內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布 2.1.3 分層抽樣教案 新人教B版必修3

內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.1.3分層抽樣教案新人教B版必修3學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是分層抽樣。這部分內(nèi)容位于內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1節(jié)，具體為2.1.3節(jié)。本節(jié)課主要介紹如何利用樣本的頻率分布來估計總體分布，并深入探討分層抽樣的原理和方法。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)掌握了概率的基本概念，了解了隨機事件和必然事件的區(qū)別。此外，學生還學習了如何利用頻率分布表來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導學生將已有的知識應(yīng)用到實際問題中，通過分層抽樣來估計總體分布，進一步提高學生的實際應(yīng)用能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。通過學習分層抽樣，學生能夠抽象出問題的本質(zhì)，建立數(shù)學模型來解決實際問題。在估計總體分布的過程中，學生將運用已有的數(shù)學知識和技能，進行數(shù)據(jù)分析，從而提高其數(shù)據(jù)分析能力。同時，學生通過解決實際問題，將培養(yǎng)其數(shù)學運算的能力，提高其數(shù)學思維的品質(zhì)。重點難點及解決辦法重點：1.分層抽樣的概念及其實際應(yīng)用；2.如何利用樣本的頻率分布來估計總體分布。

難點：1.分層抽樣的原理及操作方法；2.如何準確地估計總體分布。

解決辦法：1.針對分層抽樣的概念及實際應(yīng)用，可以通過具體的案例來進行講解，讓學生在實際問題中感受分層抽樣的意義。同時，可以利用多媒體教具或?qū)嵨锬Ｐ瓦M行演示，幫助學生更好地理解分層抽樣的過程。2.為了讓學生掌握如何利用樣本的頻率分布來估計總體分布，可以設(shè)計一些練習題，讓學生在實踐中掌握這一方法。

針對分層抽樣的原理及操作方法，可以通過講解和演示相結(jié)合的方式，讓學生在理解的基礎(chǔ)上，能夠獨立進行分層抽樣。2.對于如何準確地估計總體分布，可以引導學生運用已學的概率知識，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)，進行邏輯推理和計算，從而提高其估計的準確性。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.1.3分層抽樣》的教材或?qū)W習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、案例分析等多媒體資源，以便在教學中進行直觀展示和講解，幫助學生更好地理解和掌握分層抽樣的概念和應(yīng)用。

3.實驗器材：如果涉及實驗操作，確保實驗器材的完整性和安全性，如抽樣器、樣本數(shù)據(jù)等，以便學生能夠親自動手進行實驗，加深對分層抽樣的理解和記憶。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便學生能夠進行小組討論和實驗操作，促進學生的積極參與和合作能力的發(fā)展。教學過程1.導入新課

同學們，大家好！今天我們來學習內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1節(jié)的內(nèi)容，即用樣本的頻率分布估計總體分布中的分層抽樣。在開始正式學習之前，大家先回顧一下我們已知的知識，比如概率的基本概念、隨機事件和必然事件的區(qū)別，以及頻率分布表的描述方法。

2.新課講解

（1）分層抽樣的概念

首先，我們來學習分層抽樣的概念。分層抽樣是一種根據(jù)總體的某些特征將總體劃分為若干層次，然后從每一層中獨立地、隨機地抽取樣本的方法。同學們，你們能舉個例子來說明分層抽樣的概念嗎？

（2）分層抽樣的原理及操作方法

①確定總體，即我們要研究的對象；

②找出總體的特征，根據(jù)特征將總體劃分為若干層次；

③從每一層中獨立地、隨機地抽取樣本；

④綜合各層的樣本數(shù)據(jù)，對總體進行估計。

同學們，通過這個例子，你們能理解分層抽樣的原理及操作方法了嗎？

（3）利用樣本的頻率分布估計總體分布

現(xiàn)在，我們來學習如何利用樣本的頻率分布來估計總體分布。同學們，你們能舉個例子來說明如何進行估計嗎？

3.課堂練習

4.課堂小結(jié)

5.課后作業(yè)

