高考數學一輪復習高頻考點精講精練(新高考專用)第05講復數(高頻精講)(原卷版+解析)

第05講復數(精講）目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：知識點必背 2第二部分：高考真題回歸 4第三部分：高頻考點一遍過 6高頻考點一：復數的概念 6高頻考點二：復數的幾何意義 8高頻考點三：復數分類 11高頻考點四：復數模 13高頻考點五：待定系數求復數 16高頻考點六：復數的四則運算 18高頻考點七：共軛復數 21第四部分：數學思想方法 22①數形結合的思想 22溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識點必背1、復數的概念我們把形如的數叫做復數,其中叫做虛數單位,滿足.全體復數所構成的集合叫做復數集.復數的表示:復數通常用字母表示,即,其中的與分別叫做復數的實部與虛部.2、復數相等在復數集中任取兩個數，，（），我們規(guī)定.3、復數的分類對于復數(),當且僅當時,它是實數；當且僅當時,它是實數0；當時,它叫做虛數；當且時,它叫做純虛數.這樣,復數()可以分類如下:4、復數的幾何意義（1）復數的幾何意義——與點對應復數的幾何意義1：復數復平面內的點（2）復數的幾何意義——與向量對應復數的幾何意義2：復數平面向量5、復數的模向量的模叫做復數)的模，記為或公式：，其中復數模的幾何意義：復數在復平面上對應的點到原點的距離；特別的，時，復數是一個實數，它的模就等于(的絕對值).6、共軛復數（1）定義一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數；虛部不等于0的兩個共軛復數也叫共軛虛數.（2）表示方法表示方法：復數的共軛復數用表示，即如果，則.7、復數代數形式的加法（減法）運算（1）復數的加法法則設，，（）是任意兩個復數，那么它們的和：顯然：兩個復數的和仍然是一個確定的復數（2）復數的減法法則類比實數集中減法的意義，我們規(guī)定，復數的減法是加法的逆運算，即把滿足：的復數叫做復數減去復數的差，記作注意：①兩個復數的差是一個確定的復數；②兩個復數相加減等于實部與實部相加減，虛部與虛部相加減.8、復數的三角表示式及復數的輻角和輻角的主值（1）復數的三角形式一般地，任何一個復數都可以表示成的形式.其中是復數的模；是以軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線）為終邊的角，叫做復數的輻角.叫做復數的三角表示式，簡稱三角形式.為了與三角形式區(qū)分開來，叫做復數的代數表示式，簡稱代數形式.注意：復數三角形式的特點口訣：“模非負，角相同，余弦前，加號連”（2）復數的俯角任何一個不為零的復數的輻角有無限多個值，且這些值相差的整數倍.復數0的輻角也是任意的，不討論它的輻角主值.我們規(guī)定在范圍內的輻角的值為輻角的主值.通常記作，即.（3）復數代數形式和三角形式的互化復數的代數形式可以轉化為三角形式，三角形式也可以轉化為代數形式.我們可以根據運算的需要，將復數的三角形式和代數形式進行互化.復數的代數形式化三角形式的步驟:①先求復數的模；②決定輻角所在的象限；③根據象限求出輻角(常取它的主值)；④寫出復數的三角形式．（4）三角形式下復數的相等兩個用三角形式表示的復數相等的充要條件：兩個非零復數相等當且僅當它們模與輻角的主值分別相等．9、復數三角形式的乘法設，的三角形式分別是：，，則簡記為：模數相乘，幅角相加10、復數三角形式的除法設，，且，因為，所以根據復數除法的定義，有.這就是說，兩個復數相除，商的模等于被除數的模除以除數的模所得的商，商的輻角等于被除數的輻角減去除數的輻角所得的差.簡記為：模數相除，幅角相減第二部分：高考真題回歸1．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數單位），則（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高考真題）若復數z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．253．（2022·全國（乙卷文）·高考真題）設，其中為實數，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國（甲卷理）·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國（新高考Ⅱ卷）·高考真題）（

