2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（3）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（3）教案新人教A版必修第一冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)。教材的章節(jié)為2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（3）。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了等式的概念和基本性質(zhì)，如等式的兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，等式的兩邊同時乘除同一個不為0的數(shù)或式子，等式的兩邊仍然相等。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的性質(zhì)，如不等式的兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，不等式的兩邊同時乘除同一個負(fù)數(shù)，不等式的兩邊仍然不等。通過學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，學(xué)生能夠更好地理解和解決實(shí)際問題中的不等式問題。

結(jié)合學(xué)生的已有知識，本節(jié)課將通過例題和練習(xí)題的形式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等式和不等式的性質(zhì)進(jìn)行解題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。同時，本節(jié)課也會結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流。

1.邏輯推理：通過探究等式和不等式的性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解和掌握等式和不等式的基本性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的事物中抽象出等式和不等式的概念，理解等式和不等式的抽象意義，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的能力解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用等式和不等式的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和不等式問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)交流：學(xué)生能夠與同伴進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，表達(dá)自己的思考和解決問題的方法，能夠傾聽他人的思路和觀點(diǎn)，與他人進(jìn)行合作和交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）等式性質(zhì)的應(yīng)用：學(xué)生需要掌握等式兩邊加減同一個數(shù)或式子，等式兩邊乘除同一個不為0的數(shù)或式子，等式兩邊仍然相等的原則，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（2）不等式性質(zhì)的應(yīng)用：學(xué)生需要掌握不等式兩邊加減同一個數(shù)或式子，不等式兩邊乘除同一個負(fù)數(shù)，不等式兩邊仍然不等的原則，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（3）等式與不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)⒌仁胶筒坏仁降男再|(zhì)結(jié)合起來，解決實(shí)際問題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系和不等式問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解并應(yīng)用不等式的性質(zhì)：學(xué)生對于不等式的性質(zhì)的理解和應(yīng)用可能會存在困難，特別是對于不等式兩邊乘除同一個負(fù)數(shù)的情況，學(xué)生可能不太清楚如何判斷不等式的大小關(guān)系。

（2）解決實(shí)際問題中的不等式問題：學(xué)生在解決實(shí)際問題中的不等式問題時，可能會遇到難以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)不等式的問題，或者在解決過程中容易忽略不等式的一些性質(zhì)，導(dǎo)致解題錯誤。

（3）等式與不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用：學(xué)生在將等式和不等式的性質(zhì)結(jié)合起來解決實(shí)際問題時，可能會遇到難以把握數(shù)量關(guān)系和大小關(guān)系的問題，導(dǎo)致解題困難。

針對以上教學(xué)難點(diǎn)，教師可以通過以下方式幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）通過具體例題和練習(xí)題，讓學(xué)生多次演練等式和不等式的性質(zhì)，加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

（2）在解決實(shí)際問題中，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)不等式，并通過畫圖、列舉等方法，幫助學(xué)生直觀地理解不等式的大小關(guān)系。

（3）提供一些解題策略和方法，如分情況討論、逐步推導(dǎo)等，幫助學(xué)生更好地將等式和不等式的性質(zhì)結(jié)合起來解決實(shí)際問題。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)探究法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動探究等式和不等式的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望。例如，教師可以提問：“等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，等式的兩邊會發(fā)生什么變化？”學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)和觀察，發(fā)現(xiàn)等式的兩邊仍然相等。

2.案例分析法：教師通過提供具體的案例，讓學(xué)生分析等式和不等式的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，教師可以給出一個實(shí)際問題：“某商店進(jìn)行打折活動，原價100元的商品打八折后，顧客實(shí)際支付了80元，請問顧客是否享受到了優(yōu)惠？”學(xué)生通過分析，運(yùn)用等式的性質(zhì)，得出顧客實(shí)際支付的價格與原價之間的關(guān)系。

3.小組合作法：教師將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生通過合作和交流，共同解決實(shí)際問題中的等式和不等式問題。例如，教師可以給出一個團(tuán)隊(duì)合作任務(wù)：“某班級舉行數(shù)學(xué)競賽，班級里有30名學(xué)生，每名學(xué)生都有得分，總分是900分。如果每10分可以獲得一個獎品，那么這個班級可以獲得多少個獎品？”學(xué)生通過小組合作，運(yùn)用等式的性質(zhì)，計(jì)算出班級可以獲得的獎品數(shù)量。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：教師利用多媒體設(shè)備，通過動畫、圖片等形式展示等式和不等式的性質(zhì)，生動形象地解釋概念和原理，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。例如，教師可以通過多媒體演示，展示等式兩邊同時乘除同一個數(shù)的變化過程。

2.教學(xué)軟件輔助：教師運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行互動教學(xué)，提高學(xué)生的參與度和積極性。例如，教師可以使用教學(xué)軟件，設(shè)計(jì)等式和不等式的性質(zhì)的練習(xí)題，讓學(xué)生在互動中練習(xí)和鞏固知識。

