工學(xué)力學(xué)項(xiàng)目全套課件

工程力學(xué)應(yīng)用工程力學(xué)基本理論拉壓構(gòu)件力學(xué)分析彎曲構(gòu)件力學(xué)分析組合構(gòu)件力學(xué)分析1.工程結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的繪制

2.工程結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的理論基礎(chǔ)工程結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的繪制1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩2.手工模型制作3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖4.成果展示現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩參觀尤河大橋1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩橋梁各組成部分梁基礎(chǔ)橋墩1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩橋梁的類型（按受力分）簡(jiǎn)支梁橋連續(xù)梁橋拱橋斜拉橋懸索橋組合梁橋1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩簡(jiǎn)支梁1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩連續(xù)梁1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩拱橋1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩斜拉橋1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩懸索橋1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩組合橋梁1.現(xiàn)場(chǎng)橋梁觀摩手工模型任務(wù)通過(guò)對(duì)橋梁模型的手工制作進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)在制作的過(guò)程中初步掌握工程力學(xué)分析的對(duì)象以及研究的方法。具體包括以下步驟：1）材料選擇2）結(jié)構(gòu)選擇3）結(jié)點(diǎn)與支座選擇4）制作2.手工模型制作結(jié)構(gòu):指在建筑物中,承受和傳遞荷載起骨架作用的部分。荷載：主動(dòng)作用在建筑物上的外力。構(gòu)件:是指為了對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算,從結(jié)構(gòu)中分離出來(lái)的部分,如桿、板、梁、柱等,它們是組成結(jié)構(gòu)的基本單位。構(gòu)件類型1)桿件:構(gòu)件一個(gè)方向的尺寸比另外兩個(gè)方向的尺寸大的多。工程力學(xué)研究對(duì)象2）薄板3）實(shí)體工程力學(xué)研究對(duì)象主要是桿系結(jié)構(gòu)。任務(wù)

工程力學(xué)的主要任務(wù)是根據(jù)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的特點(diǎn)，對(duì)構(gòu)件和結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化和受力分析，研究它們的平衡規(guī)律，根據(jù)它來(lái)計(jì)算在外荷載和其它因素影響下結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的內(nèi)力、位移，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性方面的計(jì)算和校核，以能夠研究構(gòu)件的承載能力。強(qiáng)度:指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗斷裂破壞的能力。剛度:指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗變形的能力。穩(wěn)定性:指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件保持原有平衡形態(tài)的能力。幾個(gè)基本假定1．變形固體的連續(xù)、均勻、各向同性假設(shè)

假定組成材料的物質(zhì)在材料所占有的體積內(nèi)是連續(xù)分布的，即材料間無(wú)空隙。組成材料的各種物質(zhì)，在材料所占有的體積內(nèi)是均勻分布的。假定材料在各個(gè)方向上所表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)性能都相同。2．結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的彈性及微小變形假設(shè)

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件受到任何微小的力作用時(shí)都會(huì)產(chǎn)生變形，但這種變形與結(jié)構(gòu)的尺寸相比很小，可以忽略不計(jì)。假定材料產(chǎn)生的變形都是彈性變形，而不容許塑性變形的產(chǎn)生。桿件的基本變形選取結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的原則：⑴結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖應(yīng)盡可能地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況，使計(jì)算結(jié)果足夠精確、可靠；⑵選取計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)應(yīng)考慮主要因素而略去次要因素，盡可能使計(jì)算得以簡(jiǎn)化。3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的步驟：1）簡(jiǎn)化桿件：用軸線表示桿件。2）簡(jiǎn)化結(jié)點(diǎn)：桿件與桿件連接的部分鉸結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)①鉸結(jié)點(diǎn)（圓柱鉸鏈）：它允許被聯(lián)結(jié)的桿件在結(jié)點(diǎn)處繞著鉸的幾何中心轉(zhuǎn)動(dòng)，但是不能移動(dòng)。②剛結(jié)點(diǎn)：剛結(jié)點(diǎn)是指桿件間的聯(lián)結(jié)比較堅(jiān)固，被聯(lián)結(jié)的構(gòu)件間不能繞著該結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，也不能移動(dòng)。3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖①可動(dòng)鉸支座（活動(dòng)鉸支座）：可動(dòng)鉸支座通?？梢杂靡桓c限制移動(dòng)方向一致的鏈桿來(lái)表示。3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖3）簡(jiǎn)化支座：把結(jié)構(gòu)與地基聯(lián)系起來(lái)的裝置。②固定鉸支座:它允許結(jié)構(gòu)繞鉸A的幾何中心轉(zhuǎn)動(dòng),但不允許A點(diǎn)作水平和豎直方向的移動(dòng)。3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖③固定端支座:固定端支座不允許結(jié)構(gòu)在支座處產(chǎn)生任何的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖4）簡(jiǎn)化荷載：①集中荷載②線分布荷載③力偶小結(jié)：1）簡(jiǎn)化桿件2）簡(jiǎn)化結(jié)點(diǎn)3）簡(jiǎn)化支座4）簡(jiǎn)化荷載簡(jiǎn)支梁3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖示例連續(xù)梁3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖3.繪制結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖Todayisagoodday!我們加油！1.3平面體系的幾何組成分析一、幾何不變體系(什么是幾何組成分析)定義:在外荷載或其他荷載作用下,當(dāng)略去材料本身的變形后,這個(gè)體系能夠保持其原有的形狀,桿件間的相對(duì)位置也沒(méi)有改變,我們把這種能夠保持原有的幾何形狀的體系稱為幾何不變體系。FF二、約束與自由度1、約束的概念

