《搭配-簡單的排列》（教案）-2024-2025學年二年級上冊數(shù)學人教版

《搭配——簡單的排列》（教案）-2024-2025學年二年級上冊數(shù)學人教版主備人備課成員教學內容《搭配——簡單的排列》-2024-2025學年二年級上冊數(shù)學人教版第3單元第1節(jié)。本節(jié)課主要內容包括：利用排列組合的方法，解決實際生活中的簡單問題；學習使用有序排列的方法，體會排列的規(guī)律；通過實際操作，培養(yǎng)學生的觀察能力和邏輯思維能力。內容列舉：（1）衣服搭配問題；（2）數(shù)字卡片游戲；（3）排隊問題。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下核心素養(yǎng)：問題解決能力、邏輯思維與推理、數(shù)學表達能力。通過衣服搭配、數(shù)字卡片游戲和排隊問題等實際情境，引導學生運用排列組合的基本原理，增強解決實際問題的能力。在教學過程中，注重激發(fā)學生的邏輯思維與推理能力，使其理解有序排列的特點及運用，進而提升學生的數(shù)學表達和溝通能力。同時，鼓勵學生合作交流，培養(yǎng)團隊協(xié)作意識，提高學生的社會責任感和創(chuàng)新精神。學情分析二年級學生在知識層面，已具備基本的數(shù)數(shù)、識數(shù)能力，對于簡單的數(shù)量關系和邏輯推理有初步的認識。在能力方面，他們具備了一定的觀察能力、動手操作能力和口頭表達能力，但邏輯思維和問題解決能力尚在發(fā)展階段。素質方面，學生們具有好奇心和探索欲，愿意參與課堂討論和小組活動，但在自我控制和注意力集中方面存在差異。

考慮到學生的行為習慣，他們可能對直觀、有趣的活動更感興趣，對于較為抽象的數(shù)學概念可能需要更多的引導和實際操作來理解。在本節(jié)課的學習中，學生的這些特點將對教學產生影響。因此，教學過程中應注重以下方面：

1.利用生動有趣的情境導入，吸引學生的注意力；

2.設計具有操作性的實踐活動，讓學生在實踐中探索、發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律；

3.提供差異化教學，針對不同能力水平的學生給予適當指導；

4.鼓勵學生主動參與、積極思考，培養(yǎng)良好的學習習慣和團隊合作精神。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過生動的語言和形象的解釋，闡述排列的基本概念和原理，確保學生對知識點的理解；

2.討論法：組織學生進行小組討論，分享各自的想法和解決問題的策略，培養(yǎng)學生的合作能力和批判性思維；

3.實驗法：設計互動性強的數(shù)學游戲和活動，讓學生在實際操作中探索排列的規(guī)律，提高學生的動手能力和實踐能力。

教學手段：

1.多媒體設備：運用多媒體課件展示搭配問題和生活實例，以圖文并茂的方式幫助學生直觀理解；

2.教學軟件：運用數(shù)學教學軟件設計數(shù)字卡片游戲等互動環(huán)節(jié)，提高學生的學習興趣和參與度；

3.實物教具：準備相關實物教具，如衣物模型、數(shù)字卡片等，讓學生在操作中深化對排列概念的理解。教學過程設計（一）導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：利用多媒體展示一個小朋友準備參加學校運動會的情境，他在挑選衣服和鞋子，但不知道如何搭配。

2.提出問題：引導學生思考，這位小朋友有多少種不同的搭配方法？如何用數(shù)學方法來解決這類問題？

3.激發(fā)興趣：通過討論生活中的搭配問題，激發(fā)學生對本節(jié)課學習內容的興趣和求知欲。

（二）講授新課（15分鐘）

1.講解排列概念：通過講解衣服搭配問題，引出排列的概念，讓學生理解排列的意義。

2.探索排列方法：以數(shù)字卡片游戲為例，引導學生學習有序排列的方法，總結排列的規(guī)律。

3.解釋排列原理：通過排隊問題，讓學生理解排列原理在實際生活中的應用。

（三）鞏固練習（10分鐘）

1.個人練習：設計相關練習題，讓學生獨立完成，鞏固排列知識。

2.小組討論：組織學生進行小組討論，分享解題思路和答案，培養(yǎng)學生的合作能力。

3.課堂提問：針對學生在練習過程中遇到的問題，進行課堂提問，及時解答學生的疑惑。

（四）師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.創(chuàng)新教學：設計一個“搭配師”角色扮演活動，讓學生運用所學知識為虛擬角色搭配衣服，提高學生的實踐能力。

2.解決問題：引導學生思考如何將排列知識運用到其他生活場景中，如購物、旅行等，培養(yǎng)學生的應用能力。

3.核心素養(yǎng)能力拓展：討論排列在生活中的應用，讓學生了解排列在其他學科領域的價值，提高學生的跨學科素養(yǎng)。

（五）課堂總結（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學內容，讓學生復述排列的概念和排列方法。

2.總結學生在課堂上的表現(xiàn)，鼓勵積極思考、主動參與的學生。

3.預告下節(jié)課內容，激發(fā)學生的學習期待。

總用時：45分鐘知識點梳理1.排列的定義：排列是指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列的過程。

2.排列的表示方法：排列可以用排列數(shù)表示，記作A(n,m)，也可以用階乘表示，即n!/(n-m)!

