猜題06 圖形的相似（易考必刷36題10種題型專項訓(xùn)練）（含答案解析）

第6章圖形的相似（易考必刷36題10種題型專項訓(xùn)練）由比例的性質(zhì)求值或證明由平行判斷成比例線段由平行截線求相關(guān)線段的長或比值黃金分割添加條件使兩個三角形相似證明兩個三角形相似根據(jù)已知條件確定相似三角形個數(shù)相似三角形的性質(zhì)求解相似三角形的應(yīng)用舉例坐標(biāo)系中畫位似圖形一．由比例的性質(zhì)求值或證明（共5小題）1．若ca+b=ab+c=ba+c=k，則k的值為A．12 B．12或1 C．-1 D．1【答案】D【分析】根據(jù)條件ca+b=ab+c=ba+c=k，分為a+b+c=0和a+b+c≠0【詳解】當(dāng)a+b+c=0時，c=-(a+b)，所以k=c當(dāng)a+b+c≠0時，k=c+a+b故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2．已知非負(fù)實數(shù)a，b，c滿足a-12=b-23=3-c4，設(shè)S=a+2b+3c的最大值為m，最小值為【答案】1116【分析】設(shè)a-12=b-23=3-c4=k，則a=2k+1，b=3k+2，c=3-4k，可得S=-4k+14；利用a，b，c為非負(fù)實數(shù)可得k的取值范圍，從而求得m，n的值，結(jié)論可求．【詳解】解：設(shè)∴S=a+2b+3c=2k+1+2(3k+2)+3(3-4k)=-4k+14．∵a，b，c為非負(fù)實數(shù)，∴2k+1?03k+2?0解得：-1∴當(dāng)k=-12時，S取最大值，當(dāng)k=3∴m=-4×(-1n=-4×3∴nm故答案為：11【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解不等式組，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用等，設(shè)a-123．已知a，b，c，d都是互不相等的正數(shù).（1）若ab=2，cd=2，則badc，acbd（用“＞（2）若ab=cd,（3）令ac=bd=t,若分式2a+ca-c【答案】（1）=；=；（2）ba+b=dc+d【分析】（1）由ab=2，cd=2，得到a=2b，（2）設(shè)ab=t，則cd=t，得到a=bt，（3）由已知得到：a=ct，b=dt.代入分式，化簡后解方程即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵ab=2，∴a=2b，c=2d，∴ba=dc=1（2）ba+b=dc+d設(shè)ab=t，則∴a=bt，c=dt，∴ba+bdc+d∴ba+b=d（3）∵ac∴a=ct，b=dt.∵2a+ca-c-∴2t+1t-1解得：t=12經(jīng)檢驗：t=12是原方程的解【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)以及解分式方程.設(shè)參法是解答本題的關(guān)鍵.4．閱讀理解：已知：a，b，c，d都是不為0的數(shù)，且ab=c證明：∵ab∴ab∴a+bb根據(jù)以上方法，解答下列問題：（1）若ab=3（2）若ab=cd，且a≠b，c≠【答案】（1）85；（2）證明過程見解析【分析】（1）根據(jù)a+b（2）先在等式兩邊同時減去1再結(jié)合a+bb【詳解】（1）∵ab∴a+bb（2）∵ab∴ab∴a-bb又∵a+bb∴a-bb∴a-ba+b【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5．已知代數(shù)式A=ab+c，B=b①若a:b:c=1:1:2，則A?C+B=2②若A=B=C，則A+B+C=3③若a=c=2，b為關(guān)于a的方程x2+2023x+4=0的一個解，則④若a<b<c，則A<B<C；其中正確的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①a:b:c=1:1:2，設(shè)a=t,b=t,c=2t，代入A、B、C，進(jìn)行計算即可判斷；②根據(jù)A=B=C得A=ab+c=ba+c③當(dāng)a=b=2時，代入A、B、C，可得1A+1B+1C=2+c+4④根據(jù)a，b，c為正整數(shù)，且a<b<c得b+c>a+c>a+b，即可判斷；【詳解】解：①a:b:c=1:1:2，設(shè)a=t,b=t,c=2t，∴A=t即A×C+B=1故①正確；②∵A=B=C，∴A=a若a+b+c=0，即b=c=-a，則A=a若a+b+c≠0，則A=a+b+c即A的值為-1或12故②不正確；③當(dāng)a=c=2時，A=2b+2，B=b∴1A∵b是方程x2∴b2∴b+4∴1A故③不正確；④∵a，b，c為正整數(shù)，且a<b<c，∴b+c>a+c>a+b，∴A<B<C，故④正確；綜上，①④正確，正確的個數(shù)是2個，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，分式的運算，比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點，并正確計算．二．由平行判斷成比例線段（共2小題）1．如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE∥BC交AC于點E，連接BE、CD相交于點F，則下列等式中A．ADDB=AEEC B．DEBC=【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】解：∵DE∥∴ADBD=AEEC，△DEF∽△CBF，△ADE∽△∴DECB=DFCF=EFBF∴EFBF=AE故選C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．2．如圖，D是△ABC的邊上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（

