專題06頻率與概率（原卷版）

06頻率與概率一、知識歸納：1．事件的概率：對隨機事件發(fā)生的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．2.隨機事件的頻率：在相同的條件下重復次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn),稱次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率.3.頻率的特點：

（1）在某次隨機試驗中，事件發(fā)生的頻率是一個變量，事先是的.但在大量重復試驗后，它又具有，即頻率在某個“常數(shù)”附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)的增加，擺動的幅度；（2）有時候試驗也可能出現(xiàn)頻率偏離“常數(shù)”較大的情況，但是隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離“常數(shù)”的可能性會；（3）一般地，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率.因此，我們可以用頻率概率.4.隨機模擬：（1）隨機數(shù):在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的機會.

（2）產(chǎn)生隨機數(shù)的方法:①利用產(chǎn)生隨機數(shù)；②利用計算機或計算器產(chǎn)生抽簽法.（3）用隨機模擬法概率.

自檢自糾：1.可能性大小2.3.（1）無法確定，穩(wěn)定性，越來越小（2）減小（3）估計4.（1）相等（2）抽簽法,偽隨機數(shù)（3）估計二、分層小練：A.基礎訓練一、單選題：（每小題5分，共30分）1．下列說法正確的是（

）①頻數(shù)和頻率都能反映一個對象在試驗總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度；②每個試驗結果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗的總次數(shù)；③每個試驗結果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；④概率就是頻率．A．0 B．1 C．2 D．32．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件“正面向上”，則下列說法正確的是（

）A．拋擲硬幣次，事件必發(fā)生次B．拋擲硬幣次，事件不可能發(fā)生次C．拋擲硬幣次，事件發(fā)生的頻率一定等于D．隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在附近3．某地一種植物一年生長的高度如下表：高度/cm[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)2030804030則該植物一年生長在[30，40）內(nèi)的頻率是（）A．0.80B．0.65C．0.40D．0.254．如果將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，那么第次出現(xiàn)反面朝上的概率是（

）A． B． C． D．5．每年4月15日為全民國家安全教育日，某學校黨委組織黨員學習《中華人民共和國國家安全法》，為了解黨員學習的情況，隨機抽取了部分黨員，對他們一周的學習時間（單位：時）進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：學習時間（時）黨員人數(shù)81391010則從該校隨機抽取1名黨員，估計其學習時間不少于6小時的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.86．支付已經(jīng)成為人們常用的付費方式.某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機抽取了100名顧客進行調(diào)查，統(tǒng)計結果整理如下：顧客年齡（歲）20歲以下70歲及以上支付人數(shù)312149520其他支付方式人數(shù)0021327121從該超市顧客中隨機抽取1人，估計該顧客年齡在內(nèi)且未使用支付的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題（每小題6分，有錯選0分，部分選對得部分分，共12分）7．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法正確的是（

）A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨C．北京和上海都可能沒降雨D．北京降雨的可能性比上海大8．利用計算機模擬拋擲兩枚硬幣的試驗，在重復試驗次數(shù)分別為20，100，500時各做5組試驗，得到事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)和頻率情況如下表：序號頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.52410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（

）A．試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性B．試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越多越好C．隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近D．我們要想得到某事件發(fā)生的概率，只需要做一次隨機試驗，得到事件發(fā)生的頻率即為概率三、填空題（每小題5分，共10分）9．某人拋擲一枚硬幣100次，結果正面朝上53次，設正面朝上為事件A，則事件A出現(xiàn)的頻率為．10．在一次男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽（比賽采用3局2勝制），假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計甲獲得冠軍的概率，先由計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù)，指定1，2，3表示一局比賽中甲勝，4，5表示一局比賽中乙勝?經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：334221433551454452315142331423212541121451231414312552324115據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為.B.提升強化一、單選題：（每小題5分，共30分）1．拋一枚硬幣的試驗中，下列對“伯努利大數(shù)定律”的理解正確的是（

）A．大量的試驗中，出現(xiàn)正面的頻率為0.5.B．不管試驗多少次，出現(xiàn)正面的概率始終為0.5C．試驗次數(shù)增大，出現(xiàn)正面的經(jīng)驗概率為0.5D．試驗次數(shù)每增加一次，下一次出現(xiàn)正面的頻率一定比它前一次更接近于0.52．從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)1110585121910119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是（

）A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.473．經(jīng)過市場抽檢，質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為，經(jīng)調(diào)查，某市市場上的食用油大約有個品牌，則不合格的食用油品牌大約有（

）A．個B．個C．個 D．個4．天氣預報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機產(chǎn)生了10組隨機數(shù)180，792，454，417，165，809，798，386，196，206據(jù)此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A． B． C． D．5．某學校在高三年級中抽取200名學生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下頻率分布直方圖．根據(jù)此直方圖得出了下列結論，其中不正確的是（

）A．所抽取的學生中有40人在2.5小時至3小時之間完成作業(yè)B．該校高三年級全體學生中，估計完成作業(yè)的時間超過4小時的學生概率為0.1C．估計該校高三年級學生的平均做作業(yè)的時間超過3小時D．估計該校高三年級有一半的學生做作業(yè)的時間在2.5小時至4.5小時之間6．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來石（古代容量單位），驗得米內(nèi)夾谷（假設一粒米與一粒谷的體積相等），抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．213石 B．152石 C．169石 D．196石二、多選題（每小題6分，有錯選0分，部分選對得部分分，共12分）7．下列說法中正確的有（

）A．頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，而概率反映事件發(fā)生的可能性的大小B．做次隨機試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率C．頻率是不能脫離具體的試驗次數(shù)的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值D．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值8．下列結論錯誤的是（）A．若事件的概率為，則必有B．若事件的概率，則事件是必然事件C．用某種藥物對患有胃潰瘍的名病人治療，結果有人有明顯的療效，現(xiàn)在胃潰瘍的病人服用此藥，則估計有明顯療效的可能性為D．某獎券中獎率為，則某人購買此券10張，一定有5張中獎三、填空題（每小題5分，共10分）9．某同學做立定投籃訓練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表所示．第一組第二組第三組合計投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68125176369命中的頻率0.680.6250.5870.