凡是能夠限制物體運(yùn)動(dòng)的裝置,就稱為約束。2、體系的自由度體系的自由度是指體系在運(yùn)動(dòng)時(shí)能夠獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目。換句話說(shuō),就是指為了確定體系的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。233、約束的類型1)鏈桿約束:一根鏈桿能夠使體系減少一個(gè)自由度,因此一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)聯(lián)系。3-2=12)單鉸約束:單鉸是指聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸。一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)聯(lián)系,也就是相當(dāng)于兩根鏈桿的約束。３)復(fù)鉸約束:復(fù)鉸是指聯(lián)結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸。聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸。４)可動(dòng)鉸支座約束:可動(dòng)鉸支座的支承作用相當(dāng)于一根鏈桿，即相當(dāng)于一個(gè)聯(lián)系。５)固定鉸支座約束:可動(dòng)鉸支座的支承作用相當(dāng)于兩根鏈桿，即相當(dāng)于兩個(gè)聯(lián)系。６)固定端支座約束:可動(dòng)鉸支座的支承作用相當(dāng)于三根鏈桿，即相當(dāng)于三個(gè)聯(lián)系。各類約束的約束數(shù)約束類型支座鏈桿鉸鏈固定鉸可動(dòng)鉸固定端單鉸復(fù)鉸約束數(shù)213122（n-1)４、體系自由度的計(jì)算W=3m-(2h+r)三、幾何不變體系的基本組成規(guī)則1）三剛片規(guī)則：三個(gè)剛片用三個(gè)不共線的單鉸兩兩相聯(lián)，組成的體系是沒(méi)有多余聯(lián)系的幾何不變體系。2)兩剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸以及一根不通過(guò)該鉸的鏈桿相聯(lián)，組成的體系為沒(méi)有多余聯(lián)系的幾何不變體系。

3)二元體規(guī)則:在剛片上增加或拆除一個(gè)二元體，仍為幾何不變體系。（二元體：兩根不共線的鏈桿用一個(gè)鉸鏈相聯(lián)的構(gòu)造）4)瞬變體系:在一瞬間發(fā)生非常微小的變形，緊接著為幾何不變體系。

平面體系的幾何組成分析

舉例一、幾何組成分析的步驟1.計(jì)算體系自由度3.寫出結(jié)論

二、幾何組成分析的方法

2.進(jìn)行幾何組成分析一、簡(jiǎn)化法1.撤除二元體2.拆除支座鏈桿二、確認(rèn)剛片法(不符合鏈桿定義的桿件、不能拆除支座鏈桿的基礎(chǔ)。）三、等效代換法謝謝欣賞！大家辛苦了！Thanks1.4力的概念

力的性質(zhì)

1）二力平衡條件（等大、反向、共線）二力構(gòu)件FCAB2）作用力與反作用力定理（等大、反向、共線）

D工程中常見(jiàn)的約束及約束反力一、柔體約束二、光滑接觸面三、光滑圓柱鉸鏈四、鏈桿約束五、固定鉸支座常見(jiàn)約束六、可動(dòng)鉸支座七、固定端支座繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體，表現(xiàn)為拉力。通常用字母T表示。柔體約束柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束PPT約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體，表現(xiàn)為壓力。通常用字母N表示。光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計(jì))PNNPNANBXAYAA光滑圓柱鉸鏈如果在二力構(gòu)件上，一定用合力表示；不在二力構(gòu)件上，只能用X、Y（分力）表示。（合力與分力的方向都是假定的）鏈桿約束過(guò)接觸點(diǎn)、沿鏈桿軸線、指向假定，用R。固定鉸支座（同鉸鏈約束）活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）（同鏈桿約束）R的實(shí)際方向也可以向下活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）固定端支座實(shí)體圖簡(jiǎn)圖約束反力畫法AXAYAMA工程中常見(jiàn)的約束及約束反力一、柔體約束二、光滑接觸面三、光滑圓柱鉸鏈四、鏈桿約束五、固定鉸支座常見(jiàn)約束六、可動(dòng)鉸支座七、固定端支座

