備考2025高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)清單（上好課）專題09 三角函數(shù)拆角與恒等變形歸類

備考2025高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)清單（上好課）專題09三角函數(shù)拆角與恒等變形歸類含解析專題09三角函數(shù)拆角與恒等變形歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：誘導(dǎo)公式 1題型二：輔助角：特殊角型 2題型三：輔助角：非特殊角型 3題型四：sinxcosx與sinxcosx型轉(zhuǎn)化 4題型五：齊次式轉(zhuǎn)化 5題型六：拆角：互補(bǔ)型拆角缺 5題型七：拆角：互余型拆角 6題型八：拆角：二倍角型拆角 7題型九：拆角：30度型拆角 8題型十：拆角：60度型拆角 8題型十一：拆角：正切型 9題型十二：拆角：分式型 10題型十三：對(duì)偶型恒等變形求值 11題型十四：拆角求最值 11題型十五：韋達(dá)定理型恒等變形求值 12題型十六：恒等變形求角 13題型一：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式可簡記為：誘導(dǎo)公式可簡記為：奇變偶不變，符號(hào)看象限．“奇”“偶”指的是“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中的k是奇數(shù)還是偶數(shù)．“變”與“不變”是指函數(shù)的名稱的變化，若k是奇數(shù)，則正、余弦互變；若k為偶數(shù)，則函數(shù)名稱不變．“符號(hào)看象限”指的是在“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中，將α看成銳角時(shí)，“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”的終邊所在的象限．1．（23-24高三·浙江·模擬）已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三·浙江寧波·模擬）已知，求（

）A． B． C． D．3．（15-16高三·吉林長春·模擬）設(shè)，那么A． B． C． D．4．（安徽省阜陽市2023-2024學(xué)年高三模擬質(zhì)量統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題）若角滿足，則（

）A． B． C． D．5．（2024·廣東·二模）（

）A． B． C． D．題型二：輔助角：特殊角型輔助角輔助角asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).(不記正切這個(gè)，要會(huì)推導(dǎo)非特殊角的輔助角）1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三·四川·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的值域分別為，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則的最小值為B．若，則的最小值為C．若，則的取值范圍為D．若，則的取值范圍為3．（22-23高三·廣西南寧·模擬）已知函數(shù)，若在上無零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（22-23高三·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期是 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上有4個(gè)極值點(diǎn) D．在上單調(diào)遞減5．（23-24高三遼寧·模擬）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型三：輔助角：非特殊角型輔助角輔助角輔助角范圍滿足：1．（22-23高三上海寶山·階段練習(xí)）若，，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，2．（2023·河南·模擬預(yù)測）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則的值為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三·江西贛州·模擬）已知是圓上兩點(diǎn)．若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·四川雅安·一模）已知函數(shù)，設(shè)，則等于（

）A． B． C． D．5．（22-23高三遼寧大連·模擬）已知函數(shù)（，，）在區(qū)間上單調(diào)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．題型四：sinxcosx與sinxcosx型轉(zhuǎn)化與與的函數(shù)中一般可設(shè)進(jìn)行換元．換元時(shí)注意新元的取值范圍．之間的互化關(guān)系1.2.1．（23-24高三·湖北武漢·模擬）函數(shù)的最大值為（

）A． B．2 C． D．2．（23-24高三·遼寧大連·階段練習(xí)）若是方程的兩根，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高三·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．5．（23-24高三·湖北武漢·模擬）已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．題型五：齊次式轉(zhuǎn)化正切齊次求值型正切齊次求值型給正切，利用正余弦一次分式齊次特征，可以同除余弦化為正切二次型求正切，充分運(yùn)用“1”的代換：（1）（2）1．（2024·新疆·一模）已知:，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三遼寧大連·模擬）已知，均為銳角，，則取得最大值時(shí)，的值為（

）A． B． C．2 D．13．（20-21高三·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A． B． C．，0 D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．5．（23-24高三江蘇南京·模擬）已知，則（

）A． B． C． D．題型六：拆角：互補(bǔ)型拆角缺角度“互補(bǔ)”與“廣義互補(bǔ)余”可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化：角度“互補(bǔ)”與“廣義互補(bǔ)余”可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化：1.“互補(bǔ)”：兩個(gè)復(fù)合型角度相加為180°，可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化2.“廣義互余”：兩個(gè)復(fù)合型角度的和或者差為180°+k360°，可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化1.（2022秋·陜西商洛·高三陜西省山陽中學(xué)校聯(lián)考）已知，，則（

）A． B． C． D．2（2023春·浙江寧波·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則等于（

