微波課件第1章7

1.7同軸線的特性阻抗

同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成,中間為支撐介質(zhì),如圖1-7-1所示。其中,內(nèi)、外半徑分別為a和b,填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為μ和ε。同軸線是微波技術(shù)中最常見的TEM模傳輸線,分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)：硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體,同心的銅管作外導(dǎo)體,內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲,外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充,外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼,這種同軸線又稱為同軸電纜。圖1-7-1同軸線結(jié)構(gòu)圖

由電磁場理論分析得到同軸線的單位長分布電容和單位長分布電感分別為由式（1-1-14）得其特性阻抗為

設(shè)同軸線的外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體上的傳輸電壓為U(z),取傳播方向為+z,傳播常數(shù)為β,則同軸線上電壓為(1-7-1)(1-7-2)(1-7-3)

同軸線上電流為

(1-7-4)(1-7-5)而傳輸功率為1.耐壓最高時的阻抗特性設(shè)外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體接上的電壓為Um,則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場為

為達(dá)到耐壓最大,設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場,即Ea=Emax,故

(1-7-6)求Umax取極值,即令 ,可得x=2.72。這時固定外導(dǎo)體半徑的同軸線達(dá)到最大電壓。此時同軸線的特性阻抗為(1-7-7)(1-7-8)

2.傳輸功率最大時的特性阻抗限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場,由式（1-7-5）及（1-7-7）得

式中,x=b/a。要使Pmax取最大值,則Pmax應(yīng)滿足

(1-7-9)(1-7-10)可得x=b/a==1.65,相應(yīng)的特性阻抗為(1-7-11)當(dāng)同軸線中填充空氣時,相應(yīng)于傳輸功率最大時的特性阻抗為30Ω。

3.衰減最小時的特性阻抗同軸線的損耗由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起,由于導(dǎo)體損耗遠(yuǎn)比介質(zhì)損耗大,這里我們只討論導(dǎo)體損耗的情形。設(shè)同軸線單位長電阻為R,而導(dǎo)體的表面電阻為Rs,兩者之間的關(guān)系為(1-7-12)由式（1-1-20）得導(dǎo)體損耗而引入的衰減系數(shù)αc為(1-7-13)將式（1-7-12）和式（1-7-2）代入上式得要使衰減系數(shù)αc最小,則應(yīng)滿足(1-7-14)(1-7-15)于是可得xlnx–x=0,即x=b/a=3.59,此時特性阻抗為(1-7-16)當(dāng)同軸線中填充空氣時,相應(yīng)于衰減最小時的特性阻抗為76.7Ω。

實際使用的同軸線的特性阻抗一般有50Ω和75Ω兩種。50Ω的同軸線兼顧了耐壓、功率容量和衰減的要求,是一種通用型同軸傳輸線;75Ω的同軸線是衰減最小的同軸線,它主要用于遠(yuǎn)距離傳輸。工程上，相同特性阻抗的同軸線也有不同