江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共219題）

江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共9套）（共219題）江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求橢球面++=1在點(diǎn)M0(1，2，3)處的切平面和法線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x,y,z)=一1，則Fx=x，F(xiàn)y=，F(xiàn)z=，F(xiàn)x(1，2，3)=，F(xiàn)y(1，2，3)=，F(xiàn)z(1，2，3)=，所以切平面方程為(x一1)+(y—2)+(z—3)=0，即6x+3y+2z一18=0，法線方程為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)平面圖形由曲線y=1—x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成。標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，利用定積分幾何意義(1)該平面繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體體積為V=∫10π(1—x2)2dx=∫10π(1—2x2+x4)dx=π=(2)由題意，直線y=a將平面分成面積相等的兩部分∫a0dy=∫10d知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、有一邊長為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個(gè)大小相同的正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)方形無蓋容器，問截去的小正方形的邊長多大時(shí)，所得容器的容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)截下的小正方形的邊長為xcm，則正方形容器的底邊長48—2x，高為x，容器為V(x)=(48—2x)2.x，其中x的變化范圍是03。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設(shè)b>a>0，證明：f(x)e2x+ydx=(e3x—e2x+a)f(x)dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：積分域D：積分域又可表示成D：，∫bady∫byf(x)e2x+ydx=f(x)e2x+ydx=∫badx∫xaf(x)e2x+ydy=∫baf(x)e2xdx∫x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、若x→0時(shí)，一1與xsinx是等價(jià)無窮小，則a=()。A、1B、一4C、4D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，一1～ax2，xsinx～x2于是，根據(jù)題設(shè)有=1,故a=一4。6、下列函數(shù)中，在[一1，1]上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是()。A、f(x)=B、f(x)=x+5C、f(x)=D、f(x)=x+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：B、C和D不滿足羅爾定理的f(a)=f(b)條件。7、設(shè)I=+，交換積分次序后，I=()。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：通過圖形得出結(jié)論。8、已知y=ln(x+)，則下列正確的是()。A、dy=B、y′=C、dy=D、y′=標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y=。9、xyy′=1，y(1)=1的解是()。A、xB、y2=2lnx+1C、y2=lnxD、y2=x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：xyy′=1y′=y2=2lnx+C又因?yàn)閒(1)=1所以1=21n1+C，那么C=1，所以y2=2lnx+110、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如下說法正確的是()。A、若=0，則必收斂B、若=1(0≤1≤∞)，則必收斂C、若收斂，則必定收斂D、若如果收斂，則必定收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A當(dāng)un取時(shí)，不對(duì)，排除，B選項(xiàng)0≤l<∞不對(duì)，應(yīng)是l<1，必收斂，n仍然可用，條件收斂，且是發(fā)散的，故排除，所以選C。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：原式=12、設(shè)f(x)為連續(xù)奇函數(shù)，則f(0)=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(一x)=一f(x)，(2)=，又f(x)在x=0連續(xù)，f(0)=一f(0)，故f(0)=013、=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：原式=14、已知=，|a|=4，|b|=5，則|a+b|=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：|a+b|2=(a+b).(a+b)=|a|2+|b|2+2|a||b|.=16+25+2×20×=61故|a+b|=。15、若直線y=5x+m是曲線y=x2+3x+2的一條切線，則常數(shù)m=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由已知，切線斜率k=y′=2x+3=5，解得x=1，代入曲線方程得y=6，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，代入切線方程y=5x+m，解得m=1。16、z=+(0＜r＜R)的定義域是_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}知識(shí)點(diǎn)解析：定義域D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、設(shè)y=xtanx，求y′。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=xtanx=elnxtanx=etanxlnxy′=etanxlnx.(sec2x.lnx+tanx.)=xtanx.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、分析f(x)=的間斷點(diǎn)，并指明其類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=間斷點(diǎn)為一1，1。f(一1一0)=一1，f(一1+0)=1，x=一1，第一類跳躍間斷。f(1—0)=1，f(1+0)=一1，x=1，第一類跳躍間斷。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：=+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)z=f(2x+3y，xy)其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)法則，為方便表示令μ=2x+3y，v=xy，=2f′μ+yf′v，=2(f″μμ.3+f″μv.x)+y(f″vμ.3+f″vv.x)+f′v，因?yàn)槎A偏導(dǎo)在定義域內(nèi)連續(xù)，所以f″μv=f″vμ，合并得=6f″μμ+(2x+3y)f″μ知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、在一1和2之間求值C，使y=一x，y=2x，y=1+Cx所圍圖形面積最小。標(biāo)準(zhǔn)答案：三直線所圍區(qū)域如圖，設(shè)其面積為S(C)，則：S(C)=[(1+Cx)一(一x)]dx+[(1+Cx)一2x]dx=[1+(C+1)x]dx+[1+(C—2)x]dx=令S′(C)==0，得C=當(dāng)一1＜C＜時(shí)S′(C)＜0；當(dāng)＜C＜2時(shí)，S′(C)＞0，由極值點(diǎn)的唯一性知，當(dāng)x=時(shí)，三直線所圍圖形面積最小。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以原式==ln2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求2yy′+2xy2=xe—x2的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：(y2)′+2xy2=xe—x2，令U=y2，則+2xu=，p=2x，q=，∫pdx=x2，所以∫q(x)e∫pdxdx=∫xe—x2ex2dx=，則u=，即y2=，其中C為任意常數(shù)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算二重積分dxdy，其中D是第一象限內(nèi)圓x2+y2=2x及直線y=0所圍成的區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=(1—r)rdr===知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求出滿足下列條件的最低次多項(xiàng)式：當(dāng)x=1時(shí)有極大值6，當(dāng)x=3時(shí)有極小值2．標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)于多項(xiàng)式有兩個(gè)極值，則該多項(xiàng)式的最低次數(shù)為三次．