人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2全冊(cè)同步測(cè)控知能訓(xùn)練題集含答案

人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2全冊(cè)

同步測(cè)控知能訓(xùn)練題集

目錄

第1章1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.2第一課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.L2第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第4章4.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第4章4.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練（人教A版）

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控??

1.下列各關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是（）

①路程與時(shí)間（速度一定）的關(guān)系；②加速度與力的關(guān)系；③產(chǎn)品成本與產(chǎn)量的關(guān)系；④

圓周長(zhǎng)與圓面積的關(guān)系；⑤廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系.

A.①②④B.①③⑤

C.③⑤D.③④⑤

解析：選C.相關(guān)關(guān)系是指不確定的關(guān)系，而①②④關(guān)系確定，③⑤關(guān)系不確定，故選

C.

2.（2010年高考湖南卷）某商品銷售量M件）與銷售價(jià)格式元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程

可能是（）

AA

A.y=-10x+200B.y=10x+200

AA

C.y=-10x~200D.y=10x-200

解析：選A.由于銷售量y與銷售價(jià)格x成負(fù)相關(guān)，故排除B、D.又當(dāng)x=10時(shí)，A中

y=100,而C中y=-300,C不符合題意，故選A.

3.（2011年高考山東卷）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235

銷售額y（萬(wàn)元）49263954

AAAA

根據(jù)上表可得回歸方程y=6x+a中的6為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售

額為（）

A.63.6萬(wàn)元B.65.5萬(wàn)元

C.67.7萬(wàn)元D.72.0萬(wàn)元

解析：選B.由表可計(jì)算—x=-4-F2+—3+57—V=-4-9--+---2--6尸+39一+54=42,因?yàn)辄c(diǎn)87，42）

AA

AAAA7

在回歸直線y=b+a上，且6為9.4,所以42=9.4q+。，解得。=9.1,

AA

故回歸方程為y=9.4x+9.1,令x=6得y=65.5,選B.

4.如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，去掉一組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)

據(jù)的相關(guān)指數(shù)最大.

?￡（10,12）

*0（3.10）

.C（4,5）

JB（2,4）

4（1,3）

解析：經(jīng)計(jì)算，去掉。（3,10）這一組數(shù)據(jù)后，其他4組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都集中在某一條直

線附近，即兩變量的線性相關(guān)性最強(qiáng)，此時(shí)相關(guān)指數(shù)最大.

答案:0（3,10）

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下列關(guān)于殘差的敘述正確的是（）

A.殘差就是隨機(jī)誤差

B.殘差就是方差

C殘差都杲于數(shù)

D：殘差可用來(lái)判斷模型擬合的效果

解析：選D.由殘差的相關(guān)知識(shí)可知.

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練（人教A版）

2.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（xi，力），（孫兒），…，（x?,

%）,則下列說(shuō)法中不正確的是（）

AAA------------

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y=云+。必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x,y）

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)*來(lái)刻畫回歸效果，*的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)『=—0.9362,則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系

解析：選C.*的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合效果越好，故選

C.

3.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方體的棱長(zhǎng)和體積

B.角的弧度數(shù)和它的正弦值

C.速度一定時(shí)的路程和時(shí)間

D.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量

解析：選D.相關(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量之間的一種非確定性關(guān)系，A,B,C均為確定性關(guān)

系，即函數(shù)關(guān)系，而D中日照時(shí)間與畝產(chǎn)量的關(guān)系是不確定的.

4.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是（）

A.預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上

B.解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上

C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上

D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上

解析：選B.在作散點(diǎn)圖時(shí)，解釋變量只能在x軸上.

A

5.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y=50+80x下列判斷正確的是

（）

A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元

B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高80元

C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高130元

D.當(dāng)月工資250元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元

A

解析：選B.回歸直線斜率為80,所以x每增加1,y增加80,即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000

元時(shí)，工資提高80元.

6.如果散點(diǎn)圖中所有的樣本點(diǎn)均在同一條直線上，那么殘差平方和與相關(guān)系數(shù)分別為

（）

A.1,0B.0,1

C.0.5,0.5D.0.43,0.57

解析：選B.如果所有的樣本點(diǎn)均在同一直線上，建立的回歸模型一定是這條直線，所

以每個(gè)樣本點(diǎn)的殘差均為0,所以殘差平方和也為0,即此時(shí)的模型為卜=云+。，沒有隨機(jī)

誤差項(xiàng)，所以是嚴(yán)格的一次函數(shù)關(guān)系，通過(guò)計(jì)算可以證明解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的相關(guān)系

數(shù)是L

二、填空題

AAA

7.數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異⑴一”）是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱e產(chǎn)h一刈為

答案：相應(yīng)于點(diǎn)（X"%）的殘差

8.對(duì)具有線性相黃關(guān)象的變量x和y,由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5,

且恒過(guò)（2,3）點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為.

