第1章+有理數(shù)（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

第1章有理數(shù)（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若零上記作，則零下可記作(

)A． B．14 C． D．2．下列是數(shù)的分類，正確的是（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)數(shù)軸的畫法中，規(guī)范的是(

)A． B．C． D．4．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2 B．C． D．5．在數(shù)軸上，點(diǎn)，在原點(diǎn)的兩側(cè)，分別表示數(shù)，，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．若點(diǎn)到、兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則的值為（

）A． B． C． D．6．有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．最小的正整數(shù)是0 B．是負(fù)數(shù)C．符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) D．的相反數(shù)是8．如圖，將實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，則下列等式成立的是（

）

A． B． C． D．9．“坎寧安數(shù)”是以英國(guó)數(shù)學(xué)家坎寧安的名字命名的，能寫成形式的數(shù)字，2024是一個(gè)坎寧安數(shù)，因?yàn)椋铝懈鲾?shù)中均含有“2024”，其中最小的是（）A．2024 B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上順次有A、B、D、E、P、C六個(gè)點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，下列說(shuō)法：①若，則D是原點(diǎn)；②若，則原點(diǎn)在B、D之間；③若，則；④若原點(diǎn)在D、E之間，則，其中正確的結(jié)論有（

）

A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．綿陽(yáng)冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為-1℃，那么當(dāng)天的溫差是℃．12．在，，0，，，5，，中，若負(fù)數(shù)共有M個(gè)，正數(shù)共有N個(gè)，則．13．和互為相反數(shù)，那么．14．兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（用“”“”“”填空）．15．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離為6，且A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，B在A的右側(cè)，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為．16．已知在數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且、滿足．沿，，三點(diǎn)中的一點(diǎn)折疊數(shù)軸，若另外兩點(diǎn)互相重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是．17．善于反思的小聰在學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算后，進(jìn)行了如下總結(jié)與反思請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并補(bǔ)全小聰?shù)奶骄窟^(guò)程．[典例再現(xiàn)]|3|＝3，|﹣3|＝3，22＝4，（﹣2）2＝4；[總結(jié)歸納]（1）觀察上述例題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；②；[知識(shí)應(yīng)用]（2）已知|x|＝7，y2＝9，則x＝，y＝，若x＜y，則x﹣y＝．18．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別是和，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離時(shí)，的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：8，，，，0，，，，．正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；非負(fù)有理數(shù)集合{…}．20．（8分）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從大到小的順序用“>”連接起來(lái)．0，，，，，．21．（10分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．（2）化簡(jiǎn)：．22．（10分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和3，將這兩點(diǎn)在數(shù)軸上以相同的速度同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，若A、B分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，且滿足（k為正整數(shù)），我們稱A、B兩點(diǎn)完成了一次“準(zhǔn)相向運(yùn)動(dòng)”．（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離為（2）若A、B兩點(diǎn)完成了一次“準(zhǔn)相向運(yùn)動(dòng)”．①當(dāng)時(shí)，M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，；②當(dāng)k為任意正整數(shù)時(shí)，求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)（用含字母k的式子表示）．23．（10分）“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題．探究：方程，可以用兩種方法求解，將探究過(guò)程補(bǔ)充完整．方法一、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，___________．方法二、的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示___________的點(diǎn)之間的距離是2．上述兩種方法，都可以求得方程的解是___________．應(yīng)用：根據(jù)探究中的方法，求得方程的解是__________．拓展：方程的解是___________．24．（12分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．通過(guò)研究數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，比如：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，若，則可化簡(jiǎn)為．若，則可化簡(jiǎn)為，請(qǐng)你利用數(shù)軸解決以下問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)P為數(shù)軸上任一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為m，若點(diǎn)P與表示有理數(shù)的點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，則m的值為______；（2）已知點(diǎn)P為數(shù)軸上任一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為m，若數(shù)軸上點(diǎn)P位于表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間，則______；（3）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，則等于______．