2022年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三及參考答案

2021年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三及參考答案2022年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三2022年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.〔1〕設(shè)且那么當(dāng)n充分大時(shí)有〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕以下曲線有漸近線的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕設(shè)，當(dāng)時(shí)，假設(shè)是比x3高階的無窮小，那么以下試題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，，那么在區(qū)間上〔〕〔A〕當(dāng)時(shí)，〔B〕當(dāng)時(shí)，〔C〕當(dāng)時(shí)，〔D〕當(dāng)時(shí)，〔5〕行列式〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕設(shè)均為3維向量，那么對(duì)任意常數(shù)，向量組線性無關(guān)是向量組線性無關(guān)的〔A〕必要非充分條件〔B〕充分非必要條件(12)二次積分〔13〕設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，那么的取值范圍是_________〔14〕設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù),為來自總體X的簡單樣本，假設(shè)是的無偏估計(jì)，那么c=_________三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕〔此題總分值10分〕求極限〔此題總分值10分〕設(shè)平面區(qū)域，計(jì)算〔17〕〔此題總分值10分〕設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足，假設(shè)，求的表達(dá)式?！泊祟}總分值10分〕求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)?！泊祟}總分值10分〕設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且單調(diào)增加，，證明：〔I〕〔II〕〔20〕〔此題總分值11分〕設(shè)，為3階單位矩陣。①求方程組的一個(gè)根底解系；②求滿足的所有矩陣〔21〕〔此題總分值11分〕證明階矩陣與相似?！?2〕〔此題總分值11分〕設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=1}=P{X=2}=，在給定的條件下，隨機(jī)變量Y服從均勻分布〔1〕求Y的分布函數(shù)〔2〕求EY〔23〕〔此題總分值11分〕設(shè)隨機(jī)變量X與Y的概率分布相同，X的概率分布為且X與Y的相關(guān)系數(shù)求〔X，Y〕的概率分布〔2〕求P{X+Y1}

2022年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題答案一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.〔1〕A〔2〕C〔3〕D〔4〕C〔5〕B〔6〕A〔7〕〔B〕〔8〕〔C〕二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕[-2,2]〔14〕三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕【答案】【答案】〔17〕【答案】令，那么，故由得〔18〕【答案】由，得當(dāng)時(shí)，發(fā)散，當(dāng)時(shí)，發(fā)散，故收斂域?yàn)椤r(shí)，。時(shí)，，故和函數(shù)，【答案】證明：1〕因?yàn)?，所以有定積分比擬定理可知，，即。2〕令由1〕可知，所以。由是單調(diào)遞增，可知由因?yàn)椋?，單調(diào)遞增，所以，得證?！?0〕【答案】①②〔21〕【答案】利用相