方法：從圖2中六邊形的一個頂點出發(fā)，有序地分一分，做到不重復不遺漏，求出六邊形的內(nèi)角和嗎？請寫出計算過程。拓展性命題：你們通過自己的研究，已經(jīng)知道多邊形的內(nèi)角和的求法。你認識多邊形的外角嗎？多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角是多邊形的外角。如下圖，∠1、∠2、∠3是三角形的三個外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四邊形的四個外角。（1）已知三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)圖中內(nèi)角與外角的關(guān)系，三角形的三個外角的和=180°×3－180°=360°。（2）你能讀懂上面三角形外角和的推導過程嗎？請試著推導出四邊形、五邊形的外角和，寫出你的思考過程：（）（3）通過上面的研究，你能提出什么猜想？（）（4）你能嘗試驗證你的猜想嗎？請開動腦筋試試吧，可以畫一畫、算一算，寫出你的主要思考過程。相信你會完成得很好！【思考：命題1變機械的“結(jié)果運用”為充滿挑戰(zhàn)的“問題探究”，激發(fā)學生再學習、再反思，強調(diào)在知識形成過程中應(yīng)放慢教與學的腳步，體現(xiàn)參與式學習、理解性學習，對后續(xù)教學起到積極的導向作用。其中基礎(chǔ)性命題依托教材內(nèi)容，突出“多邊形的內(nèi)角和”探究過程的核心環(huán)節(jié)，讓學生在多種轉(zhuǎn)化方法的觀察、比較中深刻體驗化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，并體現(xiàn)對不同方法的優(yōu)化，讓學生由學會到會學、學好。拓展性命題滲透“向相反方向”提出數(shù)學問題的方法，為日常課堂教學的延伸提供示范，以“多邊形的內(nèi)角和”為基礎(chǔ)讓知識自然生長，引導學生經(jīng)歷觀察、計算、分析、猜想、驗證、推理等數(shù)學活動，探索多邊形的外角和，讓學生再次感受從特殊到一般的探索數(shù)學規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論的方法，積累探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展學生數(shù)學探究能力及合情推理的能力。】二、“評”數(shù)學思維，讓“教”留空間，促進學生深度思考深度思考是深度學習的核心，深度思考最重要的表現(xiàn)是具有反省性的思維活動。指向深度思考的命題設(shè)計要“注重考查學生的思維過程，避免死記硬背、機械刷題”。命題時創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生對研究對象進行觀察、比較、分析、判斷、推理等，力求呈現(xiàn)不同學生的思維狀態(tài)，讓學生在思辨中實現(xiàn)思維由低階向高階發(fā)展?！窘虒W問題】——“考查已有定論的問題答案”某小學五年級下冊期末測試中有這樣一道試題：在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，在圓內(nèi)畫一個最大的正六邊形，如圖所示，下列描述中最合理的是（）。A.圓周長比直徑的4倍少一些B.圓周長比直徑的3倍多一些C.綜合A和BD.無法確定教師在批閱試卷時，對這道題的答案產(chǎn)生爭議。有的教師認為這題的答案是B，理由：從數(shù)據(jù)大小來看，圓周率比3多一些，而比4少得多，所以不能選A；有的教師則認為這題的答案是C，理由：圓周率在3和4之間，故應(yīng)綜合A和B的說法。最終，由命題者一錘定音選C，爭論方才停止。這道題的設(shè)計源自蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《圓的周長》一課的例5，教材的設(shè)計意圖旨在讓學生經(jīng)歷推理過程，認識正方形和內(nèi)切圓、圓和內(nèi)接正六邊形的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓的周長在直徑的3倍和4倍之間，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的推理意識。上述案例中，命題者存在兩個問題：一是機械搬用教材內(nèi)容，僅關(guān)注數(shù)學活動的外在形態(tài)，而忽視其內(nèi)在意蘊；二是將原本豐富的數(shù)學思維活動過程窄化為對結(jié)果的關(guān)注、結(jié)論的機械記憶。這樣的命題形式將導致教師在后續(xù)的教學中忽視過程性目標的達成，阻礙學生思維發(fā)展，加劇教學功利性。如果改變一下命題的問題情境并設(shè)計評價標準，就能更好地發(fā)揮數(shù)學命題的育人導向作用。【命題2】在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑用d表示，再在圓內(nèi)畫一個最大的正六邊形（如下圖所示）。評價標準：水平一：僅判斷華華和玲玲的說法是正確的，沒有說明理由。