空氣動力學(xué)優(yōu)化技術(shù)：代理模型構(gòu)建與驗證教程

空氣動力學(xué)優(yōu)化技術(shù)：代理模型構(gòu)建與驗證教程1空氣動力學(xué)優(yōu)化基礎(chǔ)1.1空氣動力學(xué)優(yōu)化概述空氣動力學(xué)優(yōu)化是工程設(shè)計領(lǐng)域的一個重要分支，它利用數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)來改進(jìn)飛行器、汽車等的空氣動力學(xué)性能。優(yōu)化過程通常涉及對流體動力學(xué)的數(shù)值模擬，以評估不同設(shè)計的性能，并通過迭代過程找到最佳設(shè)計?？諝鈩恿W(xué)優(yōu)化的目標(biāo)可以是減少阻力、增加升力、改善穩(wěn)定性或提高燃油效率等。1.2優(yōu)化目標(biāo)與約束條件1.2.1優(yōu)化目標(biāo)在空氣動力學(xué)優(yōu)化中，優(yōu)化目標(biāo)是設(shè)計過程的核心。例如，對于飛機(jī)翼型設(shè)計，目標(biāo)可能是最小化阻力系數(shù)（Cd）或最大化升阻比（L/D）。這些目標(biāo)可以通過計算流體動力學(xué)（CFD）軟件計算得到。1.2.2約束條件約束條件限制了設(shè)計空間，確保設(shè)計滿足特定的物理、幾何或性能要求。例如，翼型設(shè)計可能需要滿足特定的厚度和彎度限制，以確保結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和制造可行性。約束條件可以是等式或不等式形式。1.3優(yōu)化算法簡介優(yōu)化算法是實現(xiàn)空氣動力學(xué)優(yōu)化的關(guān)鍵工具。常見的優(yōu)化算法包括梯度下降法、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等。下面以梯度下降法為例，介紹其在空氣動力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用。1.3.1梯度下降法梯度下降法是一種迭代優(yōu)化算法，用于尋找函數(shù)的局部最小值。在空氣動力學(xué)優(yōu)化中，該算法可以用于調(diào)整設(shè)計參數(shù)，以最小化目標(biāo)函數(shù)，如阻力系數(shù)。1.3.1.1示例代碼#梯度下降法示例代碼

importnumpyasnp

defobjective_function(x):

#假設(shè)這是一個計算阻力系數(shù)的函數(shù)

#x是設(shè)計參數(shù)向量

#這里使用一個簡單的二次函數(shù)作為示例

returnx[0]**2+x[1]**2

defgradient_function(x):

#計算目標(biāo)函數(shù)的梯度

#這里使用二次函數(shù)的梯度作為示例

returnnp.array([2*x[0],2*x[1]])

defgradient_descent(start_point,learning_rate,num_iterations):

#梯度下降法主函數(shù)

x=start_point

foriinrange(num_iterations):

gradient=gradient_function(x)

x=x-learning_rate*gradient

print(f"Iteration{i}:x={x},Objective={objective_function(x)}")

returnx

#設(shè)定初始點、學(xué)習(xí)率和迭代次數(shù)

start_point=np.array([5.0,5.0])

learning_rate=0.1

num_iterations=100

#運行梯度下降法

optimal_point=gradient_descent(start_point,learning_rate,num_iterations)

print(f"Optimalpoint:{optimal_point}")1.3.1.2代碼解釋在上述代碼中，我們定義了一個簡單的二次函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，其梯度也相應(yīng)地定義。gradient_descent函數(shù)實現(xiàn)了梯度下降算法，通過迭代更新設(shè)計參數(shù)x，以最小化目標(biāo)函數(shù)。每次迭代后，程序輸出當(dāng)前的設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值，以便觀察優(yōu)化過程。1.3.2遺傳算法遺傳算法是一種基于自然選擇和遺傳學(xué)原理的搜索算法，適用于解決復(fù)雜優(yōu)化問題。在空氣動力學(xué)優(yōu)化中，遺傳算法可以用于探索設(shè)計空間，找到滿足約束條件的最優(yōu)解。1.3.2.1示例代碼#遺傳算法示例代碼

importrandom

deffitness_function(x):

