2024年湖北省武漢市九年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖北省武漢市九年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），下列事件是必然事件的是（）A．兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同 B．兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7 C．兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14 D．兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于14．（3分）一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）計(jì)算（﹣3a3b）2的結(jié)果是（）A．9a5b2 B．9a6b2 C．6a9b2 D．﹣9a6b26．（3分）對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2） D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y27．（3分）若m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，則的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，若點(diǎn)D在⊙O上，AO＝5EO＝5（）A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π10．（3分）如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S1，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S2．若S1﹣S2＝1，則S1+S2的最大值為（）A．201 B．211 C．221 D．236二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）寫出一個(gè)小于的正整數(shù)是．12．（3分）有關(guān)部門組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見(jiàn)活動(dòng)，收到留言約8542000條．?dāng)?shù)據(jù)8542000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MBC＝30°，則CD的長(zhǎng)為米．（結(jié)果保留根號(hào)）14．（3分）下表是兩種電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)注：月使用費(fèi)固定收，主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)（元）與主叫時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系．15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過(guò)（0，1），（﹣1，0）兩點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；③方程ax2+（b﹣k）x+c﹣k＝0（k≠0）一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1，0），且2＜x1＜3，則．其中正確的是（填寫序號(hào)）．16．（3分）三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)D滿足∠1＝∠2＝∠3，則點(diǎn)D叫做△ABC的布洛卡點(diǎn)．如圖2，AB＝AC，點(diǎn)D為△ABC的布洛卡點(diǎn)，，則DB+DC的值為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程組：18．（8分）如圖，D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，DE∥AB，∠A＝∠EDF．（1）求證：∠C＝∠BDF；（2）若，S△ABC＝50，直接寫出四邊形AFDE的面積為．19．（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，α＝，D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是；（3）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？20．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．（1）求證：BC＝BD；（2）若sin∠CAB＝，CE＝6，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖是由小正方形組成的（8×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，畫?ABCD，再在AD上畫點(diǎn)E；（2）在圖2中，畫出線段AP的中點(diǎn)M，然后在AC上畫一點(diǎn)F22．（10分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某公司計(jì)劃投資銷售A，B兩種商品．信息一：銷售A商品x（噸）所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（噸）1234…yA（萬(wàn)元）6121824…信息二：銷售B商品x（噸）所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，且銷售2噸時(shí)獲利潤(rùn)20萬(wàn)元，銷售4噸時(shí)（1）直接寫出yA與x之間的關(guān)系式為；并求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A，B兩種產(chǎn)品共購(gòu)進(jìn)并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)成本為4萬(wàn)元，并求出最大利潤(rùn)；（3）假設(shè)購(gòu)買A商品的成本為3萬(wàn)元/噸，購(gòu)買B商品的成本為5萬(wàn)元/噸，某公司準(zhǔn)備投資44萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，要求A商品的數(shù)量不超過(guò)B商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤(rùn)不低于53萬(wàn)元．23．