5.3.2事件的關系與運算課件高一上學期數學人教B版

《事件之間的關系與運算》教學設計

課程基本信息學科數學年級姓名課題事件之間的關系與運算教材人教B版數學必修第二冊教學目標1.通過類比集合的關系，多角度了解事件間的包含與相等關系，培養(yǎng)數學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。2.通過類比集合的運算，多角度了解事件的和與積，會進行事件的運算，培養(yǎng)數學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。3.理解互斥事件與對立事件的概念與關系，會用互斥事件與對立事件的概率公式求概率，培養(yǎng)數據分析與數學運算的核心素養(yǎng)。4.能進行簡單事件的混合運算，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學重難點教學重點：事件的各種關系與運算。教學難點：從多個角度理解事件之間的關系和運算。教學方法本節(jié)課采用啟發(fā)式探究、講評結合的教學方法，通過類比、從特殊到一般的方法歸納一系列的概念，學生以合作探究、自主思考為主，教師起到了點撥和指導的作用。課前準備復習集合的相關知識：包含與相等、交并補集的運算。復習樣本空間與事件的相關知識：樣本空間、樣本點、隨機事件。教學過程教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、情境引入北京在2022年成功召開了冬奧會，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運會之后的又一奧運盛事，是世界唯一的“雙奧之城”。為了普及奧運知識，班級成立了奧運項目興趣小組，甲、乙兩名同學各自從“冰壺”，“冰球”，“滑冰”，“滑雪”這四組任意挑選一組參加。事件A：甲參加冰壺組事件B：乙參加冰壺組事件C：甲乙都參加冰壺組事件D：甲乙至少一人參加冰壺組……【思考】你能列舉出更多事件嗎？這些事件之間有什么關系？從學生熟悉的冬奧會入手,激發(fā)興趣，并感受數學問題來源于現(xiàn)實生活。二、目標展示1.通過類比集合的關系，多角度了解事件間的包含與相等關系，培養(yǎng)數學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。2.通過類比集合的運算，多角度了解事件的和與積，會進行事件的運算，培養(yǎng)數學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。3.理解互斥事件與對立事件的概念與關系,會用互斥與對立事件的概率公式求概率,培養(yǎng)數據分析與數學運算的核心素養(yǎng)。4.能進行簡單事件的混合運算，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。展示學習目標，引領學生學習三、探求新知假設我們班共成立了6個興趣小組（編號為1,2,3,4,5,6），我想用擲骰子的方式隨機選擇一組進行成果展示?，F(xiàn)在問題就轉化為擲骰子的問題了。觀察骰子朝上面的點數，可以定義許多隨機事件，例如:Ci=“點數為i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“點數不大于3”；D2=“點數大于3”；E1=“點數為1或2”；E2=“點數為2或3”；F=“點數為偶數”；G=“點數為奇數”……請同學們用集合的形式表示這些事件。借助集合與集合的關系和運算，來探究事件之間的聯(lián)系?！旧克伎?，學生A回答.【師】點評并引出探究一.探究一：事件的包含與相等【思考1】用集合的形式表示事件C1=“點數為1”和事件G=“點數為奇數”，借助集合與集合的關系和運算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？【生】學生思考并回答.【師】總結并呈現(xiàn)事件包含與相等的概念.一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱“A包含于B”（或“B包含A”），記作特別地，如果事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生；而且事件B發(fā)生時，事件A也一定發(fā)生，則稱“A與B相等”，記作A=B【試一試1】請同學們嘗試著從以下幾個角度來分析一下事件的包含與相等關系。【生】同桌討論，學生B回答?！編煛窟m當完善、補充。目標評價1：找出下列事件中的包含或相等關系：（1）已知某產品是否合格包括長度、直徑兩個指標，如果A表示“長度不合格”，B表示“產品不合格”（2）擲一個骰子，如果A表示“出現(xiàn)偶數點”，B表示“出現(xiàn)的點數能被2整除”（3）先后拋兩枚硬幣，如果A表示“恰好有一枚硬幣出現(xiàn)正面”，B表示“兩枚硬幣都出現(xiàn)正面”，C表示“至少一枚硬幣出現(xiàn)正面”，D表示“兩枚硬幣都沒有出現(xiàn)反面”【生】自己獨立完成，學生C回答。【師】適當完善、補充。探究二：事件的和與積【思考2】用集合的形式表示事件D1=“點數不大于3”、事件E1=“點數為1或2”和事件E2=“點數為2或3”，借助集合與集合的運算，你能發(fā)現(xiàn)這三個事件之間的聯(lián)系嗎？【生】學生思考并回答.【師】總結并呈現(xiàn)事件的和（并）的概念.