專題10成比例線段（4個知識點3種題型2個易錯點2種中考考法）解析版-初中數(shù)學(xué)北師大版9年級上冊

專題10成比例線段（4個知識點3種題型2個易錯點2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.形狀相同的圖形知識點2.兩條線段的比（重點）知識點3.成比例線段（重點）知識點4.比例的性質(zhì)（難點）（重點）【方法二】實例探索法題型1.比例線段的有關(guān)計算題型2.利用比例的性質(zhì)求值題型3.關(guān)于寫比例式的開放性問題【方法三】差異對比法易錯點1在求兩條線段的比時忽略了要統(tǒng)一單位易錯點2判斷線段是否成比例時，局限于字母的順序而出錯【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法1.比例的性質(zhì)考法2.成比例線段【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】認識形狀相同的圖形，結(jié)合實例能識別生活中形狀相同的圖形。了解線段的比和成比例線段的概念，掌握兩條線段的比的求法。理解并掌握比例的性質(zhì)，能利用比例式變形解決一些簡單的實際問題。【知識導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.形狀相同的圖形形狀相同，大小、位置不一定不同的圖形叫做形狀相同的圖形。一般而言形狀相同的圖形就是相似圖形。全等圖形是一種特殊的形狀相同圖形。重點剖析：相似圖形不僅有平面圖形，還有立體圖形，在初中階段主要研究平面圖形的相似。在兩個大小不相等的相似圖形中，我們可以認為大的圖形是由小的圖形經(jīng)過放大而成的，也可以認為小的圖形是由大的圖形經(jīng)過縮小而成的。學(xué)法指導(dǎo)：兩個圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置、大小無關(guān)。知識點2.兩條線段的比（重點）1.兩條線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是它們的長度之比。即AB:CD=m:n，或?qū)懗善渲?，線段AB，CD分別叫做這個線段比的前項和后項，如果把表示成比值k，那么，或.2.比例尺：在地圖或工程圖紙上，圖上長度與它所表示的實際長度的比值通常叫比例尺，比例尺是兩條線段的比的一種.注意！！！在計算兩條線段的比時，這兩條線段的長度單位必須要統(tǒng)一。兩條線段的比是一個沒有單位的正實數(shù)，該比值與線段的長度無關(guān)。在地圖或工程圖紙上，圖上距離與實際距離的比通常稱為比例尺，因此比例尺也是兩條線段的比的一種形式?！纠?】在比例尺為的地圖上，量得與兩地的距離是厘米，則與兩地的實際距離是 ．【答案】．【解析】實際距離=圖上距離÷比例尺，可知兩地實際距離為，注意單位的轉(zhuǎn)化．【總結(jié)】考查應(yīng)用比例尺的定義，比例尺=圖上距離÷實際距離，公式轉(zhuǎn)化．知識點3.成比例線段（重點）1.成比例線段：四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a,b,c,d叫作成比例線段,簡稱比例線段.注意?。。”壤€段是有順序的，即比例線段、b、c、d與比例線段、c、b、d是不同的。2.比例中項：如果，那么b叫做a的比例中項，【例2】下列四組線段中，成比例線段的是（

）A．4，1，3，8B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，2【答案】D【分析】根據(jù)成比例線段的定義進行判斷即可解：A．∵，∴4，1，3，8不是成比例線段，不符合題意；B．∵，∴3，4，5，6不是成比例線段，不符合題意；C．∵，∴4，8，3，5不是成比例線段，不符合題意；D．∵，∴15，5，6，2是成比例線段，符合題意．故選：D．【點撥】此題考查了成比例線段，如果四條線段a、b、c、d滿足，則線段a、b、c、d成比例，熟練掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．知識點4.比例的性質(zhì)（難點）（重點）1.基本性質(zhì)：如果，那么；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么（有多種不同的變換形式，如，，）2.等比性質(zhì):;3.合比性質(zhì)：.重點剖析：利用比例的基本性質(zhì)可以在比例式和等積式之間互相轉(zhuǎn)化。將比例式化為等積式是有條件的，并不是比例式中的四個字母中的任意兩個字母的乘積就等于另外兩個字母的乘積，而是比例的外項之積等于內(nèi)項之積。使用等比性質(zhì)時，要注意分母不為0這個條件，否則這個性質(zhì)不成立。【例3】設(shè)線段、、滿足，求、、的值．【答案】．【解析】由（1）可得，再結(jié)合（2），可得：，由此可得到，結(jié)合（2）式可解得．【總結(jié)】考查比例的等比性質(zhì)的應(yīng)用．【方法二】實例探索法題型1.比例線段的有關(guān)計算1.已知a，b，c，d是成比例線段，且，那么．【答案】9【分析】根據(jù)成比例線段的定義得到，代入數(shù)值求解即可．解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴，∵，∴，解得．故答案為：9【點撥】此題考查了成比例線段，根據(jù)成比例線段得到比例式是解題的關(guān)鍵．2.若a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項是______cm．【答案】6【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項是xcm，∵a＝4cm，b＝9cm，∴，∴x=6cm．故答案為：63.已知三條線段、、，其中，，是、的比例中項，則_____．【答案】【詳解】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，∴，解得：或（線段長度是正數(shù)，負值舍去），∴．4.如圖所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．