《搭配-簡(jiǎn)單的排列》（教案）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

《搭配——簡(jiǎn)單的排列》（教案）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容《搭配——簡(jiǎn)單的排列》-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版第3單元第1節(jié)。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：利用排列組合的方法，解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題；學(xué)習(xí)使用有序排列的方法，體會(huì)排列的規(guī)律；通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。內(nèi)容列舉：（1）衣服搭配問(wèn)題；（2）數(shù)字卡片游戲；（3）排隊(duì)問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：?jiǎn)栴}解決能力、邏輯思維與推理、數(shù)學(xué)表達(dá)能力。通過(guò)衣服搭配、數(shù)字卡片游戲和排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合的基本原理，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，注重激發(fā)學(xué)生的邏輯思維與推理能力，使其理解有序排列的特點(diǎn)及運(yùn)用，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，提高學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和創(chuàng)新精神。學(xué)情分析二年級(jí)學(xué)生在知識(shí)層面，已具備基本的數(shù)數(shù)、識(shí)數(shù)能力，對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和邏輯推理有初步的認(rèn)識(shí)。在能力方面，他們具備了一定的觀察能力、動(dòng)手操作能力和口頭表達(dá)能力，但邏輯思維和問(wèn)題解決能力尚在發(fā)展階段。素質(zhì)方面，學(xué)生們具有好奇心和探索欲，愿意參與課堂討論和小組活動(dòng)，但在自我控制和注意力集中方面存在差異。

考慮到學(xué)生的行為習(xí)慣，他們可能對(duì)直觀、有趣的活動(dòng)更感興趣，對(duì)于較為抽象的數(shù)學(xué)概念可能需要更多的引導(dǎo)和實(shí)際操作來(lái)理解。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的這些特點(diǎn)將對(duì)教學(xué)產(chǎn)生影響。因此，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重以下方面：

1.利用生動(dòng)有趣的情境導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力；

2.設(shè)計(jì)具有操作性的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中探索、發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律；

3.提供差異化教學(xué)，針對(duì)不同能力水平的學(xué)生給予適當(dāng)指導(dǎo)；

4.鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的解釋，闡述排列的基本概念和原理，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解；

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的想法和解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維；

3.實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)互動(dòng)性強(qiáng)的數(shù)學(xué)游戲和活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中探索排列的規(guī)律，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：運(yùn)用多媒體課件展示搭配問(wèn)題和生活實(shí)例，以圖文并茂的方式幫助學(xué)生直觀理解；

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件設(shè)計(jì)數(shù)字卡片游戲等互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度；

3.實(shí)物教具：準(zhǔn)備相關(guān)實(shí)物教具，如衣物模型、數(shù)字卡片等，讓學(xué)生在操作中深化對(duì)排列概念的理解。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：利用多媒體展示一個(gè)小朋友準(zhǔn)備參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境，他在挑選衣服和鞋子，但不知道如何搭配。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考，這位小朋友有多少種不同的搭配方法？如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這類問(wèn)題？

3.激發(fā)興趣：通過(guò)討論生活中的搭配問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣和求知欲。

（二）講授新課（15分鐘）

1.講解排列概念：通過(guò)講解衣服搭配問(wèn)題，引出排列的概念，讓學(xué)生理解排列的意義。

2.探索排列方法：以數(shù)字卡片游戲?yàn)槔?，引?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有序排列的方法，總結(jié)排列的規(guī)律。

3.解釋排列原理：通過(guò)排隊(duì)問(wèn)題，讓學(xué)生理解排列原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.個(gè)人練習(xí)：設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固排列知識(shí)。

2.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路和答案，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

3.課堂提問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，進(jìn)行課堂提問(wèn)，及時(shí)解答學(xué)生的疑惑。

（四）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.創(chuàng)新教學(xué)：設(shè)計(jì)一個(gè)“搭配師”角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)為虛擬角色搭配衣服，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.解決問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將排列知識(shí)運(yùn)用到其他生活場(chǎng)景中，如購(gòu)物、旅行等，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.核心素養(yǎng)能力拓展：討論排列在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解排列在其他學(xué)科領(lǐng)域的價(jià)值，提高學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)。

（五）課堂總結(jié)（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生復(fù)述排列的概念和排列方法。

2.總結(jié)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，鼓勵(lì)積極思考、主動(dòng)參與的學(xué)生。

3.預(yù)告下節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)期待。

總用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.排列的定義：排列是指從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的過(guò)程。

2.排列的表示方法：排列可以用排列數(shù)表示，記作A(n,m)，也可以用階乘表示，即n!/(n-m)!

3.排列的計(jì)數(shù)原理：

-確定第一個(gè)位置的方法有n種；

-確定第二個(gè)位置的方法有n-1種；

-以此類推，直到確定第m個(gè)位置的方法有n-m+1種。

因此，排列的總數(shù)為n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)。

4.排列的性質(zhì)：

-交換兩個(gè)元素的位置，得到的是另一個(gè)排列；

-任何兩個(gè)排列都可以通過(guò)一系列的交換得到；

-排列的數(shù)目隨著元素個(gè)數(shù)的增加而迅速增加。

5.排列的應(yīng)用：

-衣服搭配問(wèn)題：從n件衣服中選取m件進(jìn)行搭配，求不同的搭配方法；

-數(shù)字卡片游戲：從n張數(shù)字卡片中選取m張進(jìn)行排列，求不同的排列組合；

-排隊(duì)問(wèn)題：從n個(gè)人中選取m個(gè)人進(jìn)行排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方式。