#假設(shè)這是一個計算升阻比的函數(shù)

#x是設(shè)計參數(shù)向量

#這里使用一個簡單的線性函數(shù)作為示例

returnx[0]+x[1]

defcrossover(parent1,parent2):

#交叉操作

child=[]

foriinrange(len(parent1)):

ifrandom.random()<0.5:

child.append(parent1[i])

else:

child.append(parent2[i])

returnchild

defmutation(child):

#變異操作

foriinrange(len(child)):

ifrandom.random()<0.1:

child[i]=random.uniform(-10,10)

returnchild

defgenetic_algorithm(population_size,num_generations):

#遺傳算法主函數(shù)

population=[[random.uniform(-10,10)for_inrange(2)]for_inrange(population_size)]

forgenerationinrange(num_generations):

fitness_scores=[fitness_function(individual)forindividualinpopulation]

population=sorted(zip(population,fitness_scores),key=lambdax:x[1])[:population_size]

new_population=[]

foriinrange(population_size):

parent1,parent2=random.sample(population,2)

child=crossover(parent1[0],parent2[0])

child=mutation(child)

new_population.append(child)

population=new_population

print(f"Generation{generation}:Bestfitness={max(fitness_scores)}")

returnpopulation[0]

#設(shè)定種群大小和迭代次數(shù)

population_size=50

num_generations=100

#運行遺傳算法

optimal_point=genetic_algorithm(population_size,num_generations)

print(f"Optimalpoint:{optimal_point}")1.3.2.2代碼解釋遺傳算法通過模擬自然選擇過程來優(yōu)化設(shè)計。在上述代碼中，我們首先生成一個隨機(jī)的初始種群，然后通過交叉和變異操作來生成新的后代。fitness_function定義了評估個體適應(yīng)度的函數(shù)，這里使用了一個簡單的線性函數(shù)作為示例。每一代中，我們選擇適應(yīng)度最高的個體作為下一代的種群，從而逐漸優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。通過以上示例，我們可以看到，空氣動力學(xué)優(yōu)化技術(shù)結(jié)合了流體力學(xué)的理論和優(yōu)化算法的實踐，是現(xiàn)代工程設(shè)計中不可或缺的一部分。不同的優(yōu)化算法適用于不同類型的問題，選擇合適的算法對于找到最優(yōu)解至關(guān)重要。2代理模型理論2.1代理模型概念代理模型（SurrogateModel），在工程優(yōu)化和設(shè)計領(lǐng)域中，是一種數(shù)學(xué)模型，用于近似復(fù)雜的物理模型或仿真模型的輸出。它通過從有限的仿真或?qū)嶒灁?shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，構(gòu)建一個簡化但足夠準(zhǔn)確的模型，以減少計算成本，加速設(shè)計迭代過程。在空氣動力學(xué)優(yōu)化中，代理模型尤其重要，因為CFD（計算流體動力學(xué)）仿真通常計算密集且耗時。2.1.1原理代理模型的構(gòu)建基于以下步驟：1.數(shù)據(jù)采集：通過實驗或仿真獲取輸入?yún)?shù)與輸出響應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)。2.模型訓(xùn)練：使用統(tǒng)計或機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如多項式回歸、徑向基函數(shù)（RBF）、Kriging模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，擬合輸入與輸出之間的關(guān)系。3.模型驗證：通過保留的測試數(shù)據(jù)集評估模型的預(yù)測精度，確保其在設(shè)計空間內(nèi)的泛化能力。2.1.2代碼示例假設(shè)我們有從CFD仿真中獲取的翼型參數(shù)與升力系數(shù)的數(shù)據(jù)，使用Python的scikit-learn庫構(gòu)建一個多項式回歸代理模型：importnumpyasnp

fromsklearn.preprocessingimportPolynomialFeatures

fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

fromsklearn.pipelineimportmake_pipeline

#示例數(shù)據(jù)

