北師大版九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末押題卷（測(cè)試范圍：九上）（解析版）

北師大版九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末押題卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分測(cè)試范圍：九上一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）由六個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，下面有關(guān)它的從三個(gè)方向看的說(shuō)法正確的是A．從上面看和從正面看形狀相同 B．從左面看和從正面看形狀相同 C．從左面看和從上面看形狀相同 D．從三個(gè)方向看形狀都相同【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形；從左面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形；從上面看第一層左邊一個(gè)小正方形，第二層兩個(gè)小正方形，從左面看和從正面看形狀相同，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．整理可得，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；．該選項(xiàng)的方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．，是關(guān)于的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；．是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．3．（2分）下列現(xiàn)象屬于中心投影的是A．晚上路燈下行人的影子 B．中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影 C．上午太陽(yáng)光下窗戶(hù)的影子 D．早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子【分析】根據(jù)中心投影的定義判斷即可．【解答】解：、是中心投影；、、都是平行投影．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心投影，平行投影等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解中心投影，平行投影的定義，屬于中考常考題型．4．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則它不經(jīng)過(guò)A． B． C． D．【分析】由已知點(diǎn)可求得反比例函數(shù)解析式，再把選項(xiàng)逐個(gè)代入進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的積為，在點(diǎn)中，，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由條件求得反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2分）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A．0 B．2020 C．4040 D．4042【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入則中即可求出結(jié)論．【解答】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，、，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系找出、、是解題的關(guān)鍵．6．（2分）某服裝廠(chǎng)對(duì)一批服裝進(jìn)行質(zhì)量抽檢結(jié)果如下：抽取的服裝數(shù)量501002005001000優(yōu)等品數(shù)量4689182450900優(yōu)等品的頻率0.920.890.910.900.90則這批服裝中，隨機(jī)抽取一件是優(yōu)等品的概率約為A．0.92 B．0.89 C．0.91 D．0.90【分析】觀(guān)察表格，用頻率估計(jì)概率即可．【解答】解：觀(guān)察表格，發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，是優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定到0.90左右，這批服裝中，隨機(jī)抽取一件是優(yōu)等品的概率約為0.90，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．7．（2分）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)的直角三角形拼成如圖所示的圖形，，．若，則圖中與位似的三角形的面積為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意得出、、在同一直線(xiàn)上，、、在同一直線(xiàn)上，確定與位似的三角形為，利用銳角三角函數(shù)找出相應(yīng)規(guī)律得出，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：，，，、、在同一直線(xiàn)上，、、在同一直線(xiàn)上，與位似的三角形為，設(shè)，則，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查利用銳角三角函數(shù)解三角形，找規(guī)律問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)等，理解題意，找出相應(yīng)邊的比值規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．（2分）墻壁處有一盞燈，小明站在處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身高相等，都為，小明向墻壁走到處發(fā)現(xiàn)影子剛好落在點(diǎn)，則燈泡與地面的距離是A． B． C． D．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過(guò)解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【解答】解：如圖：根據(jù)題意得：，，，，，，，設(shè)，則，，解得：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)得到比例線(xiàn)段．9．（2分）某廠(chǎng)家今年一月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是80萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠(chǎng)家一月份到三月份口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為，則所列方程為A． B． C． D．【分析】若設(shè)該廠(chǎng)家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為，某廠(chǎng)家今年一月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，則二月份的口罩產(chǎn)量是萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是萬(wàn)個(gè)，根據(jù)三月份的口罩產(chǎn)量是80萬(wàn)個(gè)，列出方程即可．【解答】解：設(shè)該廠(chǎng)家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為，由題意得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確表示出各月的產(chǎn)量是解題關(guān)鍵．10．（2分）函數(shù)和一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類(lèi)討論的方法可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：函數(shù)和一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選項(xiàng)、錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類(lèi)討論的方法解答．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則．【分析】設(shè)，，利用分式的混合運(yùn)算求解．【解答】解：，設(shè)，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（3分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意得，△，，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（3分）一副撲克牌共有54張，其中黑桃、紅桃、紅心、方片各13張，王2張．將牌洗勻后背面朝上，從中任選一張，恰好是方片的概率是．【分析】根據(jù)概率公式用方片的張數(shù)除以總張數(shù)即可．【解答】解：共有54張撲克牌，其中方片有13張，從中任選一張，恰好是方片的概率是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（3分）如圖，矩形中，，，為對(duì)角線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于．（1）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為；（2）長(zhǎng)的最小值為．【分析】（1）連接交于點(diǎn)，證明，可得，得是的垂直平分線(xiàn)，然后證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，長(zhǎng)最小，由，可得，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，是的垂直平分線(xiàn)，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為；故答案為：；（2）如圖，因?yàn)椋援?dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，長(zhǎng)最小，在矩形中，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)．15．（3分）若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是．【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出值，再結(jié)合點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，由此即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的方程是關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在中，若，，，則的長(zhǎng)為18．【分析】因?yàn)?，可利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求出的長(zhǎng)．【解答】解：，，又，，，．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，找出圖中的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分82分）17．