解析：由題意知x=2,y=3,6=6.5,所以a=y一方x=3—6.5X2=-10,即回歸

直線的方程為j=-10+2r

A

答案：y=-10+2x

9.下列有甲、乙兩組關(guān)于x、y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)，

甲組：

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X100120140160180

y4554627592

乙組:

1518212427303336

6830277020565360

其中具有線性相關(guān)的是組.

解析：畫散點(diǎn)圖（圖略），看點(diǎn)的分布是否在一條直線附近.

答案：甲

三、解答題

10.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬(wàn)元）與銷售額共單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)

數(shù)據(jù)：

X24568

y3040605070

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程.

解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示：

伍8領(lǐng)/百萬(wàn)元

80

70?

60?

50?

40?

30?

20

10廣告費(fèi)/百萬(wàn)元

0~i2345678,

（2）列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

i12345

々（百萬(wàn)元）24568

%（百萬(wàn)元）3040605070

孫，60160300300560

x=5;y=50;

￡X?=145;3以=1380

z=li=\

5一----

2%必—5》y

十日一/屋1380-5X5X50一

J7E可付__145-5X52_6.5，

ZX--572

/=1

a=y—bx=50—6.5X5=17.5.

A

于是所求的回歸直線方程是y=6.5x+17.5.

11.對(duì)于x與y有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：

X1825303941424952

y356788910

（1）作出散點(diǎn)圖；

（2）對(duì)x與y作回歸分析;

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(3)求出y對(duì)x的回歸直線方程；

(4)根據(jù)回歸直線方程，預(yù)測(cè)尸20時(shí)x的值.

解：(1)散點(diǎn)圖為

I?

------<-------1---?---■__?-X

0102030405060

(2)作相關(guān)性檢驗(yàn).

—1

x=gX(18+25+30+39+41+42+49+52)

_226_37

—1

y=gX(3+5+6+7+8+8+9+10)=7,

￡r-=18I2*8+252+302+392+412+422+492+522

i=\

=11920,

8

￡y-=32+52+62+72+82+82+92+102=428,

/=1

8

18X3+25X5+30X6+39X7+41X8+42X8+49X9+52X10=2257,

i=l

8__

以必一8xy=2257-8X37X7=185,

/=1

￡r？-8T2=11920-8X372=968,

f>7-8~2=428-8X72=36,

Z=1

8__

必一8xy

”/I(82>7-8__72)(8l>^-872)

\/i=\i=\

=4=，"99L

V968X36

由于r=0.991>0.75,因此，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.

8一一

y

A/=1185

(3)回歸系數(shù)6=---=]192O-8X372^0191'

8x2

i=l

A--A^―

a=y—bx=7—0.191X37=—0.067,

A

所以y對(duì)X的回歸直線方程為y=0.19lx—0.067.

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練(人教A版)

(4)當(dāng)y=20時(shí),有20=0.19作一0.067,得x?=405.

因此在y的值為20時(shí)，X的值約為105.

12.某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下:

次數(shù)(X)3033353739444650

成績(jī)(y)3034373942464851

(1)作出散點(diǎn)圖；

(2)求出線性回歸方程；

(3)作出殘差圖；

(4)計(jì)算尸，并作出解釋；

(5)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī).

解：(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(jī)什)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示:

T

60

50??

40“J?

30*,

20

10

°204060%

由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(2)可求得x=39.25,y=40.875,X^=12656,

13731,立必=13180,

j=i

8____8I__

Z(XLx)(yi~y)8xy

A/=1/=1

：.b=----------=---------x1.0415,

Z(X/—x)28x2

i=1i=1

A------A------

a=y—bx=-0.003875,

A

二線性回歸方程為＞=L0415L0.003875.

(3)殘差分析

AAAA

將這8名運(yùn)動(dòng)員依次編號(hào)為1,2,3,…，8,因殘差的心—1.24,g2—0.37,e3^0.55,

AAAA

4^0.474=1.39,許-0.18,e7^0.09,e8^-1.07,于是可作殘差圖如圖所示:

由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適.