最后，給大家留一道課后作業(yè)：請結(jié)合本節(jié)課所學內(nèi)容，舉例說明如何利用分層抽樣來估計總體分布。下節(jié)課我們將進行講解和討論。

同學們，這節(jié)課我們就到這里，下節(jié)課再見！知識點梳理一、分層抽樣的概念

1.定義：分層抽樣是一種根據(jù)總體的某些特征將總體劃分為若干層次，然后從每一層中獨立地、隨機地抽取樣本的方法。

2.特點：分層抽樣能夠保證樣本在各個層次上都能夠充分代表總體，減少抽樣誤差。

二、分層抽樣的原理及操作方法

1.確定總體：明確研究的對象。

2.找出總體的特征：根據(jù)特征將總體劃分為若干層次。

3.從每一層中獨立地、隨機地抽取樣本：確保樣本的代表性。

4.綜合各層的樣本數(shù)據(jù)：對總體進行估計。

三、利用樣本的頻率分布估計總體分布

1.步驟：

a.收集樣本數(shù)據(jù)，并整理成頻率分布表。

b.根據(jù)樣本頻率分布表，估計總體分布。

c.對估計結(jié)果進行分析和討論。

四、分層抽樣的應(yīng)用

1.案例分析：通過具體案例，講解分層抽樣的應(yīng)用方法和步驟。

2.練習題：設(shè)計練習題，讓學生運用分層抽樣解決實際問題。

五、課堂練習

1.練習題：設(shè)計練習題，讓學生鞏固分層抽樣的概念和應(yīng)用。

2.討論：鼓勵學生進行小組討論，分享解題心得和經(jīng)驗。

六、課堂小結(jié)

1.總結(jié)分層抽樣的概念、原理及應(yīng)用。

2.強調(diào)分層抽樣在實際問題中的重要性。

七、課后作業(yè)

1.案例分析：選擇一個實際問題，利用分層抽樣進行解決。

2.練習題：完成課后練習題，鞏固所學知識。

八、拓展閱讀

1.相關(guān)論文和案例：推薦學生閱讀與分層抽樣相關(guān)的論文和案例，加深對分層抽樣的理解和應(yīng)用。

2.統(tǒng)計軟件的使用：介紹一些常用的統(tǒng)計軟件，如SPSS、R等，并簡要講解如何利用這些軟件進行分層抽樣分析。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學的分層抽樣知識，給大家設(shè)計了一些課后作業(yè)。這些作業(yè)涵蓋了分層抽樣的概念理解、原理掌握和實際應(yīng)用等方面，希望大家能夠認真完成，并從中加深對分層抽樣的理解和掌握。

1.案例分析：某城市有A、B、C三個區(qū)域，現(xiàn)要進行一次關(guān)于居民生活滿意度的調(diào)查。如果想要利用分層抽樣方法進行樣本抽取，請指出以下步驟中哪些是正確的，哪些是錯誤的，并解釋原因。

步驟：

a.確定總體：全體居民。

b.劃分層次：根據(jù)區(qū)域劃分，將總體劃分為A、B、C三個層次。

c.確定樣本容量：總樣本量為1000，按照各區(qū)域人口比例分配樣本量。

d.在每個區(qū)域中隨機抽取樣本。

答案：步驟a、b、c正確，步驟d錯誤。因為在每個區(qū)域中應(yīng)該獨立地、隨機地抽取樣本，而不是簡單地隨機抽取。

2.練習題：某工廠有甲、乙、丙三個車間，現(xiàn)要進行一次關(guān)于生產(chǎn)效率的調(diào)查。如果想要利用分層抽樣方法進行樣本抽取，以下哪種方法是正確的？