不妨設(shè)所求多項(xiàng)式為y=ax3+bx2+cx+d，則y’=3ax2+2bx=+c，因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)有極大值6，當(dāng)x=3時(shí)有極小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，y’(1)=0，y’(3)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)曲線過曲線(2，2)點(diǎn)處的切線與曲線及y軸所圍成平面圖形的面積，并求出平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積.標(biāo)準(zhǔn)答案：由，則在(2，2)點(diǎn)處的切線的斜率為k=y’(2)=于是切線的方程為所求面積所求體積為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)4、已知f(0)=0，f’(0)=1，A、1B、0C、一1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：該式利用洛必達(dá)法則，．所以選A項(xiàng)．5、若∫f(x)dx=，則f’(x)等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得：6、當(dāng)x＞0時(shí)，A、高階無窮小量B、低階無窮小量C、同階，但不等價(jià)無窮小量D、等價(jià)無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)等價(jià)無窮小量的定義，故選D項(xiàng)．7、方程x2+y2=4x在空間直角坐標(biāo)系中表示()．A、圓柱面B、點(diǎn)C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：x2+y2=4x,x2一4x+4+y2=4,(x一2)2+y2=22，在平面坐標(biāo)系中，這表示一個(gè)圓，而在空間坐標(biāo)系中，這表示母線平行于Z軸的圓柱面．所以選A項(xiàng)．8、若廣義積分收斂，則p應(yīng)滿足()．A、0＜p＜1B、p＞1C、p＜一1D、p＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)對(duì)一切x有f(一x，y)=一f(x，y)，D={(x，y)|x2+y2≤1，y≥0)，D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，根據(jù)題中條件畫出積分域，積分域關(guān)于y軸對(duì)稱，又f(一x，y)=一f(x，y)，即被積函數(shù)是關(guān)于x的奇函數(shù)，由積分對(duì)稱性原因四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)10、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：11、設(shè)f(x)為連續(xù)奇函數(shù)，則f(0)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(一x)=一f(x)，又f(x)在x=0連續(xù)，∴f(0)=一f(0)，故f(0)=0．12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、已知．|a|=4，|b|=5，則|a+b|=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：|a+b|2=(a+b).(a+b)=|a|2+|b|2+2|a||b|14、若直線y=5x+m是曲線y=x2+3x+2的一條切線，則常數(shù)m=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由已知，切線斜率k=yt=2x+3=5，解得x=1，代入曲線方程得y=6，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，代入切線方程y=5x+m，解得m=1．15、標(biāo)準(zhǔn)答案：D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}知識(shí)點(diǎn)解析：∴定義域D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、求的極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求∫(2x一1)ln2xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫(2x一1)ln2xdx=∫ln2xd(x2一x)=(x2一x)ln2x一2∫(x2一知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、計(jì)算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：利用定積分換元法，被積函數(shù)中有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、已知標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、解常微分方程：標(biāo)準(zhǔn)答案：z=(lnx+C)elnx=(lnx+C)x，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、將函數(shù)f(x)=展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求過點(diǎn)(1，2，3)且垂直于直線的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意所求平面的法向量為：根據(jù)點(diǎn)法式，所求平面方程為2(x一1)+y(一2)一3(z一3)=0，即2x+y一3z+5=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、如圖所示，D為x2+y2≤a2與x≥0所圍的區(qū)域，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)x∈(0，1)，證明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、證明：(1)f(x)在x=0處可微；(2)f’(x)在x=0處不可微．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)∴f(x)在x=0處可微，(2)當(dāng)x≠0時(shí)，因此結(jié)合結(jié)論(1)有于是，我們可以計(jì)算一下f’(x)在x=0是否可微，不存在所以f’(x)在x=0處不可微．注：可微即可導(dǎo)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)(a＜b)，且f(x)＞0．證明方程.標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)積分上限函數(shù)的性質(zhì)知，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)且可導(dǎo)．又所以由零點(diǎn)定理知，方程F(x)=0在(a，b)內(nèi)至少有一實(shí)根．②又于是F(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在(a，b)內(nèi)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，即方程F(x)=0在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．故由①、②知，方程在(a，b)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)4、設(shè)，則m的值為()．A、B、2C、一2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：5、當(dāng)x→0時(shí)，在下列變量中為無窮小量的是()．A、ex－1B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：6、∫14｜x2一3x+2｜dx的值為()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∫14x2一3x+2dx=∫32(一x2+3x一2)dx+∫24(x2－3x+2)dx7、下列說法不正確的是()．A、是發(fā)散的B、是發(fā)散的C、是收斂的D、是發(fā)散的標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：,Sn=u1+u2+…+un=ln(n+1)，8、在下面曲面中，為旋轉(zhuǎn)拋物面的是()．A、x2+y2=z2B、x2+y2+2z2=1C、D、x2+y2=2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)為圓錐面，B項(xiàng)為球面．9、設(shè)，則fx’(x，1)=()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)10、如果在x=0處連續(xù)，那么a=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：那么a=0．11、設(shè)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：tant知識(shí)點(diǎn)解析：12、點(diǎn)M(2，一3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距離d=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)點(diǎn)M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為13、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程ex一ey=sin(xy)確定，則y’｜x=0=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)方程兩邊求導(dǎo)得：ex一eyy’=cosxy.xy’，根據(jù)x的值求出y值，則可得出y’｜x=0=1．