雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教A版（2019）必修第一冊(cè)第三章第3節(jié)“雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)”。教學(xué)內(nèi)容主要包括雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及飄帶函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握雙勾函數(shù)的圖像特點(diǎn)、性質(zhì)及其與一次函數(shù)的關(guān)系，了解飄帶函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在初中階段已學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)，具備基礎(chǔ)的函數(shù)圖像識(shí)別和分析能力。在此基礎(chǔ)上，雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的學(xué)習(xí)將有助于學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，學(xué)生在前兩節(jié)課程中已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，為雙勾函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)，飄帶函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

難點(diǎn)：雙勾函數(shù)圖像與性質(zhì)的推導(dǎo)，以及飄帶函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

解決辦法：通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)雙勾函數(shù)的圖像特點(diǎn)，結(jié)合已學(xué)函數(shù)知識(shí)推導(dǎo)性質(zhì)；通過(guò)實(shí)際案例，展示飄帶函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解并掌握其應(yīng)用方法。

2.難點(diǎn)突破策略：

（1）利用信息技術(shù)手段，如幾何畫(huà)板等，動(dòng)態(tài)展示雙勾函數(shù)圖像的變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，降低理解難度。

（2）設(shè)計(jì)小組合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生在討論與交流中深入理解雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

（3）提供豐富的例題和練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握解題方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教A版（2019）必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)教材，提前布置學(xué)生預(yù)習(xí)本章內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的圖像、圖表，以及實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的視頻資料，以便在課堂上直觀展示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備幾何畫(huà)板軟件，供課堂上實(shí)時(shí)演示函數(shù)圖像變化。

4.教室布置：將教室劃分為講授區(qū)、討論區(qū)，討論區(qū)配備白板或黑板，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和展示。同時(shí)，確保投影設(shè)備正常運(yùn)行，以便展示多媒體資源。教學(xué)過(guò)程二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.抽象出雙勾函數(shù)的數(shù)學(xué)特征，理解其圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系；

2.利用邏輯推理分析雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)變換方法；

3.構(gòu)建飄帶函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)據(jù)分析能力。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)、飄帶函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

難點(diǎn)：雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系、飄帶函數(shù)建模。

解決辦法：

-對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)直觀的圖像演示和實(shí)際案例分析，幫助學(xué)生形象地理解雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

-針對(duì)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從一次函數(shù)出發(fā)，逐步推導(dǎo)出雙勾函數(shù)，明確兩者之間的關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中嘗試構(gòu)建飄帶函數(shù)模型，提高解決問(wèn)題的能力。此外，教師應(yīng)及時(shí)解答學(xué)生疑問(wèn)，鞏固知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生掌握。學(xué)生學(xué)習(xí)效果經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下效果：

1.知識(shí)與技能：

-掌握雙勾函數(shù)的圖像特點(diǎn)、性質(zhì)，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。

-理解雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，能夠進(jìn)行函數(shù)變換。

-學(xué)會(huì)構(gòu)建飄帶函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，將其應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-提高數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析等方面的能力。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)觀察、分析、總結(jié)雙勾函數(shù)圖像與性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思考方式。

-在小組合作探究中，提高合作交流、解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何畫(huà)板等信息技術(shù)工具，輔助函數(shù)圖像的觀察與分析。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

-培養(yǎng)勇于探索、積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和邏輯美，提升審美情趣。

具體表現(xiàn)在以下方面：

1.學(xué)生能夠獨(dú)立繪制雙勾函數(shù)的圖像，并準(zhǔn)確描述其性質(zhì)，如對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等。

2.學(xué)生能夠通過(guò)一次函數(shù)推導(dǎo)雙勾函數(shù)，明確兩者之間的關(guān)系，掌握函數(shù)變換方法。

3.學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決涉及雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，如分析飄帶在風(fēng)力作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

4.學(xué)生在小組合作中，能夠積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)，共同解決問(wèn)題。

5.學(xué)生能夠主動(dòng)運(yùn)用信息技術(shù)工具，如幾何畫(huà)板，輔助函數(shù)圖像的觀察與分析，提高學(xué)習(xí)效率。

