九年級數(shù)學核心知識點與常見題型通關講解練（滬教版）重難點專項突破03相似三角形中的“母子”型（原卷版）

重難點專項突破03相似三角形中的“母子”型【知識梳理】“子母型”相似的圖形特點：有一個公共角，

一對完全重合的邊，

一對半重合的邊，

一對完全不重合的邊。子母型的結論：AB2=AD·AB

(重合邊的平方等半重合邊的乘積)

特殊的子母型（雙垂直型）【考點剖析】例1.如圖，中，，于點D．求證：．AABCD例2.如圖，，于點，，，求的長．AABCDE例3．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E、點F在邊AC上，且DEBC，．（1）求證：DFBE；（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求證△ADE∽△AEB．例4.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在邊AB的延長線上截取BE＝AB，點F在AE的延長線上，CE和DF交于點M，BC和DF交于點N，聯(lián)結BD．（1）求證：△BND∽△CNM；（2）如果AD2＝AB?AF，求證：CM?AB＝DM?CN．例5.如圖，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點D，E是BC邊上一點，且BE＝BA，過點A作AG∥DE，分別交BD、BC于點F、G，聯(lián)結FE．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）求證：AB2＝BG?BC；（3）若AB＝AC，BG＝CE，聯(lián)結AE，求的值．【過關檢測】一、填空題1．如圖，在中，點D在AB上，請再添一個適當?shù)臈l件，使，那么可添加的條件是__________．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，已知AD＝，那么BC＝_______．3．如圖，中，點在邊上，且，若，，則的長為______．二、解答題4．【基礎鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．【嘗試應用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長．5．如圖，在三角形ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿邊AB運動，速度為2cm/s，點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s，如果點P、Q兩動點同時運動，何時QBP與ABC相似？6．已知：如圖，在中，D是AC上一點，連接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.7．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且AC=，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．8．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．（1）求證：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的長．9．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，E是AD上一點，且，∠BAD＝∠ECA．（1）求證：AC2＝BC?CD；（2）若AD是△ABC的中線，求的值．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，且＝．（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長．11．如圖，已