（10分）基本模型（1）如圖1，矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD交BC于點(diǎn)E，則．類比探究（2）如圖2，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，連接BD，AE⊥BD，若，求BE的長(zhǎng)．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)F，G分別在AD，以FG為折痕，將四邊形ABGF翻折，且DE＝3，連接AE1，△IGH的面積為S2，△IEC的面積為S3，若S1+S2＝S3，請(qǐng)直接寫出的值．24．（12分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B，與y軸交于點(diǎn)C，直線BC的解析式為y＝﹣x+3．（1）求拋物線的解析式；（2）P是BC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線與BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，P是BC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，若直線PQ，求證：點(diǎn)Q在某條定直線上．

2024年湖北省武漢市九年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故選：B．2．（3分）如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形；B、C、D是中心對(duì)稱圖形、C、D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（3分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），下列事件是必然事件的是（）A．兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同 B．兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7 C．兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14 D．兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于1【解答】解：A、兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同，不符合題意；B、例如：1+6＝4，不符合題意；C、14＝2×7＝2×14，為不可能事件；D、最小兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相加為1+1＝8＞1，為必然事件．故選：D．4．（3分）一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的俯視圖是：故選：C．5．（3分）計(jì)算（﹣3a3b）2的結(jié)果是（）A．9a5b2 B．9a6b2 C．6a9b2 D．﹣9a6b2【解答】解：（﹣3a3b）2＝（﹣3）2?（a7）2?b2＝3a6b2，故選：B．6．（3分）對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2） D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【解答】解：A、k＝﹣2＜0、四象限；B、k＝﹣8＜0，y隨x的增大而增大；C、∵﹣，∴點(diǎn)（1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)A（x1，y3）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上1＜0＜x5，則y1＞y2，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．（3分）若m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，則的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：＝＝＝＝＝，∵m2﹣3m＝2，∴，故選：B．8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將座位分別標(biāo)為1，2，6，4，5，畫樹(shù)狀圖，共的20種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同、乙相鄰的組合有3種，∴乙正好坐在甲旁邊的概率是，故選：A．9．（3分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，若點(diǎn)D在⊙O上，AO＝5EO＝5（）A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π【解答】解：如圖，連接AC、DC，CD與AB交于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧BC＝弧BD，∠CAB＝∠BAD，在等圓中，等角所對(duì)的弦相等，∴S弓形BD＝S弓形ED，∴S陰影＝S△BDE，∵AO＝5EO＝5，∴AB＝10，OE＝4，∵∠ACB＝∠CFB＝90°，∠CBF＝∠ABC，∴△BCF∽△BAC，∴BC2＝AB?BF＝10×2＝20＝BD7，在Rt△BDF中，DF＝＝＝4，∴S陰影＝S△BDE＝×BE?DF＝．故選：A．10．（3分）如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S1，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S2．若S1﹣S2＝1，則S1+S2的最大值為（）A．201 B．211 C．221 D．236【解答】解：設(shè)U型陰影覆蓋的最小數(shù)字為a，則其他的數(shù)字分別是（a+2），（a+8），∴S5＝a+（a+2）+（a+7）+（a+3）+（a+9）＝5a+26，設(shè)十字形陰影覆蓋的中間數(shù)字為b，則其他數(shù)字分別是（b﹣8），（b﹣7），∴S2＝b+（b﹣7）+（b+1）+（b﹣7）+（b+3）＝5b，∵S1﹣S6＝1，∴5a+26﹣6b＝1，整理得：a﹣b＝﹣5，即b＝a+2，∴S1+S2＝（4a+26）+5b＝（5a+26）+7（a+5）＝10a+51，∵10＞0，∴S2+S2隨a的增大而增大，∴在符合題意得情況下，當(dāng)b＝21時(shí)，∴此時(shí)，S1+S5的最大值為：16×10+51＝211，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）寫出一個(gè)小于的正整數(shù)是2（不唯一）．【解答】解：∵7＜34，∴＜3，∴小于的正整數(shù)可以是2（不唯一），故答案為：2（不唯一）．