）A． B． C． D．6．（2022·全國（甲卷文）·高考真題）若．則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國（乙卷理）·高考真題）已知，且，其中a，b為實數，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國（新高考Ⅰ卷）·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．29．（2022·天津·高考真題）已知是虛數單位，化簡的結果為_______．第三部分：高頻考點一遍過高頻考點一：復數的概念典型例題例題1．（2023·高一課時練習）下列類比推理命題（其中為有理數集，為實數集，為復數集）：①“若、，則”類比推出“若、，則”；②“若、、、，則復數，”類比推出“若、、、，則，”；③“若、，則”類比推出“若、，則”．其中，類比結論正確的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3例題2．（多選）（2023·高一單元測試）在復平面內，下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若復數滿足，則是純虛數練透核心考點1．（2023·高一課時練習）以下命題中，正確的是（

）A．若，復數中，實部為，虛部為B．若，當是虛數時，則且C．若，當時，復數為純虛數D．若，當時，復數為實數2．（多選）（2023·湖南衡陽·?？寄M預測）已知為虛數單位，則以下四個說法中正確的是（

）A． B．C．若復數為純虛數，則 D．復數的虛部為高頻考點二：復數的幾何意義典型例題例題1．（2023·全國·高一專題練習）已知平面直角坐標系中是原點，向量對應的復數分別為，，那么向量對應的復數是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考一模）設復數在復平面內對應的點的坐標為，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國·高三專題練習）若復數在復平面內對應的點位于第二象限，則（

）A．不可能為純虛數B．在復平面內對應的點可能位于第二象限C．在復平面內對應的點一定位于第三象限D．在復平面內對應的點可能位于第四象限例題4．（多選）（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱德強學校校考階段練習）已知復數對應的向量為，復數對應的向量為，則（

）A．若，則B．若，則C．若與在復平面上對應的點關于實軸對稱，則D．若，則練透核心考點1．（2023春·四川成都·高三成都七中?？奸_學考試）已知，則在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023春·浙江·高三校聯考開學考試）復數，復數滿足，則下列關于的說法錯誤的是（

）A． B．C．的虛部為 D．在復平面內對應的點在第二象限3．（2023秋·江西撫州·高三臨川一中?？计谀┰趶推矫鎯龋瑥蛿?，對應的向量分別是，，則復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023·高三課時練習）復數與在復平面上對應的向量分別為與，已知，，且，則復數______.高頻考點三：復數分類典型例題例題1．（2023春·上海寶山·高三上海交大附中校考開學考試）已知復數，，且為純虛數，則實數___________例題2．（2023·高一單元測試）已知復數，其中，為虛數單位．(1)若為實數，求的值；(2)若為純虛數，求的虛部．例題3．（2023·高一課時練習）設復數，．(1)若是實數，求；(2)若是純虛數，求的共軛復數．練透核心考點1．（2023·高一單元測試）已知是虛數單位，復數．(1)若是純虛數，求的值；(2)若復數對應的點位于第二象限，求的取值范圍．2．（2023·高一單元測試）復數，當m取何實數時：(1)z為實數；(2)z為純虛數；(3)z對應的點在復平面上實軸的上半部分．3．（2023·高一單元測試）已知復數（）．（1）若復數z為純虛數，求實數a的值；（2）若復數z在復平面內對應的點在第二象限，求實數a的取值范圍．高頻考點四：復數模典型例題例題1．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）設復數（為虛數單位），則（

）A．2 B． C． D．1例題2．（2023春·廣東·高三校聯考階段練習）若復數滿足（其中是虛數單位），復數的共軛復數為，則（

）A． B． C． D．2例題3．（2023春·上海浦東新·高三上海市實驗學校校考開學考試）設，為復數，下列命題一定成立的是（

）A．如果，是正實數，那么B．如果，那C．如果，是正實數，那么D．如果，那么例題4．（2023春·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習）已知,且,為虛數單位,則的最大值是_______．練透核心考點1．（2023秋·廣東深圳·高二?？计谀┰O復數z滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．22．（2023·高一課時練習）已知、，且，若，則的最大值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．33．（2023春·全國·高三競賽）若為虛數單位，復數，且，則實數______．4．（2023·高一單元測試）已知，且，為虛數單位，則的最大值是__．高頻考點五：待定系數求復數典型例題例題1．（2023·江西上饒·高三校聯考階段練習）若，則可能為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·江西·高三校聯考階段練習）若復數是方程的一個根，則的虛部為（

）A．2 B． C． D．例題3．（2023·高一單元測試）已知復數滿足，且為實數，則______．練透核心考點1．（2023春·江西·高三校聯考開學考試）已知復數滿足（為虛數單位），則的虛部是（

