三角恒等變換公式專題（教師版）

三角恒等變換公式專題重點(diǎn)公式回顧一、和差角公式二、二倍角公式====配方變形=因式分解變形=升冪公式=降冪公式三、輔助角公式四、積化和差公式五、和差化積公式考點(diǎn)一、兩角和與差的三角函數(shù)綜合應(yīng)用1．等于（）A．0 B． C．1 D．【答案】C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡計(jì)算.【詳解】由題得原式=.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2．若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.考點(diǎn)二、二倍角公式的綜合應(yīng)用1．已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，而，因此，則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系．解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．（3）“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍．2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.考點(diǎn)三、輔助角公式的綜合應(yīng)用1．函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．2．已知?jiǎng)t函數(shù)的最大值為.【答案】【分析】利用三角恒等變換、輔助角公式表示出的解析式，再用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求最大值.【詳解】，,令,因?yàn)?所以,所以,所以,所以,對(duì)稱軸,所以在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)，,即當(dāng),時(shí)，有最大值.故答案為:.課后練習(xí)1．已知函數(shù)，則的值不可能是（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【解析】．，故選：D2．已知角為銳角，角為鈍角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因?yàn)闉殇J角，，所以，因?yàn)闉殁g角，所以，若，則，不符題意，所以，又，所以，所以.故選：D.3．函數(shù)的最大值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∴f(x)最大值為5，故選：D.4．若函數(shù)f(x)＝2sinx＋cosx在[0，α]上是增函數(shù)，則當(dāng)α取最大值時(shí)，sin2α的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】f(x)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝，且φ∈，由＋2kπ≤x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，得－φ＋2kπ≤x≤－φ＋2kπ，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，增區(qū)間為，所以αmax＝－φ，所以當(dāng)α取最大值時(shí)，sin2α＝sin2＝sin2φ＝.故選：A5．（多選）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足，則下列結(jié)論可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)椋?，，所以，，?所以，或，，或.故選：AD.6．函數(shù)的最小值為________.【答案】【解析】，令，則，故，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?故選：C8．已知，，是三個(gè)互不相同的銳角，則在，，三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)最多有（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因?yàn)?，，是三個(gè)互不相同的銳角，所以，所以在，，三個(gè)值中，不會(huì)全部大于，若令，，，則，，所以大于的個(gè)數(shù)最多有2個(gè).故選：C9．已知函數(shù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．π是的一個(gè)周期 B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．是偶函數(shù) D．在區(qū)間恰有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】B【解析】，故A正確；當(dāng)時(shí)，，=，則在上，，，，f(x)遞減，在上，，，，f(x)遞增，故f(x)在上不單調(diào)，故