3.排列的計數(shù)原理：

-確定第一個位置的方法有n種；

-確定第二個位置的方法有n-1種；

-以此類推，直到確定第m個位置的方法有n-m+1種。

因此，排列的總數(shù)為n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)。

4.排列的性質：

-交換兩個元素的位置，得到的是另一個排列；

-任何兩個排列都可以通過一系列的交換得到；

-排列的數(shù)目隨著元素個數(shù)的增加而迅速增加。

5.排列的應用：

-衣服搭配問題：從n件衣服中選取m件進行搭配，求不同的搭配方法；

-數(shù)字卡片游戲：從n張數(shù)字卡片中選取m張進行排列，求不同的排列組合；

-排隊問題：從n個人中選取m個人進行排隊，求不同的排隊方式。

6.排列與組合的區(qū)別：

-排列考慮元素的順序，組合不考慮元素的順序；

-排列的計數(shù)方法為排列數(shù)，組合的計數(shù)方法為組合數(shù)。

7.排列的簡化方法：

-插空法：適用于元素之間有間隔的排列問題；

-圖示法：通過畫圖直觀地表示排列問題，便于理解。

8.排列在實際問題中的應用：

-解決生活中的搭配問題，提高決策效率；

-應用于科學研究、工程設計和項目管理等領域，優(yōu)化資源配置。

本節(jié)課的知識點梳理涵蓋了排列的定義、表示方法、計數(shù)原理、性質、應用及簡化方法等方面，旨在幫助學生全面理解和掌握排列知識，為解決實際問題打下基礎。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設生活化情境：通過引入衣物搭配等生活實例，使學生在實際情境中感受排列的應用，提高學習興趣和實際操作能力。

2.多元化教學手段：結合多媒體展示、教學軟件互動和實物操作等多種教學手段，豐富課堂形式，提高學生的學習效果。

（二）存在主要問題

1.教學組織方面：在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生參與度不高，可能影響整個小組的學習效果。

2.教學評價方面：評價方式較為單一，主要以課堂問答和練習為主，缺乏對學生思維過程和實際操作能力的全面評價。

（三）改進措施

1.針對教學組織問題，可以采取以下改進措施：

-在分組討論時，明確小組成員的角色和任務，確保每個學生都能積極參與；

-增加課堂互動，鼓勵學生提問和發(fā)表觀點，提高學生的課堂參與度。

2.針對教學評價問題，可以采取以下改進措施：

-增加過程性評價，關注學生在課堂上的思維過程和操作表現(xiàn)，及時給予反饋；

-設計更多形式的教學評價，如小組匯報、作品展示等，全面考察學生的綜合能力。典型例題講解例題一：

問題：小華有3件不同顏色的上衣和2件不同顏色的褲子，她要從中選擇穿上衣和褲子，共有多少種不同的搭配方法？

解答：3件上衣選1件有3種方法，2件褲子選1件有2種方法，所以共有3×2=6種不同的搭配方法。

例題二：

問題：從數(shù)字1、2、3、4中取出2個數(shù)字，可以組成多少個不同的兩位數(shù)？

解答：第一位數(shù)字有4種選擇，第二位數(shù)字有3種選擇（不能與第一位數(shù)字重復），所以共有4×3=12個不同的兩位數(shù)。

例題三：

問題：有4個學生參加跳遠比賽，如果每個學生的名次都不相同，有多少種不同的排名方式？

解答：第一名有4種可能，第二名有3種可能（不能與第一名相同），第三名有2種可能（不能與前兩名相同），第四名只剩下1種可能，所以共有4×3×2×1=24種不同的排名方式。

例題四：

問題：一個密碼鎖由4個不同的數(shù)字組成，數(shù)字范圍是1到6，請問有多少種不同的密碼組合？

解答：第一個數(shù)字有6種選擇，第二個數(shù)字有5種選擇（不能與第一個數(shù)字重復），第三個數(shù)字有4種選擇（不能與前兩個數(shù)字重復），第四個數(shù)字有3種選擇（不能與前三個數(shù)字重復），所以共有6×5×4×3=360種不同的密碼組合。

例題五：

問題：在一場比賽中，有5個不同的獎項，每個獎項只能頒發(fā)給一個參賽者，如果有10個參賽者，有多少種不同的頒獎方式？

解答：第一個獎項有10種選擇，第二個獎項有9種選擇（不能與第一個獎項的獲得者相同），以此類推，直到第五個獎項有6種選擇，所以共有10×9×8×7×6=30,240種不同的頒獎方式。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學生完成課本第23頁的練習題1、2、3，鞏固排列的概念和計數(shù)方法。

2.設計一道生活中的排列問題，如家庭成員的座位安排、學?；顒拥墓?jié)目順序等，運用所學的排列知識解決，并寫下解題過程。

3.小組合作，討論并總結排列在實際生活中的應用，準備在下節(jié)課上進行分享。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時，關注學生對于排列定義和計數(shù)原理的理解是否準確，解題步驟是否清晰。

2.對于學生在作業(yè)中出現(xiàn)的常見錯誤，如重復計數(shù)、漏掉情況等，要及時指出，并指導學生如何避免這些錯誤。

3.針對學生的個性化問題，給出具體的改進建議，鼓勵學生多思考、多練習，提高解決問題的能力。

4.對于完成作業(yè)態(tài)度認真、解題方法巧妙的學生，給予表揚和肯定，激發(fā)學生的學習積極性。

5.收集學生的作業(yè)反饋，了解教學效果，根據實際情況調整教學策略，以提高教學質量。板書設計1.板書標題：排列的應用

2.核心概念：排列、有序排列、排列數(shù)

3.排列的計數(shù)原理：n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)

4.排列的性質：交換兩個元素的位置，得到另一個排列

5.排列的應用實