14、函數(shù)f(x)=arctanx在[一1，1]上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)點(diǎn)ε，根據(jù)拉格朗日定理，則此點(diǎn)滿足f(1)一f(一1)=f’(ε)[1一(一1)]，所以點(diǎn)ε等于15、交換積分次序∫01dy∫yef(x，y)dx=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫1edx∫0lnxf(x，y)dy知識(shí)點(diǎn)解析：通過作圖可得出結(jié)論．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、設(shè)方程ex+ysin(x+z)=0確定z=z(x，y)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：[一1一tan(x+z)]dx一tan(x+z)dy知識(shí)點(diǎn)解析：(1)令F=ex+ysin(x+z)，F(xiàn)’x=ex+y[sin(x+z)+cos(x+z)]F’y=ex+ysin(x+z)，F(xiàn)’=ex+ycos(x+z)(2)17、計(jì)算二重積分其中D={(x，y)｜x2+y2≤2x，y≥0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：18、判別的斂散性，若收斂，是絕對(duì)收斂或條件收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：絕對(duì)收斂知識(shí)點(diǎn)解析：(1)這是任意項(xiàng)極數(shù)(2)19、求的收斂半徑與收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：收斂半徑一1＜x＜5，收斂域[一1，5)知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∴收斂半徑R=3有一3＜x一2＜3即一1＜x＜5．(2)當(dāng)x=5時(shí)，發(fā)散(調(diào)和級(jí)數(shù))；當(dāng)x=一1時(shí)，收斂(萊布尼茲級(jí)數(shù))．(3)級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閇一1，5)．20、求的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：(1)判別方程的類型：可分離變量方程(2)21、求y’’+6y’+13y=0滿足y(0)=3，y’(0)=一1的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=e-3x(3cos2x+4sin2x)知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵r2+6r+13=0，(2)通解y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．(3)特解:∵y(0)=3，∴3=C1，y’=一3e-3x(C1cos2x+C2sin2x)+e-3x(一2C1sin2x+2C2cos2x).∵y’(0)一122、設(shè)求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：23、求由方程x2y2+y=1(y＜0)所確定y=y(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極大值y(0)=1知識(shí)點(diǎn)解析：(1)求駐點(diǎn)：2xy2+x22yy’+y’=0，令y’=0，2xy2=0，(y＞0)→駐點(diǎn)x=0．(2)判別極值點(diǎn)2y2+2x2yy’+4xyy’+2x2(y’2+y’’)+y’’=0，當(dāng)x=0時(shí)y=1代入上式2+0+0+0+y’’(0)=0，y’’(0)=一2＜0．x=0為極大值點(diǎn)．(3)極大值y(0)=1江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求曲線，z=t2過點(diǎn)(，2，1)的切線方程及法平面方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：，z’t＝2t，該點(diǎn)為t=1時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以過該點(diǎn)切線方程的方向向量為S＝{，－1，2}，所求切線方程為：，法平面方程為：－(y－2)+2(z－1)＝0。即：2x－8y+16z－1＝0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、從(0，0)作拋物線y=1+x2的切線，求：(1)由切線、拋物線所圍成區(qū)域的面積；(2)上述圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：設(shè)切點(diǎn)為(x0，1+x02)，k＝y(tǒng)’＝2x0，則切線方程y＝2x0x，那么1+x02＝2x02，所以x0＝±1，即切線方程為y＝±2x，S＝2∫01(1+x2-2x)dx=，。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、甲、乙兩村合用一變壓器(如圖)，若兩村用同樣型號(hào)線架設(shè)輸電線，問變壓器設(shè)在輸電干線何處時(shí)，用線最短?標(biāo)準(zhǔn)答案：解：設(shè)變壓器所在地C距A處x公里，兩村輸電線總長為y，則移項(xiàng)，平方，整理得1．25x2+6x-9＝0。解得x＝1．2，由于駐點(diǎn)唯一(負(fù)值舍去)。故變壓器放在距A地1．2km處，所需電線最短。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)4、求：(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)函數(shù)凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)；(3)漸近線。標(biāo)準(zhǔn)答案：由，得函數(shù)的定義域?yàn)閧x｜x∈R，且x≠1}，y’=，令y’=0得駐點(diǎn)x=0，x=3，這里x=1不能算作不可導(dǎo)點(diǎn)，因?yàn)樗辉诙x域內(nèi)。列表討論(這里雖然不對(duì)x=1這點(diǎn)討論，但是由于它是函數(shù)的間斷點(diǎn)，把定義域分開了，所以在表中也單列出來)由上表可得單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，3)。極小值為f(3)＝。由，令y”=0得x=0，這里同樣x=1也不能算作二階不可導(dǎo)點(diǎn)，因?yàn)樗辉诙x域內(nèi)。由于只有一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，所以這里就不需要列表討論了，簡單敘述一下即可因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，y”<0；x>0時(shí)，y”>0，所以拐點(diǎn)為(0，0)凹區(qū)間為(0，1)，(1，+∞)；凸區(qū)間為(-∞，0)。對(duì)于漸近線，由于，所以x=1是一條垂直漸近線。而，所以沒有水平漸近線。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、某曲線在(x，y)處的切線斜率滿足y’=-+4x2，且曲線通過(1，1)點(diǎn)，(1)求y=y(x)的曲線方程；(2)求由y=1，曲線及y軸圍成區(qū)域的面積；(3)上述圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、，則常數(shù)k等于()。A、1B、2C、4D、任意實(shí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，x=2時(shí)，x2-3x+k=0k=2。7、下列命題中正確的是()。A、若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則必有f’(x0)=0B、若f(x)在(a，6)內(nèi)有極大值也有極小值，則極大值必大于極小值C、若f’(x0)=0，則x0必是f(x)的極值點(diǎn)D、若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0是f(x)的極值點(diǎn)，則必有f’(x0)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)極值存在的必要條件與充分條件。8、若x=2是函數(shù)y=x-ln(+ax)的可導(dǎo)極值點(diǎn)，則常數(shù)a值為()。A、-1B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：。由題意得f’(2)=0，可知a=。9、若y=arctanex，則dy=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：。10、是級(jí)數(shù)收斂的()條件。A、充分B、必要C、充分必要D、既非充分又非必要標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由級(jí)數(shù)收斂定義、性質(zhì)可知答案為B項(xiàng)。11、設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f’(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為()。