（1）求和；（2）線段，AB，，BC是成比例線段嗎？【答案】（1），（2）線段，AB，，BC是成比例線段．【分析】（1）根據(jù)已知條件，代入和，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)和的值相等，即可判斷線段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例線段．解：（1）∵AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm．∴＝＝，＝＝（2）由（1）知＝＝，＝＝；∴＝，∴線段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例線段．【點撥】本題考查了比例線段，知道成比例線段的條件是解題的關(guān)鍵．題型2.利用比例的性質(zhì)求值5.若（x，y，z均不為0），則的值是．【答案】【分析】設(shè)，進而可以得出x、y、z的值，然后代入所求的式子中即可得出答案．解：設(shè)，則，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用同一未知數(shù)表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．6.若，則________．【答案】【詳解】∵，∴，∴，∴．7.設(shè)線段、、滿足，求、、的值．【答案】．【解析】由（1）可得，再結(jié)合（2），可得：，由此可得到，結(jié)合（2）式可解得．【總結(jié)】考查比例的等比性質(zhì)的應(yīng)用．8．（2022秋?金安區(qū)校級月考）已知＝＝＝2，且b+d+f≠0．（1）求的值；（2）若b﹣2d+3f＝5，求a﹣2c+3e的值．【解答】解：（1）∵＝＝＝2，且b+d+f≠0，∴＝2，∴的值為2；（2）∵＝＝＝2，∴＝＝＝2，∴＝2，∵b﹣2d+3f＝5，∴a﹣2c+3e＝2×5＝10，∴a﹣2c+3e的值為10．9.已知：＝＝，2x﹣3y+4z＝33，求代數(shù)式3x﹣2y+z的值．【分析】設(shè)比值為k，用k表示出x、y、z，然后代入等式求出k，從而得到x、y、z，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：設(shè)＝＝＝k，則x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵2x﹣3y+4z＝33，∴4k﹣9k+16k＝33，解得k＝3，∴x＝6，y＝9，z＝12，∴3x﹣2y+z＝3×6﹣2×9+12＝18﹣18+12＝12．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y、z求解更簡便．10.已知a、b、c分別是△ABC的三條邊的邊長，且a：b：c＝5：7：8，3a﹣2b+c＝9，求△ABC的周長．【分析】設(shè)a＝5k，b＝7k，c＝8k，再代入等式3a﹣2b+c＝9，求出k的值，從而得到a、b、c的值，然后根據(jù)三角形周長公式進行計算，即可得解．【解答】解：設(shè)a＝5k，b＝7k，c＝8k，代入3a﹣2b+c＝9得，15k﹣14k+8k＝9，解得：k＝1，則a＝5，b＝7，c＝8，所以△ABC的周長是：5+7+8＝20．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，解決此類題目時利用“設(shè)k法”求解更簡便．11.已知，，，是的三邊，且，，求的面積．【答案】6【分析】根據(jù)，可以設(shè)=k，然后根據(jù)a+b+c=12，可以求得k的值，進而求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀，最后算出的面積．解：設(shè)，∴，，，又∵，∴，∴∴，，又∵，∴，、為兩條直角邊∴，即的面積為．【點撥】本題主要考查的就是比例的性質(zhì)以及直角三角形的判定和面積的計算．對于這種題型，我們一般設(shè)已知等式的值為k，然后根據(jù)等式的值求出k的值，從而得出題目中未知數(shù)的值，然后進行計算．如果三邊的長度滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形就是直角三角形．題型3.關(guān)于寫比例式的開放性問題12.已知有三條線段的長分別為，，的線段，請再添一條線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長度．【答案】或或．【解析】設(shè)添加的線段長度為，將當(dāng)作一個比例外項，根據(jù)比例的基本性質(zhì)有：（1）對應(yīng)的外項是時，；（2）對應(yīng)的外項是時，；（3）對應(yīng)的外項是時，【總結(jié)】考查比例的計算，在順序不確定的情況下，必須進行分類討論．【方法三】差異對比法易錯點1：在求兩條線段的比時忽略了要統(tǒng)一單位。13.在比例尺為1：400000的地圖上，量得線段AB兩地距離是24cm，則AB兩地實際距離為km．【答案】96；【解析】解：設(shè)AB兩地實際距離為，根據(jù)題意得：，解得：（cm），∴AB兩地實際距離為96km.14.東海大橋全長千米，如果東海大橋在某張地圖上的長為厘米，則這張地圖的比例尺是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】比例尺=圖上距離÷實際距離，比例尺=．【總結(jié)】考查比例尺的定義，注意單位的換算．易錯點2：判斷線段是否成比例時，局限于字母的順序而出錯。15.已知有三條線段的長分別為，，的線段，請再添一條線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長度．【答案】或或．【解析】設(shè)添加的線段長度為，將當(dāng)作一個比例外項，根據(jù)比例的基本性質(zhì)有：（1）對應(yīng)的外項是時，；（2）對應(yīng)的外項是時，；（3）對應(yīng)的外項是時，【總結(jié)】考查比例的計算，在順序不確定的情況下，必須進行分類討論．16.已知甲、乙兩個三角形相似，甲三角形的三邊長分別為、、，乙三角形其中一邊的長為，求乙三角形的另外兩邊的長．【答案】3，4或，或1，．