強(qiáng)度計(jì)算.基本概念：脆性：脆性材料的環(huán)境影響

強(qiáng)度計(jì)算.基本概念：脆性：脆性材料的環(huán)境影響1脆性材料的基本概念1.1脆性與韌性對(duì)比脆性材料與韌性材料的主要區(qū)別在于它們對(duì)沖擊或快速加載的響應(yīng)。脆性材料在受到外力作用時(shí)，幾乎不發(fā)生塑性變形，直接斷裂，而韌性材料則能夠在斷裂前發(fā)生顯著的塑性變形。這種差異主要由材料的微觀結(jié)構(gòu)決定，脆性材料通常具有高度有序的結(jié)構(gòu)，如陶瓷和玻璃，而韌性材料如金屬和某些聚合物則具有更復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)，能夠通過(guò)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)等機(jī)制吸收能量。1.1.1示例考慮兩種材料，一種是脆性材料（如玻璃），另一種是韌性材料（如鋼）。當(dāng)它們受到相同的沖擊力時(shí)，脆性材料可能立即破裂，而韌性材料則會(huì)彎曲或變形，但不會(huì)立即斷裂。1.2脆性材料的分類脆性材料可以分為幾類，主要依據(jù)是它們的化學(xué)組成和微觀結(jié)構(gòu)：陶瓷材料：如瓷磚、瓷器，具有高硬度和耐高溫性，但脆性大。玻璃材料：如窗戶玻璃，透明且硬度高，但易碎。某些聚合物：如聚苯乙烯，雖然通常認(rèn)為聚合物是韌性的，但某些類型在低溫下會(huì)表現(xiàn)出脆性。復(fù)合材料：如碳纖維增強(qiáng)塑料，雖然整體上可能具有韌性，但其基體材料（如環(huán)氧樹(shù)脂）在某些條件下可能表現(xiàn)出脆性。1.3脆性材料的特性脆性材料的特性包括：高硬度：脆性材料通常具有較高的硬度，這使得它們?cè)谀湍ズ湍凸尾练矫姹憩F(xiàn)優(yōu)異。低塑性變形能力：脆性材料在斷裂前幾乎不發(fā)生塑性變形，這意味著它們?cè)诔惺芡饬r(shí)，一旦超過(guò)其強(qiáng)度極限，就會(huì)迅速斷裂。斷裂韌性低：脆性材料的斷裂韌性較低，即它們抵抗裂紋擴(kuò)展的能力較弱。溫度敏感性：脆性材料的性能可能對(duì)溫度非常敏感，某些材料在低溫下會(huì)變得更加脆性。1.3.1示例假設(shè)我們有以下脆性材料的特性數(shù)據(jù)：材料類型硬度（Mohs）斷裂韌性（J/m2）最大拉伸強(qiáng)度（MPa）瓷磚60.1100玻璃5.50.0550聚苯乙烯20.0140這些數(shù)據(jù)表明，盡管瓷磚和玻璃在硬度上表現(xiàn)較好，但它們的斷裂韌性較低，這意味著它們?cè)诔惺軟_擊或拉伸時(shí)容易破裂。聚苯乙烯雖然硬度較低，但其脆性也相當(dāng)明顯，尤其是在低溫下。以上內(nèi)容詳細(xì)介紹了脆性材料的基本概念，包括與韌性材料的對(duì)比、脆性材料的分類以及它們的主要特性。通過(guò)具體數(shù)據(jù)樣例，我們能夠更直觀地理解脆性材料在不同條件下的表現(xiàn)。2脆性材料的強(qiáng)度計(jì)算2.1應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在材料力學(xué)中，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是描述材料在受力時(shí)行為的基礎(chǔ)。對(duì)于脆性材料，這一關(guān)系尤為重要，因?yàn)樗苯雨P(guān)系到材料的斷裂點(diǎn)。脆性材料在應(yīng)力-應(yīng)變圖上表現(xiàn)出直線段，直到材料突然斷裂，沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)或塑性變形階段。2.1.1原理脆性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線通?？梢苑譃槿齻€(gè)階段：1.彈性階段：應(yīng)力與應(yīng)變成正比，遵循胡克定律。2.強(qiáng)化階段：在彈性極限后，應(yīng)力繼續(xù)增加，但應(yīng)變?cè)黾铀俾始涌臁?.斷裂階段：材料在達(dá)到最大應(yīng)力點(diǎn)后迅速斷裂。2.1.2內(nèi)容脆性材料的彈性模量（Young’smodulus）是其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中的關(guān)鍵參數(shù)，表示材料抵抗彈性變形的能力。脆性材料的斷裂強(qiáng)度（fracturestrength）是另一個(gè)重要參數(shù)，它定義了材料在斷裂前所能承受的最大應(yīng)力。2.2強(qiáng)度理論介紹強(qiáng)度理論是用于預(yù)測(cè)材料在不同載荷條件下的破壞情況。對(duì)于脆性材料，主要關(guān)注的是材料在靜載荷下的破壞，因此，強(qiáng)度理論主要集中在第一強(qiáng)度理論（最大應(yīng)力理論）和第二強(qiáng)度理論（最大應(yīng)變能密度理論）。2.2.1原理第一強(qiáng)度理論認(rèn)為，材料的破壞是由最大正應(yīng)力引起的。對(duì)于脆性材料，這一理論特別適用，因?yàn)榇嘈圆牧蠈?duì)拉應(yīng)力特別敏感。第二強(qiáng)度理論則基于材料破壞是由最大應(yīng)變能密度引起的假設(shè)。這一理論適用于所有類型的應(yīng)力狀態(tài)，但在脆性材料中，它通常與第一強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。2.2.2內(nèi)容第一強(qiáng)度理論：如果材料中的最大正應(yīng)力達(dá)到或超過(guò)材料的強(qiáng)度極限，材料將發(fā)生破壞。第二強(qiáng)度理論：如果材料中的應(yīng)變能密度達(dá)到或超過(guò)材料的破壞應(yīng)變能密度，材料將發(fā)生破壞。2.3脆性斷裂準(zhǔn)則脆性斷裂準(zhǔn)則是用于預(yù)測(cè)脆性材料在特定載荷下是否會(huì)斷裂的一套規(guī)則。這些準(zhǔn)則基于材料的物理性質(zhì)和應(yīng)力狀態(tài)，幫助工程師在設(shè)計(jì)中避免材料的脆性斷裂。2.3.1原理脆性斷裂準(zhǔn)則通?；诓牧系臄嗔褟?qiáng)度和應(yīng)力狀態(tài)。例如，莫爾-庫(kù)侖斷裂準(zhǔn)則考慮了正應(yīng)力和剪應(yīng)力對(duì)材料斷裂的影響。2.3.2內(nèi)容莫爾-庫(kù)侖斷裂準(zhǔn)則：這一準(zhǔn)則認(rèn)為，材料的斷裂是由正應(yīng)力和剪應(yīng)力的組合引起的。它通過(guò)一個(gè)莫爾圓來(lái)表示材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的破壞條件。2.3.3示例假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)樣例，用于計(jì)算脆性材料在特定應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂可能性：#脆性材料的斷裂強(qiáng)度

