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文檔簡介

河北唐山豐南區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,∠BAC的平分線交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,連接GE、GF,以下結(jié)論:①△OAE≌△OBG;②四邊形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正確的有()個.A.2 B.3 C.4 D.52.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,則∠B的度數(shù)為()A.15° B.55° C.65° D.75°3.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié),已知甲每小時比乙少做6個,甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等,求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做x個,那么可列方程為()A.= B.=C.= D.=4.關(guān)于的敘述正確的是()A.= B.在數(shù)軸上不存在表示的點C.=± D.與最接近的整數(shù)是35.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于,M為EF的中點,連接DM,若的半徑為2,則MD的長度為A. B. C.2 D.16.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為()A.3 B.4 C.5 D.67.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體,從正面看幾何體得到的圖形是()A. B.C. D.8.計算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.9.某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.310.一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.12.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.13.小紅沿坡比為1:的斜坡上走了100米,則她實際上升了_____米.14.含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(-2,0),B(0,1),則直線BC的解析式為______.15.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是.16.計算:|-3|-1=__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,拋物線y=ax2+(a+2)x+2(a≠0),與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,在x軸上有一動點P(m,0)(0<m<4),過點P作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點M.(1)求拋物線的解析式;(2)若PN:PM=1:4,求m的值;(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動點P對應(yīng)的位置是P1,將線段OP1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接AP2、BP2,求AP2+的最小值.18.(8分)問題情境:課堂上,同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題:如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=4,BD=1.點P是AC上的一個動點,過點P作MN⊥AC,垂足為點P(點M在邊AD、DC上,點N在邊AB、BC上).設(shè)AP的長為x(0≤x≤4),△AMN的面積為y.建立模型:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:,解決問題:(1)為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補充列表,并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象:x01134y00(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):.19.(8分)隨著高鐵的建設(shè),春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大,相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況,針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查,過程如下.(Ⅰ)收集、整理數(shù)據(jù)請將表格補充完整:(Ⅱ)描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,需要用什么圖(回答“折線圖”或“扇形圖”)進(jìn)行描述;(Ⅲ)分析數(shù)據(jù)、做出推測預(yù)估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少,說明你的預(yù)估理由.20.(8分)如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的值;求斜坡CD的長度.21.(8分)小丁每天從某報社以每份0.5元買進(jìn)報紙200分,然后以每份1元賣給讀者,報紙賣不完,當(dāng)天可退回報社,但報社只按每份0.2元退給小丁,如果小丁平均每天賣出報紙x份,純收入為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量x的取值范圍);(2)如果每月以30天計算,小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元?22.(10分)某商場計劃購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表:類型價格進(jìn)價(元/盞)售價(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元,則這兩種臺燈各進(jìn)多少盞.(2)若設(shè)商場購進(jìn)A型臺燈m盞,銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍,那么A型和B型臺燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最多?此時利潤是多少元.23.(12分)小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考,請你幫他完成如下問題:他認(rèn)為該定理有逆定理:“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半,那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①,在中,是邊上的中線,若,求證:.如圖②,已知矩形,如果在矩形外存在一點,使得,求證:.(可以直接用第(1)問的結(jié)論)在第(2)問的條件下,如果恰好是等邊三角形,請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.24.4×100米拉力賽是學(xué)校運動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運動員跑步速度不變,交接棒時間忽略不計).問題:(1)初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員;(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)AF是∠BAC的平分線,BH⊥AF,可證AF為BG的垂直平分線,然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換證明EG=EB,F(xiàn)G=FB,即可判定②選項;設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,由四邊形BEGF是菱形轉(zhuǎn)換得到CF=GF=BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明△OAE≌△OBG,即可判定①;則△GOE是等腰直角三角形,得到GE=OG,整理得出a,b的關(guān)系式,再由△PGC∽△BGA,得到=1+,從而判斷得出④;得出∠EAB=∠GBC從而證明△EAB≌△GBC,即可判定③;證明△FAB≌△PBC得到BF=CP,即可求出,從而判斷⑤.【詳解】解:∵AF是∠BAC的平分線,∴∠GAH=∠BAH,∵BH⊥AF,∴∠AHG=∠AHB=90°,在△AHG和△AHB中,∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是線段BG的垂直平分線,∴EG=EB,F(xiàn)G=FB,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°,∠ABE=45°,∠ABF=90°,∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,∴∠BEF=∠BFE,∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四邊形BEGF是菱形;②正確;設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,∵四邊形BEGF是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b,∠CGF=90°,∴CF=GF=BF,∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,∵BH⊥AF,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,∴∠OAE=∠OBG,在△OAE和△OBG中,∴△OAE≌△OBG(ASA),①正確;∴OG=OE=a﹣b,∴△GOE是等腰直角三角形,∴GE=OG,∴b=(a﹣b),整理得a=b,∴AC=2a=(2+)b,AG=AC﹣CG=(1+)b,∵四邊形ABCD是正方形,∴PC∥AB,∴===1+,∵△OAE≌△OBG,∴AE=BG,∴=1+,∴==1﹣,④正確;∵∠OAE=∠OBG,∠CAB=∠DBC=45°,∴∠EAB=∠GBC,在△EAB和△GBC中,∴△EAB≌△GBC(ASA),∴BE=CG,③正確;在△FAB和△PBC中,∴△FAB≌△PBC(ASA),∴BF=CP,∴====,⑤錯誤;綜上所述,正確的有4個,故選:C.【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形,菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大,需要學(xué)生對有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握.2、D【解析】

