人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)大綱

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)大綱

執(zhí)教者：

一、指導(dǎo)思想：

深化教學(xué)改革，以促使學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展為出發(fā)點，課堂中以“學(xué)

生的發(fā)展為本,活動為主線,創(chuàng)新為主旨”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力為重

點，充分體現(xiàn)“新課程、新標準、新教法”堅持走“教研”之路，努力探索“減

負增效”的教育教學(xué)模式，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力入手，持之以恒地

開展教研活動。充分發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，全面提高教育。

二、情況分析：

學(xué)生情況分析：

教學(xué)本班學(xué)生剛剛完成小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，升入七年級。通過交流詢問，發(fā)現(xiàn)

本班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績大部分屬于中上等，部分不甚理想。從學(xué)生作答來看，基礎(chǔ)

知識比較扎實，但缺乏創(chuàng)新思維能力?？傮w來看，情況良好。

三、教學(xué)目標

知識與技能目標:認識有理數(shù)和代數(shù)式，掌握有理數(shù)的各種性質(zhì)和運算法則，

初步學(xué)會使用代數(shù)式探究數(shù)量之間的關(guān)系。認識基本幾何圖形，掌握基本作圖能

力和技巧。

過程與方法目標：學(xué)會抽取實際問題中的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展幾何思維模式。培

養(yǎng)學(xué)生的觀察和思維能力，尤其是自主探索的能力。

情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認識數(shù)學(xué)源自生活實踐，最終

回歸生活。班級教學(xué)目標：優(yōu)秀率：15樂合格率75%O

四、教材分析

第一章、有理數(shù)：本章主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的基本性質(zhì)及運算。本章重點內(nèi)容是

有理數(shù)的概念，性質(zhì)和運算。本章的難點在于理解有理數(shù)的基本性質(zhì)、運算法則，

并將它們應(yīng)用到解決實際問題和計算中。

第二章、整式的加減：本章主要是學(xué)習(xí)單項式和多項式的加減運算。本章重

第1頁共122頁

點內(nèi)容是單項式、多項式、同類項的概念;合并同類項及去括號的法則及整式的

加減運算。本章難點在于理解合并同類項和去括號的法則。

第三章、一元一次方程：本章主要學(xué)習(xí)一元一次方程的概念、等式的基本性

質(zhì)、一元一次方程的解法及應(yīng)用。本章重點內(nèi)容是理解等式的基本性質(zhì)；掌握解

一元一次方程的一般步驟;列方程解決實際問題的基本思路。本章難點在于解一

元一次方程，并利用一元一次方程解決簡單的實際問題。

第四章、圖形認識初步：本章主要學(xué)習(xí)線段和角有關(guān)的性質(zhì)。本章的重點是

區(qū)別直線、射線、線段，角的有關(guān)性質(zhì)和計算;理解互為余角、互為補角的性質(zhì)

及應(yīng)用。本章的難點在于線段和角的有關(guān)計算。

五、教學(xué)措施

1、認真研讀新課程標準，潛心鉆研教材，根據(jù)新課程標準，結(jié)合學(xué)生實際

情況，進行針對性的備課，精心設(shè)置課堂教學(xué)內(nèi)容和模式。上好每一堂課，搞好

每一節(jié)輔導(dǎo)，組織好每一次測驗。

2、開展豐富多彩的課外活動，多與學(xué)生溝通交流，激發(fā)興趣。

六、課時安排

教學(xué)進度表

周次起訖時間教學(xué)內(nèi)容課時安排作業(yè)備注

19.4-9.61、正數(shù)和負數(shù)12

2、有理數(shù)

1、數(shù)軸

29.11-9.132、相反數(shù)12

3、絕對值

39.18-9.20有理數(shù)的加法12

49.25-9.27有理數(shù)的減法12

510.2-10.4有理數(shù)的乘法12國慶

610.9-10.11有理數(shù)的除法22

1、有理數(shù)的乘方22

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710.16-10.182、第一章復(fù)習(xí)