(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2

計(jì)算相關(guān)指數(shù)*=0.9855.說(shuō)明了該運(yùn)動(dòng)的成績(jī)的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的.

(5)作出預(yù)報(bào)

A

由上述分析可知，我們可用回歸方程y=1.0415x—0.003875作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值.

將x=47和x=55分別代入該方程可得y^49和產(chǎn)《57.

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練（人教A版）

故預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)分別為49和57.

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知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控一?

1.下列變量中不是分類變量的是（）

A.近視B.成績(jī)

C.性別D.飲酒

解析：選B.分類變量也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值是離散的，而且不同的

取值僅表示個(gè)體所屬的類別.從這個(gè)定義上可以看出只有成績(jī)不是分類變量.

2.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量x和y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“x

與y有關(guān)系”的可信程度.

P0(/K022^、k小o)n0.5C0AA0.40A0.25A0.115CA0.110A

ko0.4550.7081.3232.0722.706

2

P(K^k0)0.050.0250.0100.0050.001

3.8415.0246.6357.87910.828

如果Y25.024,那么就有把握認(rèn)為“X與y有關(guān)系”的百分比為（）

A.25%B.75%

C.2.5%D.97.5%

解析：選D.Q5.024對(duì)應(yīng)的0.025是“X與丫有關(guān)系”不合理的程度，因此兩個(gè)分類變

量有關(guān)系的可信程度約為97.5%.

3.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和匕它們的值域分別為｛兩，必｝和色”及｝，其2X2列聯(lián)表

為：

及總

為aba~\~b

cdc-\~d

總計(jì)a+cb+da+h+c+d

對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明x與丫有關(guān)的可能性最大的一組為（）

A.。=5,6=4,c=3,d=2

B.。=5,b=3,c=4,d=2

C.。=2,b=3,c=4,d=5

D.4=3,b=2,c=4,d=5

解析：選D.對(duì)于同一樣本，|ad—加|越小，說(shuō)明X與丫相關(guān)性越弱，而|ad—加越大，

說(shuō)明X與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過(guò)計(jì)算知，對(duì)于A,B,C都有bc|=|10—12|=2.對(duì)于選項(xiàng)

D有|ad—姐=|15—8|=7,顯然7>2.

4.若由一個(gè)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.那么片

的取值范圍為.

解析：當(dāng)隨機(jī)變量長(zhǎng)》3.841時(shí)，有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.

答案:-23.841

??譚時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下面是一個(gè)2義2列聯(lián)表：

總計(jì)

X\a2173

82533

X2

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練（人教A版）

總計(jì)b46

則表中。、6處的值分別為（）

A.94、96B.52、50

C.52、60D.54、52

解析:選C.，「o+21=73,「.。=52,

「.6=。+8=52+8=60.

2.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①對(duì)事件4與B的檢驗(yàn)無(wú)關(guān)時(shí)，即兩個(gè)事件互不影響

②事件/與B關(guān)系越密切，則K2就越大

③片的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯?根據(jù)

④若判定兩個(gè)事件/與8有關(guān)，則/發(fā)生8一定發(fā)生

A.1B.2

C.3D.4

解析：選A.兩個(gè)事件檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，只是說(shuō)明兩事件的相互影響較??；而判定兩事件是否

相關(guān)除了公式外，還可以用等高條形圖等方法來(lái)判定；兩事件有關(guān)，也只是說(shuō)明當(dāng)一個(gè)事件

發(fā)生時(shí)，另一個(gè)事件發(fā)生的概率較大，但不一定必然發(fā)生.所以只有②正確.

3.考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理總計(jì)

得病32101133

不得病61213274

總計(jì)93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出（）

A.種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān)

B.種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān)

C.種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病

D.以上都是錯(cuò)誤的

解析：選B.由大［64<2.706,即不能肯定種子經(jīng)過(guò)處理

跟是否生病有關(guān).

4.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.有時(shí)可以把分類變量的不同取值用數(shù)字表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒有其他

含義

B.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種方法

C.在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，可以先利用三維柱形圖和二維條形圖粗略地判斷兩個(gè)分類變

量是否有關(guān)系

D.通過(guò)三維柱形圖和二維條形可以精確的給出所得結(jié)論的可靠程度

解析：選D.通過(guò)三維柱形圖和二維條形可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但

不能給出所得結(jié)論的可靠程度.