）A． B． C． D．22．（多選）（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）已知為虛數單位，，，則（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2023·高三課時練習）在復數范圍內，方程的解的個數是(

)A．2 B．4 C．6 D．8高頻考點六：復數的四則運算典型例題例題1．（2023·湖南·模擬預測）設是虛數單位，已知復數滿足，且復數是純虛數，則實數（

）A． B． C． D．例題2．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知復數，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）設復數滿足，則（

）A．2 B． C． D．例題4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）復數滿足，則（

） B． C． D．練透核心考點1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設復數z滿足，則z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（2023·江西上饒·統(tǒng)考一模）若（為虛數單位），則（

）A． B．5 C．3 D．13．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學?？寄M預測）若z滿足，則（

）A．10 B． C．20 D．4．（2023·遼寧阜新·?？寄M預測）的虛部為（

）A． B． C． D．高頻考點七：共軛復數典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）已知復數是純虛數，是實數，則（

）A．－ B． C．－2 D．2例題2．（2023春·全國·高三校聯考開學考試）已知復數滿足，則的共軛復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例題3．（2023·全國·高三專題練習）設，則__________.練透核心考點1．（2023·全國·高三專題練習）已知復數z滿足，則（

）A． B．0 C．4 D．52．（2023·全國·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·甘肅天水·高二天水市第一中學?？计谀┮阎瑒t復數在復平面內對應的點在第__________象限．第四部分：數學思想方法①數形結合的思想1．（2023·全國·高一專題練習）設，滿足，其在復平面對應的點為，求點構成的集合所表示的圖形面積（

