2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除12.1 冪的運(yùn)算 4同底數(shù)冪的除法教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算4同底數(shù)冪的除法教案（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算4同底數(shù)冪的除法教案（新版）華東師大版》中，本節(jié)內(nèi)容針對(duì)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行深入講解。通過(guò)前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了冪的基本概念和同底數(shù)冪的乘法法則。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課程將引導(dǎo)學(xué)生探索并理解同底數(shù)冪的除法法則，將已學(xué)的乘法法則與除法法則相結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)運(yùn)算能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重知識(shí)點(diǎn)的實(shí)用性和操作性。核心素養(yǎng)目標(biāo)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：一是邏輯推理能力，讓學(xué)生在同底數(shù)冪除法法則的推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用歸納和演繹的方法，提高邏輯思維能力；二是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算，增強(qiáng)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性；三是問(wèn)題解決能力，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的綜合素養(yǎng)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法：本節(jié)課程的重點(diǎn)為同底數(shù)冪除法法則的理解和應(yīng)用，難點(diǎn)為同底數(shù)冪除法法則中指數(shù)相減的運(yùn)算處理。解決辦法及突破策略：一是通過(guò)直觀的數(shù)學(xué)模型和實(shí)際例題，幫助學(xué)生形象理解同底數(shù)冪除法的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)指數(shù)相減的含義，從而加深對(duì)法則的記憶；二是設(shè)計(jì)梯度練習(xí)題，由淺入深地進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握指數(shù)相減的運(yùn)算技巧，提高解題能力；三是開(kāi)展小組討論和互動(dòng)教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生分享解題思路，相互啟發(fā)，以合作學(xué)習(xí)的方式突破難點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。同時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)反饋，對(duì)普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行集中講解，確保學(xué)生扎實(shí)掌握重點(diǎn)難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、數(shù)學(xué)教具（包括同底數(shù)冪的除法模型）、白板、計(jì)算器。

2.課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、電子書(shū)包、教室互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)。

3.信息化資源：電子教案、PPT課件、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件（用于演示和練習(xí)）。

4.教學(xué)手段：情景教學(xué)、案例教學(xué)、小組合作、互動(dòng)問(wèn)答、即時(shí)反饋系統(tǒng)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法法則，今天我們要學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法法則。首先，我想請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，同底數(shù)冪的乘法法則是什么？（等待學(xué)生回答）很好，那么乘法與除法有著密切的聯(lián)系，我們一起來(lái)看看，同底數(shù)冪的除法又該如何進(jìn)行呢？

2.探究新知

（1）提出問(wèn)題

現(xiàn)在，我們來(lái)看一個(gè)例子：計(jì)算am÷an。請(qǐng)同學(xué)們分組討論，如何計(jì)算這個(gè)式子，并試著找出規(guī)律。

（2）學(xué)生討論，教師指導(dǎo)

在學(xué)生討論過(guò)程中，我會(huì)巡回指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從已知的同底數(shù)冪乘法法則出發(fā)，思考如何推導(dǎo)出除法法則。同時(shí)，我會(huì)提醒學(xué)生注意指數(shù)之間的關(guān)系。

（3）總結(jié)規(guī)律

經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，冪相除等于指數(shù)相減，即am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）。

3.應(yīng)用舉例

現(xiàn)在我們知道了同底數(shù)冪的除法法則，那么我們來(lái)看看如何應(yīng)用這個(gè)法則解決實(shí)際問(wèn)題。

（1）舉例說(shuō)明

請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算以下式子：

①a^5÷a^2

②x^3y^2÷x^2y

③2^6÷2^3÷2

（2）學(xué)生練習(xí)，教師講解

在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，我會(huì)針對(duì)錯(cuò)誤和困難進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則，并注意運(yùn)算順序和法則的靈活運(yùn)用。

4.鞏固提高

為了讓大家更好地掌握同底數(shù)冪的除法法則，我們來(lái)做一些練習(xí)題。

（1）課堂練習(xí)