物體受力分析與受力圖一、受力圖

研究力學(xué)問(wèn)題，首先要對(duì)物體進(jìn)行受力分析。而工程上所遇到的幾乎都是幾個(gè)物體聯(lián)系在一起的情況，因此，需明確要對(duì)哪一個(gè)物體進(jìn)行受力分析，即需要明確研究對(duì)象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，此過(guò)程稱為受力分析。受力圖：在分離體上畫出所受的全部主動(dòng)力（荷載）及約束反力所形成的圖形。受力分析的基本步驟：1）將研究對(duì)象從與它有聯(lián)系的周圍物體中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出。這種分離出來(lái)的研究對(duì)象稱為分離體。（注意物體方位）2）畫出分離體上所受的全部主動(dòng)力。（原原本本照畫）3）畫約束反力。（先考慮二力平衡再約束類型）注意：力的作用點(diǎn)（作用點(diǎn)在接觸點(diǎn)）。GOABCOG繩BTB切線NAA例1重為G的小球置于光滑的斜面上，并用繩子系住，畫小球的受力圖。二、單個(gè)物體受力圖CGABABCGNBXAYABCGANBRA例2畫桿件AB的受力圖。PABPABPABRBRAXAYARB例3畫出剛架AB的受力圖。三、物體系統(tǒng)的受力圖

如研究對(duì)象為幾個(gè)物體組成的物體系統(tǒng),還必須區(qū)分內(nèi)力和外力。物體系統(tǒng)以外的周圍物體對(duì)系統(tǒng)的作用力稱為外力。系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用稱為系統(tǒng)的內(nèi)力。隨著所取系統(tǒng)的范圍不同,某些內(nèi)力和外力也可以相互轉(zhuǎn)化。由于系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，且等值,反向,共線,在系統(tǒng)內(nèi)自成平衡力系,不影響系統(tǒng)整體的平衡。因此,當(dāng)研究對(duì)象是物體系統(tǒng)時(shí),只畫作用于系統(tǒng)上的外力,不畫系統(tǒng)的內(nèi)力。DBCBRBRCR’CDFCAXAYARBFCAXAYA畫出AD、BC及整體的受力圖畫出AB、CD及整體的受力圖畫出AB、CD及整體的受力圖ABCqFDACqRAXCYCFqXBYBX’CY’CMBABCqFDRAXBYBMBCBD畫出AC、CB及整體的受力圖畫出AO、BO及輪O的受力圖畫指定物體的受力圖:桿AD、CBCABDFCBRCRBYAXAAR’BFDB畫出AC、CD及整體的受力圖F2ABCDF1RDF1YCXCCDRBF2YAXAX’CY’CABRDDF1RBBCF2YAXAA小結(jié)1．受力圖的概念。2．畫受力圖應(yīng)該注意的問(wèn)題1）注意研究對(duì)象的選?。?）不能改變研究對(duì)象的方位；3）不能用合力表示分力（比如分布力）；4）物體系統(tǒng)受力圖要注意作用與反作用關(guān)系。FABCαRBRABBAR’ABRCFACFR’ACRBRCRACCABAABCαRCRBFDCA梁的受力圖畫出AC、CD及整體的受力圖AMCBDqRCRBMXAYAMAR’CqqMRBXAMAYACABDCB試分別求出圖中各力在x軸和y軸上的投影。已知F1=F2=F3=F4=100N。xyOF4F3F230°F13460°β1.5力的投影一、力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影

求圖示各力在x軸上的投影注意:F1x=F1

F2x=0F3x=F3cos30°F4x=－F3sin60°1.力與軸平行，投影的絕對(duì)值等于力的大小2.力與軸垂直，投影為零x30°F1F2F3F460°y投影練習(xí)