fracture_strength=100#MPa

#應(yīng)力狀態(tài)

normal_stress=80#MPa

shear_stress=30#MPa

#莫爾-庫(kù)侖斷裂準(zhǔn)則計(jì)算

defmohr_coulomb_failure_criterion(normal_stress,shear_stress,fracture_strength):

"""

根據(jù)莫爾-庫(kù)侖斷裂準(zhǔn)則判斷材料是否斷裂。

參數(shù):

normal_stress(float):正應(yīng)力

shear_stress(float):剪應(yīng)力

fracture_strength(float):材料的斷裂強(qiáng)度

返回:

bool:如果材料斷裂，返回True；否則返回False。

"""

#計(jì)算莫爾圓的半徑

radius=(normal_stress**2+shear_stress**2)**0.5

#判斷莫爾圓是否與斷裂強(qiáng)度線相交

ifradius>=fracture_strength:

returnTrue

else:

returnFalse

#判斷材料是否斷裂

is_failure=mohr_coulomb_failure_criterion(normal_stress,shear_stress,fracture_strength)

print("材料是否斷裂:",is_failure)在這個(gè)示例中，我們定義了一個(gè)函數(shù)mohr_coulomb_failure_criterion，它接受正應(yīng)力、剪應(yīng)力和斷裂強(qiáng)度作為輸入，然后根據(jù)莫爾-庫(kù)侖斷裂準(zhǔn)則判斷材料是否會(huì)發(fā)生斷裂。通過(guò)計(jì)算莫爾圓的半徑并與斷裂強(qiáng)度比較，我們可以得出材料的斷裂可能性。在這個(gè)特定的例子中，材料的正應(yīng)力為80MPa，剪應(yīng)力為30MPa，斷裂強(qiáng)度為100MPa，計(jì)算結(jié)果顯示材料不會(huì)斷裂。3環(huán)境因素對(duì)脆性材料的影響3.1溫度變化的影響脆性材料，如陶瓷和玻璃，對(duì)溫度變化非常敏感。溫度的升高或降低可以顯著改變材料的力學(xué)性能，包括其強(qiáng)度和脆性。在溫度升高時(shí)，脆性材料可能會(huì)經(jīng)歷熱膨脹，導(dǎo)致內(nèi)部應(yīng)力的產(chǎn)生，這些應(yīng)力在材料中積累，最終可能導(dǎo)致裂紋的形成和擴(kuò)展。此外，高溫還可能加速材料內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)，如晶界擴(kuò)散，這會(huì)進(jìn)一步降低材料的強(qiáng)度。3.1.1示例：溫度對(duì)陶瓷強(qiáng)度的影響假設(shè)我們有一塊陶瓷材料，其在室溫下的抗拉強(qiáng)度為500MPa。我們可以通過(guò)以下公式估算溫度變化對(duì)陶瓷強(qiáng)度的影響：σ其中：-σT是溫度T下的抗拉強(qiáng)度。-σR是室溫下的抗拉強(qiáng)度。-Q是激活能。-R是氣體常數(shù)（8.314J/(mol·K)）。-假設(shè)激活能Q=importmath

#定義參數(shù)

sigma_R=500e6#室溫下的抗拉強(qiáng)度，單位：Pa

Q=100000#激活能，單位：J/mol

R=8.314#氣體常數(shù)，單位：J/(mol·K)

#溫度列表，單位：攝氏度

temperatures_C=[20,100,200,300,400]

#轉(zhuǎn)換溫度到絕對(duì)溫度，并計(jì)算強(qiáng)度

temperatures_K=[T+273.15forTintemperatures_C]

strengths=[sigma_R*math.exp(-Q/(R*T))forTintemperatures_K]

#打印結(jié)果

forT,sigmainzip(temperatures_C,strengths):

print(f"在{T}°C時(shí)，陶瓷的抗拉強(qiáng)度為{sigma/1e6:.2f}MPa")通過(guò)運(yùn)行上述代碼，我們可以觀察到溫度升高時(shí)，陶瓷的抗拉強(qiáng)度如何下降。3.2濕度與脆性材料濕度對(duì)脆性材料的影響主要體現(xiàn)在水分的吸收和滲透上。水分可以軟化材料的表面，降低其摩擦系數(shù)，從而影響材料的機(jī)械性能。在某些情況下，水分還可能與材料中的成分發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致材料的結(jié)構(gòu)變化和強(qiáng)度下降。例如，玻璃在高濕度環(huán)境中可能會(huì)經(jīng)歷表面腐蝕，這會(huì)降低其表面的硬度和整體強(qiáng)度。3.2.1示例：濕度對(duì)玻璃表面硬度的影響我們可以通過(guò)測(cè)量不同濕度下玻璃表面的硬度來(lái)評(píng)估濕度的影響。假設(shè)我們使用維氏硬度計(jì)進(jìn)行測(cè)量，硬度值與濕度的關(guān)系可以通過(guò)以下經(jīng)驗(yàn)公式近似：H其中：-H是濕度RH下的硬度值。-H0是干燥條件下的硬度值。-k假設(shè)H0=600#定義參數(shù)

H_0=600#干燥條件下的硬度值，單位：HV

k=2#材料相關(guān)常數(shù)，單位：HV/%RH

#濕度列表，單位：%

humidity=[0,20,40,60,80,100]

#計(jì)算硬度

hardness=[H_0-k*RHforRHinhumidity]

