第07講直線的方程（原卷版）

第07講直線的方程模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.2．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式．知識(shí)點(diǎn)1直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程1.直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，則直線的方程為：.這個(gè)方程就叫做直線點(diǎn)斜式方程.2.特別地，直線過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為：.這個(gè)方程叫做直線l的斜截式方程.知識(shí)點(diǎn)2直線的兩點(diǎn)式方程1.直線過(guò)兩點(diǎn)其中，則直線的方程為：.這個(gè)方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程.當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，直線方程為：.2.特別地，若直線過(guò)兩點(diǎn)，則直線的方程為：，這個(gè)方程叫做直線的截距式方程.知識(shí)點(diǎn)3直線的一般式方程關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程.由一般式方程可得，B不為0時(shí)，斜率，截距.B=0時(shí)，x=－eq\f(C,A),表示直線的斜率不存在，過(guò)點(diǎn)（－eq\f(C,A)，0）的直線.考點(diǎn)一：直線方程的點(diǎn)斜式例1.（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率分別為3與的直線．【變式11】（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程是（

）A． B．C． D．【變式12】（2324高二上·陜西榆林·期中）直線過(guò)點(diǎn)，若的斜率為2，則在軸上的截距為【變式13】（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是3的直線的方程是.考點(diǎn)二：直線方程的斜截式例2.（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為，則直線的一般式方程是（

）A． B．C． D．【變式21】（2324高二上·浙江臺(tái)州·期末）直線的斜率等于（

）A． B．1 C．2 D．【變式22】（2324高二下·四川廣元·開(kāi)學(xué)考試）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【變式23】（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）傾斜角為且在軸上的截距是的直線方程是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三：直線方程的兩點(diǎn)式例3.（2024高二上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知三角形的頂點(diǎn)是，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.【變式31】（2024高二上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）一條光線從點(diǎn)射向軸，經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)反射后通過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式32】（2024高二·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和的直線方程．【變式33】（2024高二上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式和截距式.考點(diǎn)四：直線方程的截距式例4.（2324高二下·河北·開(kāi)學(xué)考試）過(guò)點(diǎn)且橫截距是縱截距2倍的直線方程為．（寫(xiě)成一般式方程）【變式41】（2324高二上·安徽安慶·階段練習(xí)）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程為：（

）A． B． C． D．【變式42】（2024·陜西西安·一模）過(guò)點(diǎn)，在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為．【變式43】（2324高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）若直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線的方程為．考點(diǎn)五：直線方程的一般式例5.（2324高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則.【變式51】（2324高二下·江蘇南京·階段練習(xí)）已知直線在x軸和y軸上的截距之和為1，則實(shí)數(shù)m的值是（

）.A．－2 B．－ C． D．2【變式52】（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線不經(jīng)過(guò)第一象限，且，，均不為零，則有（

）A． B． C． D．【變式53】（2324高二下·廣東茂名·階段練習(xí)）與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線的方程為.考點(diǎn)六：直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積問(wèn)題例6.（2223高二上·浙江臺(tái)州·階段練習(xí)）已知直線與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為【變式61】（2324高二上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）縱截距為4，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為10的直線的一般式方程為．【變式62】（2024高二上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求直線l的兩點(diǎn)式方程，并化為截距式方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．【變式63】（2324高二下·上海靜安·階段練習(xí)）設(shè)直線l的方程為．(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積取最值時(shí)，直線l的方程．考點(diǎn)七：直線方程與圖形的辨析問(wèn)題例7.（多選）（2324高二上·甘肅白銀·期中）同一坐標(biāo)系中，直線與大致位置正確的是（

）A． B．C． D．【變式71】（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【變式72】（2122高二·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，，則下列直線的方程不可能是的是（

）A． B．C． D．【變式73】（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，直線與的圖象只可能是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)八：直線的方向向量、法向量與直線方程例8.（2324高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，，則過(guò)點(diǎn)且以為法向量的直線的方程為（

）A． B． C． D．【變式81】（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）直線l的方向向量，且過(guò)點(diǎn)，則直線l的方程為（

）A． B． C． D．【變式82】（2324高二上·河北邢臺(tái)·期末）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則的方程為（

）A． B．C． D．【變式83】（多選）（2324高二上·四川成都·階段練習(xí)）已知直線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．傾斜角為 B．傾斜角為C．方向向量可以是 D．方向向量可以是1．（2223高二上·吉林·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．直線在軸上的截距為B．直線的一個(gè)方向向量為C．過(guò)點(diǎn)且在，軸上的截距相等的直線方程為D．，，三點(diǎn)共線2．（2324高二上·江西·階段練習(xí)）若直線的一個(gè)方向向量，且在軸上的截距為2，則的方程為（

）A． B．C． D．3．（多選）（2324高二上·山東棗莊·期末）已知直線，則（

）A．直線的傾斜角為B．點(diǎn)在直線的右上方C．為直線的一個(gè)方向向量D．直線在軸上的截距為4．（2024高二上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）的三個(gè)頂點(diǎn)為，則AC邊上的中線所在直線的方程為.5．（2324高二·全國(guó)·課堂例題）方程與方程有什么不同？6．（2324高二·全國(guó)·課堂例題）一次函數(shù)的解析式與直線的斜截式方程有何異同？7.（2324高二·全國(guó)·課堂例題）直線，在x軸，y軸上的截距是多少？8.（2122高二·全國(guó)·課后作業(yè)）寫(xiě)出下列直線的斜率以及在y軸上的截距.并畫(huà)出圖