）A．1 B．5 C． D．2．（多選）（2023·全國·高一專題練習）已知復數滿足，則（

）A．復數虛部的最大值為2B．復數實部的取值范圍是C．的最小值為1D．復數在復平面內對應的點位于第一、三、四象限3．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預測）設且，滿足，則的取值范圍為________________．4．（2023·全國·高一專題練習）設全集，，，若，則復數在復平面內對應的點形成圖形的面積為______．第05講復數(精講）目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：知識點必背 2第二部分：高考真題回歸 4第三部分：高頻考點一遍過 6高頻考點一：復數的概念 6高頻考點二：復數的幾何意義 8高頻考點三：復數分類 11高頻考點四：復數模 13高頻考點五：待定系數求復數 16高頻考點六：復數的四則運算 18高頻考點七：共軛復數 21第四部分：數學思想方法 22①數形結合的思想 22溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識點必背1、復數的概念我們把形如的數叫做復數,其中叫做虛數單位,滿足.全體復數所構成的集合叫做復數集.復數的表示:復數通常用字母表示,即,其中的與分別叫做復數的實部與虛部.2、復數相等在復數集中任取兩個數，，（），我們規(guī)定.3、復數的分類對于復數(),當且僅當時,它是實數；當且僅當時,它是實數0；當時,它叫做虛數；當且時,它叫做純虛數.這樣,復數()可以分類如下:4、復數的幾何意義（1）復數的幾何意義——與點對應復數的幾何意義1：復數復平面內的點（2）復數的幾何意義——與向量對應復數的幾何意義2：復數平面向量5、復數的模向量的模叫做復數)的模，記為或公式：，其中復數模的幾何意義：復數在復平面上對應的點到原點的距離；特別的，時，復數是一個實數，它的模就等于(的絕對值).6、共軛復數（1）定義一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數；虛部不等于0的兩個共軛復數也叫共軛虛數.（2）表示方法表示方法：復數的共軛復數用表示，即如果，則.7、復數代數形式的加法（減法）運算（1）復數的加法法則設，，（）是任意兩個復數，那么它們的和：顯然：兩個復數的和仍然是一個確定的復數（2）復數的減法法則類比實數集中減法的意義，我們規(guī)定，復數的減法是加法的逆運算，即把滿足：的復數叫做復數減去復數的差，記作注意：①兩個復數的差是一個確定的復數；②兩個復數相加減等于實部與實部相加減，虛部與虛部相加減.8、復數的三角表示式及復數的輻角和輻角的主值（1）復數的三角形式一般地，任何一個復數都可以表示成的形式.其中是復數的模；是以軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線）為終邊的角，叫做復數的輻角.叫做復數的三角表示式，簡稱三角形式.為了與三角形式區(qū)分開來，叫做復數的代數表示式，簡稱代數形式.注意：復數三角形式的特點口訣：“模非負，角相同，余弦前，加號連”（2）復數的俯角任何一個不為零的復數的輻角有無限多個值，且這些值相差的整數倍.復數0的輻角也是任意的，不討論它的輻角主值.我們規(guī)定在范圍內的輻角的值為輻角的主值.通常記作，即.（3）復數代數形式和三角形式的互化復數的代數形式可以轉化為三角形式，三角形式也可以轉化為代數形式.我們可以根據運算的需要，將復數的三角形式和代數形式進行互化.復數的代數形式化三角形式的步驟:①先求復數的模；②決定輻角所在的象限；③根據象限求出輻角(常取它的主值)；④寫出復數的三角形式．（4）三角形式下復數的相等兩個用三角形式表示的復數相等的充要條件：兩個非零復數相等當且僅當它們模與輻角的主值分別相等．9、復數三角形式的乘法設，的三角形式分別是：，，則簡記為：模數相乘，幅角相加10、復數三角形式的除法設，，且，因為，所以根據復數除法的定義，有.這就是說，兩個復數相除，商的模等于被除數的模除以除數的模所得的商，商的輻角等于被除數的輻角減去除數的輻角所得的差.簡記為：模數相除，幅角相減第二部分：高考真題回歸1．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，而為實數，故，故選：B.2．（2022·北京·高考真題）若復數z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【詳解】由題意有，故．故選：B．3．（2022·全國（乙卷文）·高考真題）設，其中為實數，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為R，，所以，解得：．故選：A.4．（2022·全國（甲卷理）·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】故選：C5．（2022·全國（新高考Ⅱ卷）·高考真題）（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，故選：D.6．（2022·全國（甲卷文）·高考真題）若．則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，所以．故選：D.7．（2022·全國（乙卷理）·高考真題）已知，且，其中a，b為實數，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由,結合復數相等的充要條件為實部、虛部對應相等，得,即故選:8．（2022·全國（新高考Ⅰ卷）·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【詳解】由題設有，故，故，故選：D9．（2022·天津·高考真題）已知是虛數單位，化簡的結果為_______．【答案】##【詳解】．故答案為：．第三部分：高頻考點一遍過高頻考點一：復數的概念典型例題例題1．（2023·高一課時練習）下列類比推理命題（其中為有理數集，為實數集，為復數集）：①“若、，則”類比推出“若、，則”；②“若、、、，則復數，”類比推出“若、、、，則，”；③“若、，則”類比推出“若、，則”．其中，類比結論正確的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】對①，在復數范圍內若，也必然有，故①正確；對②，由實數和虛數的區(qū)別類比于有理數和無理數的區(qū)別，由對應相等，故②正確；對③，當虛部不為零時，復數不能比較大小，故③錯誤.故選：C.例題2．（多選）（2023·高一單元測試）在復平面內，下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若復數滿足，則是純虛數【答案】AD【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，兩個虛數不能比較大小，故C不正確；對于D，設，則，，則，解得，故是虛數，故D正確；故選：AD練透核心考點1．（2023·高一課時練習）以下命題中，正確的是（

）A．若，復數中，實部為，虛部為B．若，當是虛數時，則且C．若，當時，復數為純虛數D．若，當時，復數為實數【答案】D【詳解】解：選項中，若，復數中，實部為，虛部為，故選項錯；選項中，若，當是虛數時，則，故選項錯；選項中，若，當且時，復數為純虛數，故選項錯；選項正確.故選：.2．（多選）（2023·湖南衡陽·?？寄M預測）已知為虛數單位，則以下四個說法中正確的是（