810.23-10.25整式22

910.31-11.2整式的加法22

1、整式的減法12

1011.6-11.82、第二章復(fù)習(xí)1

1111.13-11.15期中考試復(fù)習(xí)212

1、一元一次方程12

1211.20-11.222、等式的性質(zhì)1

12

解一元一次方程（一）

1311.27-11.291

12

解一元一次方程（二）

1412.4-12.61

1512.11-12.131、實際問題與一元一次方12

程1

2、第三章復(fù)習(xí)

1612.18-12.2012

幾何圖形

1

1712.25-12.2712

直線、射線、線段

1

181.1-1.312

期末總復(fù)習(xí)（一）

1

191.8-1.10期末總復(fù)習(xí)（二）11

201.15-1.1711

期末考試

第一章有理數(shù)

教材分析

1.本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，列舉了學(xué)生熟悉的用正、負數(shù)表示的實例,

從擴充運算的角度引入負數(shù)，然后再指出可以用正、負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有

相反意義的量，使學(xué)生感受到負數(shù)的引入是來自實際生活的需要，體會數(shù)學(xué)知識

與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.

引入正、負數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)集合及

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整數(shù)、分數(shù)和有理數(shù)的概念.

2.通過怎樣用數(shù)簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站

的相對位置關(guān)系引入數(shù)軸.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以把所有的有理數(shù)

用數(shù)軸上的點形象地表示出來，使數(shù)與形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)

系，從而體現(xiàn)出以下4個方面的作用：

（1）數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系.

（2）數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì).

（3）數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對值、近似數(shù).

（4）數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化.

3.對于相反數(shù)的概念，從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點分別在原點的兩

旁，且離開原點的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義，同時補充“零的相反數(shù)

是零”作為相反數(shù)意義的一部分.

4.正確理解絕對值的概念是難點.

根據(jù)有理數(shù)的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對值有如下性質(zhì)：

（1）任何有理數(shù)都有唯一的絕對值.

（2）有理數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即最小的絕對值是零.

（3）兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即|a|=|-a|.

（4）任何有理數(shù)都不大于它的絕對值，即|a|2a,|a|2a.

（5）若|a|=|b|,則a=b,或a=-b或a=b=O.

三維目標

1.知識與技能

（1）了解正數(shù)、負數(shù)的實際意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).

（2）掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知

點所表示的解。

（3）理解相反數(shù)、絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)和

絕對值.

（4）會利用數(shù)軸和絕對值比較有理數(shù)的大小.

2.過程與方法

經(jīng)過探索有理數(shù)運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)

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形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法.

3.情感態(tài)度與價值觀

使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生探索規(guī)律，并在合作交流

中完善規(guī)范語言.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念；會用正、負數(shù)表示具

有相反意義的量，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

2.難點：準確理解負數(shù)、絕對值等概念.

3.關(guān)鍵：正確理解負數(shù)的意義和絕對值的意義.

L1正數(shù)和負數(shù)

第一課時

三維目標

知識與技能

能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能用正數(shù)或負數(shù)表示生活中具有相反意義的

JSL

里。

過程與方法

借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用

的廣泛性。

情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的意識和能力。

教學(xué)重、難點與關(guān)鍵

1、重點：正確理解負數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的方法。

2、難點：正確理解負數(shù)的概念。

3、關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物，加深對負數(shù)意義的理

解。

教學(xué)方法：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識

教具準備：多媒體課件、三角板、彩色粉筆

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教學(xué)過程

一、組織與考勤

二、課堂引入

我們知道，數(shù)是人們在實際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴充的.人們由

記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1,2,3,…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數(shù)

“0”，測量和分配有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分數(shù)和小數(shù)。

在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題，例如課本第

2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3,-2,-2.7%在前面的實

際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7虬

用正負數(shù)表示具有相反意義的量

(5)把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量.正數(shù)