3.網(wǎng)絡(luò)資源利用：教師引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探索。例如，教師可以推薦一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站和在線資源，讓學(xué)生自主探究等式和不等式的性質(zhì)，拓寬學(xué)習(xí)的渠道和視野。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞等式和不等式的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解等式和不等式的性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解等式和不等式的性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出等式和不等式的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解等式和不等式的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等式和不等式的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，體驗(yàn)等式和不等式的性質(zhì)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解等式和不等式的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等式和不等式的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解等式和不等式的性質(zhì)，掌握解題技巧。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與等式和不等式的性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的等式和不等式的性質(zhì)和解題技巧。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.學(xué)生能夠理解等式兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，等式兩邊仍然相等的原理，并能夠運(yùn)用這個原理解決實(shí)際問題。例如，學(xué)生能夠計(jì)算出在等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)時，等式的兩邊是否相等，以及等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或式子，等式兩邊仍然相等的原理。

2.學(xué)生能夠理解不等式兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，不等式兩邊仍然不等的原則，并能夠運(yùn)用這個原則解決實(shí)際問題。例如，學(xué)生能夠判斷在不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)時，不等式的兩邊是否仍然不等，以及不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等式的兩邊仍然不等的原理。

3.學(xué)生能夠運(yùn)用等式和不等式的性質(zhì)解決實(shí)際問題，例如在購物打折、分配獎勵等情境下，學(xué)生能夠運(yùn)用等式和不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和判斷。

4.學(xué)生能夠通過小組合作，共同解決實(shí)際問題中的等式和不等式問題，提高團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

5.學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步拓展等式和不等式的性質(zhì)，拓寬知識視野和思維方式。

6.學(xué)生能夠通過反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：教師通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與度和理解程度。例如，教師可以觀察學(xué)生在課堂上的參與度，是否積極回答問題、參與討論，以及學(xué)生對等式和不等式性質(zhì)的理解程度，是否能夠正確應(yīng)用等式和不等式的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.小組討論成果展示：教師組織小組討論，讓學(xué)生展示他們在討論中的成果。例如，教師可以讓學(xué)生展示他們在討論中解決的實(shí)際問題，以及他們是如何運(yùn)用等式和不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和判斷的。

3.隨堂測試：教師設(shè)計(jì)隨堂測試，以評估學(xué)生對等式和不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題的測試題，讓學(xué)生在限定時間內(nèi)完成，測試學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用等式和不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和判斷。

4.作業(yè)完成情況：教師通過批改學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生對等式和不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。例如，教師可以批改學(xué)生提交的課后作業(yè)，檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用等式和不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和判斷，以及學(xué)生是否能夠正確解決實(shí)際問題。

5.教師評價與反饋：教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況，對學(xué)生進(jìn)行評價和反饋。例如，教師可以針對學(xué)生在課堂上的參與度，給予積極的評價和鼓勵，對于學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，給予肯定和贊揚(yáng)，對于學(xué)生在隨堂測試和作業(yè)中的表現(xiàn)，給予具體的指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)不足，提高學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理1.題目：已知等式ax^2+bx+c=0，求解x的值。

-答案：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，代入a、b、c的值計(jì)算x的值。

2.題目：已知不等式ax^2+bx+c>0，求解x的取值范圍。

-答案：根據(jù)不等式的解法，需要考慮a、b、c的符號，以及判別式Δ=b^2-4ac的符號，通過計(jì)算確定x的取值范圍。

3.題目：已知等式和不等式的性質(zhì)，求解實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和不等式問題。

-答案：根據(jù)題目中的實(shí)際情況，應(yīng)用等式和不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算和判斷，得出答案。

4.題目：已知等式ax^2+bx+c=0，求解a、b、c的關(guān)系。

-答案：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，通過代入x的值，求解a、b、c的關(guān)系。

5.題目：已知等式和不等式的性質(zhì)，求解實(shí)際問題中的最大值或最小值問題。

-答案：根據(jù)題目中的實(shí)際情況，應(yīng)用等式和不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算和判斷，得出最大值或最小值。板書設(shè)計(jì)①教學(xué)內(nèi)容：等式和不等式的性質(zhì)

-板書標(biāo)題：等式和不等式的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：等式兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，等式兩邊仍然相等；不等式兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，不等式兩邊仍然不等。

-板書設(shè)計(jì)：用簡潔明了的語言和圖示，展示等式和不等式的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生一目了然。

②教學(xué)方法：探究法與合作學(xué)習(xí)法

-板書標(biāo)題：探究法與合作學(xué)習(xí)法

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：探究法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力；合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

-板書設(shè)計(jì)：用生動的圖示和案例，展示探究法與合作學(xué)習(xí)法的具體應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

③教學(xué)目標(biāo)：掌握等式和不等式的性質(zhì)，提高解題能力

-板書標(biāo)題：教學(xué)目標(biāo)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：掌握等式和不等式的性質(zhì)，提高解題能力。

-板書設(shè)計(jì)：用簡潔明了的語言和圖示，展示教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要掌握的知識點(diǎn)和提高的能力，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向。

九、板書設(shè)計(jì)

①教學(xué)內(nèi)容：等式和不等式的性質(zhì)

-板書標(biāo)題：等式和不等式的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：等式兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，等式兩邊仍然相等；不等式兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，不等式兩邊仍然不等。

-板書設(shè)計(jì)：用簡潔明了的語言和圖示，展示等式