12．（3分）有關(guān)部門組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見(jiàn)活動(dòng)，收到留言約8542000條．?dāng)?shù)據(jù)8542000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.542×106．【解答】解：8542000＝8.542×106，故答案為：7.542×106．13．（3分）如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MBC＝30°，則CD的長(zhǎng)為（4﹣4）米．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，∠MBC＝30°，∴CM＝MB?tan30°＝12×＝7米，在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴MD＝AM＝4米，∴CD＝CM﹣DM＝（7﹣4）米，故答案為：（4﹣4）．14．（3分）下表是兩種電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)注：月使用費(fèi)固定收，主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)（元）與主叫時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系270．【解答】解：根據(jù)題意：a值是當(dāng)兩種費(fèi)用相等時(shí)，且為88元時(shí)，方式一的費(fèi)用：58+0.25（t﹣150），∴58+0.25（t﹣150）＝88，∴t＝270，∴a＝270，故答案為：270．15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過(guò)（0，1），（﹣1，0）兩點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；③方程ax2+（b﹣k）x+c﹣k＝0（k≠0）一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1，0），且2＜x1＜3，則．其中正確的是①④（填寫序號(hào)）．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過(guò)（0，（﹣2，∴a＜0，，c＝1＞0，∴b＞5，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)（8，1），0）兩點(diǎn)，∴a﹣b+5＝0，∴b＝a+1，a＝b﹣8，∴ax2+（a+1）x+7＝0，∴，∵無(wú)法確定2與的大小，∴4a+6b+c的符號(hào)無(wú)法確定，故②不正確；∵ax2+（b﹣k）x+c﹣k＝0（k≠5），∴ax2+bx+c＝kx+k，∵y＝kx+k過(guò)定點(diǎn)（﹣1，7），∴當(dāng)直線y＝kx+k與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；∵2＜x1＜5，a＝b﹣1，∴．∵a＜7，∴a＞﹣b＞2a，b﹣1＞﹣b＞8b﹣2，∴，故④正確．故答案為：①④．16．（3分）三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)D滿足∠1＝∠2＝∠3，則點(diǎn)D叫做△ABC的布洛卡點(diǎn)．如圖2，AB＝AC，點(diǎn)D為△ABC的布洛卡點(diǎn)，，則DB+DC的值為10．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，如圖所示：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴，∵，∴，∴設(shè)BE＝m，則，BC＝3m，∴根據(jù)勾股定理得：，∵點(diǎn)D是△ABC的布洛卡點(diǎn)，∴∠1＝∠6＝∠3，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠2+∠ABD＝∠2+∠BCD，∴∠ABD＝∠BCD，∴△ABD∽△BCD，∴，∴，解得：BD＝6，CD＝3，∴BD+CD＝6+4＝10．故答案為：10．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程組：【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝4代入①得：y＝4，則方程組的解為．18．（8分）如圖，D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，DE∥AB，∠A＝∠EDF．（1）求證：∠C＝∠BDF；（2）若，S△ABC＝50，直接寫出四邊形AFDE的面積為24．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CED∵∠A＝∠EDF∴∠CED＝∠EDF，∴DF∥AC，∠C＝∠BDF；（2）解：由（1）知DF∥AC，∴△BDF∽△BCA，∴，∵，∴，∴，∵S△ABC＝50，∴S△BDF＝8，同理：DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∴S△CDE＝18，∴四邊形AFDE的面積為S△ABC﹣S△BDF﹣S△CDE＝24，故答案為：24．19．（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生，α＝24%，D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為28.8度；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是B級(jí)；（3）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？【解答】解：（1）24÷48%＝50（名），，∵D級(jí)所占的百分比為：，∴D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為：4%×360°＝28.8°，故答案為：50，24%；（2）在這組數(shù)據(jù)中，從小到大排列，和第25位都在B級(jí)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是B級(jí)，故答案為：B級(jí)；（3）（名）答：該校D級(jí)學(xué)生有240名．20．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．