預(yù)習(xí)11講雙曲線2024年高二數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019選擇性）原卷版

2024年高二數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）預(yù)習(xí)11講雙曲線（精講+精練）①雙曲線的定義及其應(yīng)用②雙曲線的幾何性質(zhì)③求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程④雙曲線的漸近線⑤雙曲線的離心率一、雙曲線的定義1、定義:一般地,我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.2、集合語(yǔ)言表達(dá)式雙曲線就是下列點(diǎn)的集合:.3、說(shuō)明若將定義中差的絕對(duì)值中的絕對(duì)值符號(hào)去掉,則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支,具體是哪一支,取決于與的大小.(1)若,則,點(diǎn)的軌跡是靠近定點(diǎn)的那一支;(2)若,則,點(diǎn)的軌跡是靠近定點(diǎn)的那一支.二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）圖象焦點(diǎn)坐標(biāo)，，的關(guān)系兩種雙曲線，（）的相同點(diǎn)是:它們的形狀、大小都相同,都有,;不同點(diǎn)是:兩種雙曲線的位置不同,它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同.三、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）圖形性質(zhì)范圍或或?qū)ΨQ性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，,漸近線離心率，，a，b，c間的關(guān)系四、等軸雙曲線（，）當(dāng)時(shí)稱雙曲線為等軸雙曲線①；②離心率；③兩漸近線互相垂直，分別為；④等軸雙曲線的方程，；五、直線與雙曲線的位置關(guān)系1、代數(shù)法：設(shè)直線，雙曲線聯(lián)立解得：（1）時(shí)，，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（左支一個(gè)點(diǎn)右支一個(gè)點(diǎn)）；，，或k不存在時(shí)，直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)；（2）時(shí)，存在時(shí)，若，，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)；若，時(shí)，，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)；時(shí)，，直線與雙曲線相離，沒(méi)有交點(diǎn)；時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；相切不存在，時(shí)，直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)；直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)；六、弦長(zhǎng)公式1、直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)公式，設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則為直線斜率2、通徑的定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng).①雙曲線的定義及其應(yīng)用策略方法雙曲線定義的應(yīng)用(1)判定滿足某條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是不是雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程．(2)結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，建立|PF1|與|PF2|的關(guān)系．【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·湖北武漢·期中）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之差等于10的點(diǎn)的軌跡為（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．以上選項(xiàng)都不對(duì)2．（2324高二上·江西·期末）已知點(diǎn)P是雙曲線：上一點(diǎn)，分別為C的左、右焦點(diǎn)，若，則（

）A．5 B．13 C．5或9 D．5或63．（2324高二下·上海·階段練習(xí)）設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，分別是雙曲線左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．1 B．17 C．1或17 D．5或134．（2324高二上·廣西南寧·期末）已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或5．（2024·青?！つM預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)P在C的右支上，且的周長(zhǎng)為，則（

）A． B． C． D．6．（2324高二上·貴州安順·期末）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，M為線段FP的中點(diǎn)，若M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為7，則（

）A．8或20 B．20 C．6或22 D．22②雙曲線的幾何性質(zhì)策略方法處理雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題思路處理雙曲線的問(wèn)題的時(shí)候，如果需要畫圖，注意作圖規(guī)范，結(jié)合圖象分析，另外因?yàn)殡p曲線有兩條漸近線，所以要分清楚，到底是點(diǎn)在雙曲線上還是漸近線上，切勿搞混．【題型精練】一、解答題1．（2324高二上·新疆喀什·期末）求雙曲線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、漸近線方程和離心率．2．（2324高二上·陜西渭南·期中）求雙曲線的實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和漸近線方程.二、單選題3．（2324高二上·遼寧撫順·期中）雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則（

）A． B．1 C． D．24．（2324高二上·安徽阜陽(yáng)·期末）若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，則正數(shù)（

）A． B． C． D．5．（2324高二下·安徽淮北·開(kāi)學(xué)考試）若雙曲線的虛軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)相等，則的值為（

）A．4 B． C． D．16．（2324高二上·江西景德鎮(zhèn)·期末）共軛雙曲線與，有（

）A．相同的離心率 B．公共焦點(diǎn)C．公共頂點(diǎn) D．公共漸近線7．（2324高二上·廣東廣州·期末）若橢圓（）與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則的值為（

）A．25 B．16 C．5 D．48．（2324高二上·江蘇·階段練習(xí)）若雙曲線：為等軸雙曲線，其焦點(diǎn)在軸上，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．③求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程策略方法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法：由題目條件判斷出動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a,2b或2c，從而求出a2，b2，寫出雙曲線方程．(2)待定系數(shù)法：先確定焦點(diǎn)在x軸還是y軸，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定a2，b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦點(diǎn)位置不好確定，可將雙曲線方程設(shè)為eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝λ(λ≠0)，再根據(jù)條件求λ的值．【題型精練】一、解答題1．（2324高二上·廣東清遠(yuǎn)·階段練習(xí)）求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點(diǎn)在軸上，焦距為10，；(2)漸近線方程是，虛軸長(zhǎng)為4.2．（2324高二上·陜西咸陽(yáng)·期中）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為；(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).3．（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上；(2)與橢圓有共同的焦點(diǎn)，它們的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.4．（2324高二上·安徽六安·期末）根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過(guò)點(diǎn)（2，0），與雙曲線1的離心率相等；(2)與雙曲線1具有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)M（3，﹣2）．5．（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知等軸雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．6．（2324高二上·四川南充·階段練習(xí)）解答下列兩個(gè)小題：(1)雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2，且雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知雙曲線：與雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程.④雙曲線的漸近線策略方法求雙曲線漸近線方程的方法求雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程的方法是令右邊的常數(shù)等于0，即令eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝0，得y＝±eq\f(b,a)x；或令eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝0，得y＝±eq\f(a,b)x．【題型精練】一、單選題1．（2324高二下·陜西安康·期末）雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．2．（2024高二·江蘇·專題練習(xí)）等軸雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．（2324高二下·山西長(zhǎng)治·階段練習(xí)）已知雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，則（

）A． B．2 C． D．44．（2324高二下·內(nèi)蒙古興安盟·期中）已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．5．（2324高二下·吉林·期中）若圓M：與雙曲線C：的漸近線相切，則（

）A．1 B．2 C． D．6．（2324高二上·福建漳州·期末）已知，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．⑤雙曲線的離心率策略方法求雙曲線的離心率或其范圍的方法(1)求a，b，c的值，由eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝1＋eq\f(b2,a2)直接求e．(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·甘肅武威·階段練習(xí)）已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B． C． D．32．（2324高二下·湖北恩施·期中）已知雙曲線的一條漸近線方程是，則的離心率是（

）A． B． C．5 D．3．（2324高二上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）已知雙曲線的漸近線與軸的夾角為，則此雙曲線的離心率為（

）A．或 B． C． D．4．（2324高三下·江蘇南通·開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C的左支上，，的周長(zhǎng)為，則C的離心率為（

）A．2 B． C． D．5．（2324高二下·安徽宣城·期末）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，曲線上存在一點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．6．（2324高二下·江蘇鹽城·期末）若雙曲線C：的漸近線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2324高二下·云南玉溪·期末）設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B．