A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)是四次多項(xiàng)式，故f’(x)=0是三次方程，有3個(gè)實(shí)根。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識(shí)點(diǎn)解析：。13、設(shè)在x=0處連續(xù)，則a＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：。14、的水平漸近線是＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1知識(shí)點(diǎn)解析：。15、，則k的值為＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：。16、設(shè)曲線y=x2+x+2上點(diǎn)M處的斜率為-3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：(-2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：y’=2x+1=-3x=-2，代入到原方程得y=4。17、設(shè)向量a，b，令｜a+b｜=｜a-b｜，a={3，-5，8}，b={-1，1，z}，則z＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍+b={2，-4，8+z}，a-b={4，-6，8-z}，由｜a+b｜=｜a-b｜有，解得z=1。五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程ex-ey=xy確定，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：方程ex-ey=xy，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)得ex-ey·y’=y+xy’，故。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、y=(1-x2)cosx，求y(n)。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：y(n)=(1-x2)(cosx)x(n)+Cn1(1-x2)’(cosx)(n-1)+Cn2(1-x2)”(cosx)(n-2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、計(jì)算定積分。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：＝∫01ysinydy=-∫01ydcosy=-ycosy｜01+∫01cosydy=-cos1+siny｜01=sin1-cos1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求微分方程x2y’=xy-y2的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：將原方程變形為：，則y’=p+xp’，代入原方程得：xp’=-p2，分離變量得，兩邊積分，得。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、z=f(x2-y2，xy)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：=f’1·2x+f’2y=2x[f’11·(-2y)+f’12·x]+f’2+y[f”21(-2y)+f”22·x]=-4xyf”11+2x2f”12+f’2-2y2f”21+xyf”22。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、已知(1)f(x)在x=0處連續(xù)，求a;(2)求f’(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設(shè)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)大于0，并滿足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲線y=f(x)與x=1，y=0所圍成的圖形S的面積為2，求y=f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由xf’(x)=f(x)+3x2，可得f’(x)-f(x)=3x，所以p=q=3x．那么，∫p(x)dx=-lnx，∫q(x)e∫p(x)dx=∫3x．dx=3x．所以f(x)=(3x+C)x=3x2+Cx．由題意可得：S=∫01．(3x2+Cx)dx=(x3+)|01=1+=2，所以C=2．所以f(x)=3x2+2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)g(t)=其中Dt是由x=t、y=t以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)f(x)連續(xù)．2、求a的值使得g(t)連續(xù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，畫出積分區(qū)域，則f(x)dxdy=∫0tdx∫0tf(x)dy=∫0tf(x)dx．即g(t)={∫0tf(x)dx，t≠a，t=0，根據(jù)函數(shù)連續(xù)定義，滿足∫0tf(x)dx=f(0)=g(0)=a，所以a=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求g’(t)．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t≠0時(shí)，g’(t)=(∫0tf(x)dx)’=f(t)．t=0時(shí)，g’(0)=f(h)=f(0)．所以，g’(t)=f(t)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、某公司可通過電臺(tái)及報(bào)紙兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資金，銷售收入z(萬元)與電臺(tái)廣告費(fèi)用x(萬元)及報(bào)紙廣告費(fèi)用y(萬元)之間的關(guān)系有如下公式：z=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2．問：在廣告費(fèi)用不限的情況下，怎樣才能達(dá)到最優(yōu)的廣告策略?標(biāo)準(zhǔn)答案：廣告策略最優(yōu)，即要求公司通過做廣告，獲得的利潤最大因利潤函數(shù)：L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2-(x+y)=15+13x+31y-8xy-2x2-10y2又L"xx(x，y)=-4，L"xy(x，y)=-8，L"yy(x，y)=-20，故B2-AC=64-(-4)×(-20)=-16＜0．又A=-4＜0，于是點(diǎn)(0．75，1．25)為極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)即廣告費(fèi)用為0．75萬元，報(bào)紙廣告費(fèi)用為1．25萬元時(shí)，才能達(dá)到最優(yōu)廣告策略．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)5、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)(a＜b)，且f(x)＞0．證明方程∫ax(t)dt+∫bxdt=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：①令F(x)=∫axf(t)dt+∫bxdt，根據(jù)積分上限函數(shù)的性質(zhì)知，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)且可導(dǎo)．又F(a)=∫aaf(t)dt+∫badt＜0，(f(x)＞0)F(b)=∫abf(t)dt+∫bbdt=∫abf(t)dt＞0，(f(x)＞0)所以由零點(diǎn)定理知，方程F(x)=0在(a，b)內(nèi)至少有一實(shí)根．②又F’(x)=f(x)+＞0，于是F(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在(a，b)內(nèi)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，即方程F(x)=0在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．故由①、②知，方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在(a，b)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、下列極限求解正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，為有界函數(shù)，x為無窮小量，故其乘積也為無窮?。?0，而sin(2x+1)有界，所以sin(2x+1)=0．故選D項(xiàng)．7、函數(shù)y=的單調(diào)減少區(qū)間為()．A、(-∞，+∞)B、(-∞，-1)∪(-1，+∞)C、(0，+∞)D、(-∞，0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：y’=-＜0(x≠-1)故區(qū)間為(-∞，-1)∪(-1，+∞)．故選B項(xiàng)．8、定積分∫02|x-1|dx=()．A、0B、2C、-1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：原式=∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx=(x-=1．9、設(shè)L為正向圓周x2+y2=2在第一象限中的部分，則曲線部分∫Lxdy-2ydx的值為()．