1.2 數(shù)軸（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （冀教版2024）

冀教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.2數(shù)軸目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)軸的概念及三個(gè)要素，會(huì)畫數(shù)軸;(重點(diǎn))2.理解數(shù)軸上各點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(難點(diǎn))情景導(dǎo)入我們可以用直線上的點(diǎn)來表示自然數(shù)，并由此直觀地反映出它們的大小.西東人民公園新華書店實(shí)驗(yàn)學(xué)?？萍拣^花園小區(qū)某市公交公司在一條東西方向的馬路旁設(shè)置的部分站點(diǎn)如圖所示，相鄰兩站點(diǎn)之間的距離均為2km.那么，有理數(shù)可以用直線上的點(diǎn)來表示嗎？新知探究1.數(shù)軸的概念一起探究1.如果你在其中一個(gè)站點(diǎn)處，該怎樣說明其他站點(diǎn)的位置呢？西東人民公園新華書店實(shí)驗(yàn)學(xué)?？萍拣^花園小區(qū)2.以實(shí)驗(yàn)學(xué)校站為參照點(diǎn)，并用0表示該點(diǎn)，規(guī)定實(shí)驗(yàn)學(xué)校站以東的位置用正數(shù)表示，實(shí)驗(yàn)學(xué)校站以西的位置用負(fù)數(shù)表示，以1km為單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)趫D中用有理數(shù)表示其他站點(diǎn)的位置.人民公園新華書店實(shí)驗(yàn)學(xué)?？萍拣^花園小區(qū)西東-1-21203.在實(shí)驗(yàn)學(xué)校站以東5.5km處是華龍超市站，實(shí)驗(yàn)學(xué)校站以西5.5km處是東方商城站，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這兩個(gè)站點(diǎn)的位置及其對(duì)應(yīng)的有理數(shù).01234-1-2-3-4-5-656實(shí)驗(yàn)學(xué)校西東華龍超市東方商城店-5.55.54.小亮在圖中用-6表示市第一醫(yī)院站，請(qǐng)說明市第一醫(yī)院站相對(duì)于實(shí)驗(yàn)學(xué)校站的位置.01234-1-2-3-4-5-656實(shí)驗(yàn)學(xué)校西東-6市第一醫(yī)院答:市人民醫(yī)院位于實(shí)驗(yàn)學(xué)校的西邊6km處.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這個(gè)點(diǎn)表示0，規(guī)定這條直線上的一個(gè)方向（一般取從左到右的方向）為正方向，用箭頭表示，相反的方向?yàn)樨?fù)方向，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，就得到了如圖所示的圖形.新知探究2.數(shù)軸的畫法01234-1-2-3-4像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸構(gòu)成數(shù)軸的三要素概念歸納觀察與思考觀察下圖所示的數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)

A，B，C，思考下面的問題：（1）每個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的哪一側(cè)？（2）每個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是多少？（3）每個(gè)點(diǎn)分別表示什么數(shù)？在數(shù)軸上，用實(shí)心圓點(diǎn)來表示所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●答：（1）A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，C點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)；（2）A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4，B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3，C點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5.（3）點(diǎn)A表示-4，點(diǎn)B表示-3，點(diǎn)C表示5，觀察與思考01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●課本例題例（1）在圖中，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？01234-1-2-3-4-5-656C●B●D●A●解：（1）點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B表示-1，點(diǎn)C表示-4，點(diǎn)D表示0.（2）請(qǐng)畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：課本例題1,-2,-3.5,2.5,0.01234-1-2-3-4-5-656-3.5●-2●2.5●1●0●概念歸納事實(shí)上，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，也可以說，每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn).表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)，表示0的點(diǎn)就是原點(diǎn).練習(xí)1.下面數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●D●答：A=-6；B=-3.5；C=1.5；D=52.請(qǐng)畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：練習(xí)01234-1-2-3-4-5-656

●2●-4.5●0●

●●

●分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1

數(shù)軸1.認(rèn)識(shí)數(shù)軸需明確兩點(diǎn)：(1)0是

和

的分界點(diǎn)；(2)數(shù)軸的“三要素”為

、

、

.

?正數(shù)負(fù)數(shù)原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度

2.下列數(shù)軸畫法正確的是(

D

)D分層練習(xí)-基礎(chǔ)3.[新考法·定義辨析法]關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是(

D

)A.

是一條直線B.

是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的一條直線C.

是有單位長(zhǎng)度的一條直線D.

是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線D分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)2

數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)

E

表示的數(shù)是(

A

)A.

－2B.

－1C.1D.2A分層練習(xí)-基礎(chǔ)5.

[2023·自貢]如圖，數(shù)軸上點(diǎn)

A

表示的數(shù)是2

023，

OA

＝

OB

，則點(diǎn)

B

表示的數(shù)是(

B

)A.2

023B.

－2

023C.

D.

