數(shù)學(xué)滬科版九年級（上冊）第2課時 平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換

第2課時平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊新課導(dǎo)入位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點(diǎn)叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.畫位似圖形的步驟：（1）確定位似中心點(diǎn)；（2）將圖形各頂點(diǎn)與位似中心連接（或延長）；（3）按位似比進(jìn)行取點(diǎn)；（4）順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形.如何把三角形ABC放大為原來的2倍?ABCOB1A1C1OA1=2OAOB1=2OBOC1=2OC新課探究交流如果把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(3,2),C(4,1).以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為3,作△ABC的位似圖形.觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)？OxyABC1234567891011121234567連接OA,OB,OC,分別延長OA,OB,OC至點(diǎn)A′,B′,C′,使OxyABC1234567891011121234567A′B′C′連接AB,BC,CA,那么△A′B′C′就是所求的△ABC的位似圖形.OxyABC1234567891011121234567A′B′C′可以看到,位似變換后點(diǎn)A,B,C

的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′(3,3),B′(9,6),C′(12,3).OxyABC1234567891011121234567A′B′C′對比下圖中變換前后各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),你可以發(fā)現(xiàn)什么？OxyABC1234567891011121234567A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為k(k>0),原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),那么同向位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky)(k>0).利用這個性質(zhì)作同向位似圖形就相當(dāng)簡單,只要把圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以一個固定的數(shù)k(k>0),就可以得到相似比為k(k>0)的同向位似圖形.OxyABCB′A′C′取k=3,對圖中的△ABC進(jìn)行變換,看看結(jié)果如何？這樣得到的圖形叫做反向位似圖形.OxyABCB′A′C′想一想:它與k=3時的變換結(jié)果有什么不同？思考1:將圖中的△ABC,按(x,y)→的方式變換,求變換后所得圖形中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).畫出變換后圖形,它與原圖形有何關(guān)系？OxyABC1234567891011121234A′B′C′思考2:將圖中的△ABC,按(x,y)→(3x,y)的方式變換,求變換后所得圖形中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).畫出變換后圖形,它與原圖形有何關(guān)系？OxyABC1234567891011121234A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中,在作(x,y)→(ax,by)變換時,當(dāng)a=b

≠0時為相似變換.隨堂演練

△ABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,2),B(-3,5),C(-6,3).按如下方式對△ABC進(jìn)行變換:(x,y)→(2x,2y);(x,y)→(-2x,-2y).畫出變換后的圖形,它與原圖形相似嗎？為什么？(x,y)→(2x,2y);Oxy-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112345678910ABCA′B′C′A(0,2),B(-3,5),C(-6,3).(2)(x,y)→(-2x,-2y).O-2-4-624681012246-2-4-6-8-10xyABCA′B′C′A(0,2),B(-3,5),C(-6,3).課堂小結(jié)一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果以原點(diǎn)為位似中心,新圖形與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________.(kx,ky)