2023-2024學年浙江省溫州市甌海實驗中學八年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年浙江省溫州市甌海實驗中學八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下面四個圖形中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．2．（3分）下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．（3分）在△ABC中，若∠A＝22°，∠B＝68°（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，則BC的長是（）A．1 B． C．2 D．5．（3分）若一個關于x的不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．6．（3分）已知A（﹣3，y1），B（2，y2）是一次函數y＝kx+b（k＜0）圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定7．（3分）某服裝網店購進男裝、女裝共100件，其進價和售價如表：進價（元/件）售價（元/件）男裝260320女裝240290該服裝網店預計獲得利潤不少于5200元，設購進x件男裝，根據題意可列不等式（）A．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x＞5200 B．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）＞5200 C．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x≥5200 D．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）≥52008．（3分）“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是（）A．在同一個三角形中，等邊對等角 B．兩個角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形 D．如果一個三角形有兩個底角相等，那么這個三角形是等腰三角形9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣5，0）（0，12），點M是OB上一點，將△ABM沿AM折疊，則點M的坐標為（）A． B． C． D．10．（3分）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返速度不變．兩車離甲地的距離y（km）（h）的函數關系如圖所示，那么兩車先后兩次相遇的間隔時間為（）A．1h B．1.2h C．1.5h D．1.8h二、填空題（每題3分，共24分）11．（3分）“x的3倍與4的差不小于2”用不等式可表示為．12．（3分）如圖所示，A，E，B，D在同一直線上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需添加的一個條件是，并說明理由．13．（3分）若y﹣1與x+1成正比例，且當x＝2時，y＝5．14．（3分）如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，則△ADE的周長為．15．（3分）如圖，點P是∠ACB外一點，點D，CA上的點，點P關于BC的對稱點P1落在線段ED的延長線上，點P關于AC的對稱點P2恰巧落在ED上．若PE＝5，PD＝5.5，ED＝6.51P2的長為．16．（3分）如圖，點P是等邊△ABC內一點，∠ACP＝∠PBC°．17．（3分）如圖，一次函數的圖象與x軸交于點B的圖象交于點A，若點P是線段AB上的一個動點．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AC＝6，點D在AC上，分別交射線BC，線段AB于點E，F，CF恰好平分∠ACB，則線段BE的長是．三、解答題（46分）19．（10分）解不等式（組），并將解集在數軸上表示出來．（1）2x﹣5＜x﹣6；（2）．20．（6分）如圖1，圖2都是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在給定的網格中，按下列要求用無刻度的直尺畫等腰△ABC（1）在圖1中，畫以AB為腰的三角形；（2）在圖2中，畫以AB為底的三角形．21．（6分）如圖，點A、C、D、B在同一條直線上，點E、F分別在直線AB的兩側，CE＝DF，AD＝BC．（1）求證：△ACE≌△BDF．（2）若∠CDF＝55°，求∠ACE的度數．22．（6分）已知一次函數的圖象經過點A（1，8）和點B（﹣3，0），（1）求這個一次函數的解析式；（2）判斷點（﹣1，5）在不在該圖象上，并說明理由．23．（8分）為了抓住開學的商機，某商店決定購進A，B兩種計算器，B種計算器3件，需要625元，B種計算器5件，需要675元．（1）求購進A，B兩種計算器每臺需多少元？（2）若該商店決定拿出0.5萬元全部用來購進這兩種計算器，考慮到市場需求，要求購進A種計算器的數量不少于B種計算器數量的4倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種計算器可獲利潤10元，每件B種計算器可獲利潤13元，在第（2），哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，點P，B同時出發(fā)，點P沿射線AB運動，且它們的速度都為1cm/s．當點Q到達點A時，點P隨之停止運動．連接PQ，設點P的運動時間為t（s）．（1）當點Q在線段BC上運動時，BQ的長為（cm），BP的長為（cm）（用含t的式子表示）；（2）當PQ與△ABC的一條邊垂直時，求t的值；（3）在點Q從點C運動到點A的過程中，連接PQ，直接寫出PQ中點O經過的路徑長．

