24.1.4　圓周角第2課時　圓內接四邊形課件人教版數學九年級上冊

第2課時圓內接四邊形1．如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．2．圓內接四邊形的對角互補．圓內接多邊形外接圓互補如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB.求證：BD平分∠ADC，并求∠BAD的大小．【思路分析】由圓周角定理得到∠BAC＝∠CDB，而∠BAC＝∠ADB，因此∠ADB＝∠CDB，得到BD平分∠ADC，由圓內接四邊形的性質得到∠ABD＋∠ADB＝90°，即可求出∠BAD；【自主解答】∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADB＋∠CDB＝180°，∴2(∠ABD＋∠ADB)＝180°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°－90°＝90°.【名師支招】圓內接四邊形的對角互補常與圓周角定理結合使用.知識點：圓內接四邊形的性質1．(虞城縣期末)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A＝110°，則∠C的度數為()A．70°B．100°C．110°D．120°A2．(滑縣期中)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝65°，則∠A的度數為()A．112°B．68°C．65°D．52°C3．(淮濱縣期末)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD＝110°，則∠BOD的大小是()A．100°B．140°C．130°D．120°B4．已知圓內接四邊形ABCD中，∠A∶∠C＝1∶2，則∠A的度數為60°.5．如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，∠BAD＝108°，E是BC延長線上一點，若CF平分∠DCE，則∠DCF＝__54__°.60°546．如圖，⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，則BD的長為2.27．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，延長DC，AB交于點E，且BE＝BC，求證：△ADE是等腰三角形．證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A＝∠BCE，∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠A＝∠BEC，∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形．8．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數為（

）A．30°B．45°C．60°D．75°C9．如圖，圓內接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別相交于點E，F，若∠A＝55°，∠E＝30°，則∠F的度數為（

）A．25°B．30°C．40°D．55°C10．(開封縣期中)數學課上老師請同學們在一張直徑為10cm的圓形紙板上畫出一個兩底分別為6cm和8cm的圓內接等腰梯形，則此梯形面積為49cm2或7cm2.【解析】首先過圓心作上或下底的垂線，利用垂徑定理和勾股定理得到圓心到上下底的距離．然后通過圓心的位置分類討論，確定梯形的高，最后求出面積．49cm2或7cm211．(核心素養(yǎng)·邏輯推理)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB＝CD.求證：AD∥BC.證明：∵AB＝CD，∴＝，∴＋＝＋，即＝，∴∠DCB＝∠ABC，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴AD∥BC.

12．如圖，⊙C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為(0，4)，M是圓上一點，∠BMO＝120°，求⊙C的半徑．解：∵四邊形ABMO內接于圓，∴∠BAO＋∠BMO＝180°.∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°.∴∠ABO＝30°，AB＝8.∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙C的直徑．∴⊙C的半徑為4.13．如圖，四邊形ABCD，ABEF都是⊙O的內接四邊形，AD∥BE，CD∥EF，AD與EF交于點G.求證：AF∥BC.為了證明結論，小明進行了探索．請在下列框圖中補全他的證明思路：小明的證明思路要證AF∥BC，只要證∠CBA＋∠FAB＝180°.由已知條件①__四邊形ABEF是⊙O的內接四邊形__，易證∠FEB＋∠FAB＝180°，故只要證②__∠CBA＝∠FEB__，由已知條件AD∥BE，易證③__∠FEB＝∠DGE__，故只要證∠CBA＝∠DGE.四邊形ABEF是⊙O的內接四邊