【解析】分類討論．（1）乙三角形中邊長為2的邊對應(yīng)甲三角形中邊長為4的邊時，邊長對應(yīng)比值為，則另兩邊長分別為；（2）乙三角形中邊長為2的邊對應(yīng)甲三角形中邊長為6的邊時，邊長對應(yīng)比值為，則另兩邊長分別為；（3）乙三角形中邊長為2的邊對應(yīng)甲三角形中邊長為4的邊時，邊長對應(yīng)比值為，則另兩邊長分別為．【總結(jié)】三角形中，注意三邊的對應(yīng)關(guān)系，對題目指代不明確的，需進行分類討論．【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法1.比例的性質(zhì)1．（2020?畢節(jié)市）已知＝，則的值為（）A． B． C． D．【分析】利用合比性質(zhì)解答．【解答】解：由＝，得＝＝．故選：D．【點評】考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡單，熟記合比性質(zhì)即可解題．2．（2023?金昌）若＝，則ab＝（）A．6 B． C．1 D．【分析】直接利用比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴ab＝6．故選：A．【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3．（2020?湘潭）若，則＝．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求值即可．【解答】解：由可設(shè)y＝3k，x＝7k，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【點評】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．4．（2021?大慶）已知，則＝．【分析】利用比例的性質(zhì)設(shè)x＝2k，則y＝3k，z＝4k，將x，y，z的值代入后化簡計算即可．【解答】解：∵，∴設(shè)x＝2k，則y＝3k，z＝4k，∴＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)設(shè)x＝2k，則y＝3k，z＝4k是解題的關(guān)鍵．5．（2021?攀枝花）若（x、y、z均不為0），則＝．【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式進行計算即可得解．【解答】解：設(shè)＝＝＝k（k≠0），則x＝6k，y＝4k，z＝3k，所以，＝＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y、z求解更簡便．6．（2020?婁底）若＝＝（a≠c），則＝．【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵＝＝（a≠c），∴＝．故答案為：．【點評】考查了比例線段，關(guān)鍵是熟練掌握比例的等比的性質(zhì)．7．（2023?麗水）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．【分析】由＝2，得到a＝2c，因此＝，得到b＝c，故＝＝，＝＝，所以＝＝．【解答】解：當(dāng)＝2時，＝＝，理由如下：∵＝2，∴a＝2c，∴＝，∴b＝c，∴＝＝，＝＝，∴＝＝．故答案為：2．【點評】本題考查比例線段，關(guān)鍵是由＝2，＝＝，得到b＝c．考法2：成比例線段8．（2022?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿．衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的倍．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解決此題．【解答】解：由題意得，5m被稱物＝6m砝碼．∴m被稱物：m砝碼＝6：5＝1.2．故答案為：1.2．【點評】本題主要考查比例，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）下列四組線段中，成比例線段的是（

）A．4，1，3，8 B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，2【答案】D【分析】根據(jù)成比例線段的定義進行判斷即可【詳解】解：A．∵，∴4，1，3，8不是成比例線段，不符合題意；B．∵，∴3，4，5，6不是成比例線段，不符合題意；C．∵，∴4，8，3，5不是成比例線段，不符合題意；D．∵，∴15，5，6，2是成比例線段，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了成比例線段，如果四條線段a、b、c、d滿足，則線段a、b、c、d成比例，熟練掌握成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江大慶·九年級?？奸_學(xué)考試）已知，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，可設(shè)，則，代入所求的式子即可求解．【詳解】解：，設(shè)，則，則原式．故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)比的性質(zhì)化簡，得，進而得到．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，正確掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東佛山·九年級統(tǒng)考期末）已知3、4、5、x成比例，則x的值為（

）A． B． C． D．6【答案】C【分析】根據(jù)成比例線段，可得，解方程即可求解．【詳解】解：、4、5、x成比例，，得，解得，故選：C．【點睛】本題考查了成比例線段，熟練掌握和運用成比例線段的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┮阎铝薪Y(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形得到，整理后即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選：D【點睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）題目：“已知數(shù)x，y，z，m滿足，求m的值．”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（