（1分）水平二：僅判斷其中一人的說法是正確的，并且理由充分，表述有條理。（3分）水平三：能綜合兩人的說法作出正確判斷，并且理由充分，表述有條理。（5分）【思考：命題2對教材例題進行改編，創(chuàng)設(shè)具有真實性的問題情境，指向?qū)W生思維的過程，不僅能引發(fā)學生積極參與的熱情，還能激活學生的理性思考，促使不同思維層次的學生運用數(shù)學的思維方法去分析、思考、判斷，有助于學生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習慣，培植學生科學求真的批判性思維，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。學生在解題過程中經(jīng)歷了一次學習體驗，在對知識理解的同時，獲得對數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟。學生在解題過程中所表現(xiàn)的思維差異，也為教師的日常教學提供經(jīng)驗支撐，有利于教師依據(jù)學生的學習現(xiàn)實有針對性地展開教學?！咳?、“評”意義關(guān)聯(lián)，讓“教”有結(jié)構(gòu)，促進學生深度建構(gòu)靜態(tài)的數(shù)學知識必須經(jīng)學生的深度建構(gòu)并達到意義的深刻領(lǐng)悟，才能真正內(nèi)化和轉(zhuǎn)化為學生“終身攜帶”的素養(yǎng)。2022年版課標指出：“在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系?！边@條路徑是促成學生深度建構(gòu)的關(guān)鍵。指向深度建構(gòu)的命題設(shè)計應(yīng)關(guān)注知識的本源、關(guān)系與結(jié)構(gòu)以及作用與價值，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展核心素養(yǎng)?！窘虒W問題】——“總復習就是切塊回顧散點練”在小學數(shù)學總復習階段，教師最常用的方法就是按照教材內(nèi)容分塊，先對已學的知識點逐一回顧，再完成課本習題，一個板塊內(nèi)容復習結(jié)束后，一般以一張張復習卷進行機械重復的練習。復習過程的碎片化打破了知識邏輯上的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，不利于學生深入認識數(shù)學知識的本質(zhì)，建立有意義的知識結(jié)構(gòu)，束縛學生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展?！久}3】上面方框中的內(nèi)容是一位老師的板書，你能看懂是什么意思嗎？李靜同學是這樣想的：數(shù)的意義跟計數(shù)單位有關(guān)。346=3×100+4×10+6×1，346由3個百、4個十、6個一組成；整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)都表示有多少個計數(shù)單位。聰明的你看明白了嗎？請從中選擇你喜歡的一項或幾項內(nèi)容想一想，把你的想法寫下來。著名數(shù)學家華羅庚先生曾說“數(shù)源于數(shù)”?！舅伎迹?022年版課標和之前的2011年版課標相比，變化之一就是突出數(shù)學課程內(nèi)容的整體性。新課標中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認識”與“數(shù)的運算”整合為“數(shù)與運算”一個主題，溝通了數(shù)的概念與數(shù)的運算的聯(lián)系，基于一致性，對數(shù)與運算的教學提出了新的要求。命題3的設(shè)計充分體現(xiàn)新課標精神，抓住“計數(shù)單位的個數(shù)”這一核心概念，讓學生在比較、聯(lián)系、梳理中，感悟計數(shù)單位的意義、價值與應(yīng)用，體會數(shù)的認識與數(shù)的運算的一致性，有助于學生從整體上認識數(shù)與運算的本質(zhì)聯(lián)系，促進學生數(shù)感、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的提升。命題3的教學評價可引發(fā)教師在日常教學中能以整體性、結(jié)構(gòu)化的視角去研究教學內(nèi)容，積極探索提煉數(shù)學知識體系中的核心概念，圍繞核心概念將零散的數(shù)學知識建立起系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)，注重單元整體教學設(shè)計，找準教學的著力點，有針對性地培養(yǎng)相應(yīng)的核心素養(yǎng)。結(jié)合教學實踐反饋，有幾點提醒：一是提前滲透。比如，對數(shù)概念的建立，以“數(shù)起源于數(shù)”作為認識整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的基本路徑，在認識10以內(nèi)的數(shù)時，通過一個一個地數(shù)，操作感知“幾個一就是幾”，滲透數(shù)的本質(zhì)就是計數(shù)單位個數(shù)的累加。