1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算（第一課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

既有大小又有方向的量叫向量.

復(fù)習(xí)平面向量一.向量的定義二.向量的表示①用有向線段(帶有方向的線段)來(lái)表示;三.向量的有關(guān)概念四.向量的加減法運(yùn)算1.向量的加法:2.向量的減法:平行四邊形法則三角形法則(首尾相連)三角形法則

減向量終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn)看下面建筑

這個(gè)建筑鋼架中有很多向量,但它們有些并不在同一平面內(nèi)——這就是我們今天要學(xué)習(xí)的空間向量.第一章空間向量與立體幾何

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算第一課時(shí)

空間向量及其線性運(yùn)算1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程，了解空間向量的概念．2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過(guò)程．3.掌握空間向量的線性運(yùn)算．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)1:空間向量定義

在空間,把具有

和

的量叫做空間向量.長(zhǎng)度向量的

叫做向量的長(zhǎng)度或

.表示法幾何表示法空間向量用

表示字母表示法大小方向大小有向線段模長(zhǎng)度為0模為1相同相等相等相反2.幾類特殊向量提升總結(jié)1.兩個(gè)向量不能比較大小;2.空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量;

所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示.4.空間任意兩個(gè)向量都是共面向量.3.向量一般用有向線段表示,同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量;【即時(shí)訓(xùn)練】B1.向量的兩個(gè)要素是大小與方向，兩者缺一不可．2．單位向量的方向雖然不一定相同，但長(zhǎng)度一定為1.3．兩個(gè)向量的模相等，即它們的長(zhǎng)度相等，但方向不確定，即兩個(gè)向量(非零向量)的模相等是兩個(gè)向量相等的必要不充分條件．4．由于方向不能比較大小，因此“大于”“小于”對(duì)向量來(lái)說(shuō)是沒(méi)有意義的，但向量的模是可以比較大小的．×××知識(shí)點(diǎn)2.空間向量的加減運(yùn)算由于任意兩個(gè)空間向量都能平移到同一空間,ababab+OABbCa＋b

a－b

b＋a(a＋c)＋b

加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()空間中1.空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣.2.兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立.3.空間向量的加法運(yùn)算可以推廣至若干個(gè)向量相加.對(duì)空間向量的加減法的說(shuō)明推廣:1.首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量;2.首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形,則它們的和為零向量.ABCDABCDA1B1C1D1a5).鞏固2:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.(如圖)ABCDA1B1C1D1解:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM起點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所示向量【即時(shí)訓(xùn)練】1.(1)空間中任意兩個(gè)向量都可以平移到一個(gè)平面內(nèi)(平面不唯一)，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示．(2)涉及空間中任意兩個(gè)向量之間的問(wèn)題，平面向量的有關(guān)結(jié)論仍然適用．2．(1)空間向量的加法、減法運(yùn)算可借助三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行．(2)空間向量的減法運(yùn)算也可借助相反向量，將向量的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算．(3)首尾相接的若干向量之和等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；若首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則這些向量的和為0.ABC知識(shí)點(diǎn)3.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa的結(jié)果是________，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．一個(gè)向量如圖，λa的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：(1)向量λa的長(zhǎng)度是a長(zhǎng)度的|λ|倍，即|λa|＝|λ||a|.(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λa＝λ|OA|＝|PQ|，向量λa與a方向____．當(dāng)λ＜0時(shí)，λa＝λ|OA|＝|MN|，向量λa與a方向_____．當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0，即λa為_(kāi)______．相同相反零向量2．運(yùn)算律設(shè)λ，μ是實(shí)數(shù)，則(1)分配律：(λ＋μ)a＝_______，

λ(a＋b)＝________(2)結(jié)合律：λ(μa)＝______.λa＋μaλa＋λb(λμ)a

4.已知正方形ABCD，P是平面ABCD外的一點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中點(diǎn)，求下列各式中x，y的值：1．知識(shí)清單：(1)空間向量的相關(guān)概念．(2)空間向量的線性運(yùn)算．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合、類比的思想、方程的思想．3．常見(jiàn)誤區(qū)：對(duì)零向量、單位向量的認(rèn)識(shí)．(1)零向量的特點(diǎn)：①長(zhǎng)度為0；②方向任意．(2)單位向量的特點(diǎn)：①長(zhǎng)度為1；②方向與已知條件有關(guān)，一般地，在空間的任意方向上都有單位向量，且在某一確定的方向上有唯一一個(gè)單位向量．(3)對(duì)數(shù)乘向量的認(rèn)識(shí)：①非零向量λa與a所在的直線可能平行，也可能重合．②當(dāng)