）．A．甲的答案正確 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．甲、丙的答案合在一起才完整【答案】D【分析】分和兩種情況求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，∵∴；當(dāng)時，，∴，綜上，m的值為2或，故選：D【點睛】本題主要考查了合比定理，熟練掌握合比定理是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·陜西西安·九年級?？奸_學(xué)考試）若，則的值為（

）A． B．1 C．1.5 D．3【答案】A【分析】先用b、d、f分別表示出a、c、e，再代入要求的式子即可．【詳解】解：由，，，故選：A．【點睛】此題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．8．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知，則直線一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第二、三家限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】B【分析】對關(guān)系式化簡為，分類討論求出的值即可找出經(jīng)過的象限．【詳解】，，當(dāng)時，，則，此時直線為，過二、三、四象限．當(dāng)時，，此時直線為，過一、二、三象限．綜上所述，過二、三象限．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的象限，求出函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．本題的易錯點在于忽略分類討論的情況．9．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）若，則下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用設(shè)法進行計算，即可解答．【詳解】解：∵，設(shè)，則，A、，故選項正確，不符合題意；B、，故選項錯誤，符合題意；C、，故選項正確，不符合題意；D、，故選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握設(shè)法．10．（2023春·江蘇南京·九年級專題練習(xí)）已知代數(shù)式，，，下列結(jié)論：①若，則；②若，且z為方程的一個實根，則；③若x，y，z為正整數(shù)，且，則；④若，則；其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)及求代數(shù)式的值的方法，依次化簡計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：①若x:y:z=1:2:3，設(shè)x=a；y=2a；z=3a；∴A=；B=；C=；∴，故①正確；②若x=y=1，則A=，B=，C=，∴，∵z為方程的一個實數(shù)根，∴z≠0，∴，∴，∴，故②正確；若xyz為正整數(shù)，則，，，∵x>y>z，∴，∴，即，∴A>B>C，故③正確；若A=B=C，即，當(dāng)x+y+z≠0時，；當(dāng)x+y+z=0時，,綜上A=或-1，故④錯誤；∴正確的有3個，故選：C．【點睛】題目主要考查利用比例進行計算，化簡求代數(shù)式的值，一元二次方程的根等，理解題意，數(shù)量掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11．（2023春·貴州六盤水·九年級校考階段練習(xí)）假期，爸爸帶小明去A地旅游，小明想知道A地與他所居住的城市的距離，他在比例尺為1：500000的地圖上測得所居住的城市距A地10cm，則小明所居住的城市與A地的實際距離為km．【答案】50【分析】小明所居住的城市與A地的實際距離為xcm，根據(jù)比例尺的定義得到10：x＝1：500000，然后利用比例的性質(zhì)計算出x，最后把單位換算成km即可．【詳解】解：設(shè)小明所居住的城市與A地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得10：x＝1：500000，解得x＝5000000，所以x＝5000000cm＝50km．故答案為：50．【點睛】本題考查了比例線段，正確理解比例尺的定義是解決問題的關(guān)鍵．12．（2023秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期末）若，且，則a的值為．【答案】4【分析】已知等式整理后，聯(lián)立即可求出a的值．【詳解】解：由，得到，聯(lián)立得：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，故答案為：4．【點睛】此題考查了比例性質(zhì)、解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2023秋·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期末）已知，則．【答案】//1.25【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)設(shè)，，，再代入計算可求解．【詳解】解：由題意設(shè)，，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)設(shè)參數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·江西上饒·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則的值為．