二、平面匯交力系的合力投影定理一個(gè)力系由F1、F2、···Fn組成，力系中各力的作用線共面且匯交于同一點(diǎn)（稱平面匯交力系）。

平面匯交力系的合力在某軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：Rx=X1+

X2+···

Xn=∑XRy=Y1+

Y2+···

Yn

=∑YR=√(∑X

)2

+(∑Y

)2Tanα=∑X∑Y合力投影定理應(yīng)用

習(xí)題：試求平面匯交力系的合力。已知F1=20kN,F2=10kN,F3=30kN,F4=20kN。xyF4F3F1F230°60°45°45°O

小結(jié)FYxyoa′b′FXαFBAab力的投影與分力有什么區(qū)別

1.6力矩和力偶

B

OF2d一、力矩定義：力與力臂的乘積冠以正、負(fù)號(hào)定義為力F對(duì)O點(diǎn)的力矩。O—轉(zhuǎn)動(dòng)的中心。稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心d—轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力作用線之間的距離稱為力臂(注意單位)表達(dá)式：Mo(F)=±F·d正負(fù)號(hào)規(guī)定：若力使物體繞矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)力矩取正號(hào),反之取負(fù)號(hào)。F1F3F4問(wèn)題：圖示力F對(duì)O點(diǎn)的力矩應(yīng)取什么符號(hào)？二、平面力系的合力矩定理Mo(R)=Mo(F1)+

Mo(F2)+

······+

Mo(Fn)+

=

ΣMo(F)

如果R是平面力系F1、F2、….FN的合力（各個(gè)力的作用線全部位于同一個(gè)平面內(nèi)的力稱為平面力系）。由于合力R與力系等效，則合力對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)O之矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即：B

OF2dF1F4RdO

ABF4m1m1m2mαo荷載F=20kN，α=45,尺寸如圖。試分別計(jì)算F對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩。

簡(jiǎn)答剛架上作用著力F,分別計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)和B點(diǎn)的力矩。F、α、a、b為已知。AFαBab

三、力偶及力偶矩

由大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)力組成的力系稱為力偶。(F,F’)力偶對(duì)物體的效應(yīng)：只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而無(wú)移動(dòng)效應(yīng)。

F

F′dM=±F.d⑴力偶沒(méi)有合力。一個(gè)力偶不能用一個(gè)力代替，也不能與一個(gè)力平衡。力偶在任一軸上的投影為零。⑵力偶對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無(wú)關(guān)。兩個(gè)力偶等效的條件是力偶矩相等。⑶只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，或者可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，力偶對(duì)物體的效應(yīng)不變。

F

F′d

F

F′d

F

F′d

F

F′d力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向，作用面。

平面力偶系的合成平面力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代數(shù)和。

M2M1Mn=MM=M1+M2+······+Mn=

ΣM

簡(jiǎn)答（1）力偶不能和一個(gè)力平衡，為什么圖中的輪子又能平衡？OPrM=PrOPM=PrP

力偶只能和力偶平衡，P、O兩點(diǎn)的力應(yīng)構(gòu)成力偶，所以，這個(gè)力偶與M平衡。

簡(jiǎn)答

(2)車間內(nèi)有一矩形鋼板，要使鋼板轉(zhuǎn)動(dòng)，加力F,F′如圖示。試問(wèn)應(yīng)如何加才能使所要的力最小？ababFF′當(dāng)力偶一定時(shí)，只有力偶臂最長(zhǎng)所用的力才最小。

簡(jiǎn)答(4)圖中梁AB處于平衡，如何確定支座A、B處反力的方向？lM1M2ABM1M2ABFAFB力偶只能和力偶平衡，A、B兩點(diǎn)的力應(yīng)構(gòu)成力偶，所以，這兩個(gè)力大小相等、方向相反。即A點(diǎn)的水平分力為零，可以不畫。

簡(jiǎn)答圖中所示的拉力實(shí)驗(yàn)機(jī)上的擺錘重G，懸掛點(diǎn)到擺錘重心C的距離為l,擺錘在圖示三個(gè)位置時(shí)，求重力G對(duì)O點(diǎn)之矩各為多少？CGlθ123

o解:MO(F)=Fd位置1:MO(F)=Gd=0位置2:MO(F)=－GGd=lsinθ－Glsinθ位置3:MO(F)=－Gl

ThankYou!1.9平面力系的簡(jiǎn)化一、力的平移定理F==F與

F″

和M等效

F從A點(diǎn)移到了O點(diǎn)，同時(shí)附加了力偶M,M=MO(F)(a)OAF(b)OAF″

F′d(c)OAF″M

作用于物體上的力，可以平移到物體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)的矩。二、平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化F1F2Fn

O

O

O

x

x

y

y

F’nMnF’1

M1F’2

M2RM==

根據(jù)平移定理，每個(gè)力平移到簡(jiǎn)化中心，要同時(shí)附加一個(gè)力偶。原力系化為一個(gè)匯交力系和一個(gè)力偶系。匯交力系的合成結(jié)果為一個(gè)力R稱為原力系的主矢，力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)力偶M，稱為原力系的主矩。