X=np.array([[0.1],[0.2],[0.3],[0.4],[0.5],[0.6],[0.7],[0.8],[0.9]])

y=np.array([0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0])

#構(gòu)建多項式回歸模型

degree=2

model=make_pipeline(PolynomialFeatures(degree),LinearRegression())

model.fit(X,y)

#預(yù)測新數(shù)據(jù)點

X_new=np.array([[0.55]])

y_pred=model.predict(X_new)

print("預(yù)測的升力系數(shù)：",y_pred)2.2代理模型類型代理模型的類型多樣，選擇哪種類型取決于問題的復(fù)雜性、數(shù)據(jù)的可用性以及所需的預(yù)測精度。常見的代理模型包括：多項式回歸：適用于輸入輸出關(guān)系較為線性或低階多項式的情況。徑向基函數(shù)（RBF）：通過徑向基函數(shù)插值，適用于小數(shù)據(jù)集和高維問題。Kriging模型：基于高斯過程的回歸，能提供預(yù)測不確定性估計，適用于需要精確預(yù)測和優(yōu)化的問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，適用于復(fù)雜關(guān)系的建模。2.2.1示例使用scikit-learn的RBF插值構(gòu)建代理模型：fromsklearnimportneighbors

#示例數(shù)據(jù)

X=np.array([[0,0],[1,1],[1,0],[0,1]])

y=np.array([0,1,1,0])

#構(gòu)建RBF插值模型

n_neighbors=1

model=neighbors.KNeighborsRegressor(n_neighbors,weights='distance')

model.fit(X,y)

#預(yù)測新數(shù)據(jù)點

X_new=np.array([[0.5,0.5]])

y_pred=model.predict(X_new)

print("預(yù)測的響應(yīng)：",y_pred)2.3代理模型在空氣動力學(xué)中的應(yīng)用在空氣動力學(xué)優(yōu)化中，代理模型被廣泛應(yīng)用于：-設(shè)計空間探索：快速評估不同設(shè)計參數(shù)對性能的影響。-優(yōu)化算法：作為計算成本較低的替代，加速優(yōu)化過程。-不確定性量化：評估設(shè)計參數(shù)變化對性能的不確定性影響。2.3.1實例描述考慮一個翼型設(shè)計優(yōu)化問題，目標(biāo)是最小化阻力同時最大化升力。使用Kriging模型作為代理，可以快速預(yù)測不同翼型參數(shù)（如厚度、彎度）對升力和阻力的影響，從而指導(dǎo)優(yōu)化算法（如遺傳算法或粒子群優(yōu)化）搜索最優(yōu)設(shè)計。frompykrige.okimportOrdinaryKriging

importnumpyasnp

#示例數(shù)據(jù)

X=np.array([[0.1,0.2],[0.2,0.3],[0.3,0.4],[0.4,0.5]])

y=np.array([0.5,0.6,0.7,0.8])

#構(gòu)建Kriging模型

model=OrdinaryKriging(X[:,0],X[:,1],y,variogram_model='linear')

gridx,gridy=np.meshgrid(np.linspace(0,1,100),np.linspace(0,1,100))

Z,ss=model.execute('grid',gridx,gridy)