5.下列關(guān)于隨機(jī)變量片的說(shuō)法正確的是（）

A.Y在任何相互獨(dú)立問(wèn)題中都可以用來(lái)檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān)

B.犬的值越大，說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”成立的可能性越大

C.當(dāng)片的值很小時(shí)可以推定兩個(gè)分類變量不相關(guān)

D.Y的觀測(cè)值上的計(jì)算公式為

________（ad-bc『_____

（a+6）（c+c/）（a+c）S+c/）

答案：B

6.在等高條形圖中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練(人教A版)

()

A’?寫」一寫」一

a+b^c+da+b^c+d

C，一與上.口」一與上

匕+盧c+du-a+h^b+c

解析：選C.信與扁相差越大，關(guān)系越強(qiáng).

二、填空題

7.為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù):

無(wú)效有效總計(jì)

男性患者153550

女性患者64450

總計(jì)2179100

設(shè)%:服用此藥的效果與患者的性別無(wú)關(guān)，則犬的觀測(cè)值左七,從而得出結(jié)

論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為.

解析：由公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值^4.882,

,4>3.841,

,我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),從而有5%的可能性出錯(cuò).

答案：4.8825%

8.為了考察高中生學(xué)習(xí)語(yǔ)文與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在某中學(xué)學(xué)生中隨機(jī)地抽取了610名

學(xué)生得到如下列表：

文

及格不及格總計(jì)

及格310142452

不及格9464158

總計(jì)404206610

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算知K2的觀測(cè)值上右4.326.有的把握認(rèn)為高中生的語(yǔ)文與數(shù)學(xué)成

績(jī)之間有關(guān)系.

解析：在假設(shè)“語(yǔ)文與數(shù)學(xué)成績(jī)沒有關(guān)系”的前提下，片應(yīng)該很小，并且

尸(六》3.841尸0.05,而我們所得到的犬的觀測(cè)值上Q4.326>3.841,這就意味著“語(yǔ)文成績(jī)

與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)系”這一情況錯(cuò)誤的可能性為0.05,故有95%的把握認(rèn)為“語(yǔ)文成績(jī)與數(shù)

學(xué)成績(jī)有關(guān)系”.

答案:95%

9.若由一個(gè)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2=4.013,則兩個(gè)變量有關(guān)系的概率為

解析：因隨機(jī)變量小的觀測(cè)值左=4.013>3.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前

提下，認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系.

答案:0.95

三、解答題

10.某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，于是該單位領(lǐng)導(dǎo)決定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)

語(yǔ)，并對(duì)文明標(biāo)語(yǔ)張貼前后餐椅的損壞情況作了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如下：

損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計(jì)

文明標(biāo)語(yǔ)張貼前39157196

文明標(biāo)語(yǔ)張貼后29167196

總計(jì)68324392

請(qǐng)你判斷在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語(yǔ)對(duì)減少餐椅損壞數(shù)是否有效果？

解：根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算：

392X(39X167—157X29)2

k=----------------------78

196X196X68X324

因?yàn)?.78<2.706,所以我們沒有理由說(shuō)：在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語(yǔ)對(duì)減少餐椅損壞數(shù)

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練(人教A版)

有效果，即效果不明顯.

11.打鼾不僅影響別人休息，而且還可能與患某種疾病有關(guān)，在某一次調(diào)查中，其中每

?晚都打鼾的254人中，患心臟病的有30人，未患心臟病的有224人；在不打鼾的1379

人中，患心臟病的有24人,未患心臟病的有1355人,利用圖形判斷打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？

解：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2X2列聯(lián)表:___________________

患心臟病未患心臟病總計(jì)

每一晚都打鼾30224254

不打鼾2413551379

總計(jì)5415791633

相應(yīng)的等高條形圖如圖:

圖中兩個(gè)深色的高分別表示每一晚都打鼾和不打鼾的人中患心臟病的頻率,從圖中可以

看出，每一晚都打鼾樣本中患心臟病的頻率明顯高于不打鼾樣本中患心臟病的頻率，因此可

以認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)系.

12.(2010年課標(biāo)全國(guó)卷)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

jj性別

男女

是否需要志愿

需要4030

不需要160270

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供

幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由.

附：

「(犬/0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2

______n(ad—bc)_______

(a+b)(c+d)(q+c)(Z)+d)

解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中,

需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為7備0=14%.