#打印結(jié)果

forRH,Hinzip(humidity,hardness):

print(f"在{RH}%濕度下，玻璃的表面硬度為{H}HV")通過(guò)運(yùn)行上述代碼，我們可以觀察到濕度增加時(shí)，玻璃表面硬度如何下降。3.3腐蝕作用分析脆性材料在腐蝕環(huán)境中會(huì)遭受化學(xué)侵蝕，這可能導(dǎo)致材料的微觀結(jié)構(gòu)變化，從而影響其強(qiáng)度和脆性。腐蝕可以是化學(xué)腐蝕，也可以是電化學(xué)腐蝕，具體取決于材料的類型和環(huán)境條件。例如，混凝土在含有硫酸鹽的土壤中可能會(huì)經(jīng)歷硫酸鹽侵蝕，導(dǎo)致其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的破壞和強(qiáng)度的降低。3.3.1示例：硫酸鹽侵蝕對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響我們可以通過(guò)以下公式估算硫酸鹽侵蝕對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響：σ其中：-σC是硫酸鹽侵蝕后的混凝土強(qiáng)度。-σ0是未受侵蝕的混凝土強(qiáng)度。-a是侵蝕系數(shù)。-假設(shè)混凝土的初始抗壓強(qiáng)度為30MPa，侵蝕系數(shù)a=#定義參數(shù)

sigma_0=30e6#未受侵蝕的混凝土強(qiáng)度，單位：Pa

a=0.01#侵蝕系數(shù)

#硫酸鹽含量列表，單位：%

sulfate_content=[0,1,2,3,4,5]

#計(jì)算強(qiáng)度

strengths=[sigma_0*(1-a*S)forSinsulfate_content]

#打印結(jié)果

forS,sigmainzip(sulfate_content,strengths):