#可視化預(yù)測結(jié)果

importmatplotlib.pyplotasplt

plt.imshow(Z,extent=(0,1,0,1),origin='lower')

plt.colorbar()

plt.show()通過上述代碼，我們構(gòu)建了一個Kriging模型，用于預(yù)測翼型參數(shù)對性能的影響，并通過網(wǎng)格化預(yù)測可視化了整個設(shè)計空間的性能分布，為后續(xù)的優(yōu)化提供了直觀的指導(dǎo)。以上內(nèi)容詳細(xì)介紹了代理模型的概念、類型以及在空氣動力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用，通過具體的代碼示例展示了如何構(gòu)建和使用代理模型。這為理解和實踐空氣動力學(xué)優(yōu)化技術(shù)提供了堅實的基礎(chǔ)。3空氣動力學(xué)優(yōu)化技術(shù)：代理模型構(gòu)建與驗證3.1構(gòu)建代理模型3.1.1數(shù)據(jù)采集與實驗設(shè)計在空氣動力學(xué)優(yōu)化中，構(gòu)建代理模型的第一步是數(shù)據(jù)采集與實驗設(shè)計。這通常涉及通過風(fēng)洞測試或計算流體力學(xué)(CFD)模擬來收集大量關(guān)于不同設(shè)計參數(shù)下飛行器性能的數(shù)據(jù)。實驗設(shè)計(DOE)是關(guān)鍵，它確保數(shù)據(jù)覆蓋設(shè)計空間的廣泛范圍，從而為代理模型提供足夠的信息。示例：假設(shè)我們正在設(shè)計一個無人機(jī)的翼型，需要考慮的因素包括翼型的厚度、彎度、攻角等。我們使用正交設(shè)計方法來確定測試的翼型參數(shù)組合。#正交實驗設(shè)計示例

importnumpyasnp

frompyDOEimportlhs

#設(shè)定參數(shù)范圍

parameters={

'thickness':(0.1,0.2),#翼型厚度范圍

'camber':(0.0,0.1),#彎度范圍

'angle_of_attack':(-5,5)#攻角范圍

}

#生成實驗設(shè)計

num_samples=20

samples=lhs(len(parameters),samples=num_samples)

#將正交樣本轉(zhuǎn)換為實際參數(shù)值

fori,(name,bounds)inenumerate(parameters.items()):

samples[:,i]=samples[:,i]*(bounds[1]-bounds[0])+bounds[0]

#打印樣本

print(samples)3.1.2模型訓(xùn)練與參數(shù)調(diào)整一旦數(shù)據(jù)收集完成，下一步是使用機(jī)器學(xué)習(xí)或統(tǒng)計方法訓(xùn)練代理模型。這包括選擇合適的模型類型，如多項式回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或高斯過程，以及調(diào)整模型參數(shù)以獲得最佳擬合。示例：使用多項式回歸構(gòu)建代理模型。#多項式回歸示例

fromsklearn.preprocessingimportPolynomialFeatures

fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

fromsklearn.pipelineimportmake_pipeline

#假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)

X=np.array([[0.1,0.05,-3],[0.15,0.06,-2],[0.2,0.07,-1],...])

y=np.array([0.8,0.9,1.0,...])#目標(biāo)變量，如升力系數(shù)

#構(gòu)建多項式回歸模型

degree=2

model=make_pipeline(PolynomialFeatures(degree),LinearRegression())

#訓(xùn)練模型

model.fit(X,y)

#預(yù)測新數(shù)據(jù)點

new_data=np.array([[0.12,0.065,-2.5]])

predicted_lift=model.predict(new_data)

print(predicted_lift)3.1.3模型驗證與誤差分析模型驗證是確保代理模型準(zhǔn)確反映真實空氣動力學(xué)性能的關(guān)鍵步驟。這通常涉及使用獨立的數(shù)據(jù)集來測試模型的預(yù)測能力，并分析預(yù)測誤差。示例：使用均方根誤差(RMSE)進(jìn)行模型驗證。#模型驗證示例

fromsklearn.metricsimportmean_squared_error

#獨立驗證數(shù)據(jù)

X_test=np.array([[0.13,0.06,-3],[0.18,0.07,-2],[0.22,0.08,-1],...])

y_test=np.array([0.85,0.95,1.05,...])#真實升力系數(shù)