A、π／2B、3π／2C、2π／3D、π／4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：正向圓周x2+y2=2在第一象限中的部分，可表示為于是∫Lxdy-2ydx=∫0π／2[sinθ]dθ=π+∫0π／22sin2θdθ=10、下列結(jié)論正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∵n→∞時(shí)，收斂，由比較判別法可知收斂．11、設(shè)f(x)=sint2dt，則f’(t)=()．A、sinx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用變上限積分求導(dǎo)法則，f’(x)=sinx4(x2)’=2xsinx4．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、設(shè)y=y(x)滿足exy+sin(x2y)=y3，則y’(0)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／3知識(shí)點(diǎn)解析：x=0，y=1，exy(y+xy’)+cos(x2y)×(2xy+x2y’)=3y2y’代入得1+0=3y’(0)，所以y’(0)=1／3．13、設(shè)函數(shù)y=2x2+ax+3在x=1處取得極小值，則a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-4知識(shí)點(diǎn)解析：由極值存在的必要條件知：y’|x=1=0，即4+a=0，故a=-4．14、z=ln(x+|(1，0)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／2知識(shí)點(diǎn)解析：15、微分方程y’cosx-ysinx=1的通解為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：(ycosx)’=116、設(shè)|a|=1，a⊥b，則a．(a+b)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：a．(a+b)=a．a(chǎn)+a．b，又a⊥ba．b=0，a．a(chǎn)=|a2|=1，所以a．(a+b)=1+0=1．17、曲線y=2x與y=log2x關(guān)于_______對(duì)稱．標(biāo)準(zhǔn)答案：直線y=x知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，故關(guān)于直線y=x對(duì)稱．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、設(shè)方程ex+ysin(x+z)=0確定z=z(x，y)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：[-1-tan(x+z)]dx-tan(x+z)dy(1)令F=ex+ysin(x+z)，F(xiàn)’x=ex+y[sin(x+z)+cos(x+z)]F’y=ex+ysin(x+z)，F(xiàn)’z=ex+ycos(x+z)(2)=-1-tan(x+z)=-tan(x+z)dz=[-1-tan(x+z)]dx-tan(x+z)dy．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、計(jì)算二重積分dxdy，其中D={(x，y)|x2+y2≤2x，y≥0}．標(biāo)準(zhǔn)答案：16／9知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、判別的斂散性，若收斂，是絕對(duì)收斂或條件收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：絕對(duì)收斂(1)這是任意項(xiàng)極數(shù)(2)∵收斂，故絕對(duì)收斂．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求的收斂半徑與收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：收斂半徑=1＜x＜5，收斂域[-1，5)(1)∵ρ=∴收斂半徑R=3有-3＜x-2＜3即-1＜x＜5．(2)當(dāng)x=5時(shí)，發(fā)散(調(diào)和級(jí)數(shù))；當(dāng)x=-1時(shí)，收斂(萊布尼茲級(jí)數(shù))．(3)級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閇-1，5)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求dy／dx=1-x+y2-xy2的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=tan(C-)(1)判別方程的類型：dy／dx=(1-x)+y2(1-x)=(1-x)(1+y2)可分離變量方程(2)=∫(1-x)dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求y"+6y’+13y=0滿足y(0)=3，y’(0)=-1的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=e-3x(3cos2x+4sin2x)(1)∵r2+6r+13=0，∴r1，2==-3±2i．(2)通解y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．(3)特解：∵y(0)=3，∴3=C1，y’=-3e-3x(C1cos2x+C2sin2x)+e-3x(-2C1sin2x+2C2cos2x)．∵y’(0)=-1，-1=-9+2C2，∴C2=4．特解為y=e-3x(3cos2x+4sin2x)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)y=ln，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：dy=dx(1)y=ln(+1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求由方程x2y2+y=1(y＜0)所確定y=y(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極大值y(0)=1(1)求駐點(diǎn)：2xy2+x22yy’+y’=0，令y’=0，2xy2=0，(y＞0)→駐點(diǎn)x=0．(2)判別極值點(diǎn)2y2+2x2yy’+4xyy’+2x2(y’2+yy")+y"=0，當(dāng)x=0時(shí)y=1代入上式2+0+0+0+y"(0)=0，y"(0)=-2＜0．x=0為極大值點(diǎn)．(3)極大值y(0)=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求曲線的切線方程及法平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：該點(diǎn)為t=1時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以過該點(diǎn)切線方程的方向向量為所求切線方程為：法平面方程為：即：2x一8y+16z一1=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、從(0，0)作拋物線y=1+x2的切線，求：(1)由切線、拋物線所圍成區(qū)域的面積；(2)上述圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)為(x0，1+x02)，k=y’=2x0，則切線方程y=2x0x，那么1+x02=2x02，所以x0=±1，即切線方程為y=±2x，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、甲、乙兩村合用一變壓器(如圖)，若兩村用同樣型號(hào)線架設(shè)輸電線，問變壓器設(shè)在輸電干線何處時(shí)，用線最短?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)變壓器所在地C距A處x公里，兩村輸電線總長為y，則移項(xiàng)，平方，整理得1.25x2+6x一9=0．解得x=1．2，由于駐點(diǎn)唯一(負(fù)值舍去)．故變壓器放在距A地1．2km處，所需電線最短．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)4、證明函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，在x=0處不可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗杂謋(0)=0，所以函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)．所以函數(shù)f(x)在x=0處不可導(dǎo)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、證明：當(dāng)x＞一1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=顯然，F(xiàn)(x)在(0，+∞)上連續(xù)．由于F’(x)=故F(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，于是，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)(x)＜F(1)=0，即又(x2—1)lnx＞(x-1)2，故(x2—1)lnx＞(x一1)2；當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)(x)≥F(1)=0，即又x2一1≥0，故(x2—1)lnx≥(x一1)2．綜上所述，當(dāng)x＞0時(shí)，總有(x2—1)lnx≥(x一1)2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：7、要使f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)，應(yīng)給f(0)補(bǔ)充定義的數(shù)值是()．