print(f"在{S}%硫酸鹽含量下，混凝土的抗壓強(qiáng)度為{sigma/1e6:.2f}MPa")通過(guò)運(yùn)行上述代碼，我們可以觀察到硫酸鹽含量增加時(shí)，混凝土的抗壓強(qiáng)度如何下降。以上分析展示了環(huán)境因素如何影響脆性材料的強(qiáng)度和性能，這對(duì)于材料的選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。在實(shí)際應(yīng)用中，必須考慮這些環(huán)境因素，以確保材料在預(yù)期的使用條件下能夠保持其性能。4脆性材料的環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計(jì)4.1溫度適應(yīng)性設(shè)計(jì)4.1.1原理脆性材料，如陶瓷、玻璃和某些類型的合金，在溫度變化下容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致材料性能下降甚至斷裂。溫度適應(yīng)性設(shè)計(jì)的核心在于理解材料的熱膨脹系數(shù)和熱導(dǎo)率，以及如何在設(shè)計(jì)中考慮這些特性以減少溫度變化對(duì)材料的影響。4.1.2內(nèi)容熱膨脹系數(shù)：脆性材料的熱膨脹系數(shù)通常較低，這意味著在溫度升高時(shí)，材料的尺寸變化較小。設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)選擇與脆性材料熱膨脹系數(shù)相近的其他材料作為連接件或支撐結(jié)構(gòu)，以減少因熱膨脹不匹配而產(chǎn)生的應(yīng)力。熱導(dǎo)率：脆性材料的熱導(dǎo)率也較低，這可能導(dǎo)致局部過(guò)熱。設(shè)計(jì)時(shí)，可以考慮增加散熱路徑或使用高熱導(dǎo)率材料作為熱橋，幫助熱量均勻分布。溫度梯度控制：在設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量避免材料內(nèi)部產(chǎn)生大的溫度梯度，因?yàn)檫@會(huì)導(dǎo)致熱應(yīng)力。可以通過(guò)預(yù)熱、緩慢冷卻或使用隔熱材料來(lái)實(shí)現(xiàn)。4.1.3示例假設(shè)設(shè)計(jì)一個(gè)使用脆性材料的電子設(shè)備外殼，需要考慮溫度適應(yīng)性。我們可以使用以下策略：材料選擇：選擇與脆性材料熱膨脹系數(shù)相近的金屬作為連接件。熱管理設(shè)計(jì)：在脆性材料與熱源之間添加高熱導(dǎo)率的散熱片，如銅或鋁。溫度控制：在設(shè)備啟動(dòng)時(shí)，使用預(yù)熱電路緩慢提升脆性材料的溫度，避免突然的溫度變化。4.2濕度控制策略4.2.1原理脆性材料在高濕度環(huán)境中容易吸水，導(dǎo)致強(qiáng)度下降和性能劣化。濕度控制策略旨在通過(guò)減少材料與水分的接觸，保持材料的穩(wěn)定性和強(qiáng)度。4.2.2內(nèi)容密封設(shè)計(jì)：使用密封材料或密封技術(shù)，如O型圈、密封膠或真空密封，來(lái)隔絕脆性材料與外界濕氣的接觸。環(huán)境控制：在存儲(chǔ)或使用脆性材料的環(huán)境中，使用除濕機(jī)或干燥劑來(lái)控制濕度，保持在材料安全的范圍內(nèi)。表面處理：對(duì)脆性材料進(jìn)行表面處理，如涂覆防水涂層或使用疏水性材料，以減少水分的吸附。