和負數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用.在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為

基準，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負數(shù)表示低于海平面的某

地的海拔高度.例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m,吐魯番盆地的海拔高度

為-155m.記錄賬目時，通常用正數(shù)表示收入款額，負數(shù)表示支出款額。

(6)請學(xué)生解釋課本中圖1.1-2,圖1.-3中的正數(shù)和負數(shù)的含義。

(7)你能再舉一些用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎？

(8)例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負數(shù)表示汽車向西行駛

的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示

買進東西的數(shù)量，用負數(shù)表示賣出東西的數(shù)量。

四、鞏固練習(xí)

課本第3頁，練習(xí)1、2、3、4題。

五、課堂小結(jié)

為了表示現(xiàn)實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數(shù).正數(shù)就是我們

過去學(xué)過的數(shù)(除0外)，在正數(shù)前放上“一”號，就是負數(shù)，但不能說：“帶

正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)”，在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是原

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數(shù)意義相反的數(shù).如果原數(shù)是一個負數(shù)，那么前面放上“一”號后所表示的數(shù)反

而是正數(shù)了，另外應(yīng)注意“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

六、課堂檢測

能力培養(yǎng)與測試1.1正數(shù)和負數(shù)（1）夯實基礎(chǔ)部分第1、2、3題

七、作業(yè)布置

能力培養(yǎng)與測試1.1正數(shù)和負數(shù)（1）能力升級部分第4-9題

八、板書設(shè)計

L1正數(shù)和負數(shù)

第一課時

1、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“一”

的數(shù)）叫做負數(shù).而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，

增長2.7%它們與負數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0

以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“+”（正）號，例如，+3,+2,

+0.5,+,,…就是3,2,0.5,-,---個數(shù)前面的"+"、"一"號叫做它的

33

符號，這種符號叫做性質(zhì)符號.

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

九、課后反思

1.1正數(shù)和負數(shù)

第二課時

三維目標

知識與技能：進一步鞏固正數(shù)、負數(shù)的概念；理解在同一個問題中，用正數(shù)

與負數(shù)表示的量具有相同的意義。

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過程與方法：經(jīng)歷舉一反三用正、負數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進而發(fā)現(xiàn)

它們的共同特征。

情感態(tài)度與價值觀：鼓勵學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重、難點與關(guān)鍵

1、重點：正確理解正、負數(shù)的概念，能應(yīng)用正數(shù)、負數(shù)表示生活中具有相

反意義的量。

2、難點：正數(shù)、負數(shù)概念的綜合運用。

3、關(guān)鍵：通過對實例的進一步分析，使學(xué)生認識到正負數(shù)可以用來表示現(xiàn)

實生活中具有相反意義的量。

教學(xué)方法：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識

教具準備：多媒體課件、三角板、彩色粉筆

教學(xué)過程

一、組織與考勤

二、復(fù)習(xí)提問課堂引入

1.什么叫正數(shù)？什么叫負數(shù)？舉例說明，有沒有既不是正數(shù)也不是負數(shù)的

數(shù)？

2.如果用正數(shù)表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？

三、探究新知

例1.一個月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重?zé)o變化，

寫出他們這個月的體重增長值。

2.2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4除德國增長1.3除法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增

長0.2%,中國增長7.5姒

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。

分析：在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是與原數(shù)具有意義相反的數(shù).“負”

與“正”是相對的，增長T,就是減少1；增長-6.4%就是減少6.4隊那么什么

情況下增長率是0?當(dāng)與上年持平，既不增又不減時增長率是0。

解：1、這個月小明體重增長2kg,小華體重增長Tkg,小強體重增長0kg。

2、六個國家2001年商品進出口總額的增長率分別為：

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美國-6.4%,德國1.3%,法國-2.4%,英國-3.5%,意大利0.2%,中國7.5%.

歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義，如盈

利-2千元，就是虧本2千元；前進-3米，就是后退3米；浪費-14元，就是節(jié)

約14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有

相反的意義。

四、鞏固練習(xí)

1、課本第5頁的第8題。

點撥：增長-3.4%,就是減少3.4%,所以這一年里這六國中中國、意大利

的服務(wù)出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務(wù)出口額都減少了，意大利

增長最多，日本減少最多。

2、補充練習(xí)

若向西走10米，記作TO米，如果一個人從A地先走12米，再走-15米，

你能判斷此人這時在何處嗎？

解：向西走10米，記作T0米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走

T5米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米,

此人這時應(yīng)該在A地的西方3米處。

五、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對正數(shù)、負數(shù)的概念是否有了進一步

理解？請你用正負數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量。

六、作業(yè)布置：1.課本第5頁習(xí)題1.1第4、5、6、7題。

七、板書設(shè)計

L1正數(shù)和負數(shù)

第二課時

1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。

八、課后反思

1.2.1有理數(shù)

第一課時

三維目標

知識與能力

理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會判別一個有理數(shù)是整數(shù)

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還是分數(shù)，是正數(shù)、負數(shù)還是零.

過程與方法

經(jīng)歷對有理數(shù)進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想.

情感態(tài)度與價值觀

通過對有理數(shù)的學(xué)習(xí)，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系.

教學(xué)重難點及突破

在引入了負數(shù)后，本課對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標準進行分類，提出了有理

數(shù)的概念.分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解

分類的思想并進行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重

視.關(guān)于分類標準與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標準的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，

集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開.

教學(xué)方法：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識

教具準備：多媒體課件、三角板、彩色粉筆

教學(xué)過程

一、組織與考勤

二、課堂引入

1、我們把小學(xué)里學(xué)過的數(shù)歸納為整數(shù)與分數(shù)，引進了負數(shù)以后，我們學(xué)過

的數(shù)有哪些？將如何歸類？

2.舉例說明現(xiàn)實中具有相反意義的量.

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？

4.舉兩個例子說明+5與-5的區(qū)別.

5.數(shù)0表示的意義是什么？

三、自主探究

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己進行有理數(shù)的分類，我們學(xué)過的數(shù)就可

以分為以下幾類：

正整數(shù)，如1,2,3,…；

零：0；

負整數(shù)，如T,~2,-3,,??；

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正分數(shù)，如士i，二22，4.5(即41上)；

372

負分數(shù)，如-上1，-22-,-0.3(BP-—3),-3-……

27105

正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱

有理數(shù).

回答下列各題：

(1)0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？

(2)-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？

(3)-0.3是不是負分數(shù)？-0.3是不是有理數(shù)？

2、你能對以上各種數(shù)作出一張分類表嗎(要求不重復(fù)不遺漏)？

讓學(xué)生把自己作出的分類表進行分類，可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標

準，但必須對討論對象不重不漏地分類.把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的

集合，簡稱數(shù)集.所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似的，所有整數(shù)

組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集

叫做負數(shù)集，如此等等。

四、題例精解

例把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：T8,—,3.1416,0,

7

3

2001,0.142857,95%

5

五、隨堂練習(xí)

(-)判斷

1.自然數(shù)是整數(shù).()2.有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù).()

3.有理數(shù)只有正數(shù)和負數(shù).()4.零是自然數(shù).()

5.正整數(shù)包括零和自然數(shù).()6.正整數(shù)是自然數(shù).()

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7.任何分數(shù)都是有理數(shù).（）8.沒有最大的有理數(shù).（）

9.有最小的有理數(shù).（）

六、課堂小結(jié)：（提問式）

1.有理數(shù)按正、負數(shù)，應(yīng)怎樣分類？

2.有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)，應(yīng)怎樣分類？

3.分類的原則是什么？

七、課堂檢測

能力培養(yǎng)與測試1.2.1有理數(shù)夯實基礎(chǔ)部分

八、作業(yè)布置

能力培養(yǎng)與測試1.2.1有理數(shù)能力升級部分

九、板書設(shè)計：

1.2.1有理數(shù)

第一課時

1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.2數(shù)軸

第二課時

三維目標

一.知識與技能

（1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸.