A、kmB、C、lnkmD、ekm標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∴f(0)=km，選A項(xiàng)．8、設(shè)f(x2)=x4+x2+1，則f’(1)=()．A、1B、3C、一1D、一3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f(x2)=(x2)2+x2+1，∴f(x)=x2+x+1．(2)f’(x)=2x+1，f’(一1)=一2+1=一1，選C項(xiàng)．9、已知f(x)=(x一3)(x一4)(x一5)，則f’(x)=0有()．A、一個(gè)實(shí)根B、兩個(gè)實(shí)根C、三個(gè)實(shí)根D、無實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f(x)在[3，4]連續(xù)在(3，4)，可導(dǎo)且f(3)=f(4)=0，∴f(x)在[3，4]滿足羅爾定理?xiàng)l件，故有f’(ξ1)=0(3＜ξ1＜4)．(2)同理f(x)在[4，5]滿足羅爾定理有f’(ξ2)=0，4＜ξ2＜5．綜上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有兩個(gè)實(shí)根(3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有兩個(gè)根，故選B項(xiàng)．10、已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為cosx，g(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f[g(x)]的一個(gè)原函數(shù)為()．A、x2B、cos2xC、cosx2D、cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f(x)=(cosx)’=一sinx，g(x)=(x2)’=2x，∴f[g(x)]=一sin2x．(2)∵(cos2x)’=2cosx(-sinx)=一sin2x，∴選B項(xiàng)．11、設(shè)e-x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫xf(x)dx=()．A、e-x(x+1)+CB、-e-x(x+1)+CC、e-x(1一x)+CD、e-x(x一1)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∵F(x)=e-x，f(x)=F’(x)=一e-x，∴原式=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=xe-x一∫e-xdx=(x+1)e-x+C選A項(xiàng)．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、設(shè)y=y(x)滿足exy+sin(x2y)=y3，則y’(0)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：x=0，y=1，exy(y+xy’)+cos(x2y)×(2xy+x2y’)=3y2y’代入得1+0=3y’(0)，所以y’(0)=13、設(shè)函數(shù)y=2x2+ax+3在x=1處取得極小值，則a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：一4知識(shí)點(diǎn)解析：由極值存在的必要條件知：y’|x=1=0，即4+a=0，故a=一4．14、=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)則f’(1)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：16、曲線在點(diǎn)(1，1，1)處的切線方程為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：所給曲線的方程不是參數(shù)方程，曲線是空間兩張曲面的交線．令y=t，則可將曲線的方程化為參數(shù)方程而點(diǎn)，所以，曲線在點(diǎn)t=1處的切向量為T=s={2，1，5}，故切線方程為．而法平面方程為2.(x-1)+1.(y-t)+5.(z-1)=0，即2x+y+5z-8=0．17、函數(shù)在點(diǎn)(1，2，3)處的全微分是___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一24dx+12dy+8ln2dz知識(shí)點(diǎn)解析：五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)arctanx=t,x=tant，則：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、z=(x+y)exy，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?exy+(x+y)exy.y=(1+xy+y2)exy所以dz=(1+xy+y2)exydx+(1+xy+x2)exydy．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求y’一(cosx)y=esinx滿足y(0)=1的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：這是一階線性非齊次微分方程，其中P(x)=一cosx，Q(x)=esinx．于是方程的通解為：y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e-∫(-cosx)dx[∫esinxe∫(-cosx)dxdx+C]=esinx(∫esinxe-sinxdx+C)=esinx(x+C)．由y(0)=1，得C=1，故所求解為：y=esinx(x+1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求函數(shù)y=x—ln(x+1)的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：①函數(shù)的定義域?yàn)?一1，+∞)；令y’=0，得駐點(diǎn)x=0．于是函數(shù)的曲線恒為凹的曲線弧，即凹區(qū)間為：(一1，+∞)；③又-1＜x＜0時(shí)，y’＜0，函數(shù)遞減；0＜x＜+∞時(shí)，y’＞0，函數(shù)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為：(一1，0)；遞增區(qū)間為：(0，+∞)；且函數(shù)在x=0處取得一極小值f(0)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求冪級(jí)數(shù)的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)作4x2+y2=1的切線，使其與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積最小，求切點(diǎn)坐標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：根據(jù)題意畫出圖形：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、某公司的甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量分別是x，y(千件)，甲廠的月生產(chǎn)成本是C1=x2-2x+5(千元)，乙廠的月生產(chǎn)成本是C2=y2+2y+3(千元)。若要求該產(chǎn)品每月總產(chǎn)量為8千件，并使總成本最小，求甲、乙兩工廠的最優(yōu)產(chǎn)量和相應(yīng)的最小成本。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：本題為求函數(shù)z=f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8在條件x+y-8=0下的條件極值。方法一：用拉格朗日乘數(shù)法總成本f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8，約束條件φ(x，y)=x+y-8=0，作輔助函數(shù)F(x，y)=x2+y2-2x+2y+8+λ(x+y-8)。令解得x=5，y=3。由于駐點(diǎn)(5，3)唯一，實(shí)際中確有最小值，所以當(dāng)x=5千件，y=3千件時(shí)使總成本最小，最小成本為f(5，3)=38千元。方法二：化條件極值為無條件極值總成本為z=f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8，約束條件x+y-8=0，將y=8-x代入f(x，y)中，得z=x2+(8-x)2-2x+2(8-x)+8=2x2-20x+88z’x=4x-20，令z’x=0，得x=5。因?yàn)閦”xx=4>0，所以x=5時(shí)z取極小值，又因?yàn)闃O值點(diǎn)唯一，所以x=5時(shí)，z取最小值，此時(shí)y=3，故x=5千件，y=3千件時(shí)，總成本最小，最小成本為：f(5，3)=38千元。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、把一根長為a的鉛絲切成兩段，一段圍成圓形，一段圍成正方形，問這兩段鉛絲各多長時(shí)，圓形面積與正方形面積之和最小。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：設(shè)圍成圓形的長度為x，面積設(shè)為S1，則圍成正方形的長度為a-x，而面積記為S2，則S(x)=S1(x)+S2(x)，(0≤x≤a)。，所以x=時(shí)，圓形面積與正方形面積之和最小。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f(0)=0，0≤f’(x)≤1，求證：［∫01f(x)dx］2≥∫01f3(x)dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：首先證明不等式[∫0xf(t)dt]2≥∫0xf3(t)dt(0≤x≤1)。