給定事件A，B，由所有A中的樣本點與B中的樣本點組成的事件稱為A與B的和（或并），記作A+B【思考3】用集合的形式表示事件C2=“點數為2”，事件E1=“點數為1或2”和事件E2=“點數為2或3”借助集合與集合的運算，你能發(fā)現(xiàn)這三個事件之間的關系嗎？【生】學生思考并回答.【師】總結并呈現(xiàn)事件的積（交）的概念.給定事件A，B，由A與B中的公共樣本點組成的事件稱為A與B的積（或交），記作AB【試一試2】請同學們嘗試著從以下幾個角度來分析一下事件的和與積?！旧客烙懻摚瑢W生D回答。【師】適當完善、補充?！鞠胍幌搿緼+B發(fā)生是AB發(fā)生的什么條件?【生】學生思考并回答?！編煛窟m當點撥。目標評價2：1.打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1＋A2＋A3表示()A.全部擊中B.至少擊中1發(fā)C.至少擊中2發(fā)D.以上均不正確2.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}，則下列關系正確的是()A?D B.B∩D＝?C.A＋C＝DD.A＋B＝B＋D【生】自己獨立完成，學生E回答。【師】適當完善、補充。探究三：事件的互斥與對立【思考4】用集合的形式表示事件C3=“點數為3”和事件C4=“點數為4”，借助集合與集合的交集運算，你能發(fā)現(xiàn)這兩個事件之間的聯(lián)系嗎？【生】學生思考并回答.【師】總結并呈現(xiàn)互斥事件的概念.給定事件A,B,若事件A與B不能發(fā)生,則稱A與B互斥,記作或.【想一想】任意兩個基本事件互斥嗎？?與任意事件互斥嗎？【生】學生思考并回答?！編煛窟m當點撥?！舅伎?】用集合的形式表示事件F=“點數為偶數”和事件G=“點數為奇數”，借助集合與集合的交并運算，你能發(fā)現(xiàn)這兩個事件之間的聯(lián)系嗎？【生】學生思考并回答.【師】總結并呈現(xiàn)對立事件的概念.給定樣本空間Ω與事件A,則由Ω中所有不屬于A的樣本點組成的事件稱為A的對立事件,記作【想一想】“A與B對立”是“A與B互斥”的什么條件？【生】學生思考并回答。【師】適當點撥。【試一試3】請同學們嘗試著從以下幾個角度來分析一下事件的互斥與對立。【生】同桌討論，學生F回答?！編煛窟m當完善、補充并得出互斥與對立事件的概率公式。互斥事件的概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B),對立事件的概率公式：目標評價3：1、把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.以上都不對2、一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶【生】自己獨立完成，學生G回答?！編煛窟m當完善、補充。探究四：事件的混合運算【思考6】事件A和事件B中恰有一個發(fā)生，用事件A和B如何表示？【生】學生思考并回答.【師】總結并規(guī)范混合運算的寫法.目標評價4：例1.設A,B為兩個事件,試用A,B表示下列各事件:(1)A,B兩個事件中至少有一個發(fā)生；(2)A事件發(fā)生且B事件不發(fā)生；(3)A,B兩個事件都不發(fā)生.例2.已知數學考試中,李明成績高于90分的概率為0.3,不低于60分且不高于90分的概率為0.5,求:(1)李明成績不低于60分的概率;(2)李明成績低于60分的概率.【生】自己獨立完成，學生H展示?！編煛窟m當完善、補充，演示例2做題步驟。將問題轉化為最直接的擲骰子問題，讓學生更容易理解本節(jié)課的內容。借助實例幫助學生理解抽象概念，用類比的學習方法，多角度理解事件的關系，同時討論它們發(fā)生的概率之間的聯(lián)系，一方面為本課時后續(xù)事件的運算打下方法的基礎，另一方面為后續(xù)古典概型的理解打下堅實的基礎.通過評價練習讓學生從具體實例中體會包含與相等關系，規(guī)范符號表示。用實例類比集合的運算，得到事件運算的概念，培養(yǎng)學生數學抽象的核心素養(yǎng)。多角度理解事件的運算，進一步明確事件的關系從A+B與AB發(fā)生的具體情況,分析邏輯關系。通過目標評價2進一步理解事件的運算，第2題點明思路，從飛機射擊的基本結果來分析事件之間的關系。類比集合的運算關系抽象出概念，通過想一想，進一步理解互斥事件的概念對比互斥與對立事件發(fā)生的區(qū)別與聯(lián)系，實現(xiàn)概念辨析。從集合與事件發(fā)生的角度去理解互斥與對立，聯(lián)系事件的和與積進而得到互斥事件與對立事件的概率公式通過評價3讓學生從具體實例中進一步理解事件的互斥與對立。從實例引入事件的混合運算，讓學生更容易理解事件的混合運算。通過評價4規(guī)范符號的寫法及概率問題步驟的完善，提升學生學習的規(guī)范性。四、情境再現(xiàn)【生】小組討論，選取兩個小組展示?！編煛窟m當完善、補充。通過情境再現(xiàn)，進一步理解事件之間的關系。學會從事件發(fā)生的基本結果來判斷互斥與對立事件的關系，實現(xiàn)本節(jié)課的重點突破。五、課堂小結請從知識、方法、素養(yǎng)三個方面說說你本節(jié)課的收獲。【生】自己獨立完成，學生H回答。【師】適當完善、補充。學生回顧本課要點，教師及時點評并總結，進一步鞏固知識、提煉思想。六、課后作業(yè)基礎達標：課本105頁：練習A1、2、3練習B1、2、3、4拓展提升：除了集合的交、并、補的運算外，集合的運算還有哪些？請同學們查閱相關資料，并思考