專(zhuān)題1.3 有理數(shù)（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類(lèi)講解）（人教版）（原卷版）

專(zhuān)題1.3有理數(shù)（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類(lèi)講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)一】有理數(shù)的概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).知識(shí)拓展：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)；反過(guò)來(lái)，分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù).【例1】（23-24七年級(jí)上·山東菏澤·階段練習(xí)）下列各數(shù)：中，有理數(shù)有個(gè)．【知識(shí)點(diǎn)二】有理數(shù)的分類(lèi)知識(shí)拓展：（1）小數(shù)包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故小數(shù)不能等同于分?jǐn)?shù)，但除了.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其他小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù)；(2）圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能化為分?jǐn)?shù)，是將來(lái)要學(xué)的無(wú)理數(shù)?！纠?】（22-23七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：，，，，，，，，，．整數(shù)集合：{

…}正分?jǐn)?shù)集合：{

…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}【知識(shí)點(diǎn)三】0的意義既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正負(fù)數(shù)以0為界；（2）為了表示沒(méi)有而產(chǎn)生一個(gè)數(shù)0；（3）0還可以表示為一個(gè)事件的起點(diǎn)；（4）與0對(duì)應(yīng)的是非零，非零表示正數(shù)或負(fù)數(shù)，總之，一個(gè)圈，表示的意義有無(wú)窮無(wú)盡的地方?！纠?】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．0是最小的自然數(shù) B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．是零上溫度和零下溫度的分界線 D．海拔高度是0米表示沒(méi)有高度【知識(shí)點(diǎn)四】帶“非”字的有理數(shù)帶“非”字的有理數(shù)“非負(fù)數(shù)”“非正數(shù)”“非負(fù)整數(shù)”“非正整數(shù)”“非零”“非小數(shù)”等等，如“非負(fù)數(shù)”表示不是負(fù)數(shù)，就是正數(shù)或0，在理解“非負(fù)整數(shù)”，表示的含義有兩層意義：首先它是整數(shù)，其次它才是正負(fù)整數(shù)，所以“非負(fù)整數(shù)”表示的是不是負(fù)整數(shù)，就是0和正整數(shù)，這是學(xué)生易錯(cuò)的地方?！纠?】（23-24七年級(jí)上·湖北恩施·階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的橫線上：1，，，325，，0，，0.618，，π，0.1010010001…．負(fù)數(shù)有：；非正數(shù)有：；負(fù)整數(shù)有：；非負(fù)數(shù)有：；負(fù)分?jǐn)?shù)有：；非負(fù)整數(shù)有：．第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】有理數(shù)的概念理解【例1】簡(jiǎn)答：（1）-1和0之間還有負(fù)數(shù)嗎？如有，請(qǐng)列舉．（2）-3和-1之間有負(fù)整數(shù)嗎？-2和2之間有哪些整數(shù)？（3）有比-1大的負(fù)整數(shù)嗎？有比1小的正整數(shù)嗎？（4）寫(xiě)出三個(gè)大于-105小于-100的有理數(shù)．（5）如果把一個(gè)物體向右移動(dòng)5m記作移動(dòng)-5m，那么這個(gè)物體又移動(dòng)+5m是什么意思？這時(shí)物體離它兩次移動(dòng)前的位置多遠(yuǎn)？【舉一反三】【變式1】（22-23七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在數(shù)，，，，，，（每?jī)蓚€(gè)中依次多一個(gè)）中，有理數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式2】（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）在“”中有理數(shù)有個(gè)．【題型2】0的意義的認(rèn)識(shí)【例2】在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎颉啊獭碧?hào).有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)非負(fù)整數(shù)2－3.140－1【舉一反三】【變式1】關(guān)于“0”的說(shuō)法，正確的是（

）A．是整數(shù)，也是正數(shù) B．是整數(shù)，但不是正數(shù)C．不是整數(shù)，是正數(shù) D．是整數(shù)，但不是有理數(shù)【變式2】0既不是，也不是．0是和的分界點(diǎn)．【題型3】有理數(shù)分類(lèi)的判斷【例3】“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？【舉一反三】【變式1】（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）在，，0，，中分?jǐn)?shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）在中，正整數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)，則的值為.【題型4】帶“非”字有理數(shù)識(shí)別【例4】我們用字母表示一個(gè)有理數(shù)，試判斷下列說(shuō)法是否正確，若不正確，請(qǐng)舉出反例．（1）一定表示正數(shù)，一定表示負(fù)數(shù)；（2）如果是零，那么就是負(fù)數(shù)；（3）若是正數(shù)，則一定為非正數(shù)．【舉一反三】【變式1】（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，大括號(hào)中所填的數(shù)正確的是（

）A．正數(shù)集合： B．非負(fù)數(shù)集合：C．分?jǐn)?shù)集合： D．整數(shù)集合：【變式2】（22-23七年級(jí)上·湖北黃石·期中）在下列數(shù)，，，，，，，，中，屬于非負(fù)有理數(shù)的有．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·江西·中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（

）A． B． C． D．【例2】（2023·江蘇鹽城·中考真題）下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（

）A．2023 B． C． D．02、拓展延伸【例1】（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）若為整數(shù)，則整數(shù)可取的值有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【例2】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的橫線上：1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正數(shù)有：；分?jǐn)?shù)有：；負(fù)數(shù)有：；正整數(shù)有：；非正數(shù)有：；負(fù)整數(shù)有：；非負(fù)數(shù)有：；負(fù)分?jǐn)?shù)有：；非負(fù)整數(shù)有：