）A． B．C．若復數為純虛數，則 D．復數的虛部為【答案】AD【詳解】對于A中，由虛數的運算性質，可得，所以A正確；對于B中，根據虛數不能比較大小，所以B不正確；對于C中，例如：當時，，此時，所以C不正確；對于D中，根據復數的概念，可得復數的虛部為，所以D正確.故選：AD.高頻考點二：復數的幾何意義典型例題例題1．（2023·全國·高一專題練習）已知平面直角坐標系中是原點，向量對應的復數分別為，，那么向量對應的復數是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】向量對應的復數分別記作，，根據復數與復平面內的點一一對應，可得向量，，由向量減法的坐標運算可得向量，根據復數與復平面內的點一一對應，可得向量對應的復數是5－5i.故選：B例題2．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考一模）設復數在復平面內對應的點的坐標為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為復數在復平面內對應的點的坐標為，所以，所以．故選：D.例題3．（2023·全國·高三專題練習）若復數在復平面內對應的點位于第二象限，則（

）A．不可能為純虛數B．在復平面內對應的點可能位于第二象限C．在復平面內對應的點一定位于第三象限D．在復平面內對應的點可能位于第四象限【答案】D【詳解】由為第二象限，其對應輻角范圍為，所以對應輻角為，故在復平面內對應的點可能位于第三、四象限及y軸的負半軸.所以A、B、C錯誤，D正確.故選：D例題4．（多選）（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱德強學校?？茧A段練習）已知復數對應的向量為，復數對應的向量為，則（

）A．若，則B．若，則C．若與在復平面上對應的點關于實軸對稱，則D．若，則【答案】ABC【詳解】因為，所以，則，即，則，故選項正確；因為，所以，即，則，故選項正確；設，因為與在復平面上對應的點關于實軸對稱，則，所以，，則，故選項正確；若，滿足，而，故選項錯誤；故選：ABC.練透核心考點1．（2023春·四川成都·高三成都七中?？奸_學考試）已知，則在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】由題意得，所以復數在復平面內對應的點為，位于第三象限，故選：C2．（2023春·浙江·高三校聯考開學考試）復數，復數滿足，則下列關于的說法錯誤的是（

）A． B．C．的虛部為 D．在復平面內對應的點在第二象限【答案】C【詳解】對于A，由已知可得，，故A正確.對于B，因為，所以，故B正確；對于C，根據復數的概念可知的虛部為，故C錯誤；對于D，根據復數的概念可知在復平面內對應的點為，故D正確.故選：C.3．（2023秋·江西撫州·高三臨川一中?？计谀┰趶推矫鎯?，復數，對應的向量分別是，，則復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】因復數，對應的向量分別是，，則，，于是得，所以復數對應的點位于第二象限.故選：B4．（2023·高三課時練習）復數與在復平面上對應的向量分別為與，已知，，且，則復數______.【答案】或【詳解】依題意，，設，由得：，由得：，聯立解得或，即或，所以或.故答案為：或高頻考點三：復數分類典型例題例題1．（2023春·上海寶山·高三上海交大附中校考開學考試）已知復數，，且為純虛數，則實數___________【答案】##【詳解】由可得，∵，∴，∵為純虛數，∴，即.故答案為：例題2．（2023·高一單元測試）已知復數，其中，為虛數單位．(1)若為實數，求的值；(2)若為純虛數，求的虛部．【答案】(1)(2)8【詳解】（1）解：若z為實數，則，解得．（2）解：由題意得解得，∴，故，∴的虛部為8．例題3．（2023·高一課時練習）設復數，．(1)若是實數，求；(2)若是純虛數，求的共軛復數．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：因為，，，又為實數，所以，，所以，；（2）解：，是純虛數，，即，所以．．練透核心考點1．（2023·高一單元測試）已知是虛數單位，復數．(1)若是純虛數，求的值；(2)若復數對應的點位于第二象限，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）是純虛數，．（2）復數對應的點位于第二象限2．（2023·高一單元測試）復數，當m取何實數時：(1)z為實數；(2)z為純虛數；(3)z對應的點在復平面上實軸的上半部分．【答案】(1)或(2)(3)或【詳解】（1）因為z為實數，所以，解得或（2）由z為純虛數，則解得（3）由z對應的點在復平面上實軸的上半部分，則，解得或3．（2023·高一單元測試）已知復數（）．（1）若復數z為純虛數，求實數a的值；（2）若復數z在復平面內對應的點在第二象限，求實數a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）由題意，解得．（2）∵復數z在復平面內對應的點在第二象限，∴，解得：．∴實效a的取值范圍是．高頻考點四：復數模典型例題例題1．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）設復數（為虛數單位），則（