4.2.3示例設(shè)計(jì)一個(gè)使用脆性材料的精密光學(xué)儀器，需要考慮濕度控制?？梢圆扇∫韵麓胧好芊饧夹g(shù)：在儀器的外殼使用硅膠密封圈，確保內(nèi)部環(huán)境與外界濕氣隔離。環(huán)境控制：在儀器的存儲(chǔ)和使用區(qū)域安裝除濕機(jī)，保持相對(duì)濕度低于40%。表面處理：對(duì)脆性材料的光學(xué)元件進(jìn)行疏水性涂層處理，減少水分吸附。4.3防腐蝕設(shè)計(jì)方法4.3.1原理脆性材料在腐蝕性環(huán)境中容易受到化學(xué)侵蝕，導(dǎo)致材料性能下降。防腐蝕設(shè)計(jì)方法通過(guò)物理或化學(xué)手段，保護(hù)材料免受腐蝕。4.3.2內(nèi)容涂層保護(hù)：在脆性材料表面涂覆防腐蝕涂層，如環(huán)氧樹(shù)脂或聚氨酯，形成物理屏障。材料選擇：選擇對(duì)特定腐蝕環(huán)境具有高抗性的脆性材料，如某些特種陶瓷或玻璃。環(huán)境隔離：使用密封或封裝技術(shù)，將脆性材料與腐蝕性環(huán)境隔離。4.3.3示例設(shè)計(jì)一個(gè)使用脆性材料的化工設(shè)備，需要考慮防腐蝕設(shè)計(jì)。可以采用以下策略：涂層保護(hù)：在設(shè)備的脆性材料部件表面涂覆一層環(huán)氧樹(shù)脂，提供防腐蝕保護(hù)。材料選擇：選擇具有高化學(xué)穩(wěn)定性的脆性材料，如氧化鋁陶瓷，用于接觸腐蝕性介質(zhì)的部件。環(huán)境隔離：使用不銹鋼外殼封裝脆性材料部件，減少與腐蝕性環(huán)境的直接接觸。通過(guò)上述設(shè)計(jì)策略，可以顯著提高脆性材料在不同環(huán)境條件下的適應(yīng)性和使用壽命，確保設(shè)備或結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。5脆性材料在實(shí)際工程中的應(yīng)用案例5.1建筑結(jié)構(gòu)中的脆性材料脆性材料在建筑結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用廣泛，尤其是在需要高硬度和耐腐蝕性的場(chǎng)景中。例如，混凝土是一種典型的脆性材料，它在建筑中的使用非常普遍?；炷恋膹?qiáng)度高，能夠承受較大的壓縮力，但在拉伸力作用下容易發(fā)生脆性斷裂。此外，石材和玻璃也是常見(jiàn)的脆性材料，它們?cè)诮ㄖb飾和結(jié)構(gòu)支撐中扮演著重要角色。5.1.1案例分析：混凝土結(jié)構(gòu)的脆性斷裂在設(shè)計(jì)混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)，工程師需要考慮脆性斷裂的風(fēng)險(xiǎn)。脆性斷裂通常發(fā)生在材料的應(yīng)力超過(guò)其抗拉強(qiáng)度時(shí)，導(dǎo)致突然且不可預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)失效。為了評(píng)估混凝土結(jié)構(gòu)的脆性斷裂風(fēng)險(xiǎn)，可以使用有限元分析（FEA）軟件進(jìn)行模擬。5.1.1.1有限元分析示例假設(shè)我們有一個(gè)混凝土梁，其尺寸為2米長(zhǎng)，0.2米寬，0.3米高。我們使用Python和FEniCS庫(kù)進(jìn)行有限元分析，以評(píng)估其在不同載荷下的脆性斷裂風(fēng)險(xiǎn)。fromdolfinimport*