令F(x)=[∫0xf(t)dt]2-∫0xf3(t)dt，F(xiàn)’(x)=2∫0xf(t)dt·f(x)-f3(x)=f(x)[2∫0xf(t)dt-f2(x)]，再令φ(x)=2∫0xf(t)dt-f2(x)則φ’(x)=2f(x)-2f(x)f’(x)=2f(x)[1-f’(x)]。因?yàn)閒(0)=0，f’(x)≥0，所以f(x)單增，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥f(0)=0。又0≤f’(x)≤1，于是φ’(x)≥0，由此φ(x)單增，當(dāng)x≥0時(shí)，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F’(x)≥0，由此F(x)單增，當(dāng)x≥0時(shí)，F(xiàn)(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，從而有[∫01f(x)dx]2≥∫01f2(x)dx。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、若，則下列正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∵，∴選D項(xiàng)。6、下列函數(shù)在[-1，1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()。A、y=exB、y=1+｜x｜C、y=1-x2D、y=1-標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：逐一驗(yàn)證：對(duì)于A項(xiàng)，y=ex，e-1≠e，不滿足f(-1)=f(1)，選項(xiàng)B，y=1+｜x｜，在x=0處不可導(dǎo)，不滿足，D項(xiàng)y=1-在x=0處不連續(xù)，故排除，選C項(xiàng)。7、設(shè)f(x)=x(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)，則f’(0)=()。A、(n!)2B、(-1)n(n!)2C、n!D、(-1)nn!標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令g(x)=(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)f(x)=x·g(x)f’(x)=g(x)+xg’(x)f’(0)=g(0)+0=(-1)2(-2)2……(-n)2=(-1)n(n!)2選B項(xiàng)。注：本題用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算更方便!8、設(shè)f(x)=alnx+bx3-3x在x=1，x=2取得極值，則a，b為()。A、a=，b=2B、a=2，b=C、a=，b=2D、a=-2，b=標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f’(x)=+2bx-3x，f’(1)=0，∴a=3-2b?！?2)∵f’(2)=0，a=6-8b，————②①－②得6b-3=0得b=代入①得a=2故a=2，b=。答案選B項(xiàng)。9、設(shè)e-2x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則=()。A、2e-2xB、8e-2xC、-2e-2xD、4e-2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(1)原式＝＝-2f’(x)。(2)∵F(x)=e-2x，∴f(x)=(e-2x)’=-2e-2x。(3)原式=-2(-2)e-2x=4e-2x選D項(xiàng)。10、若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為ln2x，則∫xf’(x)dx=()。A、lnx-ln2x+CB、2lnx+ln2x+CC、21nx-ln2x+CD、lnx+ln2x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=ln2x，f(x)=F’(x)=，∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2lnx-ln2x+C，選C項(xiàng)。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、設(shè)y=y(x)滿足exy+sin(x2y)=y3，則y’(0)=＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：x=0，y=1，exy(y+xy’)+cos(x2y)×(2xy+x2y’)=3y2y’代入得1+0=3y’(0)，所以y’(0)=。12、設(shè)函數(shù)y=2x2+ax+3在x=1處取得極小值，則a=＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：-4知識(shí)點(diǎn)解析：由極值存在的必要條件知：y’｜x=1=0，即4+a=0，故a=-4。13、=＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：。14、微分方程y’cox-ysin=1的通解為＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：(ycosx)’=1ycosx=x+Cy=。15、設(shè)｜a｜=1，a⊥b，則a·(a+b)=＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：a·(a+b)=a·a+a·b，又a⊥ba·b=0，a·a=｜a2｜=1，所以a·(a+b)=1+0=1。16、曲線y=2x與y=log2x關(guān)于＿＿＿＿＿＿對(duì)稱。標(biāo)準(zhǔn)答案：直線y=x知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，故關(guān)于直線y=x對(duì)稱。五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、設(shè)y=xtanx，求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、分析的間斷點(diǎn)，并指明其類型。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：間斷點(diǎn)為-1，1。f(-1-0)=-1，f(-1+0)=1，x=-1，第一類跳躍間斷。f(1-0)=1，f(1+0)=-1，x=1，第一類跳躍間斷。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)z=f(2x+3y，xy)其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)法則，為方便表示令μ=2x+3y，ν=xy，=2f’μ+yf’ν。＝2(fmn·3+fmn·x)+y(ymn·3mn·x)+f’ν。因?yàn)槎A偏導(dǎo)在定義域內(nèi)連續(xù)，所以fmn=f”m，合并得=6fmn+(2x+3y)fmn+xyfmn+f’ν。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、在-1和2之間求值C，使y=-x，y=2x，y=1+Cx所圍圖形面積最小。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：三直線所圍區(qū)域如圖，設(shè)其面積為S(C)，則：當(dāng)-1＜C＜時(shí)S’(C)＜0；當(dāng)＜C＜2時(shí)，S’(C)＞0，由極值點(diǎn)的唯一性知，當(dāng)x＝時(shí)，三直線所圍圖形面積最小。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以原式知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求2yy’+2xy2=的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：(y2)’+2xy2=，令u=y2，則，p=2x，q=，∫pdx=x2，所以，則，其中C為任意常數(shù)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算二重積分，其中D是第一象限內(nèi)圓x2+y2=2x及直線y=0所圍成的區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：原式知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、A為y=x2上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的切線為l，且l，y=x2與x軸所圍圖形面積為求l，y=x2與x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x02)，由y’=2x，得切線方程為y-x02=2x0(x－x0)或由已知所以x0=1，過點(diǎn)A(1，1)的切線方程為2x－y－1=0.切線與x軸交點(diǎn)為于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx－9具有如下性質(zhì)：(1)在點(diǎn)x=－1的左側(cè)臨近單調(diào)減少；(2)在點(diǎn)x=－1的右側(cè)臨近單調(diào)增加；(3)其圖形在點(diǎn)(1，2)的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變．試確定a，b，c的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，得f’(－1)=0，駐點(diǎn)為(－1，0)，f"(1)=0，點(diǎn)(1,2)為拐點(diǎn)，分別代入方程f’(x)=3ax2+2bx+x，f"(x)=6ax+2b，f(x)=ax3+bx2+cx-9得解得a=－1，b=3，c=9．