2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項訓(xùn)練三（附答案解析）

2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項訓(xùn)練三

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

2

1.（5分）已知集合2={-*,0,3},B={X\X'^X},貝IJCA（NC5）=（）

111ill

A.{-2，耳，2，3}B.{-2，w，3}

iii

C.{-2，0，3}D.{g-/]}

2.（5分）在線性回歸模型中，能說明模型的擬合效果越好的是（）

A.殘差圖越寬B.殘差平方和越小

C.決定系數(shù)爐越小D.相關(guān)系數(shù)廠越大

3.（5分）設(shè)隨機變量X?N（a,丫?N（〃2,或），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，貝（I（）

A.|11>|12B.o1<O2

c.P（xwm）>P（￥》因）D.p（xwn2）>P

4.（5分）已知函數(shù)/（x）=\lnx\,若fG）<T（a）</（4）,則。的值可以為（）

239

B.-C.-D.—

322

設(shè)函數(shù)（）3若/（）的最小值為一學(xué)，則/'（）的最大值為（）

5.（5分）fx=gx-4x+m,xe[0,4],xx

161

B.—C.0D.-4

33

6.（5分）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個講座，

若甲、乙兩名同學(xué)不聽同一個講座，則不同選擇的種數(shù)是（）

A.30B.36C.54D.60

7.（5分）“40”是“關(guān)于x的不等式/-x-a<0有整數(shù)解”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

8.（5分）已知定義在上的函數(shù)/G）的導(dǎo)函數(shù)為，（x）,若/（I）=3,且，，（-%）>1,則/（-X）<2-x

的解集為（）

第1頁（共6頁）

A.（-8,-1）B.（-I,I）C.（1,+8）D.（-1,+8）

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的

得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

（多選）9.（6分）若a>以>0,則（）

11,

A.----TV-----TB.ab>b~C.2a>2hD.a+b>0

az右

（多選）10.（6分）如圖，我國傳統(tǒng)珠算算具算盤每個檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫

上珠，下面5顆叫下珠，若從某一檔的7顆算珠中任選3顆，記上珠的個數(shù)為X,下珠的個數(shù)比上珠的個數(shù)多匕

則（）

上球

下珠

A.P（X力1）=5B.E（X）=號C.E（y）=1D.￡）（丫）=翳

（多選）11.（6分）五一假期過后，車主小王選擇去該市新開的a3兩家共享自助洗車店洗車.已知小王第一次

321

去8兩家洗車店洗車的概率分別為三和M，如果小王第一次去/洗車店，那么第二次去/洗車店的概率為5；

3

如果小王第一次去3洗車店，那么第二次去n洗車店的概率為于則下列結(jié)論正確的是（）

4

A.小王第一次去3洗車店，第二次也去8洗車店的概率為石

B.小王第二次去B洗車店的概率比第二次去A洗車店的概率大

C.若小王第二次去了N洗車店，則他第一次去/洗車店的概率為羨

9

13

D.若小王第二次去了2洗車店，則他第一次去/洗車店的概率為兀

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）由數(shù)據(jù)3，V），（X2,”），…，（X8，>8）可得y關(guān)于X的經(jīng)驗回歸方程為y=1.5X+1,若罰》=1%=56,

貝比%=lx.=.

3%+1

13.（5分）已知正數(shù)x,y滿足x+y=l,則----的最小值為________.

xy

14.（5分）設(shè)定義在上的函數(shù)/（x）滿足/（x+2）=/（x）,/（0）=0,且xe（0,2）時，/（久）=）（2—1）,則

方程（1-x）/G）=1在區(qū)間（-4,6）上所有實數(shù)根的和為.

第2頁（共6頁）

2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項訓(xùn)練三

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

111

1.（5分）已知集合）={一,,0,專,右,3},3={小22》,則CAUns）=（）

111111

A.{-5,a，5,3}B.{一亍,百，??}

111

C.{-2，0，3}D.

111

解：集合4={一.，0,j,會3},3={小2%}={4<<0或后1},

111

.,.^ns={-1,0,3},貝I」CACADB）={-,-}.故選：D.