a.隨機抽取甲、乙、丙三個車間的部分員工進行調(diào)查。

b.分別從甲、乙、丙三個車間中抽取相同數(shù)量的員工進行調(diào)查。

c.先確定總體，再根據(jù)車間劃分層次，最后在各個車間中隨機抽取樣本。

d.先確定總體，再根據(jù)車間劃分層次，最后在各個車間中分別抽取相同數(shù)量的樣本。

答案：c。因為先確定總體，再根據(jù)車間劃分層次，最后在各個車間中隨機抽取樣本，能夠保證樣本的代表性。

3.練習題：某學校要進行一次關(guān)于學生學習滿意度的調(diào)查。如果想要利用分層抽樣方法進行樣本抽取，以下哪種方法是正確的？

a.隨機抽取各個年級的部分學生進行調(diào)查。

b.分別從各個年級中抽取相同數(shù)量的學生進行調(diào)查。

c.先確定總體，再根據(jù)年級劃分層次，最后在各個年級中隨機抽取樣本。

d.先確定總體，再根據(jù)年級劃分層次，最后在各個年級中分別抽取相同數(shù)量的樣本。

答案：c。因為先確定總體，再根據(jù)年級劃分層次，最后在各個年級中隨機抽取樣本，能夠保證樣本的代表性。

4.練習題：某企業(yè)要進行一次關(guān)于員工工作滿意度的調(diào)查。如果想要利用分層抽樣方法進行樣本抽取，以下哪種方法是正確的？

a.隨機抽取各個部門的的部分員工進行調(diào)查。

b.分別從各個部門中抽取相同數(shù)量的員工進行調(diào)查。

c.先確定總體，再根據(jù)部門劃分層次，最后在各個部門中隨機抽取樣本。

d.先確定總體，再根據(jù)部門劃分層次，最后在各個部門中分別抽取相同數(shù)量的樣本。

答案：c。因為先確定總體，再根據(jù)部門劃分層次，最后在各個部門中隨機抽取樣本，能夠保證樣本的代表性。

5.練習題：某市場要進行一次關(guān)于消費者偏好的調(diào)查。如果想要利用分層抽樣方法進行樣本抽取，以下哪種方法是正確的？

a.隨機抽取各個年齡段的消費者進行調(diào)查。

b.分別從各個年齡段中抽取相同數(shù)量的消費者進行調(diào)查。

c.先確定總體，再根據(jù)年齡段劃分層次，最后在各個年齡段中隨機抽取樣本。

d.先確定總體，再根據(jù)年齡段劃分層次，最后在各個年齡段中分別抽取相同數(shù)量的樣本。

答案：c。因為先確定總體，再根據(jù)年齡段劃分層次，最后在各個年齡段中隨機抽取樣本，能夠保證樣本的代表性。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點梳理：本節(jié)課主要講解了分層抽樣的概念、原理及應(yīng)用。知識點包括：

-分層抽樣的定義及特點

-分層抽樣的原理及操作方法

-利用樣本的頻率分布估計總體分布

-分層抽樣的應(yīng)用案例

②教學過程：本節(jié)課的教學過程分為導入新課、新課講解、課堂練習、課堂小結(jié)、課后作業(yè)五個部分。每個部分都圍繞分層抽樣的知識點進行，通過講解、練習和討論等方式，幫助學生理解和掌握分層抽樣的方法和應(yīng)用。

③板書設(shè)計：板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出分層抽樣的核心概念和步驟?？梢栽O(shè)計如下板書：

-分層抽樣

-定義：根據(jù)總體的特征劃分為若干層次，從每層中獨立地、隨機地抽取樣本。

-特點：保證樣本在各個層次上都能夠充分代表總體，減少抽樣誤差。

-原理及操作方法

-確定總體

-找出總體的特征，劃分層次

-從每一層中獨立地、隨機地抽取樣本

-綜合各層的樣本數(shù)據(jù)，對總體進行估計

-利用樣本的頻率分布估計總體分布

-收集樣本數(shù)據(jù)，整理成頻率分布表

-根據(jù)樣本頻率分布表，估計總體分布

-分析估計結(jié)果

-應(yīng)用案例

-案例一：居民滿意度調(diào)查

-案例二：生產(chǎn)效率調(diào)查

-案例三：學生學習滿意度調(diào)查

-案例四：員工工作滿意度調(diào)查

-案例五：消費者偏好調(diào)查教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性，以及學生對分層抽樣概念和應(yīng)用的理解程度，評價學生在課堂上的表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：在課堂練習環(huán)節(jié)，學生分組進行討論和解決問題。評價各小組的討論成果，包括討論的深度、合作的效果以及解決問