3.1函數(shù)的概念及其表示（習(xí)題精練）

3.1函數(shù)的概念及其表示一、單選題1．（2324高一上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.【詳解】因為，所以，，所以.故選：A2．（2324高一上·廣東潮州·期末）設(shè)，則函數(shù)的最小值為（）A．6 B．7 C．10 D．11【答案】D【分析】利用基本不等式求解可得答案.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為，故選：D.3．（2324高一上·浙江杭州·期中）下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)相等的定義逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：因為的定義域為，的定義域為，兩者定義域不相同，所以不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：因為的定義域為，的定義域為，兩者定義域不相同，所以不是同一函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：令，解得或，可知的定義域為，令，解得，可知的定義域為，兩者定義域不相同，所以不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于選項D：因為的定義域均為，且，即的對應(yīng)關(guān)系相同，所以為同一函數(shù)，故D正確；故選：D.4．（2324高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)有意義的條件求定義域.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以函數(shù)定義域為.故選：D5．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的定義域，得即函數(shù)的定義域，再整體代入求函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)的定義域為，由，有，即函數(shù)的定義域為，令，解得，函數(shù)的定義域為.故選：C6．（2223高一上·全國·期中）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】整體代入法求函數(shù)的定義域，再由有意義的條件，求定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，由，解得，所以函數(shù)的定義域為.要使有意義，則，解得，所以的定義域是.故選：.7．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】通過化簡即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】因為，∴，故選：A.8．（2324高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合二次函數(shù)知識及題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】結(jié)合題意：函數(shù)所以圖象是開口向上的拋物線,其對稱軸方程為，所以，易知：，由圖可知,要使函數(shù)的定義域是，值域為，則的取值范圍是，故選：B.9．（2223高一上·貴州六盤水·期末）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因為是R上的增函數(shù)，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D.10．（2324高一上·浙江寧波·期中）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知得，平方化簡得，則，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由，得或，則函數(shù)定義域為，由，得，所以，得，顯然，所以，所以，由，得，所以，所以，，解得或，由，得，，解得，由，得，，解得，綜上，或，所以函數(shù)的值域為，故選：D二、多選題11．（2324高一上·廣東梅州·階段練習(xí)）設(shè)，給出下列四個圖形，其中不能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ACD【分析】利用函數(shù)的定義結(jié)合圖象一一判定即可.【詳解】A中，當(dāng)時，在中無元素與之對應(yīng)，不滿足定義，所以不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；B中，同時滿足任意自變量均有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)．能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；C中，當(dāng)或時，對應(yīng)元素，不滿足任意性，不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；D中，時，在中有兩個元素與之對應(yīng)，不滿足唯一性．故選：ACD．12．（2324高一上·福建龍巖·期末）已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩段線段組成，則（

）A．B．不等式的解集為C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2D．的解析式可表示為：【答案】BD【分析】由函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，由此分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由圖象可得，在區(qū)間上，函數(shù)圖象為線段，經(jīng)過點和，則其方程為，在區(qū)間上，函數(shù)圖象為線段，經(jīng)過點和，設(shè)，，則，解得，所以其方程為，綜合可得，對于A，，則，故A錯誤；對于B，若，則有或，解得或，即不等式的解集為，故B正確；對于C，在區(qū)間上，為減函數(shù)，其最大值為，故C錯誤；對于D，由，故D正確．故選：BD．13．（2324高一上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函數(shù)的定義判斷.【詳解】A.，定義域都為R，故表示同一函數(shù)；B.，故不是同一函數(shù)；C.，解析式相同，定義域都為R，故表示同一函數(shù)；D.，的定義域為R，的定義域為，故不是同一函數(shù)，故選：AC14．（2324高一上·吉林長春·期中）已知函數(shù)，分別由下表給出，若，則a的值可以是（

）123423123414A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【分析】按復(fù)合函數(shù)的定義列出所有取值即可【詳解】因為，，，．故選:BCD15．（2324高一上·山西·期中）已知一次函數(shù)滿足，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)題意，由待定系數(shù)法代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，所以，解得或，則或．故選：AD.三、填空題16．（2324高一上·江蘇徐州·期中）函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】利用函數(shù)有意義的條件，列不等式求函數(shù)定義域.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以函數(shù)定義域為.故答案為：.17．（2324高一上·山西臨汾·階段練習(xí)）已知，則函數(shù).【答案】【分析】利用配湊法直接求解析式即可.【詳解】，所以.故答案為：18．（2324高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）若函數(shù)滿足，則．【答案】/【分析】取，得到方程組，解得答案.【詳解】，取，，取，，解得.故答案為：19．（2023高一·全國·專題練習(xí)）已知且，那么．【答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，變形可得的值，代入中可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則，則有，．故答案為：．20．（2223高一上·湖南張家界·階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域列不等式，結(jié)合一元不等式恒成立求解即可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)的定義域為，則的解集為當(dāng)時，不等式變?yōu)?，得不符合題意；當(dāng)時，要使得解集為，則，解得綜上可得實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題21．（2324高一上·新疆喀什·期末）已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)4，4；(2)或0【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式直接計算可得；（2）分，，三種情況求解即可.【詳解】（1）由題知，因為，所以.（2）當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得（舍去）.綜上，或.22．（2324高一上·浙江杭州·期中）求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（3）根據(jù)題意結(jié)合基本不等式求值域；（2）換元令，結(jié)合二次函數(shù)求值域.【詳解】（1）因為，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以函數(shù)的值域為.（2）令，則，可得，當(dāng)時，等號成立，所以函數(shù)的值域為.（3）因為，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即，所以函數(shù)的值域為.23．（2324高一上·山西大同·階段練習(xí)）（1）求函數(shù)的定義域；（2）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域．【答案】（1）；（2）【分析】（1）只需使被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式的分母不為0，求解不等式組即得；（2）求抽象函數(shù)的定義域，只需將看成整體，滿足，且分式的分母不為0，求解不等式組即得.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，需使解得或且.故函數(shù)的定義域為.（2）因的定義域為，要使函數(shù)有意義，需使解得故函數(shù)的定義域為.24．（2324高一上·云南昭通·階段練習(xí)）（1）若二次函數(shù)滿足，且圖象過原點，求的解析式;（2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解，（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解.【詳解】解：（1）設(shè),,且圖象過原點,解得（2）設(shè)，則,,即不論為何值都成立,解得25．（2122高一上·甘肅金昌·期末）（1）