專題1.3 有理數(shù)（知識梳理與考點分類講解）（人教版）（原卷版）

專題1.3有理數(shù)（知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】有理數(shù)的概念整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).知識拓展：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)；反過來，分數(shù)都可以化為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).【例1】（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）下列各數(shù)：中，有理數(shù)有個．【知識點二】有理數(shù)的分類知識拓展：（1）小數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)，故小數(shù)不能等同于分數(shù)，但除了.無限不循環(huán)小數(shù)，其他小數(shù)都屬于分數(shù)；(2）圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能化為分數(shù)，是將來要學(xué)的無理數(shù)?！纠?】（22-23七年級上·山東濟南·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：，，，，，，，，，．整數(shù)集合：{

…}正分數(shù)集合：{

…}負分數(shù)集合：{

…}【知識點三】0的意義既不是正數(shù)也不是負數(shù)，正負數(shù)以0為界；（2）為了表示沒有而產(chǎn)生一個數(shù)0；（3）0還可以表示為一個事件的起點；（4）與0對應(yīng)的是非零，非零表示正數(shù)或負數(shù)，總之，一個圈，表示的意義有無窮無盡的地方?！纠?】下列說法錯誤的是（

）A．0是最小的自然數(shù) B．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C．是零上溫度和零下溫度的分界線 D．海拔高度是0米表示沒有高度【知識點四】帶“非”字的有理數(shù)帶“非”字的有理數(shù)“非負數(shù)”“非正數(shù)”“非負整數(shù)”“非正整數(shù)”“非零”“非小數(shù)”等等，如“非負數(shù)”表示不是負數(shù)，就是正數(shù)或0，在理解“非負整數(shù)”，表示的含義有兩層意義：首先它是整數(shù)，其次它才是正負整數(shù)，所以“非負整數(shù)”表示的是不是負整數(shù)，就是0和正整數(shù)，這是學(xué)生易錯的地方。【例4】（23-24七年級上·湖北恩施·階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的橫線上：1，，，325，，0，，0.618，，π，0.1010010001…．負數(shù)有：；非正數(shù)有：；負整數(shù)有：；非負數(shù)有：；負分數(shù)有：；非負整數(shù)有：．第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】有理數(shù)的概念理解【例1】簡答：（1）-1和0之間還有負數(shù)嗎？如有，請列舉．（2）-3和-1之間有負整數(shù)嗎？-2和2之間有哪些整數(shù)？（3）有比-1大的負整數(shù)嗎？有比1小的正整數(shù)嗎？（4）寫出三個大于-105小于-100的有理數(shù)．（5）如果把一個物體向右移動5m記作移動-5m，那么這個物體又移動+5m是什么意思？這時物體離它兩次移動前的位置多遠？【舉一反三】【變式1】（22-23七年級上·全國·課后作業(yè)）在數(shù)，，，，，，（每兩個中依次多一個）中，有理數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【變式2】（23-24七年級上·山東濟南·階段練習(xí)）在“”中有理數(shù)有個．【題型2】0的意義的認識【例2】在下表適當?shù)目崭窭锎颉啊獭碧?有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負分數(shù)非負整數(shù)2－3.140－1【舉一反三】【變式1】關(guān)于“0”的說法，正確的是（

）A．是整數(shù)，也是正數(shù) B．是整數(shù)，但不是正數(shù)C．不是整數(shù)，是正數(shù) D．是整數(shù)，但不是有理數(shù)【變式2】0既不是，也不是．0是和的分界點．【題型3】有理數(shù)分類的判斷【例3】“不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說法對嗎？為什么？【舉一反三】【變式1】（23-24七年級上·廣東汕頭·期末）在，，0，，中分數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（23-24七年級上·江蘇淮安·期中）在中，正整數(shù)有個，負數(shù)有個，則的值為.【題型4】帶“非”字有理數(shù)識別【例4】我們用字母表示一個有理數(shù)，試判斷下列說法是否正確，若不正確，請舉出反例．（1）一定表示正數(shù)，一定表示負數(shù)；（2）如果是零，那么就是負數(shù)；（3）若是正數(shù)，則一定為非正數(shù)．【舉一反三】【變式1】（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)）下列選項中，大括號中所填的數(shù)正確的是（

）A．正數(shù)集合： B．非負數(shù)集合：C．分數(shù)集合： D．整數(shù)集合：【變式2】（22-23七年級上·湖北黃石·期中）在下列數(shù)，，，，，，，，中，屬于非負有理數(shù)的有．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·江西·中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（

）A． B． C． D．【例2】（2023·江蘇鹽城·中考真題）下列數(shù)中，屬于負數(shù)的是（

）A．2023 B． C． D．02、拓展延伸【例1】（2024七年級·全國·競賽）若為整數(shù)，則整數(shù)可取的值有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【例2】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的橫線上：1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正數(shù)有：；分數(shù)有：；負數(shù)有：；正整數(shù)有：；非正數(shù)有：；負整數(shù)有：；非負數(shù)有：；負分數(shù)有：；非負整數(shù)有：