2.（5分）在線性回歸模型中，能說明模型的擬合效果越好的是（）

A.殘差圖越寬B.殘差平方和越小

C.決定系數(shù)尺2越小D.相關(guān)系數(shù)r越大

解：殘差圖越寬，模型的擬合效果越差，故/錯誤；殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故2正確；

決定系數(shù)/越小，模型的擬合效果越差，故C錯誤；

相關(guān)系數(shù)r越大，模型的擬合效果不一定越好，故D錯誤.故選：B.

3.（5分）設(shè)隨機變量X?N（4,丫?N（〃2,呢），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，貝！1（）

A.HI>|12B.oi<o2

c.p（xWr）>P（丫三陽）D.p（xwp2）>p（ywpi）

解：由題圖可知，故/錯誤；根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)可知，。越大，圖象越“矮胖”，則。1>。2,故3

錯誤；由題圖可知，P（xwm）=P（￥2眼）=0.5,故c錯誤，

因為尸（XW"2）>o.5,p<o.5,所以尸（xw^）>P（收同），故。正確.故選：D.

4.（5分）已知函數(shù)/（x）=|M，若/仁）</（。）</（4）,則。的值可以為（）

1239

A.—B.-C.-D.一

3322

11

解：由題意/（訝）=I伍引=I一m2|=仇2,f（4）=|"4]=歷4,由/（x）=|上x|的圖象如圖：

第3頁（共6頁）

函數(shù)在(0,I)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

11111

/(?=〃若I=I一①4|二"4,所以滿足/6)V/(a)</(4),得I<GV]或2VqV4.故選：A.

5.(5分)設(shè)函數(shù)/(%)=1■%3-4%+m,%G[0,4],若/(x)的最小值為一竽，則/(x)的最大值為()

3116I

A.—B.—C.0D.-4

333

解：函數(shù)/(%)=｝爐一4%+血，xE[0,4],可得/(x)=x2-4,令，-4=0,可得％=2,

當(dāng)花(0,2)時，/(%)<0,函數(shù)是減函數(shù)，xG(2,4)時，f(x)>0,函數(shù)是增函數(shù)，

116

所以x=2時，函數(shù)取得最小值，即23-4x2+爪=一石，解得加=0,

又/(0)=0,f(4)=gx43—4x4=學(xué)，則/(x)的最大值為：y.故選：B.

6.(5分)甲、乙、丙、丁4名同學(xué)去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個講座，

若甲、乙兩名同學(xué)不聽同一個講座，則不同選擇的種數(shù)是()

A.30B.36C.54D.60

解：甲、乙、丙、丁4名同學(xué)去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個講座，

則所有的選擇方法有34=81種，又甲、乙兩名同學(xué)聽同一個講座，共有嗎x32=27種，

則甲、乙兩名同學(xué)不聽同一個講座不同選擇的種數(shù)是81-27=54種.故選：C.

7.(5分)“40”是“關(guān)于x的不等式/-x-a<0有整數(shù)解”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解：根據(jù)題意，設(shè)/(x)—X2-x-a,若0>0,有/'(0)<0,不等式，-x-a<0有整數(shù)解，

反之，若不等式，-x-a<0有整數(shù)解，而/(x)=?-苫-。是對稱軸為》=稱的二次函數(shù)，

必有/'(0)—f(1)=-。<0,必有。>0,

故是“關(guān)于x的不等式x2-x-a<0有整數(shù)解”的充要條件.故選：C.

8.(5分)已知定義在上的函數(shù)/G)的導(dǎo)函數(shù)為，(x),若/(I)=3,且，，(-%)>1,則/(-X)<2-x

的解集為()

A.(-8,-1)B.(-1,1)C.(1,+8)D.(-1,+8)

解：設(shè)g(x)=/(-x)+x,函數(shù)定義域為R,可得g‘(x)=-/(-x)+1<0,所以g(x)在R上單調(diào)遞

減，又g(-1)=/(1)-1=3-1=2,要求/(-x)<2-x,即求g(x)<g(-1),

解得x>-1,則/(-x)<2-x的解集為(-1,+8).故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的