A．ADBD=AFEF B．AFAE=DFEB【分析】根據(jù)DF∥BE，【詳解】解：∵DF∴AD故A選項比例式正確，不符合題意；∵DF∴△ADF∴DF故B選項比例式正確，不符合題意；∵DE∴AD故C選項比例式正確，不符合題意；∵DE∴AFAC=故選D．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)線段．三．由平行截線求相關(guān)線段的長或比值（共5小題）1．如圖，已知直線a//b//c，直線m分別交直線a，b，c于點A，B，C；直線n分別交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn).若ABBC=12，則DEA．13 B．12 C．23【答案】A【分析】先由ABBC=12得出ABAC∴ABAC∵a∥b∥c，∴DEDF故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在△ABC中，點D為AB邊上的一點，DE∥BC，交AC邊于點E,EF∥AB，交BC邊于點F，若BF:CF=3:2,AB=15，則線段BD的長為【答案】6【分析】本題考查平行線分線段成比例．熟練掌握平行線分線段成比例，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵EF∥∴AECE∵DE∥∴AECE∴BDAB∵AB=15，∴BD=15×2故答案為：6．3．如圖，△ABC中，D在AC上，且AD:DC=1:3，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，那么BFFC的值為．【答案】14【分析】本題考查了平行線分線段成比例．作DG平行于AF交BC于G，．由平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)求得ADAC=FGFC=14；然后根據(jù)E【詳解】解：如圖，作DG平行于AF交BC于G，則CDCA=∵AD:DC=1:3，∴AD:AC=1:4，根據(jù)比例的性質(zhì)得：ADAC又E是BD的中點，∴BFFG∴BF=FG．∴BFFC故答案為：144．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，DE∥BC，若AD=2,AB=5，則AEAC=（A．25 B．12 C．35【答案】A【分析】直接運用平行線分線段成比例定理得出比例式求解即可．本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵DE∥BC，AD=2,AB=5，∴AEAC故選：A．5．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被直線l1、l2、l3所截，

A．7 B．125 C．152 D【答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例得出比例式代入即可．【詳解】解：∵l1∴ABBC∴2∴DE=12故選B．四．黃金分割（共3小題）1．點P，點Q是線段AB的黃金分割點，若AB=2，則PQ長度是（

）A．1 B．3-5 C．25【答案】C【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割的定義，得到AQAB【詳解】如圖，點P，點Q是線段AB的黃金分割點，若AB=2，∴AQAB∴AQ=BP=5∴PQ=AQ+BP-AB=5故選：C．2．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（BP<AP），如果AB的長度為8cm，那么AP的長度是（