（2）能準備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的

數(shù).

二、過程與方法：經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會

數(shù)學(xué)的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

三、情感態(tài)度與價值觀：體會知識源于生活，并應(yīng)用于生活.

第12頁共122頁

教學(xué)重、難點與關(guān)鍵

1.重點：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有

理數(shù).

2.難點：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系.

3.關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

教學(xué)方法：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識

教具準備：多媒體課件、三角板、彩色粉筆

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問、新課引入

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？

2.回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？

二、探究新知

引入負數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個問題.

在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一

棵柳樹和--棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和--根電線桿，試畫

圖表示這一情境.

1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向.

2.因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊.槐樹、電線桿

在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任

取一個點0表示汽車站的位置，規(guī)定1個單位規(guī)定.（線段0A的長代表1m長）

（如下圖）

電線衿槐樹汽車站柳樹楊樹

EDOABC

-48-3012345677.5

3.分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置.

在點0右邊，與。距離3個單位長度的點B表示柳樹的位置：點0右邊，與

0點距離7.5個單位長度的點C表示楊樹的位置；點0左邊，與點0距離3個單

位長度的點D表示槐樹位置；點。的左邊，與點0距離4.8個單位長度的點E

表示電線桿的位置.

問：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系？（方向、

第13頁共122頁

距離）

為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)

表示.符號表示方向，點0的左邊表示負數(shù)，點

0的右邊表示正數(shù).一芍..........*I

-4-3-2-1012345

這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽

車站的相對位置關(guān)系了.

這里，-4.8中的負號“一”表示汽車站（點0）的左邊，4.8表示與點0

的距離為4.8個單位長度.

說明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫，分步進行.

觀察后回答：（課本第11頁）溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線

嗎？它和課本圖1.2T有什么共同點，有什么不同點？

答：可以，課本圖1.2-2也是把正數(shù)、。和負數(shù)用一條直線上的點表示出來,

它是向上方向為正（即0的上方表示正數(shù)，0的下方表示負數(shù)），只要把溫度計水

平放下就與課本圖1.2-1相同了.

一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)''直觀化"，通常用一條直線上的

點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點，記為0；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）

為負方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度

取一個點，依次表示1,2,3,…；從原點向左，用類似方法依次表示T,-2,

-3,….

像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，例如3.5,數(shù)軸上從原點向右3.5

個單位長度的點表示3.5,又如要表示-21，從原點向左2』個單位長度的點就

33

表示-21，如右圖.

3

歸納：先由學(xué)生填空，然后教師加以講評.

第14頁共122頁

三、鞏固練習(xí)

1.請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一條數(shù)軸.

2.下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？

3.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點.

(1)4,-2,-4,1-,0,-2-(2)-100,100,-250,-400,0,

33

2.5

4.指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)?

?"一??

-4-3-2-101234........................

5.在數(shù)軸上與表示T的點的-2-1012-1-2-3-40123

距離為2個單位長度的點有幾⑴(2)

―?—?—?—?—?—I—

個？請你在數(shù)軸上把它們畫出3-2-10-\~~2-10-5051015

來，它們分別表示什么數(shù)？⑶(4)

學(xué)生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案.

四、課堂小結(jié)：數(shù)軸是非常重點的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起

了重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問題都可以以它為基礎(chǔ),

借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法.

五、課堂檢測：能力培養(yǎng)與測試1.2.2數(shù)軸夯實基礎(chǔ)部分

六、作業(yè)布置：能力培養(yǎng)與測試L2.2數(shù)軸能力升級部分.