#使用模型進(jìn)行預(yù)測

y_pred=model.predict(X_test)

#計算RMSE

rmse=np.sqrt(mean_squared_error(y_test,y_pred))

print(f'RMSE:{rmse}')通過上述步驟，我們可以構(gòu)建并驗證一個用于空氣動力學(xué)優(yōu)化的代理模型，該模型能夠快速預(yù)測不同設(shè)計參數(shù)下的飛行器性能，從而加速設(shè)計迭代過程。4代理模型驗證技術(shù)4.1交叉驗證方法4.1.1原理交叉驗證（Cross-Validation）是一種評估模型性能的統(tǒng)計學(xué)方法，尤其在數(shù)據(jù)集較小的情況下，能夠有效地估計模型的泛化能力。在空氣動力學(xué)優(yōu)化技術(shù)中，構(gòu)建的代理模型需要通過交叉驗證來確保其在未見過的數(shù)據(jù)上的預(yù)測準(zhǔn)確性。交叉驗證的基本思想是將數(shù)據(jù)集分為幾個互斥的子集，輪流將其中一個子集作為測試集，其余子集作為訓(xùn)練集，多次訓(xùn)練和測試模型，最后綜合所有測試結(jié)果來評估模型的性能。4.1.2內(nèi)容K折交叉驗證：將數(shù)據(jù)集隨機(jī)分為K個子集，每次選擇一個子集作為測試集，其余K-1個子集作為訓(xùn)練集，進(jìn)行K次訓(xùn)練和測試，最終模型的性能由這K次測試的平均結(jié)果決定。留一交叉驗證：當(dāng)數(shù)據(jù)集非常小或需要最嚴(yán)格的模型評估時，可以使用留一交叉驗證。每次僅使用一個樣本作為測試集，其余樣本作為訓(xùn)練集，重復(fù)這一過程直到每個樣本都作為測試集使用過一次。4.1.3示例假設(shè)我們有一組空氣動力學(xué)數(shù)據(jù)，包含10個不同翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，我們使用K折交叉驗證（K=5）來評估一個代理模型的性能。importnumpyasnp

fromsklearn.model_selectionimportKFold

fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

fromsklearn.metricsimportmean_squared_error

#示例數(shù)據(jù)

data=np.array([[0.1,0.2,0.3],[0.2,0.3,0.4],[0.3,0.4,0.5],

[0.4,0.5,0.6],[0.5,0.6,0.7],[0.6,0.7,0.8],

[0.7,0.8,0.9],[0.8,0.9,1.0],[0.9,1.0,1.1],

[1.0,1.1,1.2]])#前兩列是特征，最后一列是目標(biāo)變量

X=data[:,:2]

y=data[:,2]

#K折交叉驗證

kf=KFold(n_splits=5)

mse_scores=[]

fortrain_index,test_indexinkf.split(X):

X_train,X_test=X[train_index],X[test_index]

y_train,y_test=y[train_index],y[test_index]

#構(gòu)建模型

model=LinearRegression()

model.fit(X_train,y_train)

#預(yù)測

y_pred=model.predict(X_test)

#計算MSE

mse=mean_squared_error(y_test,y_pred)

mse_scores.append(mse)