A．45-4cm B．4-25cm C【答案】A【分析】本題考查黃金分割比求線段長，熟記黃金分割比短長=長【詳解】解：由黃金分割比，根據(jù)題意可得BPAP∵AB=8cm∴AP=AB×5故選：A．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊AD的黃金分割點，且AE>ED，則CFAF=【答案】5+1【分析】本題考查了黃金分割的定義，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)；可得AEAD=5-12，可證△CBF∽△AEF，從而可得CFAF=BCEA即可求解；掌握黃金分割的定義“點P是線段AB上點，且PB<PA，若PB【詳解】解：∵點E為邊AD的黃金分割點，∴AE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥AD=BC，∴△CBF∽△AEF，∴AE∴CFAF=故答案：5+14．巴臺農(nóng)神廟的設(shè)計代表了古希臘建筑藝術(shù)上的最高水平，它的平面圖可看作寬與長的比是5-12的矩形，我們將這種寬與長的比是5-12的矩形叫黃金矩形．如圖①，已知黃金矩形(1)黃金矩形ABCD的長BC=；(2)如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；(3)在圖②中，連接AE，求點D到線段AE的距離．【答案】(1)5(2)矩形DCEF為黃金矩形，理由見解析(3)點D到線段AE的距離為10【分析】本題考查了黃金分割，理解題目所給“黃金矩形”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)ABBC=5（2）先求出FD=EC=AD-AF=5-12（3）連接AE，DE，過D作DG⊥AE于點G，根據(jù)AB=EF=1，AD=5+12，得出AE=【詳解】（1）解：∵ABBC=5∴BC=AB故答案為：5+1（2）解：矩形DCEF為黃金矩形，理由是：由（1）知AD=BC=5∴FD=EC=AD-AF=5∴DFEF故矩形DCEF為黃金矩形；（3）解：連接AE，DE，過D作DG⊥AE于點G∵AB=EF=1，AD=5∴AE=12+12=2即AD×EF=AE×DG，則5+1解得DG=10∴點D到線段AE的距離為10+五．添加條件使兩個三角形相似（共3小題）1．如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．ABAD=BC【答案】C【分析】此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．根據(jù)已知條件及相似三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，∴添加A選項后，兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似；添加B選項后，兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似；選項C中不是夾這個角的兩邊，所以不相似；添加D選項后，兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似．故選：C．2．如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（

）

A．AEAC=DEBC B．∠B=∠ADE C．【答案】A【分析】此題考查了相似三角形的判定，根據(jù)∠A是公共角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．【詳解】解：由圖得：∠A=∠A∴當(dāng)∠B=∠ADE或∠C=∠AED或AEAD=AC當(dāng)AEAD=ABA選項中∠A不是成比例的兩邊的夾角．故選：A．3．在Rt△ABC和Rt△A'B'CA．∠A=∠A' B．ACA'C'【答案】D【分析】本題考查了三角形相似的判定，掌握判定方法，理解相似中的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.用“兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似”可判斷Rt△ABC∽B.用“兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的兩三角形相似”可判斷Rt△ABC∽C.用“兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似”可判斷Rt△ABC∽D.AB與A'C'，AC與B故選：D．六．證明兩個三角形相似（共4小題）1．如圖，D、E、F分別是△ABC的AB、AC、BC邊上的點，且DE∥BC，EF∥AB【答案】證明見解析．【分析】本題考查了相似三角形的判定以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD，再根據(jù)相似三角形的判定即可求證結(jié)論，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．∴△ADE∽2．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=∠C．(1)求證：△ABD∽(2)若AB=6，BD=3，求CD的長．【答案】(1)見解析(2)9【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等證明△ABD∽（2）根據(jù)（1）的結(jié)論推ABBD【詳解】（1）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△ABD∽（2）設(shè)DC=x，∵△ABD∽∴ABBD∴63解得，x=9；即CD=9．3．如圖，F(xiàn)為四邊形ABCD邊CD上一點，連接AF并延長交BC延長線于點E，已知∠DAE=∠E．

