1.2 數(shù)軸（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊 （冀教版2024）

冀教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)1.2數(shù)軸目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)軸的概念及三個要素，會畫數(shù)軸;(重點)2.理解數(shù)軸上各點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.(難點)情景導(dǎo)入我們可以用直線上的點來表示自然數(shù)，并由此直觀地反映出它們的大小.西東人民公園新華書店實驗學(xué)?？萍拣^花園小區(qū)某市公交公司在一條東西方向的馬路旁設(shè)置的部分站點如圖所示，相鄰兩站點之間的距離均為2km.那么，有理數(shù)可以用直線上的點來表示嗎？新知探究1.數(shù)軸的概念一起探究1.如果你在其中一個站點處，該怎樣說明其他站點的位置呢？西東人民公園新華書店實驗學(xué)校科技館花園小區(qū)2.以實驗學(xué)校站為參照點，并用0表示該點，規(guī)定實驗學(xué)校站以東的位置用正數(shù)表示，實驗學(xué)校站以西的位置用負(fù)數(shù)表示，以1km為單位長度，請在圖中用有理數(shù)表示其他站點的位置.人民公園新華書店實驗學(xué)校科技館花園小區(qū)西東-1-21203.在實驗學(xué)校站以東5.5km處是華龍超市站，實驗學(xué)校站以西5.5km處是東方商城站，請在圖中標(biāo)出這兩個站點的位置及其對應(yīng)的有理數(shù).01234-1-2-3-4-5-656實驗學(xué)校西東華龍超市東方商城店-5.55.54.小亮在圖中用-6表示市第一醫(yī)院站，請說明市第一醫(yī)院站相對于實驗學(xué)校站的位置.01234-1-2-3-4-5-656實驗學(xué)校西東-6市第一醫(yī)院答:市人民醫(yī)院位于實驗學(xué)校的西邊6km處.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這個點表示0，規(guī)定這條直線上的一個方向（一般取從左到右的方向）為正方向，用箭頭表示，相反的方向為負(fù)方向，選取某一長度作為單位長度，就得到了如圖所示的圖形.新知探究2.數(shù)軸的畫法01234-1-2-3-4像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸構(gòu)成數(shù)軸的三要素概念歸納觀察與思考觀察下圖所示的數(shù)軸上表示有理數(shù)的點

A，B，C，思考下面的問題：（1）每個點分別在原點的哪一側(cè)？（2）每個點到原點的距離分別是多少？（3）每個點分別表示什么數(shù)？在數(shù)軸上，用實心圓點來表示所對應(yīng)的有理數(shù).01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●答：（1）A、B兩點在原點的左側(cè)，C點在原點的右側(cè)；（2）A點到原點的距離是4，B點到原點的距離是3，C點到原點的距離是5.（3）點A表示-4，點B表示-3，點C表示5，觀察與思考01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●課本例題例（1）在圖中，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？01234-1-2-3-4-5-656C●B●D●A●解：（1）點A表示3，點B表示-1，點C表示-4，點D表示0.（2）請畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點：課本例題1,-2,-3.5,2.5,0.01234-1-2-3-4-5-656-3.5●-2●2.5●1●0●概念歸納事實上，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，也可以說，每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一個點.表示正有理數(shù)的點都在原點右側(cè)，表示負(fù)有理數(shù)的點都在原點左側(cè)，表示0的點就是原點.練習(xí)1.下面數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●D●答：A=-6；B=-3.5；C=1.5；D=52.請畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點：練習(xí)01234-1-2-3-4-5-656

●2●-4.5●0●

●●

●分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點1

數(shù)軸1.認(rèn)識數(shù)軸需明確兩點：(1)0是

和

的分界點；(2)數(shù)軸的“三要素”為

、

、

.

?正數(shù)負(fù)數(shù)原點正方向單位長度

2.下列數(shù)軸畫法正確的是(

D

)D分層練習(xí)-基礎(chǔ)3.[新考法·定義辨析法]關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是(

D

)A.

是一條直線B.

是規(guī)定了原點、正方向的一條直線C.

是有單位長度的一條直線D.

是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線D分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點2

數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系4.如圖，數(shù)軸上點

E

表示的數(shù)是(

A

)A.

－2B.

－1C.1D.2A分層練習(xí)-基礎(chǔ)5.

[2023·自貢]如圖，數(shù)軸上點

A

表示的數(shù)是2

023，

OA

＝

OB

，則點

B

表示的數(shù)是(

B

)A.2

023B.

－2

023C.

D.

－

B分層練習(xí)-基礎(chǔ)6.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點

A

表示的數(shù)是－2，那么點

B

表示的數(shù)是(

D

)A.