請(qǐng)同學(xué)們完成課本第12章第1節(jié)后的練習(xí)題1、2、3。

（2）互動(dòng)問(wèn)答

在學(xué)生完成練習(xí)題后，我會(huì)邀請(qǐng)部分學(xué)生分享解題過(guò)程和答案，并對(duì)他們的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出其中的錯(cuò)誤和不足。

5.總結(jié)反思

6.布置作業(yè)

為了讓大家更好地鞏固今天學(xué)習(xí)的知識(shí)，我給大家布置以下作業(yè)：

（1）完成課后練習(xí)題4、5、6；

（2）思考同底數(shù)冪的除法法則在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。

希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，我們下節(jié)課再見(jiàn)！知識(shí)點(diǎn)梳理1.同底數(shù)冪的定義

-同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，例如：a^m和a^n。

-底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，需要遵循特定的法則。

2.同底數(shù)冪的除法法則

-當(dāng)兩個(gè)冪具有相同的底數(shù)時(shí)，它們的除法可以表示為指數(shù)的相減，即am÷an=am-n（其中a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n）。

-這個(gè)法則是基于指數(shù)表示重復(fù)乘法的概念推導(dǎo)出來(lái)的。

3.同底數(shù)冪除法的性質(zhì)

-保持底數(shù)不變，僅對(duì)指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。

-當(dāng)指數(shù)相減結(jié)果為0時(shí)，結(jié)果為1（即a^m÷a^m=a^0=1）。

-當(dāng)指數(shù)相減結(jié)果為負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果是底數(shù)的負(fù)冪（即a^m÷a^n=a^(m-n)，如果m<n，則結(jié)果為1/a^(n-m)）。

4.同底數(shù)冪除法的運(yùn)算步驟

-確定兩個(gè)冪的底數(shù)是否相同。

-如果底數(shù)相同，直接將指數(shù)相減。

-如果底數(shù)不同，需要先將冪化簡(jiǎn)為同底數(shù)，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算。

5.同底數(shù)冪除法的應(yīng)用

-計(jì)算數(shù)學(xué)表達(dá)式中冪的除法。

-解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算面積、體積、速度等涉及冪的除法運(yùn)算。

-在代數(shù)表達(dá)式中簡(jiǎn)化冪的運(yùn)算。

6.同底數(shù)冪除法的錯(cuò)誤防范

-防止在指數(shù)相減時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

-注意底數(shù)不能為0。

-避免在混合運(yùn)算中忽略同底數(shù)冪的除法法則。

7.練習(xí)題類(lèi)型

-簡(jiǎn)單的冪的除法運(yùn)算。

-混合運(yùn)算中包含冪的除法。

-應(yīng)用題，需要將冪的除法法則應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。板書(shū)設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：同底數(shù)冪的除法法則

-12.1冪的運(yùn)算

-4同底數(shù)冪的除法

2.定義與法則

-同底數(shù)冪：a^m,a^n（底數(shù)相同，指數(shù)不同）

-除法法則：am÷an=am-n（a≠0，m>n）

3.性質(zhì)與步驟

-性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相減

-步驟：

1.確認(rèn)底數(shù)相同

2.指數(shù)相減

3.化簡(jiǎn)結(jié)果

4.應(yīng)用與注意

-應(yīng)用：計(jì)算、實(shí)際問(wèn)題、代數(shù)簡(jiǎn)化

-注意：

1.底數(shù)不為0

2.防范計(jì)算錯(cuò)誤

3.混合運(yùn)算中的運(yùn)用

5.例題與練習(xí)

-例題：a^5÷a^2=a^3

-練習(xí)題：課本練習(xí)題1、2、3

6.作業(yè)與思考

-作業(yè)：課后練習(xí)題4、5、6

-思考：同底數(shù)冪除法在生活中的應(yīng)用

板書(shū)設(shè)計(jì)以清晰的結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言展示同底數(shù)冪的除法法則及其應(yīng)用，同時(shí)突出重點(diǎn)和注意事項(xiàng)，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解。藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)可以通過(guò)使用不同顏色的粉筆、繪制相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形等方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