（1）求證：BC＝BD；（2）若sin∠CAB＝，CE＝6，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)CE交圓O于點(diǎn)F，連接BF，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠D，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CBF＝90°，∴∠F+∠FCB＝90°，∵DC是⊙O的切線，∴FC⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴∠BCD+∠FCB＝90°，∴∠F＝∠BCD，∵∠F＝∠D，∴∠BCD＝∠D，∴BC＝BD；（2）解：∵sin∠CDE＝＝sin∠CAB＝，∴DE＝10，∵∠BCD+∠ECB＝90°，∠D+∠CEB＝90°，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE，∵BC＝BD，∴BC＝BD＝BE＝BD＝5，∵sin∠CFB＝＝sin∠CAB＝，∴CF＝，∴OC＝CF＝，∴⊙O的半徑為．21．（8分）如圖是由小正方形組成的（8×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，畫?ABCD，再在AD上畫點(diǎn)E；（2）在圖2中，畫出線段AP的中點(diǎn)M，然后在AC上畫一點(diǎn)F【解答】解：（1）如圖1所示，?ABCD；（2）點(diǎn)M，點(diǎn)F即為所求，．22．（10分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某公司計(jì)劃投資銷售A，B兩種商品．信息一：銷售A商品x（噸）所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（噸）1234…yA（萬(wàn)元）6121824…信息二：銷售B商品x（噸）所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，且銷售2噸時(shí)獲利潤(rùn)20萬(wàn)元，銷售4噸時(shí)（1）直接寫出yA與x之間的關(guān)系式為yA＝6x；并求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A，B兩種產(chǎn)品共購(gòu)進(jìn)并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)成本為4萬(wàn)元，并求出最大利潤(rùn)；（3）假設(shè)購(gòu)買A商品的成本為3萬(wàn)元/噸，購(gòu)買B商品的成本為5萬(wàn)元/噸，某公司準(zhǔn)備投資44萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，要求A商品的數(shù)量不超過(guò)B商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤(rùn)不低于53萬(wàn)元4≤x≤7．【解答】解：（1）由信息一得：每銷售1噸A商品可獲利6萬(wàn)元；由信息二得：當(dāng)x＝5時(shí)，y＝20，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝32，∴yA＝6x，由信息二得，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝20，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝32，∴，解得，∴yB與x的函數(shù)關(guān)系式為；故答案為：yA＝6x；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B商品m噸，總利潤(rùn)為w萬(wàn)元w＝6（10﹣m）﹣m7+12m＝﹣m2+6m+60＝﹣（m﹣4）2+69∵﹣1＜7，∴當(dāng)m＝3時(shí)，w最大＝69，∴10﹣m＝7（噸），故購(gòu)進(jìn)A商品6噸，購(gòu)進(jìn)B商品3噸；（3）由題意得，解得：，＝﹣x2+2x+88，當(dāng)﹣x4+2x+88＝53時(shí)，解得x1＝﹣5，x2＝7，∵銷售總利潤(rùn)不低于53萬(wàn)元，∴﹣x8+2x+88≥53，∵﹣1＜7，∴﹣5≤x≤7，∵x≥5，∴4≤x≤7；故答案為：6≤x≤7．23．（10分）基本模型（1）如圖1，矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD交BC于點(diǎn)E，則．類比探究（2）如圖2，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，連接BD，AE⊥BD，若，求BE的長(zhǎng)．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)F，G分別在AD，以FG為折痕，將四邊形ABGF翻折，且DE＝3，連接AE1，△IGH的面積為S2，△IEC的面積為S3，若S1+S2＝S3，請(qǐng)直接寫出的值．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝3，AE⊥BD交BC于點(diǎn)E，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，∴△ABE∽△DAB，∴，故答案為：；（2）過(guò)點(diǎn)A，D作BC的垂線，N，如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8，連接BD，交BC于點(diǎn)E，，∵AE⊥BD，∴∠MAE+∠BEA＝∠BEA+∠DBN＝90°，∴∠MAE＝∠DBN，∵∠AME＝∠BEN＝90°，∴△AME∽△BND，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)DN＝3x，則 ME＝2x，∵，∴CN＝7x，∵BN+CN＝BC＝10，∴，∴，∴，∴，∴；（3）在矩形ABCD中，AD＝9，G分別在AD，以FG為折痕，使頂點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)E處，連接AE，設(shè)FD＝m，則 EF＝AF＝4﹣m，∵FD2+DE2＝EF8，即 m2+33＝（9﹣m）2，解得m＝5，∴FD＝4，AF＝EF＝AD﹣FD＝5，∵∠DEF+∠CEI＝∠CEI+∠CIE＝90°，∴∠DEF＝∠CIE，∵∠CIE＝∠GIH，∴∠DEF＝∠CIE＝∠GIH，∵∠D＝∠C＝∠H＝90°，∴△EFD∽△IEC，△IEC∽△IGH，∴，，，∴，∵DF＝8，EF＝5，∴，設(shè)IC＝3x，CE＝4x，∴IH＝EH﹣IE＝AB﹣IE＝DE+CE﹣IE＝3+4x﹣4x＝3﹣x，，∵S1+S2＝S7，∴，∴，即2x2+3x﹣4＝0，∴（不合題意，∴，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥AD，垂足為Q，由折疊的性質(zhì)得到AE⊥FG，∴∠FGQ+∠AFG＝∠AFG+∠DAE＝90°，∴∠FGQ＝∠DAE，∵∠D＝∠FQG＝90°，∴△ADE∽△GQF，∴，∵GQ⊥AD，∴四邊形GCDQ是矩形，∴GQ＝C