第六章立體幾何初步練習(xí)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第六章立體幾何初步一、選擇題1．若棱臺的上、下底面面積分別為4,16,高為3,則該棱臺的體積為()A.26 B.28 C.30 D.322．已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且，則此棱錐的體積為()A. B. C. D.3．已知兩條不同的直線m,n和平面,且,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．《九章算術(shù)》涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域，書中有如下問題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，問積幾何？”其意思為：“有一個圓臺，下底周長為3丈，上底周長為2丈，高為2丈，那么該圓臺的體積是多少？”已知1丈等于10尺，圓周率約為3，估算出這個圓臺體積約有()A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺5．如圖1,球面被平面截得的一部分叫做球冠,截得的圓面是底,圓的半徑記為R,垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高,記為H,則球冠的曲面面積.球O是棱長為1的正方體的棱切球,則球O在正方體外面部分曲面的面積為()A. B. C. D.6．已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為、，高為6，則該圓臺的體積為()A. B. C. D.7．用斜二測畫法得到一個水平放置的四邊形的直觀圖為如圖所示的直角梯形,已知,,,四邊形的面積為,則()A.1 B. C. D.8．已知兩條不同的直線a，b及兩個不同的平面，，則下列說法正確的是()A.若，，，則B.若，，，則a與b是異面直線C.若，，，則a與b平行或異面D.若，，則a與一定相交二、多項選擇題9．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAD為正三角形，且平面平面ABCD，則下列說法正確的有()A.在線段AD上存在一點M，使平面PMBB.異面直線AD與PB所成的角為C.二面角的大小為D.平面PAC10．下列說法中不正確的是()A.棱柱的側(cè)面可以是三角形 B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形 D.棱柱的各條棱都相等11．在正方體的8個頂點中任意取4個不同的頂點，則這4個頂點可能構(gòu)成()A.矩形B.每個面都是等邊三角形的四面體C.每個面都是直角三角形的四面體D.有三個面是直角三角形、一個面是等邊三角形的四面體三、填空題12．底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為____________.13．已知水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖為矩形,已知,,則四邊形ABCD的面積為________.14．水平放置的的直觀圖如圖所示,已知,,則AB邊上的中線的實際長度為________.四、解答題15．如圖，在三棱錐中，平面平面，，O為BD的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.16．正四棱臺的高是17cm,兩底面的邊長分別是4cm和16cm,求這個棱臺側(cè)棱的長和斜高.17．如圖,在四棱錐中,底面ABCD是平行四邊形,,,,,M,N分別為BC,PC的中點,,.（1）證明:;（2）求直線AN與平面PDM所成角的正弦值.18．如圖，已知平面、，且，設(shè)梯形ABCD中，，且，，求證：AB，CD，l共點.19．如圖，在正三棱柱中，，，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點的最短路線與棱的交點記為M，求：（1）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；（2）該最短路線的長及的值；（3）平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小.

參考答案1．答案：B解析：所求棱臺的體積為故選：B.2．答案：A解析：在中，，，，所以；同理，，過A點作SC的垂線交SC于D點，連接DB，因為，故，故平面ABD，且為等腰三角形.因為，故，則的面積為，則三棱錐的體積為.3．答案：D解析：如圖,取平面為平面,直線為n,不妨取直線為m,顯然有,此時,即推不出,不妨取直線為直線m,顯然有,此時,即推不出,故選：D.4．答案：D解析：如圖所示，設(shè)圓臺上底半徑為，下底半徑為，則，，解得：，，即：下底半徑為5尺，上底半徑為尺，設(shè)，分別為上下底面面積，所以圓臺的體積為：立方尺.故選：D.5．答案：D解析：如圖1,正方體與正方體的棱切球形成六個球冠,且,,所以所求曲面的面積為:,故選D,6．答案：C解析：該圓臺的體積為.7．答案：D解析：如圖所示,根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,得到原四邊形,設(shè),則,則,,且為原圖形中梯形的高,故,解得,故,故選：D.8．答案：C解析：若，，，則直線a，b沒有交點，故a與b平行或異面，故A，B錯誤，C正確；若，，當(dāng)時，a與平行，故D錯誤.故選C.9．答案：ABC解析：對于A選項，如圖，取AD的中點M，連接PM，BM，設(shè)AC與BD交于點O.側(cè)面PAD為正三角形，.又底面ABCD是菱形，，是等邊三角形，.又，平面，平面PMB，故A正確.對于B選項，平面，平面，，即異面直線AD與PB所成的角為，故B正確.對于C選項，，平面.平面，，.又平面平面，是二面角的平面角.設(shè)，則，.在中，，即，故二面角的大小為，故C正確.對于D選項，易得，與PA不垂直，與平面PAC不垂直，故D錯誤.故選ABC.10．答案：ACD解析：棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，球不能展開成平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱并不是都相等，應(yīng)該為棱柱的側(cè)棱都相等，D不正確.故選ACD.11．答案：ABCD解析：對于A，如圖四邊形為矩形，所以A正確，對于B，四面體的每個面都是等邊三角形，所以B正確，對于C，如圖四面體的每個面都是直角三角形，所以C正確，對于D，如圖四面體的三個面是直角三角形、一個面是等邊三角形，所以D正確，故選：ABCD.12．答案：28解析：方法一：由于，而截去的正四棱錐的高為3，所以原正四棱錐的高為6，所以原正四棱錐的體積為，截去的正四棱錐的體積為，所以棱臺的體積為.方法二：由方法一可知，棱臺的體積為.故答案為28.13．答案：解析：14．答案：解析：根據(jù)斜二測畫法的原則,由直觀圖知,原平面圖形為直角三角形,且,,,所以,所以,故AB邊上中線長為.故答案為:.

15、（1）答案：證明見解析解析：因為，O為BD的中點，所以，又平面平面BCD，且平面平面，平面ABD，所以平面BCD，又平面BCD，所以.（2）答案：解析：因為是邊長為1的正三角形，且O為BD的中點，所以，所以是直角三角形，且，，所以.如圖，過點E作，交BD于F，過點F作，垂足為G，連接EG.因為平面BCD，所以平面BCD.又平面BCD，所以.又，且，平面EFG，所以平面EFG，則為二面角的平面角，所以，則.因為，所以，，所以.因為，，所以，則，所以.所以，所以，所以.16．答案：棱臺的側(cè)棱長為19cm,斜高為解析：如圖所示,設(shè)棱臺的兩底面的中心分別是和O,和BC的中點分別是和E,連接,,,OB,,OE,則四邊形和都是直角梯形.,,,,,.,.,.即棱臺的側(cè)棱長為19cm,斜高為.17．答案：證明見解析;（2）解析：（1）由題意知,,,易得.又,且,平面PDM,所以平面PDM.因為,所以平面PDM.又平面PDM,所以.（2）由（1）知平面PDM,所以為直線AN與平面PDM所成角的余角.連接AM,因為,,所以平面ABCD,所以.因為,,,所以由余弦定理得,又,所以,所以,連接BN,結(jié)合余弦定理得.連接AC,則由余弦定理得,在中,結(jié)合余弦定理得,所以.所以在中,.設(shè)直線AN與平面PDM所成的角為,則.18．答案：證明見解析解析：證明如圖，在梯形ABCD中，，與CD所在的直線必交于一點，設(shè)兩直線交于點M，則直線AB，直線CD.，，，，又，，直線AB，CD，l共點.19．答案：（1）（2）最短路線的長為，此時（3）解析：（1）正三棱柱的側(cè)面展開圖是長為6，寬為2的矩形，其對角線長為.（2）如圖，將側(cè)面繞棱順時針旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在