七、板書設(shè)計：

1.2.2數(shù)軸

第二課時

1、像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，例如3.5,數(shù)軸上從原點向右3.5

個單位長度的點表示3.5,又如要表示-2，,從原點向左2,個單位長度的點就

33

表示-2，,如下圖.

3

第15頁共122頁

—I1111h-*-l1-?

-4-3-2-1012345

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

八、課后反思

1.2.3相反數(shù)

第三課時

三維目標

一.知識與技能

（1）借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個互為相反數(shù)的位置關(guān)系.

（2）給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù).

二、過程與方法：借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念.從數(shù)和

形兩個側(cè)面理解相反數(shù).

三、情感態(tài)度與價值觀：鼓勵學(xué)生積極進行歸納、比較交流等活動.

教學(xué)重、難點與關(guān)鍵

1.重點：理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù).

2.難點：理解和掌握雙重符合的簡化.

3.關(guān)鍵：通過觀察特例，以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置，理解

相反數(shù).

教學(xué)方法：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識

教具準備：多媒體課件、三角板、彩色粉筆

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問課堂引入

在數(shù)軸上，畫出表示6,-6,2-,-2-,4,，-41各數(shù)的點.

2233

二、新授

請同學(xué)們觀察后回答：

1.上述中6和-6；2,和-2』，4」和-4!每對數(shù)有什么特點？

2233

2.每對數(shù)在數(shù)軸上所表示的點有什么特點？

第16頁共122頁

3.再觀察課本第8頁的圖1.2T中點D和點B,它們的位置關(guān)系如何?

它們各表示的數(shù)有什么特點？

概括：

（1）每一對數(shù)，只有符號不同.

（2）在數(shù)軸上表示每一對數(shù)的兩個點分別在原點的兩邊，并且離開原點的

距離相等.

（3）點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，它們分別表

不-3和3.

思考：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點表示的數(shù)是什么？與

原點的距離是5的點呢？

歸納：

一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別

在原點左右，表示-a和a,那么稱這兩個點關(guān)于原點對稱，如下圖：

像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6,24和-24，

22

都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6,-2^的相反數(shù)是2」.

22

一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0.

問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？

答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點是關(guān)于原點對稱，是在原點的兩旁（除0

外），并且與原點的距離相等.

注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個數(shù)只有符號不同，那么這兩個數(shù)叫做互為相

反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積等于1,則這兩個數(shù)叫互為倒數(shù).任何有理數(shù)都有相反數(shù)，

零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù).

例1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

5,-7,-3-,+11.2,0.

2

解：5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；-3的相反數(shù)是3；+11.2的相反數(shù)

是T1.2；0的相反數(shù)是0.

強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯誤.

第17頁共122頁

容易看出，在正數(shù)前面添上“一”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù).在任意一

個數(shù)的前面添上“一”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).

例如：-(+5)=_5>-(_7)=7,~(-3—)=3—,-(+11.2)=-11.2,-0=0.

22

我們知道一個正數(shù)，前面的“+”號可以寫也可以不寫，所以在一個數(shù)的前

面添上“+”號，表示這個數(shù)沒有變化，還是它本身.

例如:+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

四、課堂練習(xí)

1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

14

+2-,-2.5,0,—

33

2.化簡下列各數(shù).

2

_(-30),-(+3),-(-38.2)，+(~5)，+(+—).

7

3.指出下列各對數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？

+(-3)與-3,-(+3)與3,-(-7—)與-7L

22

4.如果a=-a,那么表示a的點在數(shù)軸上的什么位置？

5.你會化簡下列各數(shù)嗎？試試看.(本題可根據(jù)學(xué)生實際情況選用)

-[+(-2)],-[-(-6)].

提示：因為任意數(shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點在數(shù)軸上與表示-a的

點關(guān)系原點對稱，這兩個點分別在原點左、右兩邊且與原點距離相等.