主矢主矩均布力系的等效集中力大小:荷載分布圖的面積方向:與q相同作用線:經(jīng)過(guò)分布區(qū)域的幾何中心注意:計(jì)算時(shí)按等效集中力計(jì)算,畫受力圖時(shí)必須按分布力來(lái)畫。這是因?yàn)镻與q只有在研究外效應(yīng)時(shí)才等效；內(nèi)效應(yīng)是不等效的。qlAB復(fù)習(xí)：平面力系的簡(jiǎn)化

根據(jù)平移定理，每個(gè)力平移到簡(jiǎn)化中心，要同時(shí)附加一個(gè)力偶。原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)匯交力系和一個(gè)力偶系。匯交力系的合成結(jié)果為一個(gè)力，稱為原力系的主矢R；力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)力偶，稱為原力系的主矩MO。R＝0，同時(shí)MO＝0時(shí)，原力系為平衡力系。1.10平面力系的平衡計(jì)算1.10平面力系的平衡計(jì)算

一、平面力系的平衡條件和平衡方程前面曾討論過(guò)，如果平面力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化后主矢和主矩都等于零，則該力系為平衡力系。反之，如果平面力系平衡，則主矢和主矩都必然等于零，否則該力系最終簡(jiǎn)化為一個(gè)力或一個(gè)力偶。因此，平面力系平衡的必要和充分條件是力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即：R=0MO=0一、平面力系的平衡條件和平衡方程上式稱為平面力系的平衡方程，是平衡方程的基本形式。其中前兩式稱為投影方程，表示力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零；后一式稱為力矩方程，表示力系中所有各力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零?！芚

=0∑Y

=0∑Mo

=0{（基本形式）{R=0MO=0A2mBYAXABA2m∑X

=0∑Y=0XA+10×cos45°=0YA+10×sin45°=0MAMA=0∑YA=-7.07kNMA=-14.14kNm()F=10kN45∑Y

=0∑X

=0Mo=0∑F=10kN45XA=-7.07kN()()MA+10×sin45°×2=0解:平衡方程的應(yīng)用1xyoA2mBq1m1mMF45YAXAMAqA2m1m1mBMF45Q∑X

=0∑Y=0XA-10×cos45°=0YA-5×2-10×sin45°=0MA=0∑YA=17.0NMA=58.28Nm()XA=7.07N()()解:q=5N/mM=20NmF=10NMA-10×sin45°×4-20-10×1=0平衡方程的應(yīng)用2xyoAB4mq=10N/mM=20NmRBCABXAYA2m2mQqM解:∑X

=0XA=0MA=0∑MB=0∑RB=25N()RB×4-10×4×2-20=0-YA×4+10×4×2–20=0YA=15N(↑）校核平衡方程的應(yīng)用3∑Y=0平衡方程的第二種形式：二矩式∑X

=0∑MA

=0∑MB

=0{

二矩式平衡方程是一個(gè)投影方程和兩個(gè)力矩方程。

XAYARB3m1m3mMABF3m1m3mMRBXAYAABF解：

∑X

=0XA=-5KNMA=0∑MB=0∑-RB×3

-5×3–3=0RB=-6KN()XA

+5=0F=5KNM=3KNm()-5×3+

YA×3-3=0YA=6KN()平衡方程的應(yīng)用4校核：∑Y

=00.5m1mFADBC450.5m1mABF45RBCYAXACBRB’RC解:F=10kNMA=0∑RB×sin45°×

1-10×1.5=0RB=21.2kNMB=0∑-YA

×1-10×0.5=0YA=-5kNMC=0∑-XA

×1-10×1.5=0XA=-15kN()()()平衡方程的應(yīng)用5平衡方程的第三種形式：三矩式∑MA=0∑MB

=0∑MC

=0{

三矩式平衡方程是三個(gè)力矩方程，其中矩心A、B、C三點(diǎn)不能共線。

小結(jié)平面力系的平衡方程

二矩式（式中x軸不與A、B連線垂直，適合解簡(jiǎn)支或外伸結(jié)構(gòu)。）{∑MB=0∑MA=0∑MC=0

三矩式（式中A、B、C三點(diǎn)不共線）∑X

=0∑MB=0∑MA=0{∑X

=0∑Y=0∑Mo=0{

基本形式（適合解懸臂結(jié)構(gòu)。）無(wú)論哪種形式，只有3個(gè)獨(dú)立平衡方程。練習(xí)M=20NmF=10NABC2m4m45°平面匯交力系平面平行力系平面力偶系∑X

=0∑Y=0{∑Y=0∑Mo=0{∑MA=0∑MB=0{ABC60。30。F已知:F=80kN，