§1.2　集合間的基本關(guān)系

§1.2集合間的基本關(guān)系第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.理解兩個(gè)集合間的包含關(guān)系.2.能用符號(hào)和Venn圖表示兩個(gè)集合間的關(guān)系.3.理解空集與子集、真子集之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5,5<7,5>3，等等，兩個(gè)集合之間是否也有類似的關(guān)系呢？(同學(xué)們有可能回答包含關(guān)系)嗯，大家都預(yù)習(xí)課本了，有同學(xué)說(shuō)了，集合間有包含關(guān)系，不錯(cuò)，本節(jié)課的關(guān)鍵詞就是“包含”，古人有云：困難里包含著勝利；失敗里孕育著成功；書包含著人生；機(jī)會(huì)包含于每個(gè)人的奮斗之中.導(dǎo)語(yǔ)隨堂演練一、子集二、真子集三、由集合間的關(guān)系求參內(nèi)容索引一、子集問(wèn)題1

觀察下面的幾個(gè)例子，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出它們之間的“包含”關(guān)系吧.(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；提示集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)C為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；提示集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.(3)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{偶數(shù)}.提示集合A包含集合B，集合B也包含集合A.知識(shí)梳理1.定義一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的_____記法與讀法記作

(B?A)，讀作“

”(或“B包含A”)圖示結(jié)論(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即

.(2)對(duì)于集合A，B，C，若A?B，且B?C，則_____子集A?BA包含于BA?AA?C2.一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作

.也就是說(shuō)，若A?B，且B?A，則

.注意點(diǎn)：(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B；(2)集合A與集合B相等，就是集合A與集合B中的元素完全一致，集合“A＝B”可類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≤b且b≤a，則a＝b”，即“若A?B且B?A，則A＝B”，反之亦成立.A＝BA＝BP8例題2練習(xí)：P82,3P91,2,3,4拓展練習(xí)：指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.

跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知A＝{x|x是正數(shù)}，B＝{x|x是正整數(shù)}，C＝{x|x是實(shí)數(shù)}，那么A，B，C之間的關(guān)系是A.A?B?C

B.B?A?CC.C?A?B

D.A＝B?C√(2)現(xiàn)有以下三組集合：①{a，b}和{b，a}；②{1,0}和{(1,0)}；③{y|y＝x2，x∈R}和{x|y＝x2，x∈R}；其中，滿足集合相等的有A.3組

B.2組

C.1組

D.0組√二、真子集問(wèn)題2

通過(guò)學(xué)習(xí)子集的概念我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)非空集合的子集有好多個(gè)，你能對(duì)它們分類嗎？知識(shí)梳理1.定義如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集記法記作A

B(或B

A)圖示結(jié)論(1)A

B且B

C，則A

C；(2)A?B且A≠B，則A

B2.定義一般地，我們把不含任何元素的集合叫做_____記法___規(guī)定空集是任何集合的子集，即??A特性(1)空集只有一個(gè)子集，即它的本身，???；(2)A≠?，則?

A空集?3.性質(zhì)：(1)反身性：任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A；(2)傳遞性：對(duì)于集合A，B，C，如果A

B，且B

C，那么A

C.注意點(diǎn)：(1)在真子集的定義中，A

B首先要滿足A?B，其次至少有一個(gè)x∈B，但x?A.(2)?與{0}的區(qū)別：?是不含任何元素的集合；{0}是含有一個(gè)元素的集合，?

{0}.例2

寫出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(P8例1）反思感悟求元素個(gè)數(shù)有限的集合的子集的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)要注意兩個(gè)特殊的子集：?和自身.(2)按集合中含有元素的個(gè)數(shù)由少到多，分類一一寫出，保證不重不漏.

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三、由集合間的關(guān)系求參

延伸探究若本例條件“A＝{x|－2≤x≤5}”改為“A＝{x|－2<x<5}”，其他條件不變，求m的取值范圍.反思感悟利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)分析集合間的關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合.(2)此類問(wèn)題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無(wú)誤.一般含“＝”用實(shí)心點(diǎn)表示，不含“＝”用空心圈表示.(3)此類問(wèn)題還要注意“空集”的情況，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?1.知識(shí)清單：(1)子集、真子集的概念與性質(zhì).(2)子集的個(gè)數(shù).(3)由集合間的關(guān)系求參數(shù).2.方法歸納：分析法，觀察法，元素特征法，數(shù)形結(jié)合，分類討論.3.常見誤區(qū)：在解決問(wèn)題時(shí)，容易遺忘空集?，它在集合中有至高的地位；求含參的問(wèn)題時(shí)，容易遺漏端點(diǎn)的取值，應(yīng)注意討論.課堂小結(jié)1234集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍為________.{a|a≥6}隨堂演練1.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3.已知集合