五、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號

的簡化.理解相反數(shù)的意義，相反數(shù)總是一正一反成對出現(xiàn)(零除外)，從數(shù)軸

上看，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩邊，且到原點距離相等.要表

示一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)前面添“一”號，-a表示a的相反數(shù)，當(dāng)a

是正數(shù)時，-a表示一個負數(shù)；當(dāng)a是負數(shù)時，則-a表示正數(shù).此外我們還應(yīng)該

注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別.

六、課堂檢測能力培養(yǎng)與測試1.2.3相反數(shù)夯實基礎(chǔ)部分

七、作業(yè)布置能力培養(yǎng)與測試1.2.3相反數(shù)能力升級部分

八、板書設(shè)計：

第18頁共122頁

1.2.3相反數(shù)

第三課時

1、相反數(shù)概念2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)4、課后作業(yè)。

九、課后反思

1.2.4絕對值

第四課時

三維目標

一、知識與技能

（1）借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

（2）通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用.

二、過程與方法

通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關(guān)

系，培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力.

三、情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極參與探索活動，體會數(shù)形結(jié)合的方法.

教學(xué)重、難點與關(guān)鍵

1.重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

2.難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.

3.關(guān)鍵：借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值定義和相反數(shù)的概

念，理解絕對值的代數(shù)意義.

教學(xué)方法：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識

教具準備：多媒體課件、三角板、彩色粉筆

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問，新課引入

1.什么叫互為相反數(shù)？

2.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點和原點的位置關(guān)系怎樣？

第19頁共122頁

一、新投

在一些量的計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車行駛所耗的

油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向.

1.觀察課本第11頁圖1.2-5,回答：

（1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎？

（2）它們行駛路程的遠近相同嗎？

這兩輛車行駛的路線不同（方向相反），但行駛的路程的遠近相同，

都是10km.

課本圖1.2-5中表示T0的點B和表示10的點A離開原點的距離都是10,

我們就把這個距離10叫做數(shù)-10、10的絕對值.

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.

這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0.

例如上述的10和-10的絕對值記作|10|=10,|-10|=10,同樣在數(shù)軸

上表示+6和-6的兩個點，離開原點的距離都是6,即6和-6的絕對值都是6,

記作|6|=6,|-6|=6.數(shù)軸上表示數(shù)0的點與原點的距離是0,所以|0|

=0.

2.試一試：

（1）I+2|=,|||=,|+10.6|=.

（2）|0|=_______.

（3）|-12|=,|-20.8|=,|-321|=.

3.你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學(xué)生若有困難，教師可提示：所得的結(jié)果與絕對值符號內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？

從而得出絕對值的代數(shù)意義：

（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；

（2）零的絕對值是零；

（3）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

我們用a表示任意一個有理數(shù)，上述式子可以表示為：

①當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=；

②當(dāng)a是負數(shù)時，|a|=；

第20頁共122頁

③當(dāng)a=0時，|a|=.

以上先讓學(xué)生填空，然后讓學(xué)生給a取一些具體數(shù)值檢驗所填寫的結(jié)果是

否正確.

教師問：

（1）任何一個有理數(shù)都有絕對值嗎？一個數(shù)的絕對值有幾個？

（2）有沒有一個數(shù)的絕對值等于-2?任何一個數(shù)的絕對值一定是怎樣的

數(shù)？

（3）絕對值等于2的數(shù)有幾個？它們是什么？

歸納：

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0,不

可能是負數(shù)，即對任意有理數(shù)a,總有|a|20.

②兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即|a|=|-a|.

③因為0的絕對值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對值等于它

本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)或零.

三、鞏固練習(xí)

1.課本第12頁練習(xí)1、2題.

第1題強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)“-8=8”的錯誤.

第2題（1）錯，如3與-2的符號相反，但它們不是互為相反數(shù)，應(yīng)改為“只

有大小相等符號相反的數(shù)是互為相反數(shù)”.（2）正確.（3）錯，因為這個點也

可能越靠左，應(yīng)改為：“一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點離原點越遠.”（4）

正確.