－1B.0C.1D.2D知識點3

數(shù)軸上點的運動7.在數(shù)軸上，點

A

表示－1.若從點

A

出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達點

B

，則點

B

表示的數(shù)是(

C

)A.

－5B.2C.3D.4C分層練習(xí)-基礎(chǔ)8.[新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合]如圖，半徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右無滑動地滾動一周，圓上的一點

A

(滾動前與原點重合)由原點到達點

B

，則點

B

表示的數(shù)是

?.2π

分層練習(xí)-基礎(chǔ)易錯點

對有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，易產(chǎn)生“一一對應(yīng)”的錯誤認(rèn)識9.下列說法：①數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)；②數(shù)軸是一條線段；③數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù)；④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點；⑤數(shù)軸上的點所表示的數(shù)都是有理數(shù).其中正確的有(

A

)A.1個B.2個C.3個D.4個A分層練習(xí)-鞏固利用數(shù)軸的特征在數(shù)軸上描點表示數(shù)

【解】如圖所示.分層練習(xí)-鞏固(2)將這五個有理數(shù)中符合條件的填入對應(yīng)的集合中(如圖).53.14

分層練習(xí)-鞏固利用點在數(shù)軸上的位置說明點與數(shù)的關(guān)系11.如圖，已知點

A

，

B

，

C

在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是－1，－5，2.回答下列問題：(1)將點

B

向右移動6個單位長度，此時點

B

表示的數(shù)是多少？(2)將點

C

向左移動6個單位長度，此時點

C

表示的數(shù)是多少？【解】將點

B

向右移動6個單位長度，此時點

B

表示的數(shù)是1.【解】將點

C

向左移動6個單位長度，此時點

C

表示的數(shù)是－4.分層練習(xí)-鞏固【解】能.有三種移動方法：①點

A

不動，將點

B

向右移動4個單位長度，

并將點

C

向左移動3個單位長度；(3)移動

A

，

B

，

C

三個點中的任意兩個，能使三個點表示的數(shù)相等嗎？你有幾種移動方法？②點

B

不動，將點

A

向左移動4個單位長度，并將點

C

向左移動7個單位長度；③點

C

不動，將點

A

向右移動3個單位長度，并將點

B

向右移動7個單位長度.利用數(shù)軸探究折疊中重合的點所表示的數(shù)(對稱法)12.[新考法·折疊操作法]如圖，已知在紙面上有一條數(shù)軸.操作一：(1)折疊紙面，使表示1的點與表示－1的點重合，則表示－2的點與表示

的點重合.2

分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固①表示5的點與表示

的點重合；②若數(shù)軸上

A

，

B

兩點之間的距離為9(

A

在

B

的左側(cè))，且折疊后

A

，

B

兩點重合，直接寫出

A

，

B

兩點表示的數(shù).【解】

A

點表示的數(shù)是－3.5，

B

點表示的數(shù)是5.5.－3

操作二：(2)折疊紙面，使表示－1的點與表示3的點重合，回答以下問題：分層練習(xí)-拓展利用數(shù)軸探究整數(shù)的個數(shù)13.[新考法·特殊到一般的思想]找規(guī)律.(1)借助數(shù)軸，回答下列問題：①從－1到1有3個整數(shù)，分別是

?；②從－2到2有5個整數(shù)，分別是

?

?；③從－100到100有

個整數(shù)；④從－

n

(

n

為正整數(shù))到

n

有

個整數(shù).－1，0，1

－2，－1，0，1，2

201

(2

n

＋1)

分層練習(xí)-拓展(2)從－3.9到3.9有

個整數(shù)，從－10.1到10.1有

個整數(shù).7

21

(3)在單位長度是1

cm的數(shù)軸上任意畫一條長度為1000

cm的線段

AB

，線段

AB

蓋住的整數(shù)點最多有多少個？【解】線段

AB

蓋住的整數(shù)點最多有1

000＋1＝1

001(個).習(xí)題A組1.請畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點：

01234-1-2-3-4-5-656-5●

●

●

●

●

●

習(xí)題A組01234-1-2-3-4-5-656-1●1●

●

●

●

●3.如圖，已知一條直線上有四個點A，B，C，D，其中AB=2cm，BC=1cm，CD=3cm.請在給定的直線上確定一點作為原點，建立數(shù)軸，并寫出這四個點所表示的數(shù).習(xí)題A組A●B●C●D●01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●D●解：如圖所示：習(xí)題B組4.數(shù)軸上一個表示負(fù)數(shù)的點到原點的距離等于8，這個點表示什么數(shù)？答：在數(shù)軸上，到原點的距離等于8的點有兩個，分別為+8，-8.其中表示負(fù)數(shù)的是-8，所以這個點是-