對數(shù)函數(shù)的概念圖象及性質(zhì)（導(dǎo)學(xué)版）人教版數(shù)學(xué)必修一

人教版高中數(shù)學(xué)必修1第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4.1-對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)授課：張丹老師[慕聯(lián)教育同步課程導(dǎo)學(xué)篇]課程編號：TS2007010302RB1040401ZD（A）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解對數(shù)函數(shù)的概念1123知道反函數(shù)的意義2理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，進一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法．下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)．知識梳理一般地，函數(shù)（，且）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域是．例1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）同（1）理，因為即（2）（，且）解：（1）因為要即所以函數(shù)的定義域是所以函數(shù)的定義域是我們首先畫出其圖象，然后借助圖象研究其性質(zhì)．先從簡單的函數(shù)開始．0.5124681216按照下面的對應(yīng)值表，用描點法畫出函數(shù)的圖象．由此可知:底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱．思考

：

根據(jù)這種對稱性，就可以利用一個函數(shù)的圖象，畫另一個函數(shù)的圖象.比如利用的圖象，畫出的圖象.畫出函數(shù)的圖象，并與函數(shù)的圖象進行比較，它們有什么關(guān)系？能否利用函數(shù)的圖象，畫出函數(shù)的圖象？

因為因為點(x,y)與點(x,-y)關(guān)于x軸對稱.所以函數(shù)圖象上任意一點(x,y)關(guān)于x軸的對稱點(x,-y)都在的圖象上,反之亦然.

選取底數(shù)的若干值，用信息技術(shù)畫圖，進行研究．發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)的取值，可分為和兩種類型．因此，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)也可以分和兩種情況研究．知識梳理思考

：

畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，并與函數(shù)的圖象進行比較，它們有什么關(guān)系？

例3比較下列各題中兩個值的大小（a>0且a≠1）：（1）（2）

（3）（2）同（1）理，因為所以函數(shù)是減函數(shù).

解：（1）可看作函數(shù)當(dāng)x分別取3.4和8.5時所對應(yīng)的兩個函數(shù)值.因為底數(shù)所以函數(shù)是增函數(shù).

由所以由所以（3）可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.

而對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)是大于1還是小于1.因此，需要討論.

當(dāng)時，單調(diào)遞增，5.1<5.9,則

當(dāng)時，單調(diào)遞減，5.1<5.9,則

練習(xí)1

鞏固練