500X(40X270—30X160尸

(2*的觀測(cè)值左=

200X300X70X430

=9.967,

因?yàn)?.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與

性別有關(guān).

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本

數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查

時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采用分層抽樣方法比

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練(人教A版)

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控>?

1.下列推理正確的是()

A.把+c)與log?(x+y)類比，則有l(wèi)og“(x+y)=lo&x+logj

B.把o(b+c)與sin(x+切類比，則有sin(x+y)=sinx+siny

c.把“s+c)與"+)’類比，則有"+>'=，+/

D.把。(6+c)與a-(b+c)類比，則有a，(b+c)=a-b+a-c

解析：選D.根據(jù)類比形式及對(duì)數(shù)、指數(shù)、向量的運(yùn)算可知，D正確.

2.我們把1,4,9,16,25,…這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正方

形(如圖).

A.〃(〃一1)B.M(M+1)

C.n2D.(M+1)2

解析：選C.觀察前5個(gè)正方形數(shù),正好是序號(hào)的平方，所以第〃個(gè)正方形數(shù)應(yīng)為〃2.

3.(2010年高考山東卷)觀察“y—2x,(X。'=4x>(co&r)'=-sinx,由歸納推理可

得：若定義在R上的函數(shù)兀0滿足/(—x)=/(x),記g(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，則以一x)=()

A.fix)B.-y(x)

C?g(x)D.—g(x)

解析：選D.通過(guò)觀察所給的結(jié)論可知，若<x)是偶函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)以m是奇函數(shù)，故選

D.

4.(2010年高考陜西卷)觀察下列等式：13+23=32'13+23+33=62'13+23+33+43=

102,……，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.

解析：由所給等式可得：等式兩邊的黑式指數(shù)規(guī)律明顯，底數(shù)關(guān)系如下：

1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,

即左邊底數(shù)的和等于右邊的底數(shù).故第五個(gè)等式為：

13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.

答案：13+23+33+43+53+63=212

??譚時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是()

A.三角形B.梯形

C.平行四邊形D.矩形

解析：選C.因?yàn)槠叫辛骟w相對(duì)的兩個(gè)面互相平行，類比平面圖形，則相對(duì)的兩條邊

互相平行，故選C.

2.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)

A."若個(gè)3="3,則類推出“若00=6。KOa=bn

B.>\a+b)c^ac+bcn類推出=?+g”

C.t\a+b)c—ac+bc"類推出"沖"=￡+g(cW0)”

D."(而)類推出u(a+b)n=an+bnn

解析：選C.由類比推理的特點(diǎn)可知.

3.右邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練（人教A版）

數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，。所表示的數(shù)是（）

1

121

1331

14a41

15101051

A.2B.4

C.6D.8

解析:選C由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn):每一行除1外，每個(gè)數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和.故

。=3+3=6.

4.數(shù)列中，木,2小,-1的一個(gè)通項(xiàng)公不是（）

A.a?=y]3n—3B.%=[3〃一]

=,

C.a”=y/3”+1D.an\]3n-\-3

解析：選B.法一：因?yàn)?|=卜3先1-1,。2=43義’2-1,

a2=.3X37,,4=73X4-1,

由此猜測(cè)以=13〃-1.

法二：由。尸心可排除A、C、D,選B.

5.對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四

面體各正三角形的（）

A.一條中線上的點(diǎn)，但不是中心

B.一條垂線上的點(diǎn)，但不是垂心

C.一條角平分線上的點(diǎn)，但不是內(nèi)心

D.中心

解析：選D.由正四面體的內(nèi)切球可知，內(nèi)切球切于四個(gè)側(cè)面的中心.

6.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是（）

A.如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交

B.如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直

C.如果兩條直線同時(shí)與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行

D.如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

解析：選B.推廣到空間以后，對(duì)于A,還有可能異面，對(duì)于C還有可能異面，對(duì)于D,

還有可能異面，故選B.

二、填空題

7.由數(shù)列1,10,100,1000,…猜想數(shù)列的第〃項(xiàng)可能是.

解析：1=10°10=10'100=1021000=10'\???,

???可猜想第〃項(xiàng)是10"

答案：10"7

8.已知數(shù)列2009,2010,1,-2009,-2010,這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每

項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2010項(xiàng)之和S2010等于.

解析:數(shù)列前幾項(xiàng)依次為2009,2010,1,-2009,-2010,-1,2009,2010,…每6項(xiàng)一

循環(huán)，前6項(xiàng)之和為0.前2010項(xiàng)包含335個(gè)周期，故其和為0.

