基礎(chǔ)課18 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

第5頁基礎(chǔ)課18導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值課時評價·提能基礎(chǔ)鞏固練1.圖象連續(xù)的函數(shù)y=fx在[A.一定存在極小值 B.一定存在極大值C.一定存在最大值 D.極小值一定比極大值小[解析]由函數(shù)的最值與極值的概念，可知y=fx在[a,b2.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象如圖所示，則fA.x3 B.x4 C.x5 D.[解析]由導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象可知，當(dāng)x<x3或x>x5時，f所以x3為函數(shù)的極大值點，x5為函數(shù)的極小值點.故選3.已知函數(shù)fx=ex+kx在A.?1 B.0 C.1 D.[解析]易知f'x=ex+k,因為函數(shù)fx=ex+kx故選A.4.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，則“函數(shù)fx在x=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]若函數(shù)fx在x=x0處有極值反之，若f'x0=0，函數(shù)fx如fx=x3在x=0處滿足f'0=0，所以“函數(shù)fx在x=x0處有極值”是“f'x5.某電動自行車的耗電量y與速度x之間的關(guān)系式為y=13A.20 B.30 C.40 D.50[解析]由題意知y'=令y'>0，解得x>40，令y所以函數(shù)y=13x3?392x2?所以當(dāng)x=40時，y因此為使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為40.故選C.6.已知函數(shù)fx=sinx?acosxA.?3 B.?13 C.3[解析]函數(shù)fx=sin且f'所以若x0為fx的一個極值點，則f'x因為tanx0=3，所以?1a7.已知函數(shù)fx=x3+A.6,+∞ B.?∞,?3 C.?∞,?3[解析]由題意知f'x=所以Δ=4a2?12a+6>08.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是（A）.A.eπ>πe>3e B.[解析]設(shè)函數(shù)fx則f'x=1?ex=x?ex，當(dāng)0<x<e時，f'x<0,fx在0,e上單調(diào)遞減；當(dāng)x>e時，f'x>0,fx在e,+∞上單調(diào)遞增.因此綜合提升練9.（多選題）下列說法正確的是（CD）.A.函數(shù)的極小值一定比極大值小B.對于可導(dǎo)函數(shù)fx，若f'xC.函數(shù)fx在a,b內(nèi)單調(diào)，則函數(shù)fD.三次函數(shù)在R上可能不存在極值[解析]對于A，根據(jù)極值的定義，函數(shù)的極小值不一定比極大值小，A錯誤；對于B，若f'x≤0或f'x≥0恒成立，對于C，fx在a,b內(nèi)單調(diào)，因為區(qū)間為開區(qū)間，所以取不到最值，對于D，三次函數(shù)求導(dǎo)以后為二次函數(shù)，若f'x≤0或f'x≥0恒成立，則fx10.（多選題）已知函數(shù)fx=xA.fx在0B.fxC.曲線y=fx在點(?1D.fx[解析]fx=xln則f'由y=lnx+1,y=xx+1=1?1又f'0=0，所以當(dāng)x∈?1,0時，f'x<0，fx單調(diào)遞減因為f0=0，所以fx只有一個零點f'?12=ln1fx的定義域為?1,+∞，不關(guān)于原點對稱，故fx是非奇非偶函數(shù)，D錯誤11.若函數(shù)fx=2alnx+1[解析]g'x=設(shè)公切線與gx=x2與曲線fx=2aln所以2x所以a=x1x所以x1因為a=x1x設(shè)?x則?'x=2x1?2當(dāng)?'x>0時，x∈0,e所以?x在0,e上單調(diào)遞增，在e所以?x所以實數(shù)a的最大值為e.12.[2024·南通月考]已知函數(shù)fx=2x3?ax2+b，若存在a，b，使得fx在區(qū)間[[解析]fx=2x3?ax2+b，f'x=6x2?2ax=2x3x?f1=2?a+b=?1,解得a=應(yīng)用情境練13.已知點A在函數(shù)fx=ex?2x的圖象上，點B在直線l：x[解析]由題意可得f'x=ex?2所以當(dāng)x∈?∞,ln2時，f'x<0，函數(shù)fx單調(diào)遞減；當(dāng)x∈ln2所以fx的圖象如圖所示要使得A，B兩點之間的距離最小，即當(dāng)直線l1與l平行，且直線l1與曲線y=fx相切時，l1與l令f'x=e由f0=1，得直線l1的方程為y則l1與l的距離d即A，B兩點之間距離的最小值是2214.(2024·九省適應(yīng)性測試)已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax+2在點(2,f(2))處的切線與直線2x+3y=0垂直.(1)求a;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.[解析](1)f'(x)=1x+2x+a,則f'(2)=12+2×2+a=9由題意可得92+a×-23=-1,解得a=-3.(2)由(1)得f(x)=lnx+x2-3x+2,則f'(x)=1x+2x-3=2x2-3x+1故當(dāng)0<x<12時,f'(x)>0,當(dāng)12<x<1時,f'(x)<0,當(dāng)x>1時,f'(x)故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,12,(1,+∞),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為12,1,故f(x)的極大值為f12=ln12+122-3×12+2=34-ln2,f(x)的極小值為f(1)=ln1+12-3×1+2=0創(chuàng)新拓展練15.[2024·湖北聯(lián)考]請寫出一個滿足以下條件的函數(shù)fx的解析式:fx①fx②當(dāng)x>0時，[解析]記gx=xe當(dāng)x∈0,e時，有g(shù)'x<0，函數(shù)gx單調(diào)遞減；當(dāng)x∈e,+∞故gxmin=ge=ee?ln故當(dāng)x>0可取fx=12因為fx為偶函數(shù)，所以可以找到一個符合題意的函數(shù)fx16.已知函數(shù)fx（1）若fx≤0（2）若函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為[1e,b]，且fx的極大值為M[解析]（1）由題意知，函數(shù)fx的定義域為0由fx≤0，不等式兩邊同除以x，設(shè)gx=lnx?x+a,x>0當(dāng)x∈0,1時，g'x>0故gx在0,1上單調(diào)遞增，在1所以gx≤g1=ln1所以實數(shù)a的取值范圍為(?∞,1（2）令tx=f'x=ln令t'x=0當(dāng)x∈(0,12)時，t'x>0；故tx在(0,12)上單調(diào)遞增