（4）已知點(diǎn)A，B，C，D，E在數(shù)軸上分別表示數(shù)分別為：，，9，，25，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度……①求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒鐘后所處的位置到點(diǎn)A、B、C、D、E各點(diǎn)距離之和最短？②動(dòng)點(diǎn)Q能不能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同時(shí)經(jīng)過(guò)這5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，若能求出從出發(fā)到都經(jīng)過(guò)這5個(gè)點(diǎn)的最短時(shí)間，若不能說(shuō)明理由．參考答案：1．C【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：零上記作，則零下可記作，故選：C．2．A【分析】按照有理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故A選項(xiàng)正確，符合題意；整數(shù)可分為：正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；分?jǐn)?shù)可分為：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義，以及有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)．3．C【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線，選項(xiàng)A的數(shù)軸單位長(zhǎng)度不一致，因此選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B的數(shù)軸無(wú)原點(diǎn)，因此選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C符合數(shù)軸的意義，正確；選項(xiàng)D的數(shù)軸沒有正方向，因此選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素是正確判斷的前提．4．B【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，得到．由圖得，且，可知，然后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖得，且，∴，D正確，不符合題意；∴a的相反數(shù)大于2，故A正確，不符合題意；a的相反數(shù)大于2即是，故B不正確，符合題意；∵，∴，∴，故C正確，不符合題意；故選：B．5．C【分析】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)，由題意得點(diǎn)表示數(shù)為，點(diǎn)表示數(shù)為，點(diǎn)表示數(shù)為，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得點(diǎn)表示的數(shù)為，∵點(diǎn)到、兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，∴，解得：，故選：．6．D【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)以及根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越大，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：，，，，選項(xiàng)不符合題意；，，，選項(xiàng)不符合題意；，，，，，選項(xiàng)C不符合題意；，，，選項(xiàng)D符合題意．故選：．7．D【分析】根據(jù)有理數(shù)、相反數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、最小的正整數(shù)是1，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、不一定是負(fù)數(shù)，例如：，是正數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、的相反數(shù)是，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)、相反數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練掌握絕對(duì)值的意義和數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．，，則，，；結(jié)合選項(xiàng)即可求解【詳解】解：從圖可知，，∴，，，故、錯(cuò)誤；∴，故正確，錯(cuò)誤，故選．9．D【詳解】此題考查的是有理數(shù)的比較大小及絕對(duì)值的概念，熟練掌握有理數(shù)大小比較方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)有理數(shù)的比較大小，即可找出最小的數(shù).解：∵，，，最小的數(shù)是.故選：D.10．B【分析】設(shè)相鄰兩點(diǎn)之間的距離為x，則，，①原式變形可得，①正確；②由數(shù)軸知，，，若，則原點(diǎn)在B、A之間；故②錯(cuò)誤；③若，則，③正確；④若原點(diǎn)在D、E之間，則，可得，，可判斷.即取值不一定小于0，故④錯(cuò)誤；【詳解】解：設(shè)相鄰兩點(diǎn)之間的距離為x，則，，①若，則，∴，即點(diǎn)D是原點(diǎn)，①正確；②若，由數(shù)軸知，，∴，，若，則原點(diǎn)在B、A之間；故②錯(cuò)誤；③若，則，，∴，故③正確；④若原點(diǎn)在D、E之間，則，，∴.∴∴.可知取值不一定小于0，∴不一定成立，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小，數(shù)軸表示數(shù)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，不等式的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．11．4【分析】求該日的溫差就是作減法，用最高氣溫減去最低氣溫，列式計(jì)算．【詳解】解：3-（-1）=4（℃）答：當(dāng)天的溫差是4℃．故答案為4．【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，注意符號(hào)不要搞錯(cuò)．12．3【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：在，，0，，，5，，中，正數(shù)有5，共2個(gè)，負(fù)數(shù)有，，，，共5個(gè)，，，．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，注意帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，注意，0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．13．1【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得：，∴，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題主要考查數(shù)軸上比較大小，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上比較大小即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)在數(shù)軸的位置可知，，故答案為：．15．