廣西昭平縣重點(diǎn)中學(xué)2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
廣西昭平縣重點(diǎn)中學(xué)2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

廣西昭平縣重點(diǎn)中學(xué)2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,中,,且,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的A. B. C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì),某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和293.若拋物線y=x2-(m-3)x-m能與x軸交,則兩交點(diǎn)間的距離最值是()A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值24.已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120°,則這個多邊形的對角線有()A.5條 B.6條 C.8條 D.9條5.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=06.下列實(shí)數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B. C.﹣5 D.0.31567.據(jù)悉,超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價高昂,每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī),其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元,“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1088.二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)

D.(-,-2)9.將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點(diǎn)為的中點(diǎn),交于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)(),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.10.賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價定為多少元時,賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價比定價180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.a(chǎn)(a+b)﹣b(a+b)=_____.12.在平面直角坐標(biāo)系中,智多星做走棋的游戲,其走法是:棋子從原點(diǎn)出發(fā),第1步向上走1個單位,第2步向上走2個單位,第3步向右走1個單位,第4步向上走1個單位……依此類推,第n步的走法是:當(dāng)n被3除,余數(shù)為2時,則向上走2個單位;當(dāng)走完第2018步時,棋子所處位置的坐標(biāo)是_____13.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則a的值是______.14.若關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是____________________15.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是,則這個多邊形是_________邊形.16.計(jì)算:a3÷(﹣a)2=_____.17.如圖,一艘輪船自西向東航行,航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上,繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處,測得小島C在輪船的北偏東15°方向上,此時輪船與小島C的距離為_________海里.(結(jié)果保留根號)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計(jì)算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.19.(5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,OA=OC,與x軸的另一個交點(diǎn)為B,對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為P.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M,求∠PMC的正切值;(3)點(diǎn)Q在y軸上,且△BCQ與△CMP相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).20.(8分)如圖,在方格紙中.(1)請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使,,并求出點(diǎn)坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將放大,畫出放大后的圖形;(3)計(jì)算的面積.21.(10分)先化簡,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.22.(10分)廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動品商店從廠家購進(jìn)甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價與進(jìn)貨量(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60(1)當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時,求兩種T恤全部售完的利潤是多少元;若所有的T恤都能售完,求該商店獲得的總利潤(元)與乙種T恤的進(jìn)貨量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;在(2)的條件下,已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件,且所進(jìn)的T恤全部售完,該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤最大?23.(12分)請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)一個水瓶與一個水杯分別是多少元?(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)24.(14分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)請判斷點(diǎn)B(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.【詳解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.2、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┡判蚝?,位于最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為:x1,x2,

由韋達(dá)定理得:x1+x2=m-3,x1?x2=-m,則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時,dmin=2.故選D.4、D【解析】

多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,則每個外角是60°,而任何多邊形的外角是360°,則求得多邊形的邊數(shù);再根據(jù)多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線=n﹣3,即可求得對角線的條數(shù).【詳解】解:∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,∴每個外角是60度,則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6,則該多邊形有6個頂點(diǎn),則此多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有6﹣3=3條.∴這個多邊形的對角線有(6×3)=9條,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對角線,掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析:含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項(xiàng).故選D.點(diǎn)睛:一元二次方程需要滿足三個條件:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,整式方程.6、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù);選項(xiàng)B、是無理數(shù);選項(xiàng)C、﹣5為有理數(shù);選項(xiàng)D、0.3156是有理數(shù);故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的判定,熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5300萬=53000000=.故選C.【點(diǎn)睛】在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時,我們要注意兩點(diǎn):①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定).8、C【解析】試題分析:二次函數(shù)y=(2x-1)+2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,2)考點(diǎn):二次函數(shù)點(diǎn)評:本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系9、C【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α,于是可判斷△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).10、C【解析】

設(shè)房價比定價180元増加x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房同數(shù)可得.【詳解】解:設(shè)房價比定價180元增加x元,根據(jù)題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題,主要在于找到等量關(guān)系求解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(a+b)(a﹣b).【解析】

先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.【詳解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.12、(672,2019)【解析】分析:按照題目給定的規(guī)則,找到周期,由題意可得每三步是一個循環(huán),所以只需要計(jì)算2018被3除,就可以得到棋子的位置.詳解:解:由題意得,每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán),且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位,向上3個單位,∵2018÷3=672…2,∴走完第2018步,為第673個循環(huán)組的第2步,所處位置的橫坐標(biāo)為672,縱坐標(biāo)為672×3+3=2019,∴棋子所處位置的坐標(biāo)是(672,2019).故答案為:(672,2019).點(diǎn)睛:周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期,然后把給定的數(shù)(一般是一個很大的數(shù))除以最小正周期,余數(shù)是幾,就是第幾步,特別余數(shù)是1,就是第一步,余數(shù)是0,就是最后一步.13、.【解析】試題分析:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.14、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,則有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.15、十【解析】

先求出每一個外角的度數(shù),再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可.【詳解】解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴這個多邊形的邊數(shù)是1.故答案為十.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵.16、a【解析】

利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】原式=a=a.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是整式的除法,解題關(guān)鍵是先將-a2變成a17、5【解析】

如圖,作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中,求出BH,再在Rt△BCH中,利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可.【詳解】如圖,作BH⊥AC于H.

在Rt△ABH中,∵AB=10海里,∠BAH=30°,

∴∠ABH=60°,BH=AB=5(海里),

在Rt△BCH中,∵∠CBH=∠C=45°,BH=5(海里),

∴BH=CH=5海里,

∴CB=5(海里).

故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問題.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】分析:按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解:原式=1.點(diǎn)睛:本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,主要考查零次冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式,熟練掌握各個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19、(1)(1,4)(2)(0,)或(0,-1)【解析】試題分析:(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)拋物線的對稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可;(3)分情況進(jìn)行討論即可得.試題解析:(1)當(dāng)x=0時,拋物線y=ax2+bx+3=3,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),∴OC=3,∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),∵A、B關(guān)于x=1對稱,∴B(-1,0),∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上,∴,∴,∴拋物線解析式為:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴頂點(diǎn)P(1,4);(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),∴OC=3,OM=1,∵OC//PM,∴∠PMC=∠MCO,∴tan∠PMC=tan∠MCO==;(3)Q在C點(diǎn)的下方,∠BCQ=∠CMP,CM=,PM=4,BC=,∴或,∴CQ=或4,∴Q1(0,),Q2(0,-1).20、(1)作圖見解析;.(2)作圖見解析;(3)1.【解析】分析:(1)直接利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出△A'B'C';(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.詳解:(1)如圖所示,即為所求的直角坐標(biāo)系;B(2,1);(2)如圖:△A'B'C'即為所求;(3)S△A'B'C'=×4×8=1.點(diǎn)睛:此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法,正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心;②分別連接并延長位似中心和關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)位似比,確定位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);④順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形.21、【解析】

根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-1代入即可求解.【詳解】解:原式==∵a(a+1)=0,解得:a=0或-1,由題可知分式有意義,分母不等于0,∴a=-1,將a=-1代入得,原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,中等難度,根據(jù)分式有意義的條件代值計(jì)算是解題關(guān)鍵.22、(1)10750;(2);(3)最大利潤為10750元.【解析】

(1)根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①0<m<200;②200≤m≤400時,根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式;(3)求出(2)中各函數(shù)最大值,進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵甲種T恤進(jìn)貨250件∴乙種T恤進(jìn)貨量為:400-250=150件故由題意得,;(2)①②;故.(3)由題意,,①,,②,綜上,最大利潤為10750元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,找出題中的

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