二是適度延伸。比如，運算一致性的教學，其中讓學生理解加、減法的算理是計數(shù)單位個數(shù)的合與分相對容易，而對于乘除法中涉及計數(shù)單位與計數(shù)單位相乘除產(chǎn)生新的計數(shù)單位這種情況，要讓學生基于運算的一致性理解算理就比較困難。對于這種情況，教學時應(yīng)把握教學的度，不以教師的認知強加于學生。三是關(guān)聯(lián)貫通。在小學階段，基于“單位及單位的個數(shù)”一致性的教學不僅體現(xiàn)在“數(shù)與運算”主題，在“圖形的測量”主題中同樣存在。六年級總復習時，可以從度量的視角，對這兩個板塊的內(nèi)容進行關(guān)聯(lián)梳理（如下圖），讓學生體會其內(nèi)在的一致性，促進學生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展?！克摹ⅰ霸u”靈活運用，讓“教”有價值，促進學生深度應(yīng)用深度學習的教學要讓學生從學會知識走向?qū)W會遷移、學會應(yīng)用，在與現(xiàn)實生活的互動中實現(xiàn)知識的價值與核心素養(yǎng)的同步生成。命題設(shè)計要依據(jù)學生的發(fā)展水平，聯(lián)系現(xiàn)實生活，“題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實情境，提出有意義的問題”，考查學生能否運用所學的數(shù)學知識和方法去分析、表達、解釋實際問題，讓學生在經(jīng)歷、體驗中切實感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學的應(yīng)用價值，發(fā)展學生的應(yīng)用能力?！窘虒W問題】——“‘大約’一般‘四舍五入估’”蘇教版小學數(shù)學三年級下冊第2頁例2是以實際問題為背景，滲透抽樣估算，將數(shù)據(jù)分析、算法選擇、解決問題融為一體，有助于學生在解決問題的過程中，體驗估算的意義，發(fā)展初步的估算意識。有的教師在教學時忽視估算教學的核心目標，一是將估算方法單一化，在分析例題中“28、31、31、29、33”的數(shù)據(jù)特點時，教師強調(diào)估算時可以用“四舍五入法”將參與運算的數(shù)看作最接近的整十數(shù)；二是估算運用機械化，教師根據(jù)例題的問題提醒學生，看到問題中有“大約”一般就要估算。平時質(zhì)量檢測中，還經(jīng)常出現(xiàn)直接估算的式題，如：43×68≈（）。這樣的教學及評價，造成學生對“估算”的認識淺表化?！久}4】基礎(chǔ)性命題：童星小學勞動基地種植的蘿卜又豐收了。同學們把收獲的蘿卜裝在同樣大的袋子里，一共裝了42袋。李老師任意抽出其中的5袋稱一稱，結(jié)果分別是21千克、23千克、18千克、18千克、22千克。你能估算一下學校勞動基地這次收獲的蘿卜大約一共有多少千克嗎？請寫出你的估算過程。提升性命題：為迎接學校舉行的讀書節(jié)活動，王老師打算為班級43名同學每人購買一本圖書，圖書的單價是16元。王老師準備800元夠嗎？下面合理的估算方法是（），請說說你的理由：（）。拓展性命題：童星小學有36個班，平均每個班級38人，每頓午餐學校都為每位學生配置一份牛奶。請你評價一下，下面（）的估算結(jié)果更合理，并說說你的理由：（）。【思考：2022年版課標將估算從“數(shù)的運算”調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”，明確“估算的重點是解決問題”“在解決實際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用?！惫浪汴P(guān)注的是數(shù)量之間的關(guān)系，估算教學的重點是為了解決無需精算或無法精算的實際問題，關(guān)鍵是結(jié)合實際能選擇合適的單位運用適宜的策略估算。估算在應(yīng)用時要看問題情境與問題目標是否可以估算，與問題中是否有“大約”不存在邏輯關(guān)系。估算的策略要根據(jù)情境中問題目標靈活選擇，估算的結(jié)果往往是開放的，不是以“正確”還是“錯誤”進行區(qū)分，而是根據(jù)具體的問題情境看其是否合理。估算有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。命題4凸顯估算與現(xiàn)實情境的聯(lián)系，體現(xiàn)估算是研究數(shù)量之間的關(guān)系，分別指向估算運用的現(xiàn)實性、估算策略的適宜性及估算結(jié)果的合理性。基礎(chǔ)題體現(xiàn)教材意圖，引導學生關(guān)注數(shù)據(jù)，考查學生能否根據(jù)現(xiàn)實背景選擇合適的單位，通過估算解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識；提升題打破“四舍五入估”的思維定勢，引導學生能夠結(jié)合具體情境進行合理估算，考查學生能否從“夠不夠”的角度作出選擇與評價，估算過程滲透了“大估”“小估”的策略；拓展題考查學生是否能從牛奶配置數(shù)量的合理性這個角度，作出更為理性的判斷，感受估算結(jié)果有誤差，但面對具體的現(xiàn)實問題時，要在方便