6.排列與組合的區(qū)別：

-排列考慮元素的順序，組合不考慮元素的順序；

-排列的計(jì)數(shù)方法為排列數(shù)，組合的計(jì)數(shù)方法為組合數(shù)。

7.排列的簡(jiǎn)化方法：

-插空法：適用于元素之間有間隔的排列問(wèn)題；

-圖示法：通過(guò)畫(huà)圖直觀地表示排列問(wèn)題，便于理解。

8.排列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-解決生活中的搭配問(wèn)題，提高決策效率；

-應(yīng)用于科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)和項(xiàng)目管理等領(lǐng)域，優(yōu)化資源配置。

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理涵蓋了排列的定義、表示方法、計(jì)數(shù)原理、性質(zhì)、應(yīng)用及簡(jiǎn)化方法等方面，旨在幫助學(xué)生全面理解和掌握排列知識(shí)，為解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)生活化情境：通過(guò)引入衣物搭配等生活實(shí)例，使學(xué)生在實(shí)際情境中感受排列的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際操作能力。

2.多元化教學(xué)手段：結(jié)合多媒體展示、教學(xué)軟件互動(dòng)和實(shí)物操作等多種教學(xué)手段，豐富課堂形式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)組織方面：在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能影響整個(gè)小組的學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)方面：評(píng)價(jià)方式較為單一，主要以課堂問(wèn)答和練習(xí)為主，缺乏對(duì)學(xué)生思維過(guò)程和實(shí)際操作能力的全面評(píng)價(jià)。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)教學(xué)組織問(wèn)題，可以采取以下改進(jìn)措施：

-在分組討論時(shí)，明確小組成員的角色和任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與；

-增加課堂互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)表觀點(diǎn)，提高學(xué)生的課堂參與度。

2.針對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)問(wèn)題，可以采取以下改進(jìn)措施：

-增加過(guò)程性評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生在課堂上的思維過(guò)程和操作表現(xiàn)，及時(shí)給予反饋；

-設(shè)計(jì)更多形式的教學(xué)評(píng)價(jià)，如小組匯報(bào)、作品展示等，全面考察學(xué)生的綜合能力。典型例題講解例題一：

問(wèn)題：小華有3件不同顏色的上衣和2件不同顏色的褲子，她要從中選擇穿上衣和褲子，共有多少種不同的搭配方法？

解答：3件上衣選1件有3種方法，2件褲子選1件有2種方法，所以共有3×2=6種不同的搭配方法。

例題二：

問(wèn)題：從數(shù)字1、2、3、4中取出2個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？

解答：第一位數(shù)字有4種選擇，第二位數(shù)字有3種選擇（不能與第一位數(shù)字重復(fù)），所以共有4×3=12個(gè)不同的兩位數(shù)。

例題三：

問(wèn)題：有4個(gè)學(xué)生參加跳遠(yuǎn)比賽，如果每個(gè)學(xué)生的名次都不相同，有多少種不同的排名方式？

解答：第一名有4種可能，第二名有3種可能（不能與第一名相同），第三名有2種可能（不能與前兩名相同），第四名只剩下1種可能，所以共有4×3×2×1=24種不同的排名方式。

例題四：

問(wèn)題：一個(gè)密碼鎖由4個(gè)不同的數(shù)字組成，數(shù)字范圍是1到6，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的密碼組合？

解答：第一個(gè)數(shù)字有6種選擇，第二個(gè)數(shù)字有5種選擇（不能與第一個(gè)數(shù)字重復(fù)），第三個(gè)數(shù)字有4種選擇（不能與前兩個(gè)數(shù)字重復(fù)），第四個(gè)數(shù)字有3種選擇（不能與前三個(gè)數(shù)字重復(fù)），所以共有6×5×4×3=360種不同的密碼組合。

例題五：

問(wèn)題：在一場(chǎng)比賽中，有5個(gè)不同的獎(jiǎng)項(xiàng)，每個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)只能頒發(fā)給一個(gè)參賽者，如果有10個(gè)參賽者，有多少種不同的頒獎(jiǎng)方式？

解答：第一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)有10種選擇，第二個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)有9種選擇（不能與第一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的獲得者相同），以此類推，直到第五個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)有6種選擇，所以共有10×9×8×7×6=30,240種不同的頒獎(jiǎng)方式。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)學(xué)生完成課本第23頁(yè)的練習(xí)題1、2、3，鞏固排列的概念和計(jì)數(shù)方法。

2.設(shè)計(jì)一道生活中的排列問(wèn)題，如家庭成員的座位安排、學(xué)校活動(dòng)的節(jié)目順序等，運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)解決，并寫(xiě)下解題過(guò)程。

3.小組合作，討論并總結(jié)排列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，準(zhǔn)備在下節(jié)課上進(jìn)行分享。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生對(duì)于排列定義和計(jì)數(shù)原理的理解是否準(zhǔn)確，解題步驟是否清晰。

2.對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤，如重復(fù)計(jì)數(shù)、漏掉情況等，要及時(shí)指出，并指導(dǎo)學(xué)生如何避免這些錯(cuò)誤。

3.針對(duì)學(xué)生的個(gè)性化問(wèn)題，給出具體的改進(jìn)建議，鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多練習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力。

4.對(duì)于完成作業(yè)態(tài)度認(rèn)真、解題方法巧妙的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和肯定，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.收集學(xué)生的作業(yè)反饋，了解教學(xué)效果，根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量。板書(shū)設(shè)計(jì)1.板書(shū)標(biāo)題：排列的應(yīng)用

2.核心概念：排列、有序排列、排列數(shù)

3.排列的計(jì)數(shù)原理：n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)

4.排列的性質(zhì)：交換兩個(gè)元素的位置，得到另一個(gè)排列

5.排列的應(yīng)用實(shí)