#輸出平均MSE

print("平均MSE:",np.mean(mse_scores))4.2驗證指標(biāo)與性能評估4.2.1原理驗證指標(biāo)用于量化模型預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果之間的差異，從而評估模型的性能。在空氣動力學(xué)優(yōu)化中，常用的驗證指標(biāo)包括均方誤差（MeanSquaredError,MSE）、均方根誤差（RootMeanSquaredError,RMSE）、平均絕對誤差（MeanAbsoluteError,MAE）和決定系數(shù)（R^2Score）。4.2.2內(nèi)容均方誤差（MSE）：計算預(yù)測值與實際值差的平方的平均值，MSE越小，模型的預(yù)測性能越好。均方根誤差（RMSE）：MSE的平方根，與MSE類似，但更直觀地反映了預(yù)測誤差的大小。平均絕對誤差（MAE）：計算預(yù)測值與實際值差的絕對值的平均值，MAE越小，模型的預(yù)測性能越好。決定系數(shù)（R^2Score）：表示模型解釋了數(shù)據(jù)中多少變異，R^2值越接近1，模型的擬合度越高。4.2.3示例使用上述代碼中的模型預(yù)測結(jié)果，我們可以計算MSE、RMSE、MAE和R^2Score。fromsklearn.metricsimportmean_squared_error,mean_absolute_error,r2_score

#假設(shè)y_test和y_pred是模型預(yù)測和實際結(jié)果

y_test=np.array([0.3,0.6,0.9,1.2,1.5])

y_pred=np.array([0.31,0.59,0.91,1.19,1.49])

#計算MSE

mse=mean_squared_error(y_test,y_pred)

print("MSE:",mse)

#計算RMSE

rmse=np.sqrt(mse)

print("RMSE:",rmse)

#計算MAE

mae=mean_absolute_error(y_test,y_pred)

print("MAE:",mae)

#計算R^2Score

r2=r2_score(y_test,y_pred)

print("R^2Score:",r2)4.3模型改進(jìn)與迭代4.3.1原理模型改進(jìn)與迭代是通過分析模型在驗證集上的表現(xiàn)，識別模型的不足，然后調(diào)整模型參數(shù)或選擇更合適的模型結(jié)構(gòu)，以提高模型的預(yù)測性能。在空氣動力學(xué)優(yōu)化中，這一步驟對于構(gòu)建更準(zhǔn)確的代理模型至關(guān)重要。4.3.2內(nèi)容參數(shù)調(diào)優(yōu)：通過網(wǎng)格搜索、隨機(jī)搜索等方法，尋找模型的最佳參數(shù)組合。特征選擇：識別對模型預(yù)測性能影響最大的特征，去除無關(guān)或冗余特征。模型選擇：嘗試不同的模型結(jié)構(gòu)，如線性回歸、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，選擇預(yù)測性能最佳的模型。4.3.3示例假設(shè)我們使用網(wǎng)格搜索來調(diào)優(yōu)線性回歸模型的參數(shù)。fromsklearn.model_selectionimportGridSearchCV

#定義參數(shù)網(wǎng)格

param_grid={'fit_intercept':[True,False],'normalize':[True,False]}

#創(chuàng)建線性回歸模型

model=LinearRegression()

#創(chuàng)建網(wǎng)格搜索對象

grid_search=GridSearchCV(model,param_grid,cv=5,scoring='neg_mean_squared_error')

#擬合模型

grid_search.fit(X,y)

#輸出最佳參數(shù)

print("最佳參數(shù):",grid_search.best_params_)通過上述步驟，我們可以持續(xù)改進(jìn)代理模型，確保其在空氣動力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用更加準(zhǔn)確和可靠。5案例研究5.1飛機(jī)翼型優(yōu)化案例在飛機(jī)設(shè)計中，翼型的優(yōu)化對于提高飛行效率和性能至關(guān)重要。代理模型技術(shù)在這一領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，以減少計算成本并加速設(shè)計迭代過程。下面，我們將通過一個具體的飛機(jī)翼型優(yōu)化案例，來探討如何構(gòu)建和驗證代理模型。5.1.1構(gòu)建代理模型5.1.1.1數(shù)據(jù)采集首先，需要通過CFD（計算流體動力學(xué)）模擬獲取一系列翼型設(shè)計的性能數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)通常包括升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比等關(guān)鍵指標(biāo)。假設(shè)我們已經(jīng)收集了以下數(shù)據(jù)：翼型參數(shù)升力系數(shù)阻力系數(shù)升阻比0.1,0.2,0.30.80.24.00.2,0.3,0.40.90.253.60.3,0.4,0.51.00.33.33…………5.1.1.2選擇模型類型基于這些數(shù)據(jù)，我們可以選擇不同的代理模型類型，如多項式回歸、徑向基函數(shù)（RBF）或高斯過程（GP）。這里，我們以多項式回歸為例，構(gòu)建一個簡單的代理模型。5.1.1.3編寫代碼使用Python的numpy和scipy庫，我們可以構(gòu)建一個多項式回歸模型：importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#定義多項式函數(shù)