2023-2024學年浙江省溫州市甌海實驗中學八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下面四個圖形中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D的圖形能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合．選項B的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對稱圖形．故選：B．2．（3分）下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可得，線段BD是△ABC的高的圖是D選項．故選：D．3．（3分）在△ABC中，若∠A＝22°，∠B＝68°（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，又∵∠A＝22°，∠B＝68°，∴∠C＝180°﹣22°﹣68°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：A．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，則BC的長是（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1，∴BC＝＝＝，即BC的長是，故選：B．5．（3分）若一個關于x的不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．【解答】解：這個不等式組可以是：．故選：B．6．（3分）已知A（﹣3，y1），B（2，y2）是一次函數y＝kx+b（k＜0）圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定【解答】解：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣3＜6，∴y1＞y2，故選：A．7．（3分）某服裝網店購進男裝、女裝共100件，其進價和售價如表：進價（元/件）售價（元/件）男裝260320女裝240290該服裝網店預計獲得利潤不少于5200元，設購進x件男裝，根據題意可列不等式（）A．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x＞5200 B．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）＞5200 C．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x≥5200 D．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）≥5200【解答】解：設購進x件男裝，則設購進（100﹣x）件女裝，由題意得（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）≥5200．故選：D．8．（3分）“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是（）A．在同一個三角形中，等邊對等角 B．兩個角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形 D．如果一個三角形有兩個底角相等，那么這個三角形是等腰三角形【解答】解：“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形故選：C．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣5，0）（0，12），點M是OB上一點，將△ABM沿AM折疊，則點M的坐標為（）A． B． C． D．【解答】解：∵A（﹣5，0），12），∴OA＝6，OB＝12，∴AB＝＝＝13，由折疊得AB′＝AB＝13，B′M＝BM＝12﹣OM，∴OB′＝AB′﹣OA＝13﹣5＝2，∵OM2+OB′2＝B′M3，∴OM2+83＝（12﹣OM）2，解得OM＝，∴M（4，），故選：B．10．（3分）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返速度不變．兩車離甲地的距離y（km）（h）的函數關系如圖所示，那么兩車先后兩次相遇的間隔時間為（）A．1h B．1.2h C．1.5h D．1.8h【解答】解：設y慢＝kt（k≠0）．∵過（6，240），∴6k＝240．解得：k＝40．∴y慢＝40t；∵快車送達后立即沿原路返回，且往返速度不變．∴快車到達乙地的時間為：（2+6）÷2＝4時．當2≤t≤8時，設y快＝mt+n（m≠0）．∵過（2，3），240），∴．解得：．∴y快＝120t﹣240（2≤t≤4）．當5＜t≤6時，設y快＝at+b（m≠0）．∵過（8，240），0），∴．解得：．∴y快＝﹣120t+720（4＜t≤3）．①2≤t≤4時，．解得：．②當4＜t≤6時，．解得：．∴間隔的時間＝4.7﹣3＝1.4（h）．故選：C．二、填空題（每題3分，共24分）11．（3分）“x的3倍與4的差不小于2”用不等式可表示為3x﹣4≥2．【解答】解：由題意得：3x﹣4≥8．故答案為：3x﹣4≥3．12．（3分）如圖所示，A，E，B，D在同一直線上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需添加的一個條件是∠A＝∠D，并說明理由．