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為(元)，產(chǎn)品產(chǎn)量x與價(jià)格P之間的關(guān)系為：3、要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?標(biāo)準(zhǔn)答案：平均成本令得x=1000，由經(jīng)濟(jì)意義知平均成本有最小值且駐點(diǎn)唯一，故x=1000是最小值點(diǎn)，即當(dāng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品時(shí)平均成本最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤．標(biāo)準(zhǔn)答案：令得x=1600．由經(jīng)濟(jì)意義知利潤有最大值且駐點(diǎn)唯一，故x=1600是最大值點(diǎn)．即當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)1600件產(chǎn)品時(shí)，可獲最大利潤．最大利潤是L(1600)=167000(元)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)5、證明：當(dāng)|x|≤2時(shí)，|3x－x3|≤2．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=3x－x2，x∈[－2，2]，f’(x)=3－3x2=0，x=±1，f(－1)=－2，f(1)=2，f(2)=－2，f(－2)=2；所以fmin=－2，fmax=2，故-2≤f(x)≤2，即|3x－x3|≤2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、已知f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)7、下列極限求解正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，為有界函數(shù)，x為無窮小量，故其乘積也為無窮小.而sin)2x+1)有界，所以故選D項(xiàng).8、函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為()．A、(－∞，+∞)B、(－∞，－1)∪(－1，+∞)C、(0，+∞)D、(－∞，0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故區(qū)間為(－∞，－1)∪(－1，∞).故選B項(xiàng).9、定積分A、0B、2C、－1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)L為正向圓周x2+y2=2在第一象限中的部分，則曲線部分的值為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：正向圓周x2+y2=2在第一象限的部分，可表示為于是11、下列結(jié)論正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∵n→∞時(shí)，即又收斂，由比較判別法可知收斂．而調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散，所以發(fā)散．原式發(fā)散．不存在，原式發(fā)散。12、設(shè)則f’(x)=()．A、sinx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用變上限積分求導(dǎo)法則，f’(x)=sinx4(x2)’=2xsinx4．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)13、如果在x=0處連續(xù)，那么a=_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：14、設(shè)則標(biāo)準(zhǔn)答案：tant知識(shí)點(diǎn)解析：15、點(diǎn)M(2，－3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距離d=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)點(diǎn)M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為16、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程ex－xy=sin(xy)確定，則標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)方程兩邊求導(dǎo)得：ex－eyy’－cosxy·(y+xy’)，根據(jù)x的值求出y值，則可得出y’|x=0=1．17、函數(shù)f(x)=arctanx在[－1，1]上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)點(diǎn)ε，根據(jù)拉格朗日定理，則此點(diǎn)滿足f(1)－f(－1)=f’(ε)[1－(－1)]，所以點(diǎn)ε等于18、交換積分次序標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)19、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、已知求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、已知求標(biāo)準(zhǔn)答案：則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、若函數(shù)y=y(x)是由參數(shù)方程所確定，求標(biāo)準(zhǔn)答案：由參數(shù)方程求導(dǎo)法則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)y=f(x)滿足y"－3y’－2y=2ex，其圖形在(0，1)處與曲線y=x2－x+1在該點(diǎn)處切線重合，求f(x)表達(dá)式．標(biāo)準(zhǔn)答案：r2－3r+2=0[*]r1=1，r2=2，所以Y=C1ex+C2e2x，y*=Axex則y*’=A(1+x)ex，y*"=A(2+x)ex，代入原方程得A(2+x)ex-3A(1+x)ex+2Axex=2ex，化簡得A=-2.所以y*=2xex，y=C1ex+C2e2x-2xex則y’=C1ex+2C2e2x-2(1+x)ex根據(jù)已知條件，圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，所以有y(0)=1；又切線的斜率k=(2x－1)|x=0=－1，所以有y’(0)=－1，這樣就得到了兩個(gè)初始條件，分別代入得C1+C2=1，C1+2C2－2=-1，解得C1=1，C2=0，因此y=－ex-2xex.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求直線在平面x+y+2z－1=0上的投影線方程·標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求二重積分其中D為x2+y2≤2ay．標(biāo)準(zhǔn)答案：由對(duì)稱性知本題也可以這樣做，這里的πa2就是積分區(qū)域的面積，即半徑為a得圓的面積.這里x2+y2=2ayx2+(y－a)2=a2，即圓心為，半徑為a得圓.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、將函數(shù)y=xlnx在x=1處展開為冪級(jí)數(shù)，并指出成立范圍.標(biāo)準(zhǔn)答案：又－1＜x－1≤1，所以0＜x≤2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第9套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)作4x2+y2=1的切線，使其與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積最小，求切點(diǎn)坐標(biāo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意畫出圖形：設(shè)切點(diǎn)為由4x2+y2=1求導(dǎo)得：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、某公司的甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量分別是x，y(千件)，甲廠的月生產(chǎn)成本是C1=x2一2z+5(千元)，乙廠的月生產(chǎn)成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求該產(chǎn)品每月總產(chǎn)量為8千件，并使總成本最小，求甲、乙兩工廠的最優(yōu)產(chǎn)量和相應(yīng)的最小成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題為求函數(shù)z=f(x，y)=x2+y2一2x+2y+8在條件x+y一8=0下的條件極值．用拉格朗日乘數(shù)法總成本f(x，y)=x2+y2—2x+2y+8，約束條件φ(x，y)=x+y一8=0，作輔助函數(shù)F(x，y)=x2+y2一2x+2y+8+λ(x+y一8)．令解得x=5，y=3．由于駐點(diǎn)(5，3)唯一，實(shí)際中確有最小值．所以當(dāng)x=5千件，y=3千件時(shí)使總成本最小，最小成本為f(5，3)=38千元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、把一根長為a的鉛絲切成兩段，一段圍成圓形，一段圍成正方形，問這兩段鉛絲各多長時(shí)，圓形面積與正方形面積之和最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案