專題07導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（五大題型重難點突破）原卷版

專題07導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性知識點一：單調(diào)性基礎(chǔ)問題1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)．2、已知函數(shù)的單調(diào)性問題=1\*GB3①若在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個區(qū)間上單調(diào)遞增；=2\*GB3②若在某個區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個區(qū)間上單調(diào)遞減．知識點二：討論單調(diào)區(qū)間問題類型一：不含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡定義域（化簡應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負(fù)，無需單獨討論的部分）；（3）求根作圖得結(jié)論（如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論）；（4）未得結(jié)論斷正負(fù)（若不能通過第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負(fù)）；（5）正負(fù)未知看零點（若導(dǎo)函數(shù)正負(fù)難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點）；（6）一階復(fù)雜求二階（找到零點后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無法觀察出零點，則求二階導(dǎo)）；求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號部分為新函數(shù)，對新函數(shù)再求導(dǎo)．（7）借助二階定區(qū)間（通過二階導(dǎo)正負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段）；類型二：含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡定義域（化簡應(yīng)先通分，然后能因式分解要進(jìn)行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負(fù)，無需單獨討論的部分）；（3）恒正恒負(fù)先討論（變號部分因為參數(shù)的取值恒正恒負(fù)）；然后再求有效根；（4）根的分布來定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系）；（5）導(dǎo)數(shù)圖像定區(qū)間；【解題方法總結(jié)】1、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求，令，解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)；（3）把函數(shù)的間斷點（即的無定義點）的橫坐標(biāo)和的各實根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義域分成若干個小區(qū)間；（4）確定在各小區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)的符號判斷函數(shù)在每個相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性．注：①使的離散點不影響函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)在某個區(qū)間內(nèi)離散點處為零，在其余點處均為正（或負(fù)）時，在這個區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增（或遞減）的．例如，在上，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，而顯然在上是單調(diào)遞增函數(shù)．②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（不恒為0），反之不成立．因為，即或，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時，在這個區(qū)間為常值函數(shù)；同理，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（不恒為0），反之不成立．這說明在一個區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，是這個函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件．于是有如下結(jié)論：單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；單調(diào)遞減．重難點題型一：求單調(diào)區(qū)間例1、（2122高三上·廣東珠?！て谀┖瘮?shù)的遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．例2、（2324高二下·江蘇·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．例3、（2223高二下·河南省直轄縣級單位·期末）的單調(diào)增區(qū)間為.變式訓(xùn)練1、（2223高二下·河南省直轄縣級單位·階段練習(xí)）設(shè)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．和變式訓(xùn)練2、（2223高二下·福建福州·期中）已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練3、（2223高二下·廣東茂名·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.重難點題型二：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像例4、（2122高二下·安徽安慶·階段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是.例5、（2324高二下·重慶黔江·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例6、（2324高二上·山西長治·期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么該函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．變式訓(xùn)練4、（2324高二下·湖北黃岡·階段練習(xí)）如圖所示為函數(shù)的圖象，則不等式的解集為．變式訓(xùn)練5、（2324高三上·遼寧撫順·開學(xué)考試）如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）

A． B． C． D．變式訓(xùn)練6、（2223高二下·四川樂山·期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A． B．C． D．

重難點題型三：已知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍例7、（1718高二下·遼寧沈陽·期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．例8、（2324高三上·山西晉中·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例9、（2223高三上·江蘇揚州·開學(xué)考試）已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練7、（2223高二下·廣西南寧·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練8、（2324高三上·上海靜安·期中）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.變式訓(xùn)練10、（2023·遼寧·模擬預(yù)測）若，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．重難點題型四：不含參數(shù)單調(diào)性問題例10、（2122高三上·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.例11、（2021·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)在上的零點個數(shù)

變式訓(xùn)練11、（2223高三上·北京海淀·期中）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間上的取值范圍是，求的取值范圍．變式訓(xùn)練12、（1819高二·全國·單元測試）已知函數(shù)（為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

重難點題型五：含參數(shù)單調(diào)性問題例12、（2324高三上·江蘇淮安·開學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)求證：當(dāng)時，．例13、（2223高二上·重慶沙坪壩·期末）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍．

例14．（2122高二下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．變式訓(xùn)練13、（2122高三上·河南許昌·階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

變式訓(xùn)練14、（2021高二上·陜西寶雞·期末）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．變式訓(xùn)練15、（2023·全國·模擬預(yù)測）已知.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性.(2)函數(shù)在上是否存在兩個零點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

1．（1920高二下·浙江寧波·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2023高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2223高二下·全國·課時練習(xí)）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上是減函數(shù)B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．