1.2.3直線(xiàn)與平面的夾角（原卷版）

1.2.3直線(xiàn)與平面的夾角分層練習(xí)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）若平面的法向量為，直線(xiàn)l的方向向量為，直線(xiàn)l與平面的夾角為，則下列關(guān)系式成立的是（

）A． B． C． D．3．（2021秋·四川巴中·高二南江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的三棱錐中，是棱的中點(diǎn)，已知底面，，，，則異面直線(xiàn)，所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．4．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）已知長(zhǎng)方體的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，長(zhǎng)方體的高為，則與對(duì)角面夾角的正弦值等于（

）．A． B． C． D．二、多選題5．（2022秋·江蘇無(wú)錫·高二統(tǒng)考期末）正四棱錐所有棱長(zhǎng)均為，為正方形的中心，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，則（

）A．B．直線(xiàn)與夾角的余弦值為C．平面平面D．直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為三、填空題6．（2023春·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量分別是直線(xiàn)l和平面α的方向向量和法向量，若，則直線(xiàn)l與平面α所成角的大小為.7．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）平面的一條斜線(xiàn)段長(zhǎng)是它在平面內(nèi)射影長(zhǎng)的倍，則斜線(xiàn)與平面所成角的大小為．8．（2021秋·吉林白山·高二統(tǒng)考期末）在三棱錐PABC中，PA，AB，AC兩兩垂直，D為棱PC上一動(dòng)點(diǎn)，，.當(dāng)BD與平面PAC所成角最大時(shí)，AD與平面PBC所成角的正弦值為.四、解答題9．（2006·浙江·高考真題）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，且分別為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求與平面所成的角．10．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在斜三棱柱中，O為底面正的中心，底面，．(1)證明：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值．一、單選題1．（2022秋·河南洛陽(yáng)·高二統(tǒng)考期中）在四面體中，平面平面DBC，且，，則直線(xiàn)BC與平面ABD所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．2．（2021秋·河北滄州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在正三棱錐中，AB，AC，AD兩兩垂直，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，過(guò)E，F(xiàn)的平面與棱AC交于點(diǎn)G，且（V表示體積），則AC與平面EFG所成角的正切值等于（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分別為和的中點(diǎn)，當(dāng)和所成角的余弦值為時(shí)，與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2022秋·廣東茂名·高二校聯(lián)考期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是線(xiàn)段CD1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．直線(xiàn)AC1⊥平面BCD1A1B．點(diǎn)B1到平面BCD1A1的距離是C．無(wú)論點(diǎn)E在線(xiàn)段CD1的什么位置，都有AC1⊥B1ED．若異面直線(xiàn)B1E與AD所成的角為θ，則sinθ的最小值為三、填空題5．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方體中，直線(xiàn)和平面所成角的正弦值是；6．（2023春·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知平面，，，，，.若，，則與平面所成角的余弦值為.四、解答題7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知多面體中，均垂直于平面,，，.請(qǐng)用空間向量的方法解答下列問(wèn)題：求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.8．（2012春·江西·高三階段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足，試探究：當(dāng)PB取得最小值時(shí)，直線(xiàn)OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于？并說(shuō)明理由．一、單選題1．（2021秋·江西鷹潭·高二貴溪市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體中，直線(xiàn)與平面所成的角的余弦值是(

)A． B． C． D．2．（2021·高二課時(shí)練習(xí)）正方體的棱上(除去棱AD)到直線(xiàn)與的距離相等的點(diǎn)有個(gè)，記這個(gè)點(diǎn)分別為，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為A． B． C． D．二、多選題3．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線(xiàn)段，，的中點(diǎn)，則（

）A．B．∥平面C．直線(xiàn)與平面所成的角的余弦值為D．過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)垂直的平面，截該正方體所得截面的周長(zhǎng)為4．（2023秋·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．平面B．C．直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為D．直線(xiàn)與所成角的余弦值為三、填空題5．（2022春·江蘇淮安·高二馬壩高中校考期中）在正方體中，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段（不與重合）上，直線(xiàn)與平面所成的角為，則的最大值是.四、解答題6．（2023春·江蘇南京·高二南京市第五高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.（1）證明：；（2）若，，設(shè)為中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.7．（2020·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn).（1）求直線(xiàn)與所成角的余弦值;（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值