（6分）解方程：（1）（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再提公因式即可，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，最后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1），，，或，，；（2），，，，或，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．18．（8分）已知：如圖，在中，點(diǎn)、在直線(xiàn)上（點(diǎn)點(diǎn)左側(cè)），．（1）如圖①所示，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖②所示，若，，，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，，進(jìn)而可以證明，得，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)勾股定理可求得和的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得的長(zhǎng)．【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）如圖，、相交于點(diǎn)，，，，根據(jù)勾股定理，得，在中，，根據(jù)勾股定理，得，在矩形中，，．答：線(xiàn)段的長(zhǎng)為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)．19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)在邊上，，，、交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．【分析】（1）由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得，進(jìn)而可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由相似三角形的判定可得結(jié)論；（2）通過(guò)證明，可得，可得結(jié)論．【解答】證明：（1），，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，又，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是（2）請(qǐng)你在圖中設(shè)計(jì)盤(pán)，使得游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的區(qū)域能配成紫色（紅色和藍(lán)色在一起就能配成紫色）的概率是，并畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表驗(yàn)證你的設(shè)計(jì)．【分析】（1）求出藍(lán)色圓心角的度數(shù)，再除以即可得出轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率；（2）先設(shè)計(jì)出盤(pán)，藍(lán)和紅各占，得出紫色的概率是，然后列出圖表，根據(jù)概率公式驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性．【解答】解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是；故答案為：；（2）盤(pán)的設(shè)計(jì)如圖：列表如下：紅藍(lán)藍(lán)紅紫紫藍(lán)紫共有6種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用列表法或樹(shù)狀圖求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是知道第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)藍(lán)色占2份．21．（8分）某汽車(chē)公司今年8月份銷(xiāo)售6000輛汽車(chē)，10月份銷(xiāo)售汽車(chē)數(shù)量比8月份多615輛．求該公司9月份、10月份銷(xiāo)售汽車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率．【分析】設(shè)該公司9月份、10月份銷(xiāo)售汽車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)該公司今年8月份及10月份銷(xiāo)售汽車(chē)的數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該公司9月份、10月份銷(xiāo)售汽車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該公司9月份、10月份銷(xiāo)售汽車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖1所示，已知圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，動(dòng)點(diǎn)是軸正半軸上點(diǎn)上方的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在射線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，取的中點(diǎn)為．（1）如圖2，連接，求的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，若四邊形是菱形，面積為，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在軸上找到點(diǎn)，使值最大時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）連接，則，再根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義可解答；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再利用定理可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，再根據(jù)可求出的值；然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再結(jié)合點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作直線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，此時(shí)值最大，利用三角函數(shù)的知識(shí)可得，進(jìn)而求出，的長(zhǎng)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)直線(xiàn)的解析式為，由、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出的解析式，令，求出對(duì)應(yīng)的的值，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）連接，如圖所示．反比例函數(shù)的解析式為，則．（2）如圖1，四邊形是菱形，，，，是的中點(diǎn)，，，．在和中，，，，，，．，設(shè)，則，，解得，，在中，，，，，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）如圖3，作直線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，此時(shí)值最大．在中，，，，，在中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．設(shè)直線(xiàn)的解析式為，，，，，解得．直線(xiàn)的解析式為，令，則，，．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．23．（10分）如圖（1）矩形中，，，，將繞點(diǎn)從處開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交（或于點(diǎn)，交邊（或于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，的旋轉(zhuǎn)隨即停止（1）特殊情形：如圖（2），發(fā)現(xiàn)當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，也恰好過(guò)點(diǎn)，此時(shí)，（填：“”或“”；（2）類(lèi)比探究：如圖（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：設(shè)，當(dāng)面積為4.2時(shí)，直接寫(xiě)出所對(duì)應(yīng)的的值．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)找出，再通過(guò)角的計(jì)算得出，由此即可得出；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及角的計(jì)算找出、，由此即可得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，找出邊與邊之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)在和上兩種情況考慮，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出各邊的長(zhǎng)度，再利用分割圖形求面積法找出與之間的函數(shù)關(guān)系式，令求出值，此題得解．【解答】解：（1）如圖2中，四邊形為矩形，，．，，，，故答案為：．（2）是定值．如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，矩形中，，，，．，，，，，，．（3）分兩種情況：①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．，，．由（2）可知：，，即，．，．當(dāng)時(shí)，，解得：．，；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，．同理可證：，，即，．，，．當(dāng)時(shí)，，解得：．，．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握相似三角形的判定定理；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出；（3）分點(diǎn)在和上兩種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出邊與邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在菱形中，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（不與垂直）與對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，．（1）當(dāng)點(diǎn)在如圖①位置時(shí)，求證：；（提示：延長(zhǎng)交于（2）當(dāng)點(diǎn)在圖②、圖③的位置時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，，則或．．【分析】（1）延長(zhǎng)交于，證是等邊三角形，得，再證，得，則，然后由銳角三角函數(shù)定義得，即可得出結(jié)論；（2）如圖②中，結(jié)論：，延長(zhǎng)交于，解法同（1）；如圖③中，結(jié)論：，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，解法同（1）；（3）分兩種情況，先求出的長(zhǎng)，再由相似三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，然后由銳角三角函數(shù)定義即可得出答案．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)交于，如圖①所示：四邊形是菱形，，，平分，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在中，，