）A． B． C． D．3.若，則的值為（

）A． B． C． D．4.（山東省青島市青島中學(xué)2022-2023學(xué)年10月月考）已知,且,則______．題型七：拆角：互余型拆角角度“互余”與“廣義互余”可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化：角度“互余”與“廣義互余”可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化：1.“互余”：兩個(gè)復(fù)合型角度相加為90°，可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化2.“廣義互余”：兩個(gè)復(fù)合型角度的和或者差為90°+k360°，可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化1．（23-24高三·河南洛陽·模擬）已知，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三廣東梅州·模擬）已知，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·山東威海·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．5．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．題型八：拆角：二倍角型拆角二倍角二倍角公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2)，1－cosα＝2sin2eq\f(α,2).1．（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三·四川眉山·階段練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三·江西·階段練習(xí)）已知角滿足，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高三·江蘇連云港·模擬）已知，求（

）A． B． C． D．5．（2024·浙江·三模）已知，則（

）A． B． C． D．題型九：拆角：30度型拆角復(fù)合型角度的和與差，如果是與30°，45°或者60°等特殊角終邊相同，則可以借助特殊角的函數(shù)值來拆角求值復(fù)合型角度的和與差，如果是與30°，45°或者60°等特殊角終邊相同，則可以借助特殊角的函數(shù)值來拆角求值1．（23-24高三·江蘇鹽城·模擬）化簡值為（

）A． B． C． D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）等于（）A．1 B．2 C． D．3．（2024·陜西西安·一模）等于（

）A． B． C． D．14（23-24高三·重慶·模擬）（

）A． B． C． D．25．（22-23高三·河南·模擬）的值為（

）A．1 B． C． D．題型十：拆角：60度型拆角常見的變角技巧有：，，，，等．1．（23-24高三·湖南湘潭·階段練習(xí)）的值為（

）A．1 B． C． D．22．（23-24高三·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）計(jì)算的值為（

）A．1 B． C． D．23．（2024·河北滄州·二模）化簡（

）A．1 B． C．2 D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）（）A． B． C． D．5．（23-24高三·湖南·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．題型十一：拆角：正切型正切型公式：正切型公式：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)(T(α＋β))tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)(T(α－β))tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)1．（23-24高三·重慶大足·階段練習(xí)）設(shè)，，，，若滿足條件的與存在且唯一，則（

）A． B．1 C．2 D．42．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·江蘇鎮(zhèn)江·模擬）已知，，則（

）A． B． C． D．4．（2024·福建泉州·二模）若，且與存在且唯一，則（

）A．2 B．4 C． D．5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知,,且,,則（

）A． B． C． D．題型十二：拆角：分式型分式型求值，主要方向是把分?jǐn)?shù)的分子分母“因式分解”，再通過“約分”來達(dá)到求值的目的。分式型求值，主要方向是把分?jǐn)?shù)的分子分母“因式分解”，再通過“約分”來達(dá)到求值的目的。所以，通過“和、差化積”思維，利用“因式分解的重要技巧：正余余正，余余正正公式”，化成積的形式，便于約去。1．（23-24高三·湖南長沙·階段練習(xí)）求值：（

）A． B． C． D．2．（23-24高三·四川成都·模擬）求值（

）A． B． C．1 D．3．（23-24高三·遼寧·模擬）化簡的值為（

）A．1 B． C． D．4．（2021·廣西·一模）＝（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·模擬預(yù)測）化簡：（

）A．4 B．2 C． D．題型十三：對(duì)偶型恒等變形求值常見的對(duì)稱型結(jié)構(gòu)：常見的對(duì)稱型結(jié)構(gòu)：為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可以借助消元求解1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·山西晉中·三模）已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．3．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高三·江蘇連云港·模擬）已知，，則（

）A． B． C． D．5．（22-23高三·江蘇徐州·模擬）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．題型十四：拆角求最值1．（23-24高三·湖南·階段練習(xí)）已知，，，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2014高三·全國·競賽）若，，且滿足關(guān)系式，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2024高三·江蘇·專題練習(xí)）中，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．4．（23-24高三下·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）已知，均為銳角，且滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．（2024·山西·模擬預(yù)測）已知，，則的最小值為（

）A．-4 B．-3 C． D．2題型十五：韋達(dá)定理型恒等變形求值若若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，則：1．（21-22高三·貴州遵義·階段練習(xí)）若是方程的兩根，則的值為A． B．C． D．2．（22-23高三·北京西城·階段練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則，m＝.3．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知是方程的兩根，則.4．（21-22高三·天津·模擬）已知，是方程的兩根，則．5．（2022·江蘇南通·一模）已知，是方程的兩根，則.題型十六：恒等變形求角求復(fù)合型角，求復(fù)合型角，以給了函數(shù)值的角度為基角來拆角。討