(1)求證：△ADF∽△ECF；(2)若CF=3，AF=2EF，求DC的長度．【答案】(1)見解析(2)9【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)∠DAE=∠E，對頂角相等，即可證明；（2）根據(jù)AF=2EF得出相似比，再根據(jù)相似比求出DF的長度，即可求解．【詳解】（1）解：證明：∵∠DAE=∠E，∠AFD=∠EFC，∴△ADF∽△ECF．（2）∵AF=2EF，∴AFEF∵△ADF∽△ECF，∴DFCF∵CF=3，∴DF=6，∴DC=CF+DF=9．4．在△ABC和△AED中，AB?AD=AC?AE，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC∽△AED．

【答案】見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定．熟練掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵．由∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠EAD，由AB?AD=AC?AE，可得ABAE【詳解】證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB?AD=AC?AE，∴ABAE∵ABAE=AC∴△ABC∽△AED．七．根據(jù)已知條件確定相似三角形個數(shù)（共2小題）1．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，CE與AD交于點M，∠ACE=∠B，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①△ACM∽△ABD；②△ACE∽△ABC；③△AEM∽△CDM；④△AEM∽△ACDA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查的是相似三角形的判定，熟練的結(jié)合角平分線的含義，利用兩角分別相等的兩個三角形相似逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ACE=∠B，∠BAC=∠CAE，∴△ACE∽△ABC，故②符合題意；∴∠AEC=∠ACB，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAM，∴△AEM∽△ACD，△ACM∽△ABD；故①④符合題意；△AEM與△CDM只有一組角相等，無法證明相似，∴故③不符合題意；故選C．2．根據(jù)下列條件，能判定△ABC和△DEF相似的個數(shù)是（）（1）∠ABC=35°，∠ACB=75°，∠EDF=80°，∠DEF=35°；（2）AB=3，BC=2，∠ABC=30°，DE=6，EF=4，∠EDF=30°；（3）AB=2，BC=3，AC=4，DE=12，EF=1（4）AB=6，CB=2，AC=2，DE=3，EF=1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)兩三角形相似的判定定理，對各選項依次判斷即可．【詳解】解：（1）△ABC和△DEF中，∠ABC=35°，∠ACB=75°，∠EDF=80°，∠DEF=35°，∴∠A=70°≠∠EDF，∴△ABC和△DEF不相似；（2）△ABC和△DEF中，∵ABDE=36=12∴△ABC和△DEF不相似；（3）∵ABDE=212∴ABDE∴△ABC和△DEF不相似；（4）∵ABDE=63=∴ABDE∴△ABC和△DEF相似；綜上，只有（4）相似，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．八．相似三角形的性質(zhì)求解（共4小題）1．如圖，△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)是（

）

A．45° B．60° C．65° D．70°【答案】C【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．利用相似三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題【詳解】解：∵△ABC～∴∠F=∠C=70°∵∠E=180°-∠F-∠D=180°-70°-45°=65°，故選：C2．兩個三角形相似比是3:4，其中小三角形的周長為9，則另一個大三角形的周長是（