6.學(xué)生在課堂展示、課后作業(yè)等方面，表現(xiàn)出較高的完成度和正確率，體現(xiàn)出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。教學(xué)反思在今天的高一數(shù)學(xué)課上，我們探討了雙勾函數(shù)與飄帶函數(shù)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程下來(lái)，我覺(jué)得有幾個(gè)地方做得不錯(cuò)，也有一些需要改進(jìn)的地方。

首先，學(xué)生對(duì)雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)的理解普遍較好。通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，他們能夠直觀地感受到函數(shù)圖像的變化，這有助于他們理解和記憶雙勾函數(shù)的性質(zhì)。我也注意到，學(xué)生在推導(dǎo)雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系時(shí)，能夠運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，這顯示了他們具備一定的知識(shí)遷移能力。

然而，我也發(fā)現(xiàn)，在飄帶函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型還顯得有些吃力。這說(shuō)明我們?cè)趯⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題上的教學(xué)還需要加強(qiáng)。接下來(lái)，我考慮在課堂上增加一些更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

另外，小組合作探究的環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度很高，但我也觀察到有些小組在討論過(guò)程中，個(gè)別成員較為沉默。為了確保每個(gè)學(xué)生都能在合作學(xué)習(xí)中有所收獲，我打算在下次的課堂中，嘗試采取一些策略，比如給每個(gè)小組成員分配明確的角色和任務(wù)，鼓勵(lì)他們積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

此外，我也意識(shí)到，在講解雙勾函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性時(shí)，我的語(yǔ)言可能還不夠精確，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)其理解不夠深刻。在今后的教學(xué)中，我需要更加注意用語(yǔ)的準(zhǔn)確性和邏輯性，以確保學(xué)生能夠清晰、準(zhǔn)確地理解每一個(gè)數(shù)學(xué)概念。重點(diǎn)題型整理1.題型一：雙勾函數(shù)圖像的性質(zhì)分析

問(wèn)題：已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2+1(a>0)，求證：f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，并分析其單調(diào)性。

答案：由于f(x)=(x-a)^2+1，顯然f(x)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為(a,1)。因此，f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)。在區(qū)間(-∞,a)上，f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間(a,+∞)上，f(x)單調(diào)遞增。

2.題型二：雙勾函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

問(wèn)題：已知函數(shù)g(x)=2x+3，求函數(shù)f(x)=x^2-2x+4相對(duì)于g(x)的平移量。

答案：函數(shù)f(x)可以寫(xiě)成f(x)=(x-1)^2+3，與g(x)=2x+3比較，可以看出f(x)相對(duì)于g(x)向右平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位。

3.題型三：飄帶函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

問(wèn)題：一條飄帶在風(fēng)力作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t^2-2t+3，其中s(t)表示時(shí)間t秒時(shí)飄帶的位移（單位：米）。求飄帶在t=0時(shí)的位置及t=2秒時(shí)的位移。

答案：當(dāng)t=0時(shí)，s(0)=0^2-2*0+3=3米，飄帶在初始時(shí)刻位于3米處。當(dāng)t=2時(shí)，s(2)=2^2-2*2+3=3米，飄帶在2秒時(shí)的位移也是3米。

4.題型四：雙勾函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解

問(wèn)題：已知函數(shù)h(x)=x^2-4x+5，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：函數(shù)h(x)可以寫(xiě)成h(x)=(x-2)^2+1，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

5.題型五：雙勾函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

問(wèn)題：已知兩個(gè)函數(shù)f(x)=x^2-6x+9和g(x)=x^2-2x+1，求這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：將兩個(gè)函數(shù)相等，得到方程x^2-6x+9=x^2-2x+1，化簡(jiǎn)得到-4x+8=0，解得x=2。將x=2代入任一函數(shù)，得到y(tǒng)=1。因此，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.雙勾函數(shù)圖像與性質(zhì)

-f(x)=(x-a)^2+1

-對(duì)稱(chēng)軸：x=a

-開(kāi)口向上，頂點(diǎn)：(a,1)

-單調(diào)遞減區(qū)間：(-∞,a)

-單調(diào)遞增區(qū)間：(a,+∞)

2.雙勾函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系

-g(x)=2x+3

-f(x)=(x-1)^2+3

-平移量：右移1，上移1

3.飄帶函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

-s(t)=t^2-2t+3

-t=0時(shí)，s(0)=3m

-t=2時(shí)，s(2)=3m

4.雙勾函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求解

-h(x)=(x-