#創(chuàng)建網(wǎng)格和函數(shù)空間

mesh=BoxMesh(Point(0,0,0),Point(2,0.2,0.3),10,3,3)

V=VectorFunctionSpace(mesh,'Lagrange',degree=1)

#定義邊界條件

defleft_boundary(x,on_boundary):

returnnear(x[0],0.0)

bc=DirichletBC(V,Constant((0,0,0)),left_boundary)

#定義材料屬性

E=30e9#彈性模量

nu=0.3#泊松比

mu=E/(2*(1+nu))

lmbda=E*nu/((1+nu)*(1-2*nu))

#定義外力

f=Constant((0,0,-1e4))

#定義變分問(wèn)題

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

f=Constant((0,0,-1e4))

T=Constant((0,0,0))

a=inner(lmbda*div(u)*Identity(3)+2*mu*sym(grad(u)),sym(grad(v)))*dx

L=inner(f,v)*dx+inner(T,v)*ds

#求解

u=Function(V)

solve(a==L,u,bc)

#輸出結(jié)果

file=File("concrete_beam.pvd")

file<<u此代碼示例使用FEniCS庫(kù)對(duì)混凝土梁進(jìn)行有限元分析，通過(guò)模擬外力作用下的變形，評(píng)估脆性斷裂的風(fēng)險(xiǎn)。5.2機(jī)械工程中的脆性材料應(yīng)用脆性材料在機(jī)械工程中也有應(yīng)用，尤其是在制造精密零件和工具時(shí)。例如，陶瓷材料因其高硬度和耐高溫特性，在制造切削工具和耐磨零件中被廣泛使用。脆性材料在機(jī)械工程中的應(yīng)用需要特別注意其脆性斷裂的特性，以確保設(shè)計(jì)的安全性和可靠性。5.2.1案例分析：陶瓷切削工具的脆性斷裂設(shè)計(jì)陶瓷切削工具時(shí)，脆性斷裂是一個(gè)關(guān)鍵的考慮因素。陶瓷材料雖然硬度高，但在受到?jīng)_擊或應(yīng)力集中時(shí)容易發(fā)生脆性斷裂。通過(guò)有限元分析，可以預(yù)測(cè)陶瓷切削工具在使用過(guò)程中的應(yīng)力分布，從而評(píng)估脆性斷裂的風(fēng)險(xiǎn)。5.2.1.1有限元分析示例假設(shè)我們有一個(gè)陶瓷切削刀片，其尺寸為10mm長(zhǎng)，5mm寬，2mm厚。我們使用Python和FEniCS庫(kù)進(jìn)行有限元分析，以評(píng)估其在切削過(guò)程中的脆性斷裂風(fēng)險(xiǎn)。fromdolfinimport*

#創(chuàng)建網(wǎng)格和函數(shù)空間

mesh=BoxMesh(Point(0,0,0),Point(10,5,2),10,5,2)

V=VectorFunctionSpace(mesh,'Lagrange',degree=1)

#定義邊界條件

defleft_boundary(x,on_boundary):

returnnear(x[0],0.0)

bc=DirichletBC(V,Constant((0,0,0)),left_boundary)

#定義材料屬性

E=380e9#彈性模量

nu=0.22#泊松比

mu=E/(2*(1+nu))

lmbda=E*nu/((1+nu)*(1-2*nu))

#定義外力

f=Constant((0,0,-1e6))

#定義變分問(wèn)題

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

a=inner(lmbda*div(u)*Identity(3)+2*mu*sym(grad(u)),sym(grad(v)))*dx

L=inner(f,v)*dx

#求解

u=Function(V)

solve(a==L,u,bc)

#輸出結(jié)果

file=File("ceramic_tool.pvd")