【分析】本題考查了相反數(shù)定義和數(shù)軸，掌握相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，以及B在A的右側(cè)，即可求解．【詳解】點(diǎn)表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，B在A的右側(cè)，并且這兩點(diǎn)的距離為6，這兩個(gè)數(shù)一個(gè)為3，另一個(gè)則為，B在A的右側(cè)，點(diǎn)B表示的數(shù)為．故答案為：．16．或或【分析】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，可得和b的值，再按照三種情況分類討論：①若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，②若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，③若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，分別求得點(diǎn)表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵，且，，∴，，∴，；①若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：；②若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：；③若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵，∴，點(diǎn)表示的數(shù)為：；故答案為：或或．17．（1）①相等；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；（2）±7，±3，或【分析】（1）①根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷；②根據(jù)運(yùn)算的規(guī)律，觀察得出相應(yīng)結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的總結(jié)歸納及分類討論的思想即可求解．【詳解】解：（1）①相等；理由：正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0的絕對(duì)值是本身；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；理由：根據(jù)平方的非負(fù)性即可得出結(jié)論；故答案為：相等，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；（2），由（1）知：，；，由（1）知：，，若，當(dāng)，，當(dāng)，，故答案為：，，或．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值、平方、相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂材料信息，利用分類討論的思想進(jìn)行求解．18．或/9或3【分析】此題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，可得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，列方程即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，表示的數(shù)是，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，，解得：或，故答案為：或．19．8，，，，；，，；8，，0，；，，，，；8，，0，，，；【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的定義直接逐個(gè)分類即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，正數(shù)集合{8，，，，}；負(fù)數(shù)集合{，，}；整數(shù)集合{8，，0，}；分?jǐn)?shù)集合{，，，，}；非負(fù)有理數(shù)集合{8，，0，，，}．20．，數(shù)軸見解析【分析】此題綜合考查了數(shù)軸上的有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，首先把這幾個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可從大到小的順序用“”號(hào)連接起來(lái)．【詳解】解：，，，數(shù)軸，如圖所示：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)把這些數(shù)按從大到小的順序用“>”連接起來(lái)為：．21．(1)，，(2)【分析】本題主要考查了利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，掌握利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)成為解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)數(shù)軸取得a、b、c的大小關(guān)系，然后再確定所求代數(shù)式的正負(fù)即可；（2）根據(jù)（1）所的代數(shù)式的正負(fù)取絕對(duì)值，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：，則．故答案為：，，．（2）解：∵，∴．22．(1)4；(2)①5，；②，．【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）①由題意可知，，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得出，即可得出答案；②同①理可得，，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】（1）解：A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和3，之間的距離為，故答案為：4；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上以相同的速度同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，，，，，，表示的數(shù)為，N表示的數(shù)為，故答案為：5；；②同①理可得，，，，M點(diǎn)表示的數(shù)為，N點(diǎn)表示的數(shù)為．23．探究：、1、或；應(yīng)用：或；拓展：【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，解絕對(duì)值方程，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．熟練掌握絕對(duì)值的意義，解絕對(duì)值方程，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．探究：根據(jù)題意化簡(jiǎn)絕對(duì)值，利用絕對(duì)值的意義進(jìn)行作答即可；應(yīng)用：由的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示和兩點(diǎn)之間的距離和為9，表示和兩點(diǎn)之間的距離為4，可知表示x的點(diǎn)在左側(cè)，或在1右側(cè)；分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解絕對(duì)值方程即可；拓展：由題意知，，整理得，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況解絕對(duì)值方程即可．【詳解】探究：解：由題意知，當(dāng)時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，，解得，；的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離是2，上述兩種方法，都可以求得方程的解是或；故答案為：、1、或．應(yīng)用：解：的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示和兩點(diǎn)之間的距離和為9，∵表