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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁第一章《反比例函數(shù)》單元檢測(cè)題2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)魯教版(五四制)一、單選題(共10小題,滿分40分)1.對(duì)于反比例函數(shù),下列說法正確的是(
)A.圖象分布在第二、四象限內(nèi) B.圖象經(jīng)過點(diǎn)C.y隨x的增大而減小 D.時(shí),y隨x的增大而增大2.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),△ABO是等邊三角形,點(diǎn)B在第一象限.若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值是(
).A.4 B.8 C.4 D.3.若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上,則、、的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是的矩形土地做花圃,設(shè)這個(gè)矩形相鄰兩邊長分別為和,那么關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為(
)A. B. C. D.5.已知直線和雙曲線相交于點(diǎn),則下列關(guān)于雙曲線結(jié)論不正確的是(
)A. B.位于第一、第三象限C.必經(jīng)過點(diǎn) D.y隨x的增大而減小6.若函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+2的圖象有公共點(diǎn),則k的取值范圍是(
)A.k≥ B.k≥,且k≠0C.k≤,且k≠0 D.k≤7.反比例函數(shù)y=圖象如圖所示,下列說法正確的是(
)A.k>0B.y隨x的增大而減小C.若圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣2,1),則當(dāng)x<﹣2時(shí),y的取值范圍是y<1D.若矩形OABC面積為2,則k=﹣28.如圖,點(diǎn)A是反比例圖數(shù)圖象上一點(diǎn),軸于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B,,連接,若的面積為6,則(
)A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則k的值為(
)
A. B. C.20 D.3210.規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;③若(x﹣3)(mx﹣n)=0是倍根方程,則n=6m或3n=2m;④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2﹣3x+n=0是倍根方程.上述結(jié)論中正確的有(
)A.② B.①③ C.②③④ D.②④二、填空題(共8小題,滿分32分)11.點(diǎn)在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,且橫坐標(biāo)為2.若將點(diǎn)先向右平移兩個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn).則在第一象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象的解析式是.12.若直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為.13.如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和,則;方程的解為.
14.一個(gè)正比例函數(shù)圖像和一個(gè)反比例函數(shù)圖像交于兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.15.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B、D在雙曲線上,A、C在雙曲線上,,AB∥y軸,S平行四邊形ABCD=10,則.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)(x>0)的圖象上兩點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1,將(x>0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′.此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是.17.圖,矩形的頂點(diǎn),分別在軸、軸上,頂點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A,兩點(diǎn),連接,則的面積是.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)A,分別在軸、軸上,為正方形對(duì)角線的交點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),.若點(diǎn),則的值是.
三、解答題(共6小題,每題8分,滿分48分)19.先列出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式,再指出它們各屬于什么函數(shù).(1)電壓為16V時(shí),電阻R與電流I的函數(shù)關(guān)系;(2)食堂每天用煤1.5t,用煤總量W(t)與用煤天數(shù)t(天)的函數(shù)關(guān)系;(3)積為常數(shù)m的兩個(gè)因數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系;(4)杠桿平衡時(shí),阻力為800N,阻力臂長為5cm,動(dòng)力y(N)與動(dòng)力臂x(cm)的函數(shù)關(guān)系(杠桿本身所受重力不計(jì)).20.如圖,已知直線OA與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點(diǎn)A.若,直線OA與x軸的夾角為60°.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求反比例函數(shù)的解析式;(3)若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn),當(dāng)是直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).21.某地建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3.(1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y(單位:天)與平均每天的工作量x(單位:萬米3)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)運(yùn)輸公司平均每天的工作量15萬米3,完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少?(3)為了能在150天內(nèi)完成任務(wù),平均每天的工作量至少是多少萬米3?22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+5(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B(4,1)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作y軸的垂線,垂足為M.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)求△OAM的面積S.(3)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y2=
(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)B(3,2)、C(—1,n)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍;(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB為直角三角形?如果存在,請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.24.如圖,在中,點(diǎn),點(diǎn),雙曲線與邊交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)的縱坐標(biāo).(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求的值;(2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)連接,記的面積為,若,求的取值范圍.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.D8.D9.A10.D11.y=12.1213.2或14.15..16.(1,-4)17./18.1619.(1),故是反比例函數(shù)關(guān)系(2),故是正比例函數(shù)關(guān)系(3),故是反比例函數(shù)關(guān)系(4),故是反比例函數(shù)關(guān)系
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