）A．2 B． C． D．1【答案】D【詳解】，所以；故選：D例題2．（2023春·廣東·高三校聯考階段練習）若復數滿足（其中是虛數單位），復數的共軛復數為，則（

）A． B． C． D．2【答案】C【詳解】因為復數滿足，則，所以復數的共軛復數為，則，故選：.例題3．（2023春·上海浦東新·高三上海市實驗學校?？奸_學考試）設，為復數，下列命題一定成立的是（

）A．如果，是正實數，那么B．如果，那C．如果，是正實數，那么D．如果，那么【答案】A【詳解】設，對A：∵，則，∴，A正確；對B：∵，即，則，不能得到，更不能得到，例如，則，但，B錯誤；對C：∵，則，但只有實數才能比較大小，對于虛數無法比較大小，C錯誤；對D：∵，則可得，不能得到，例如，則，但顯然，D錯誤.故選：A.例題4．（2023春·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習）已知,且,為虛數單位,則的最大值是_______．【答案】4【詳解】解:記,因為,即,所以復數z表示以為圓心,半徑為1的圓C,而,表示圓C上的點到的距離,所以距離最大為圓心到的距離再加上半徑,故的最大值為.故答案為:4練透核心考點1．（2023秋·廣東深圳·高二校考期末）設復數z滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2【答案】D【詳解】由可得，故，則的虛部為2，故選：D2．（2023·高一課時練習）已知、，且，若，則的最大值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【詳解】設，，故，，則，，，當時，有最大值為4.故選：C3．（2023春·全國·高三競賽）若為虛數單位，復數，且，則實數______．【答案】【詳解】，，解得或或，，，當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，符合題意；所以；故答案為:.4．（2023·高一單元測試）已知，且，為虛數單位，則的最大值是__．【答案】8【詳解】解：因為且，所以，根據復數模的幾何意義，表示以為圓心，3為半徑的圓，所以，表示圓上的點和點的距離，因為圓心到點的距離為，，故答案為：高頻考點五：待定系數求復數典型例題例題1．（2023·江西上饒·高三校聯考階段練習）若，則可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設，則觀察得僅滿足故選：D.例題2．（2023春·江西·高三校聯考階段練習）若復數是方程的一個根，則的虛部為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【詳解】設，依題意，，即有，因此，顯然，解得，則有或，即或，所以的虛部為1.故選：D例題3．（2023·高一單元測試）已知復數滿足，且為實數，則______．【答案】或或．【詳解】設化簡得解得或將代入可得，（1）當時，即則有，此時（2）當時，則，故有則有或綜上所述故或或．故答案為：或或．練透核心考點1．（2023春·江西·高三校聯考開學考試）已知復數滿足（為虛數單位），則的虛部是（

）A． B． C． D．2【答案】D【詳解】設，，解得故選：D2．（多選）（2023秋·福建福州·高二福州三中?？计谀┮阎獮樘摂祮挝?，，，則（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】CD【詳解】對于A，，錯誤；對于B，復數不可以比較大小，錯誤；對于C，，正確；對于D，，正確；故選：CD.3．（2023·高三課時練習）在復數范圍內，方程的解的個數是(

)A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【詳解】設，則，即，則由②得或，當時，①化為，或(舍)，，，當時，①化為，∵，∴該方程無實數根．綜上，在復數范圍內，方程的解為，解的個數為2．故選：A．高頻考點六：復數的四則運算典型例題例題1．（2023·湖南·模擬預測）設是虛數單位，已知復數滿足，且復數是純虛數，則實數（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，得，又因為為純虛數，所以，故選：D．例題2．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知復數，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為，所以，所以．故選：D．例題3．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）設復數滿足，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，于是，故選：C例題4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）復數滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設復數，則由可得，即，則，整理得，當時，解得，此時，當時，即，則結合各選項，該式均不成立，故選：B練透核心考點1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設復數z滿足，則z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】∵，則，∴z在復平面內對應的點為，位于第三象限.故選：C.2．（2023·江西上饒·統(tǒng)考一模）若（為虛數單位），則（

）A． B．5 C．3 D．1【答案】A【詳解】，.故選：A.3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學?？寄M預測）若z滿足，則（

）A．10 B． C．20 D．【答案】B【詳解】由已知得，所以．故選：B．4．（2023·遼寧阜新·校考模擬預測）的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，所以的虛部為.故選