得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

(多選)9.(6分)若a>以>0,則()

11,

ah

A.----TV------?B.ab>b~C.2>2D.a+b>0

a右b4

第4頁(共6頁)

11

解：若Q>[6]>0,則。2>戶>0,所以/V正，選項/正確；由題意可知，6W0,當(dāng)/>>0時，原不等式可化為

a>b>0,則必>廬，當(dāng)6>0時，a>0,ab<0,b2>0,此時仍〈廬，選項5錯誤；由可知，a>b

一定成立，所以2。>2°成立，選項。正確；當(dāng)b>0時，原不等式可化為Q>6>0,貝!JQ+6>0,

當(dāng)6V0時，原不等式可化為Q>-6,貝!JQ+6>0,即Q+6>0一定成立，選項。正確.故選：ACD.

（多選）10.（6分）如圖，我國傳統(tǒng)珠算算具算盤每個檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫

上珠，下面5顆叫下珠，若從某一檔的7顆算珠中任選3顆，記上珠的個數(shù)為X,下珠的個數(shù)比上珠的個數(shù)多7,

貝U（）

上珠

檔

下珠

A.P（X*1）=|B.E（X）=號C.E（Y）=3D.0（丫）=翳

解：易知X的所有可能取值為0,1,2,所以P（X=0）=等=票=/P（X=1）=等=j1=*

P（X=2）=與?=￡=；,則尸（XW1）=l-y=1,E（X）=0x1+lXy+2x1=1,故選項/錯誤，選項

2正確；易知y的所有可能為-1,1,3,所以p（y=—I）=P（X=2）=/,P（Y=I）=P（X=I）=”p（y=3）=

P（X=0）=y,則E（F）—_IXy+lXy+3xy=y,D（Y）=y（-1—y）2+—+—=翳,故

選項C,。正確.故選：BCD.

（多選）11.（6分）五一假期過后，車主小王選擇去該市新開的4,3兩家共享自助洗車店洗車.已知小王第一次

321

去/,8兩家洗車店洗車的概率分別為三和？，如果小王第一次去4洗車店，那么第二次去/洗車店的概率為萬；

3

如果小王第一次去8洗車店，那么第二次去N洗車店的概率為于則下列結(jié)論正確的是（）

4

A.小王第一次去8洗車店，第二次也去8洗車店的概率為石

B.小王第二次去B洗車店的概率比第二次去A洗車店的概率大

C.若小王第二次去了4洗車店，則他第一次去工洗車店的概率為‘

13

D.若小王第二次去了2洗車店，則他第一次去/洗車店的概率為歷

解：記第i次去/洗車店為小，記第i次去8洗車店為歷，（i=l，2）,

3213132

P（?。?耳，P（囪）=引尸（血⑷）=）,P（比⑷）=mP（歷⑷）=）,P（42田1）=mP（比田1）=耳，

對于/,小王第一次去8洗車店，第二次也去3洗車店的概率為：

224

P（5比）=P（Bi）P（歷⑸）=5X5=25>故N正確;

對于8,P（52）=P（?。㏄（歷四）+P（Si）P（氏囪）=|x|+jx|=U，

第5頁（共6頁）

312327

P(如)=P(4)P(，2%)+P(51)P(加囪)=|xi+jx1=

???小王第二次去B洗車店的概率比第二次去A洗車店的概率小，故B錯誤；

對于。，小王第二次去了4洗車店，則他第一次去Z洗車店的概率是：

P(4必2)=號*=也翳呼=絲31肯，故c正確；

對于。，小王第二次去了3洗車店，則他第一次去4洗車店的概率為：

31

PUI|52)=P滯?==谷=!|,故。錯誤.故選：AC.

1萬2)〃(萬2)瑞N3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)由數(shù)據(jù)(xi，yi),(%2,二)，…，(X8,則)可得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=1.5久+1,若2%=1%=56,

貝比%=1%；=32.

解：因為￡%=1%=56,所以歹=系=7,因為經(jīng)驗回歸方程y=1.5%+1過點(焉歹)，

所以7=1.5元+1,解得元=4,所以￡%==4X8=3