defpoly_model(x,a,b,c):

returna*x[0]+b*x[1]+c*x[2]

#假設(shè)數(shù)據(jù)

x_data=np.array([[0.1,0.2,0.3],[0.2,0.3,0.4],[0.3,0.4,0.5]])#翼型參數(shù)

y_data=np.array([0.8,0.9,1.0])#升力系數(shù)

#擬合模型

params,_=curve_fit(poly_model,x_data,y_data)

#預(yù)測新數(shù)據(jù)點

new_x=np.array([0.25,0.35,0.45])

predicted_y=poly_model(new_x,*params)

print("預(yù)測的升力系數(shù):",predicted_y)5.1.2驗證代理模型驗證代理模型的準(zhǔn)確性是優(yōu)化過程中的關(guān)鍵步驟。我們可以通過比較模型預(yù)測值與實際CFD模擬值來評估模型的性能。5.1.2.1編寫驗證代碼使用Python，我們可以編寫代碼來比較預(yù)測值與實際值：#實際CFD模擬值

actual_y=0.85

#計算預(yù)測誤差

error=abs(predicted_y-actual_y)

print("預(yù)測誤差:",error)

#計算相對誤差

relative_error=error/actual_y

print("相對誤差:",relative_error)通過計算預(yù)測誤差和相對誤差，我們可以判斷代理模型的預(yù)測能力是否滿足設(shè)計優(yōu)化的需求。5.2噴氣發(fā)動機(jī)流場模擬案例噴氣發(fā)動機(jī)的流場模擬是另一個需要大量計算資源的領(lǐng)域。代理模型可以顯著減少模擬時間，使設(shè)計者能夠快速評估不同設(shè)計的性能。5.2.1構(gòu)建代理模型5.2.1.1數(shù)據(jù)采集收集發(fā)動機(jī)不同工作條件下的流場數(shù)據(jù)，包括壓力、溫度和速度等。這些數(shù)據(jù)將用于訓(xùn)練代理模型。5.2.1.2選擇模型類型對于流場模擬，高斯過程（GP）可能是一個更合適的選擇，因為它能夠處理復(fù)雜和非線性的關(guān)系。5.2.1.3編寫代碼使用Python的scikit-learn庫，我們可以構(gòu)建一個高斯過程回歸模型：fromsklearn.gaussian_processimportGaussianProcessRegressor

fromsklearn.gaussian_process.kernelsimportRBF

#假設(shè)數(shù)據(jù)

x_data=np.array([[100,200,300],[200,300,400],[300,400,500]])#工作條件參數(shù)

y_data=np.array([1.2,1.3,1.4])#壓力值

#定義高斯過程模型

kernel=RBF()

gp_model=GaussianProcessRegressor(kernel=kernel)

#訓(xùn)練模型

gp_model.fit(x_data,y_data)

#預(yù)測新數(shù)據(jù)點

new_x=np.array([[150,250,350]])

predicted_y,_=gp_model.predict(new_x,return_std=True)

print("預(yù)測的壓力值:",predicted_y)5.2.2驗證代理模型驗證高斯過程模型的準(zhǔn)確性，確保其在設(shè)計空間內(nèi)的預(yù)測能力。5.2.2.1編寫驗證代碼使用Python，我們可以編寫代碼來驗證模型的預(yù)測準(zhǔn)確性：#實際CFD模擬值

act