-同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)相同的冪相除，等于指數(shù)相減，即am÷an=am-n（a≠0，m>n）。

-運(yùn)算性質(zhì)與步驟：保持底數(shù)不變，直接進(jìn)行指數(shù)相減的運(yùn)算。注意底數(shù)不能為0，以及混合運(yùn)算中的運(yùn)用。

-實(shí)際應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題，簡(jiǎn)化代數(shù)表達(dá)式，以及混合運(yùn)算中的冪的除法。

-注意事項(xiàng)：避免計(jì)算錯(cuò)誤，特別是指數(shù)相減時(shí)的細(xì)節(jié)處理。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

-選擇題：

1.下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則？（A.am÷an=am+nB.am÷an=am-nC.am÷an=a(m+n)D.am÷an=a(m-n)）

2.當(dāng)a^3÷a^2的結(jié)果是多少？（A.a^1B.a^2C.a^5D.a^6）

-計(jì)算題：

1.計(jì)算下列同底數(shù)冪除法的結(jié)果：x^4÷x^2。

2.計(jì)算下列表達(dá)式：2^5÷2^3÷2。

-應(yīng)用題：

1.小明的長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)為a米，寬為a/2米，求操場(chǎng)的面積（用冪的除法表示）。

2.一個(gè)正方體體積為V，其邊長(zhǎng)為a，求其表面積（用冪的除法表示）。

當(dāng)堂檢測(cè)旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪除法法則的理解和應(yīng)用能力。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，并在完成后及時(shí)給予反饋，糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)反思與改進(jìn)在今天的教學(xué)過(guò)程中，我注意到同學(xué)們?cè)谕讛?shù)冪除法的學(xué)習(xí)上存在一些問(wèn)題。以下是我對(duì)教學(xué)效果的評(píng)估和改進(jìn)措施的思考。

1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)

-在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)對(duì)于同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則掌握不夠熟練，尤其是指數(shù)相減的運(yùn)算過(guò)程。

-在當(dāng)堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，計(jì)算題和應(yīng)用題的錯(cuò)誤率較高，說(shuō)明同學(xué)們?cè)趯⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題解決上還存在困難。

-小組討論過(guò)程中，部分同學(xué)參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)點(diǎn)掌握不足，導(dǎo)致討論效果不佳。

2.改進(jìn)措施及未來(lái)教學(xué)計(jì)劃

-加強(qiáng)對(duì)同底數(shù)冪除法法則的講解和練習(xí)，通過(guò)設(shè)置更多有針對(duì)性的例題，幫助同學(xué)們熟練掌握指數(shù)相減的運(yùn)算過(guò)程。

-增加實(shí)際應(yīng)用題目的練習(xí)，讓同學(xué)們?cè)诮鉀Q具體問(wèn)題時(shí)更好地運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則，提高知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用能力。

-在小組討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)同學(xué)們積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，對(duì)于知識(shí)掌握不足的同學(xué)，可以適時(shí)給予提示和指導(dǎo)，提高他們的參與度。

-在未來(lái)的教學(xué)中，注重分層教學(xué)，針對(duì)不同學(xué)生的掌握情況，設(shè)置不同難度的練習(xí)題，使每位同學(xué)都能在課堂上得到有效的提升。

-定期對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤和評(píng)估，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果的提高。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：與同底數(shù)冪除法相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或歷史背景，了解數(shù)學(xué)家們?cè)趦邕\(yùn)算發(fā)展中的貢獻(xiàn)。

-視頻資源：尋找一些講解同底數(shù)冪除法法則的視頻，通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生觀察生活中可能涉及冪的除法運(yùn)算的實(shí)例，如面積、體積的計(jì)算等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。