答案：0

9.對(duì)于平面幾何中的命題”夾在兩平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類

比上述命題，可以得到命題.

解析：利用類比推理可知，平面中的直線應(yīng)類比空間中的平面.

答案：夾在兩平行平面間的平行線段相等

三、解答題

10.在RtZXNBC中，若/C=90。，則cos2/+cos七=1,請(qǐng)?jiān)诹Ⅲw幾何中，給出類似的

四面體性質(zhì)的猜想.

高中數(shù)學(xué)選修1-2知能訓(xùn)練(人教A版)

~~b、a、，+b'

解：如圖(1),R3BC中，cosZ+cos~8=(*+(n2=—7-=i.于是把結(jié)論類比到如

圖Q)的四面體

P-A'B'C中，我們猜想，四面體尸/'B'C中，若三個(gè)側(cè)面以'B',PB'C,

PCA'兩兩互相垂直且分別與底面B'C所成的角為a,夕，%則ct^a+cos?夕+cos2y

=1.

(1)(2)

11.已知數(shù)列{a.},a\—\ta”+i=]+；.(〃=1,2,3,,,,).

(I)求。2，。3，。4；

(2)歸納猜想通項(xiàng)公式a“.

解：(1)當(dāng)〃=1時(shí)，fll=1,

由a"+i=i+2a^neN*)，得a2=y

a21的1

03=T+2^=5>°4=T+2^=7-

(2)由。I=1=[,。2=§,。3=彳。4=',

可歸納猜想an=^—(neN*).

Zw—1

12.一條直線將平面分成2個(gè)部分，兩條直線最多將平面分成4個(gè)部分.

(1)3條直線最多將平面分成多少部分？

(2)設(shè)〃條直線最多將平面分成部分，歸納出

加+1)與危)的關(guān)系;

(3)求出/(〃).

解：(1)3條直線最多將平面分成7個(gè)部分.

(2)/(?+1)=7(〃)+〃+1.

(3求〃)=[A〃)-A"—1)]+[/(〃_1)―2)]+…+優(yōu)2)—犬1)]+X1)=〃+(〃_1)+(〃―2)+…

n2+n+2

+2+2=--------

2

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知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測(cè)控一?

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.類比推理是由特殊到一般的推理

B.演繹推理是由特殊到一般的推理

C.歸納推理是由個(gè)別到一般的推理

D.合情推理可以作為證明的步驟

解析：選C.A錯(cuò)：因?yàn)轭惐韧评硎翘厥獾教厥獾耐评恚籅錯(cuò)：因?yàn)檠堇[推理是一般到

特殊的推理；C正確：因?yàn)闅w納推理是由特殊到一般或部分到整體的推理；D錯(cuò)：因?yàn)楹锨?/p>

推理的結(jié)論不可靠，不能作為證明的步驟.

2.“兀是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以兀是無(wú)理數(shù)”，以上推理的大前提是（）

A.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

B.兀不是有理數(shù)

C.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)

解析：選C.演繹推理的結(jié)論蘊(yùn)涵于前提之中，本題由小前提及結(jié)論知選C.

3.有一段演繹推理是這樣的：“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”.結(jié)

論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

解析：選C.大前提“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)”中，M為“有些有理數(shù)”，P為“分?jǐn)?shù)”，

小前提“整數(shù)是有理數(shù)”中，S是“整數(shù)”，而“有理數(shù)”不是大前提中的“同‘.

4.函數(shù)夕=2x+5的圖象是一條直線，用三段論表示為：

大前提：

小前提

結(jié)論：

解析：本題省略了大前提和小前提.

答案：一次函數(shù)的圖象是一條直線

函數(shù)y=2x+5是一次函數(shù)

函數(shù)夕=2x+5的圖象是一條直線

??譚時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果//與N8是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則/

/+/8=180。

B.某校高三（1）班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)

50人

C.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

D.在數(shù)列｛%｝中，0=1,%="0廠1+一匚）（〃22）,由此歸納出的通項(xiàng)公式

解析：選A.大前提：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).小前提：N4與是兩條平行直

線的同旁內(nèi)角.結(jié)論：N"+NB=180。.

2.推理過(guò)程“大前提：，小前提：四邊形是矩形，結(jié)論：四邊形

的對(duì)角線相等.”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是（）

A.正方形的對(duì)角