根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°,由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°.【詳解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析,即可解答.【詳解】選項A,+無法計算;選項B,在數(shù)軸上存在表示的點;選項C,;選項D,與最接近的整數(shù)是=1.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點,熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函數(shù)求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【詳解】連接OM、OD、OF,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,M為EF的中點,∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,∴OM=OF?sin∠MFO=2×=,∴MD=,故選A.【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理;熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

如圖所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面積為13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面積為13﹣8=1.故選C.考點:勾股定理的證明.7、B【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看該幾何體,有3列正方形,分別有:2個,2個,2個,如圖.故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看到的視圖,屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】

可設(shè)其和為S,則2S=2+22+23+24+…+22010+22011,兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用;設(shè)出和為S,并求出2S進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵.9、B【解析】讀圖可知:參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人,其中參加科技活動的有20人,所以參加科技活動的頻率是=0.2,故選B.10、C【解析】試題解析:一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是x>1.故選C.考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1a1.【解析】

結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn):陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=(1a)1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1.故答案為:1a1.【點睛】此題考查了整式的混合運算,關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.12、3(x﹣y)1【解析】試題分析:原式提取3,再利用完全平方公式分解即可,得到3x1﹣6xy+3y1=3(x1﹣1xy+y1)=3(x﹣y)1.考點:提公因式法與公式法的綜合運用13、50【解析】

根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)勾股定理求出x的值,即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)題意得:,解得:(負(fù)值舍去),則她實際上升了50米,故答案為:50【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.14、【解析】

過C作CD⊥x軸于點D,則可證得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的長,可求得C點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式.【詳解】如圖,過C作CD⊥x軸于點D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∵,∴△AOB≌△CDA(AAS).∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,∴,解得:,∴直線BC解析式為yx+1.故答案為yx+1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.15、9【解析】解:360÷40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是916、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算.【詳解】解:|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案為2.【點睛】考查的是有理數(shù)的加減運算、乘除運算,掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)m=3;(3)【解析】

