二元一次方程組5

第八章二元一次方程組

二元一次方程組學習目標12了解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的概念.（重點）會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解.(難點）能根據實際問題列出簡單的二元一次方程或二元一次方程組.(難點）3新課導入

引言：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

問題引入

問題：依據引言的問題如何列一元一次方程？解：設勝x場，則負（10－x）場.

2x+（10－x）=16.問題2

能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變的容易呢？勝的場數＋負的場數＝總場數勝的場數的分數＋負的場數的分數＝總分數設籃球隊勝了x場，負了y場.得分場數合計負勝xy2xy162x＋y=16x＋y=1010分析：思考1：上述方程有什么共同特點思考2：它與你學過的一元一次方程比較有什么區(qū)別x＋y=102x＋y=16①都是整式方程;②都含有兩個個未知數;③未知數的最高次數都是1.知識講解★

二元一次方程的定義

方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.注意：（1）“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數；（2）方程的左右兩邊都是整式.例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0

方法技巧：由方程是二元一次方程可知：(1)未知數的系數不為0；(2)未知數的項的次數都是1.★

二元一次方程組的定義

引言中的問題包含兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數x,y必須同時滿足方程x＋y＝10和2x＋y＝16，把這兩個方程合在一起,寫出注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.x＋y＝8，5x＋3y＝34.

方程組中有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.方程組例2下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.B

小提示：也是二元一次方程組.含三個未知數未知項的次數是2未知數出現在分母中√★

二元一次方程（組）的解問題：（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎x＝5,y＝3呢x＝4,y＝4呢你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎x＝2,y＝8呢

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解.【例如】x＝5,y＝3是方程x＋y＝8的一個解,記作x＝5，y＝3x＝5,y＝3是否為方程x＋y＝8的一個解x＝5,y＝3是否為方程5x＋3y＝34的一個解二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.x＋y＝8，5x＋3y＝34

的解.就是二元一次方程組x＝5，y＝3例如，例3根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（）哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？D元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本設小紅所買的筆和筆記本的價格分別為x元和y元,可列將選項代入判斷是否是方程組的解.D.x=4，y=3x=3，y=6x=2，y=4x=4，y=2A.B.C.1.二元一次方程組

的解是()x+2y=10，y=2xC隨堂訓練2.下列各式是二元一次方程的是()A.xx+y=3zC.x2+x-yx+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B

4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，則x=

.x=-2，y=35.若是x-ky=1的解,則k=

.3-1課堂小結二元一次方程組二元一次方程方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.二元一次方程組方程組中有兩個未知數，含有每個未