－

B分層練習(xí)-基礎(chǔ)6.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)

A

表示的數(shù)是－2，那么點(diǎn)

B

表示的數(shù)是(

D

)A.

－1B.0C.1D.2D知識(shí)點(diǎn)3

數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)7.在數(shù)軸上，點(diǎn)

A

表示－1.若從點(diǎn)

A

出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

B

，則點(diǎn)

B

表示的數(shù)是(

C

)A.

－5B.2C.3D.4C分層練習(xí)-基礎(chǔ)8.[新趨勢(shì)·學(xué)科內(nèi)綜合]如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)

A

(滾動(dòng)前與原點(diǎn)重合)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)

B

，則點(diǎn)

B

表示的數(shù)是

?.2π

分層練習(xí)-基礎(chǔ)易錯(cuò)點(diǎn)

對(duì)有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，易產(chǎn)生“一一對(duì)應(yīng)”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)9.下列說法：①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)；②數(shù)軸是一條線段；③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)；④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù).其中正確的有(

A

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A分層練習(xí)-鞏固利用數(shù)軸的特征在數(shù)軸上描點(diǎn)表示數(shù)

【解】如圖所示.分層練習(xí)-鞏固(2)將這五個(gè)有理數(shù)中符合條件的填入對(duì)應(yīng)的集合中(如圖).53.14

分層練習(xí)-鞏固利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置說明點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系11.如圖，已知點(diǎn)

A

，

B

，

C

在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是－1，－5，2.回答下列問題：(1)將點(diǎn)

B

向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)

B

表示的數(shù)是多少？(2)將點(diǎn)

C

向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)

C

表示的數(shù)是多少？【解】將點(diǎn)

B

向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)

B

表示的數(shù)是1.【解】將點(diǎn)

C

向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)

C

表示的數(shù)是－4.分層練習(xí)-鞏固【解】能.有三種移動(dòng)方法：①點(diǎn)

A

不動(dòng)，將點(diǎn)

B

向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，

并將點(diǎn)

C

向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)移動(dòng)

A

，

B

，

C

三個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)，能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相等嗎？你有幾種移動(dòng)方法？②點(diǎn)

B

不動(dòng)，將點(diǎn)

A

向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，并將點(diǎn)

C

向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度；③點(diǎn)

C

不動(dòng)，將點(diǎn)

A

向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，并將點(diǎn)

B

向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度.利用數(shù)軸探究折疊中重合的點(diǎn)所表示的數(shù)(對(duì)稱法)12.[新考法·折疊操作法]如圖，已知在紙面上有一條數(shù)軸.操作一：(1)折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示－1的點(diǎn)重合，則表示－2的點(diǎn)與表示

的點(diǎn)重合.2

分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固①表示5的點(diǎn)與表示

的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上

A

，

B

兩點(diǎn)之間的距離為9(

A

在

B

的左側(cè))，且折疊后

A

，

B

兩點(diǎn)重合，直接寫出

A

，

B

兩點(diǎn)表示的數(shù).【解】

A

點(diǎn)表示的數(shù)是－3.5，

B

點(diǎn)表示的數(shù)是5.5.－3

操作二：(2)折疊紙面，使表示－1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題：分層練習(xí)-拓展利用數(shù)軸探究整數(shù)的個(gè)數(shù)13.[新考法·特殊到一般的思想]找規(guī)律.(1)借助數(shù)軸，回答下列問題：①從－1到1有3個(gè)整數(shù)，分別是

?；②從－2到2有5個(gè)整數(shù)，分別是

?

?；③從－100到100有

個(gè)整數(shù)；④從－

n

(

n

為正整數(shù))到

n

有

個(gè)整數(shù).－1，0，1

－2，－1，0，1，2

201

(2

n

＋1)

分層練習(xí)-拓展(2)從－3.9到3.9有

個(gè)整數(shù)，從－10.1到10.1有

個(gè)整數(shù).7

21

(3)在單位長(zhǎng)度是1

cm的數(shù)軸上任意畫一條長(zhǎng)度為1000

cm的線段

AB

，線段

AB

蓋住的整數(shù)點(diǎn)最多有多少個(gè)？【解】線段

AB

蓋住的整數(shù)點(diǎn)最多有1

000＋1＝1

001(個(gè)).習(xí)題A組1.請(qǐng)畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

01234-1-2-3-4-5-656-5●

●

●

●

●

●

習(xí)題A組01234-1-2-3-4-5-656-1●1●

●

●

●

●3.如圖，已知一條直線上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，其中AB=2cm，BC=1cm，CD=3cm.請(qǐng)?jiān)诮o定的直線上確定一點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立數(shù)軸，并寫出這四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù).習(xí)題A組A●B●C●D●01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●D●解：如圖所示：習(xí)題B組4.數(shù)軸上一個(gè)表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于8，這個(gè)點(diǎn)表示什么數(shù)？答：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為+8，-8.其中表示負(fù)數(shù)的是-8，所以這個(gè)點(diǎn)是-