四、課堂小結(jié)

理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.從幾何意義可知，一個數(shù)的絕對值是表

示該數(shù)的點與原點的距離，因為距離總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對值不可能

是負數(shù)，從絕對值的代數(shù)定義也可進一步理解這一點.

引入絕對值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號和絕對值兩部分組成的，

如-5就是由“一”號和它的絕對值5兩部分組成.

五、課堂檢測

能力培養(yǎng)與測試1.2.4絕對值（1）夯實基礎(chǔ)部分

第21頁共122頁

六、作業(yè)布置

能力培養(yǎng)與測試1.2.4絕對值（1）能力升級部分

七、板書設(shè)計:

1.2.4絕對值

第四課時

1、絕對值的意義2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。

八、課后反思

1.2.4絕對值

第五課時

三維目標

一、知識與技能。掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法——利用數(shù)軸和絕對

值.

二、過程與方法。經(jīng)歷利用絕對值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進一步

體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力.

三、情感態(tài)度與價值觀，會把所學(xué)知識運用于解決實際問題，體會數(shù)學(xué)知識

的應(yīng)用價值.

教學(xué)重、難點與關(guān)鍵

1.重點：會利用絕對值比較有理數(shù)的大小.

2.難點：兩個負數(shù)的大小比較.

3.關(guān)鍵：正確理解絕對值的概念.

教學(xué)方法：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識

教具準備：多媒體課件、三角板、彩色粉筆

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問，引入新課

用、“心號填空.

第22頁共122頁

23

1.5.76.3；2.--；3.0.030；

78

4.I-3|I2|；5.|-||||.

32

一、粉投

引入負數(shù)后，如何比較兩個有理數(shù)的大小呢？讓我們從熟悉的溫度來比較,

大家觀察課本第12頁中“未來一周天氣預(yù)報”.

1.課本圖1.2-6中共有14個溫度，其中最低的是多少？最高的是多少？

2.請你將這14個溫度按從低到高的順序排列.

課本圖1.2-6中的14個溫度按從低到高排列為：

-4℃,-3℃,-2℃,-1℃,0℃,1℃,2℃,3℃,4℃,5℃,6℃,7℃,8℃,

9℃.

按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應(yīng)的點是從下到上的，按照這個

順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的，如課本圖

1.2-7,這就是說在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大

的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，因此，我們可以利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

例如在數(shù)軸上表示-6的點在表示-5的點的左邊，所以-6G5.

同樣-5<-4,-2<0,-K1,-

2

從數(shù)軸上可知：

表示正數(shù)的點都在原點的右邊；表示負數(shù)的點都在原點左邊.

因此有正數(shù)大小0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

兩個正數(shù)的大小比較小學(xué)已學(xué)過，不畫數(shù)軸你會比較兩個負數(shù)的大小嗎？

探索：

我們知道，在數(shù)軸上越靠左邊的點所表示的數(shù)越小，而這個點與原點的距離

越大，即這個點所表示的數(shù)的絕對值越大，因此，我們還可以利用絕對值比較兩

個負數(shù)的大小.

即兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

例如：|-2|=2,|-5|=5,即|-2|<|-5|,因此-2>-5.

同樣|-1|<|-3|,所以T>-3.

三、應(yīng)用新知

第23頁共122頁

例1:比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

QQ1

(1)-(-1)和-(+2)；(2)(3)-(-0.3)和|一上|.

2173

解：(1)先化簡，-(-1)=1,-(+2)=-2,正數(shù)大于負數(shù)，1>-2.即-

(-1)>-(+2).

(2)這是兩個負數(shù)比較大小，要比較它們的絕對值，絕對值大的反而小.

?一方虧‘匕?〒/因為才五'即1一五9一品’

所以一

217

I1

(3)先化簡，-(-0