【答案】【分析】把代入式子中進行計算，即可解答．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南郴州·模擬預(yù)測）若，則．【答案】3【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到方程，再解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴，，解得．故答案為：3．【點睛】本題考查比例性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項之積等于外項之積是解題關(guān)鍵．16．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知線段厘米，厘米，那么線段、的比例中項等于．【答案】/6厘米【分析】設(shè)線段a、b的比例中項為，根據(jù)題意得，代入數(shù)值即可求得．【詳解】解：設(shè)線段a、b的比例中項為，根據(jù)題意得，得，，解得或(舍去)，故線段a、b的比例中項等于，故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例線段．解題的關(guān)鍵是掌握比例中項的定義，如果，即，那么b叫做a與c的比例中項．17．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知，則：．【答案】【分析】根據(jù)比例關(guān)系假設(shè)，，代入即可求值．【詳解】∵，∴，∴設(shè)，，∴【點睛】此題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)比例關(guān)系的數(shù)量關(guān)系．18．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若，則的值為．【答案】-1或8【分析】設(shè)=k，根據(jù)比例的性質(zhì)可得a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，根據(jù)等式的性質(zhì)可得2（a+b+c）=k（a+b+c），分a+b+c=0和a+b+c≠0兩種情況，分別求出k值，根據(jù)=k3即可得答案．【詳解】設(shè)=k，∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，∴a+b+b+c+c+a=ck+ak+bk，即2（a+b+c）=k（a+b+c），∴（a+b+c）(2-k)=0，當(dāng)a+b+c=0時，即a+b=-c，∴k===-1，∴==k3=-1，當(dāng)a+b+c≠0時，則2-k=0，解得：k=2，∴==k3=8，故答案為：-1或8【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，分情況討論，注意整體代入思想的運用是解題關(guān)鍵．三、解答題19．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題：“已知正數(shù)，，滿足，求的值”時，采用了引入?yún)?shù)法，將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進而得出，，之間的關(guān)系，從而解決問題.過程如下：解；設(shè)，則有：，，，將以上三個等式相加，得.，，都為正數(shù)，，即，..仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：（1）若正數(shù)，，滿足，求的值；（2）已知，，，互不相等，求證：.【答案】（1）k=；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）將題目中的式子巧妙變形，然后化簡即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵正數(shù)x、y、z滿足，∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），∴x+y+z=3k（x+y+z），∵x、y、z均為正數(shù)，∴k=；（2）證明：設(shè)=k，則a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，∴8a+9b+5c=0．故答案為（1）k=；（2）見解析．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)，正確理解給出的解題過程是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·全國·九年級隨堂練習(xí)）已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)得，，，代入即可求值．【詳解】，，得，．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一個字母用另一個字母等量替換．21．（2023春·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．【答案】18【分析】設(shè)，得出x=2k，y=3k，z=4k，再根據(jù)2x+3y-z=18，求出k的值，然后得出x，y，z的值，從而得出x+y+z的值．【詳解】解：設(shè)，則x=2k，y=3k，z=4k，∵2x+3y-z=18，∴4k+9k-4k=18，∴k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴x+y+z=4+6+8=18．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)，得出k的值．22．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若，求的值．【答案】6或【分析】分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別