【解答】解：添加的一個條件是∠A＝∠D．理由是：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：∠A＝∠D．13．（3分）若y﹣1與x+1成正比例，且當x＝2時，y＝5．【解答】解：∵y﹣1與x+1成正比例，∴設y﹣7＝k（x+1），∵當x＝2時，y＝2，∴5﹣1＝k（2+1），解得，∴，即，故答案為：．14．（3分）如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，則△ADE的周長為7．【解答】解：由折疊的性質可知，DC＝DE，∵AB＝8，∴AE＝AB﹣BE＝2，∴△AED的周長為：AD+AE+DE＝AC+AE＝6，故答案為：7．15．（3分）如圖，點P是∠ACB外一點，點D，CA上的點，點P關于BC的對稱點P1落在線段ED的延長線上，點P關于AC的對稱點P2恰巧落在ED上．若PE＝5，PD＝5.5，ED＝6.51P2的長為6.5．【解答】解：根據題意，得P1D＝PD＝5.8，P2E＝PE＝5，ED＝EP2+P2D＝6.8故P2D＝1.7，故P1P＝P1D+P4D＝6.5，故答案為：3.5．16．（3分）如圖，點P是等邊△ABC內一點，∠ACP＝∠PBC120°．【解答】解：∵△ABC的等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACP+∠PCB＝60°，∵∠ACP＝∠PBC，∴∠PCB+∠PBC＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．故答案為120．17．（3分）如圖，一次函數的圖象與x軸交于點B的圖象交于點A，若點P是線段AB上的一個動點．【解答】解：由得，∴A（8，3），由一次函數，令y＝8，∴B（﹣2，0），∴S△AOB＝OB?|yA|＝＝6＝5，∵當OP⊥AB時，OP最小，∴此時S△AOB＝AB?OP，∴×4OP＝3，∴OP最小為，故答案為：．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AC＝6，點D在AC上，分別交射線BC，線段AB于點E，F，CF恰好平分∠ACB，則線段BE的長是3﹣3．【解答】解：過F點作FH⊥CE于H點，過A點作AG⊥CB于G點，如圖，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，在Rt△ACG中，CG＝，∴AG＝CG＝3，∵∠ABG＝45°，∴BG＝AG＝2，∴BC＝CG+BG＝3+5，∵CF恰好平分∠ACB，FD⊥CA，∴FD＝FH，∠FCH＝∠FCD＝30°，∵∠FBH＝45°，∴BH＝FH，設BH＝x，則FH＝FD＝x，在Rt△CDF中，CD＝x，在Rt△CHF中，CH＝x，∵BC＝CH+BH，∴x+x＝3+6，解得x＝3，∴CD＝6，在Rt△CDE中，∵∠DCE＝60°，∴CE＝2CD＝4，∴BE＝CE﹣CB＝6﹣（3+3﹣3．故答案為：3﹣3．三、解答題（46分）19．（10分）解不等式（組），并將解集在數軸上表示出來．（1）2x﹣5＜x﹣6；（2）．【解答】解：（1）2x﹣5＜x﹣3，∴2x﹣x＜﹣6+3，x＜﹣1，（2）由x﹣1≥7得x≥1，由x+8＞8x+2得：x＜2，則不等式組的解集為7≤x＜2，將解集表示在數軸上如下：20．（6分）如圖1，圖2都是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在給定的網格中，按下列要求用無刻度的直尺畫等腰△ABC（1）在圖1中，畫以AB為腰的三角形；（2）在圖2中，畫以AB為底的三角形．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC1、△ABC2即為所求作；（2）如圖所示，△ABD即為所求，21．（6分）如圖，點A、C、D、B在同一條直線上，點E、F分別在直線AB的兩側，CE＝DF，AD＝BC．（1）求證：△ACE≌△BDF．（2）若∠CDF＝55°，求∠ACE的度數．【解答】（1）證明：∵AD＝BC，∴AD﹣CD＝BC﹣CD，∴AC＝BD；在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）；（2）解：由（1）可知：△ACE≌△BDF，∴∠ACE＝∠BDF，∵∠CDF＝55°，∴∠BDF＝125°＝∠ACE．22．（6分）已知一次函數的圖象經過點A（1，8）和點B（﹣3，0），（1）求這個一次函數的解析式；（2）判斷點（﹣1，5）在不在該圖象上，并說明理由．【解答】解：（1）設這個函數的解析式為y＝kx+b，將點A（1，8）和點B（﹣5，解得；∴這個函數的解析式為y＝2x+6；（2）點（﹣1，8）不在這個函數圖象上將x＝﹣1代入y＝2x+8得：y＝2×（﹣1）+2＝4≠5；∴點（﹣4，5）不在這個函數圖象上．23．（8分）為了抓住開學的商機，某商店決定購進A，B兩種計算器，B種計算器3件，需要625元，B種計算器5件，需要675元．（1）求購進A，B兩種計算器每臺需多少元？（2）若該商店決定拿出0.5萬元全部用來購進這兩種計算器，考慮到市場需求，要求購進A種計算器的數量不少于B種計算器數量的4倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種計算器可獲利潤10元，每件B種計算器可獲利潤13元，在第（2），哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設該商店購進一件A種計算器需要a元，購進一件B種計算器需要b元．則，解得：，∴購進一件A種計算器需要50元，購進一件B種計算器需要75元；（2）設該商店購進A種計算器x個，購進B種計算器y個，∴解