(1)本題需先根據(jù)圖象過A點,代入即可求出解析式;(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由條件可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;(3)在y軸上取一點Q,使,可證的△P2OB∽△QOP2,則可求得Q點坐標(biāo),則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點在一條線上時,有最小值,則可求出答案.【詳解】解:(1)∵A(4,0)在拋物線上,∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣,∴拋物線的解析式為y=;(2)∵∴令x=0可得y=2,∴OB=2,∵OP=m,∴AP=4﹣m,∵PM⊥x軸,∴△OAB∽△PAN,∴,∴,∴,∵M(jìn)在拋物線上,∴PM=+2,∵PN:MN=1:3,∴PN:PM=1:4,∴,解得m=3或m=4(舍去);(3)在y軸上取一點Q,使,如圖,由(2)可知P1(3,0),且OB=2,∴,且∠P2OB=∠QOP2,∴△P2OB∽△QOP2,∴,∴當(dāng)Q(0,)時,QP2=,∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ,∴當(dāng)A、P2、Q三點在一條線上時,AP2+QP2有最小值,∵A(4,0),Q(0,),∴AQ==,即AP2+BP2的最小值為【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問題,坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問題,要求會用字母代替長度,坐標(biāo),會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形,難度相對較大.18、(1)①y=;②;(1)見解析;(3)見解析【解析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫圖像,分析即可.【詳解】(1)設(shè)AP=x①當(dāng)0≤x≤1時∵M(jìn)N∥BD∴△APM∽△AOD∴∴MP=∵AC垂直平分MN∴PN=PM=x∴MN=x∴y=AP?MN=②當(dāng)1<x≤4時,P在線段OC上,∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴∴PM=∴MN=1PM=4﹣x∴y==﹣∴y=(1)由(1)當(dāng)x=1時,y=當(dāng)x=1時,y=1當(dāng)x=3時,y=(3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知1、當(dāng)0≤x≤1時,y隨x的增大而增大1、當(dāng)1<x≤4時,y隨x的增大而減小【點睛】本題考查函數(shù),解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.19、(Ⅰ)見表格;(Ⅱ)折線圖;(Ⅲ)60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%.【解析】

(Ⅰ)根據(jù)百分比的意義解答可得;(Ⅱ)根據(jù)折線圖和扇形圖的特點選擇即可得;(Ⅲ)根據(jù)之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%.【詳解】(Ⅰ)年份20142015201620172018動車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82動車組發(fā)送旅客量占比×10034.5%41.3%47.6%52.6%56.8%(Ⅱ)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,需要用折線圖進(jìn)行描述,故答案為折線圖;(Ⅲ)預(yù)估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為60%,預(yù)估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測2019年增加的百分比接近3%.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇,根據(jù)統(tǒng)計圖的特點正確選擇統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.20、(1)坡底C點到大樓距離AC的值為20米;(2)斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析:(1)在直角三角形ABC中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可;(2)過點D作DF⊥AB于點F,則四邊形AEDF為矩形,得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,則AC=(米)答:坡底C點到大樓距離AC的值是20米.(2)過點D作DF⊥AB于點F,則四邊形AEDF為矩形,∴AF=DE,DF=AE.設(shè)CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米在Rt△BDF中,∠BDF=45°,∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)∵DF=AE=AC+CE,∴20+x=60-x解得:x=80-120(米)故斜坡CD的長度為(80-120)米.點睛:此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題,坡度坡角問題,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.21、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根據(jù)題意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元.(1)因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份,然后以每份1元賣給讀者,報紙賣不完,當(dāng)天可退回報社,但報社只按每份0.2元退給小丁,所以如果小丁平均每天賣出報紙x份,純收入為y元,則y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x為整數(shù).(2)因為每月以30天計,根據(jù)題意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.22、(1)應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)P=﹣5m+2000;(3)商場購進(jìn)A型臺燈20盞,B型臺燈80盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1900元.【解析】

(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為(100-x)盞,然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可;(2)根據(jù)題意列出方程即可;

(3)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元,則P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m+2000﹣20m,=﹣5m+2000,即P=﹣5m+2000,(3)∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍,∴100﹣m≤4m,∴m≥20,∵k=﹣5<0,P隨m的增大而減小,∴m=20時,P取得最大值,為﹣5×20+2000=1900(元)答:商場購進(jìn)A型臺燈20盞,

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