）A．12 B．16 C．27 D．36【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵兩個三角形相似比是3:4，∴兩個三角形的周長之比是3:4，∵其中小三角形的周長為9，∴另一個大三角形的周長是9×4故選A．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的周長之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在ΔABC中，D、E分別是AB和AC的中點，S四邊形BCED=15，則SA．30 B．25 C．22．5 D．20【答案】D【分析】首先判斷出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出△ABC的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，點D和點E分別是AB和AC的中點，則DE∥BC且DE=12BC，故可以判斷出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知SΔADE：SΔABC=1：4，則S四邊形BCED：SΔABC=3：4，題中已知S故本題選擇D【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題．4．已知兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為4:3，那么這兩個三角形對應(yīng)高的比是．【答案】4:3【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比，兩個相似三角形對應(yīng)高的比也等于相似比，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為4:3，∴相似比為4:3故這兩個三角形對應(yīng)高的比是4:3，故答案為：4:3九．相似三角形的應(yīng)用舉例（共5小題）1．每年秋季，校園里的銀杏路是學(xué)校最為靚麗的條風(fēng)景線，吸引著大量的師生駐足觀賞；數(shù)學(xué)興趣小組成員決定運用數(shù)學(xué)知識測量出一棵銀杏樹的高度，于是他們利用鏡子和皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案；把鏡子放在離銀杏樹8米的點E處，然后觀測者沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得點D與點E之間的距離為2米，已知觀測者CD身高為1.75米，則銀杏樹AB高約是多少米？【答案】7【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出△ABE∽△CDE，再根據(jù)其相似比解答．【詳解】根據(jù)題意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，則△ABE∽△CDE，則BEDE=AB解得：AB=7m答：銀杏樹高AB約是7m2．閱讀材料、完成探究．?dāng)?shù)學(xué)活動：測量樹的高度．在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)過利用三角形的相似測高，在物理課我們學(xué)過光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實踐小組想利用光的反射定律測量河流對岸一棵樹的高度AB，測量的部分步驟和數(shù)據(jù)如下：①如下圖，在地面上的點C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長線上，當(dāng)小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時，測得小華到平面鏡的距離CD=2米，小華的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；②將平面鏡從點C沿BC的延長線移動10米到點F處，小華向后移動到點H處時，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A，這時測得小華到平面鏡的距離FH=3米，小華的眼睛G到地面的距離GH=1.5米；③已知AB⊥BH，ED⊥BH，GH⊥BH，點B，C，D，(1)∵∠ABC=∠EDC=90°，∴△ABC∽∴ABED=BC可得ABBC=(2)利用以上信息，繼續(xù)使用圖形相似等有關(guān)知識計算樹的高度AB．【答案】(1)3(2)15【分析】本題主要考查了相似三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=ED（2）設(shè)AB=x米，BC=y米，證明△ABF∽△GHF得到ABGH=BFHF，即x1.5=y+103，再由（【詳解】（1）解：∵∠ABC=∠EDC=90°，∴△ABC∽∴ABED=BC∴ABBC故答案為：3（2）解：設(shè)AB=x米，BC=y米，由（1）得xy∵∠ABF=∠GHF=90°，∴△ABF∽△GHF．∴ABGH∴x1.5∴34解得y=20，∴x=答：樹的高度AB為15m3．文殊院與大慈寺、寬窄巷子一起并稱為成都三大歷史文化名城保護(hù)街區(qū)，千佛和平塔就位于成都文殊院中．塔壁上鑄999尊浮雕佛像，連同底層中央銅鑄釋迦牟尼佛像1尊，共1000尊，故得名千佛塔（如圖1）．愛好文物的小航?jīng)Q定利用所學(xué)相似三角形的知識測量千佛和平塔的高度．如圖2，在地面BC上取E，G兩點，分別豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為26m，并且古塔AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿EF后退2m到D處（即ED=2m），從D處觀察A點，A，F(xiàn)，D在一直線上；從標(biāo)桿GH后退4m到C處（即CG=4m），從C處觀察A點，A、H、C三點也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC

【答案】千佛和平塔AB的高度為21【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，設(shè)BE=xm，由題意可證得△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，得EFAB=DEBD，GCBC=GHAB【詳解】解：設(shè)BE=xm∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，∴EF∥AB，GH∥AB，∴△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，∴EFAB=DE∵EF=HG=1.5m∴DEBD∴22+x解得：x=26，經(jīng)檢驗x=26符合題意，則1.5AB解得：AB=21m答：千佛和平塔AB的高度為21m4．《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，求CD的長．

【答案】3米【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意證得△ABE∽△CDE，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出CD．【詳解】解：由題意知：AB∥則∠BAE=∠C，∠B=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD∴1CD解得：CD=3，答：CD的