2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第七章行星的運(yùn)動(dòng)含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第七章1行星的運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解地心說與日心說的主要內(nèi)容.2.理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，知道開普勒第三定律中k值的大小只與中心天體有關(guān).3.知道行星運(yùn)動(dòng)在中學(xué)階段的研究中的近似處理．一、兩種對(duì)立的學(xué)說1．地心說地心說認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月球以及其他星體都繞地球運(yùn)動(dòng)．2．日心說日心說認(rèn)為太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)．二、開普勒定律1．開普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．2．開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．3．開普勒第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等．其表達(dá)式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a代表橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．三、行星運(yùn)動(dòng)的近似處理行星的軌道與圓十分接近，在中學(xué)階段的研究中我們可按圓軌道處理．這樣就可以說：1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心．2．行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k.1．判斷下列說法的正誤．(1)地球是整個(gè)宇宙的中心，其他天體都繞地球運(yùn)動(dòng)．(×)(2)太陽(yáng)系中所有行星都繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，且它們到太陽(yáng)的距離都相同．(×)(3)同一行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，靠近太陽(yáng)時(shí)速度增大，遠(yuǎn)離太陽(yáng)時(shí)速度減?。?√)(4)行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，行星的周期越長(zhǎng)．(√)(5)開普勒第三定律中的常數(shù)k與行星無(wú)關(guān)，與太陽(yáng)也無(wú)關(guān)．(×)2．如圖1所示，橢圓為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道，A、B兩點(diǎn)分別為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)(行星距離太陽(yáng)最近的點(diǎn))和遠(yuǎn)日點(diǎn)(行星距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的點(diǎn))，地球經(jīng)過這兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA和vB；陰影部分為地球與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積，分別用SA和SB表示，則vA________vB、SA________SB.(均選填“>”“＝”或“<”)圖1答案>＝一、對(duì)開普勒定律的理解導(dǎo)學(xué)探究如圖2為行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的示意圖，觀察各行星的運(yùn)動(dòng)軌跡，它們是規(guī)則的圓形嗎？它們繞太陽(yáng)一周的時(shí)間分別為：水星約88天、金星約225天、地球約365天、火星約687天、木星約11.9年、土星約29.7年、天王星約84.3年、海王星約165.2年，據(jù)此猜測(cè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期與它們到太陽(yáng)的距離有什么樣的定性關(guān)系？圖2答案不是距離越大，周期越長(zhǎng)知識(shí)深化1.開普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問題行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，如圖3所示．不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)——太陽(yáng)．開普勒第一定律又叫軌道定律．圖32．開普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題(1)如圖4所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大．離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，行星速率越?。_普勒第二定律又叫面積定律．圖4(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)最近、最遠(yuǎn)的點(diǎn)．同一行星在近日點(diǎn)時(shí)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最?。?．開普勒第三定律比較了不同行星周期的長(zhǎng)短問題(1)如圖5所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)．比值k是一個(gè)與太陽(yáng)有關(guān)而與行星無(wú)關(guān)的常量．開普勒第三定律也叫周期定律．圖5(2)該定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無(wú)關(guān)，也就是說k值的大小由中心天體決定．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過的面積答案C解析根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽(yáng)位于木星橢圓運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于火星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，由開普勒第二定律知，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小在不斷變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒第二定律，相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過的面積不等于木星與太陽(yáng)連線掃過的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．針對(duì)訓(xùn)練1地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行．下列說法正確的是()A．地球位于月球運(yùn)行軌道的中心B．地球在近日點(diǎn)的運(yùn)行速度大于其在遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度C．地球與月球公轉(zhuǎn)周期平方之比等于它們軌道半長(zhǎng)軸立方之比D．相同時(shí)間內(nèi)，地球與太陽(yáng)連線掃過的面積等于月球與地球連線掃過的面積答案B解析根據(jù)開普勒第一定律知，地球位于月球橢圓運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，地球和太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，所以地球在近日點(diǎn)的運(yùn)行速度大于其在遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度，B正確；根據(jù)開普勒第三定律知，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，但地球與月球不是繞同一個(gè)星球運(yùn)動(dòng)，不滿足這一結(jié)論，C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律知，對(duì)任意一個(gè)行星而言，太陽(yáng)與行星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，但地球與月球不是繞同一個(gè)星球運(yùn)動(dòng)，不滿足這一結(jié)論，D錯(cuò)誤．二、開普勒定律的應(yīng)用1．當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問題時(shí)，選用開普勒第三定律．2．由于大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，寫成eq\f(r3,T2)＝k.某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，如圖6所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．若該行星運(yùn)動(dòng)的周期為T，則該行星()圖6A．從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．a(chǎn)到b的時(shí)間tab>eq\f(T,4)D．c到d的時(shí)間tcd>eq\f(T,4)答案D解析根據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最?。行怯蒩到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度大于由c到d運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度，而弧長(zhǎng)ab等于弧長(zhǎng)cd，故該行星從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A錯(cuò)誤；同理可知B錯(cuò)誤；在整個(gè)橢圓軌道上tab＝tda<eq\f(T,4)，tcd＝tbc>eq\f(T,4)，故C錯(cuò)誤，D正確．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,9)，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為()A.eq\f(1,9)天B.eq\f(1,3)天C．1天D．9天答案C解析由于r衛(wèi)＝eq\f(1,9)r月，T月＝27天，由開普勒第三定律可得eq\f(r\o\al(衛(wèi)3),T\o\al(衛(wèi)2))＝eq\f(r\o\al(月3),T\o\al(月2))，則T衛(wèi)＝1天，故選項(xiàng)C正確．針對(duì)訓(xùn)練2(2021·浙江高一月考)如圖7所示是中國(guó)“天問一號(hào)”探測(cè)器拍攝的火星影像圖．已知火星繞日公轉(zhuǎn)一年，相當(dāng)于地球上的兩年，假設(shè)火星和地球均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則火星與太陽(yáng)之間的距離約為地球與太陽(yáng)之間距離的()圖7A.eq\f(1,2) B.eq\r(3,\f(1,4))C.eq\r(3,4)倍 D．2倍答案C解析設(shè)地球與太陽(yáng)之間的距離和公轉(zhuǎn)周期分別為r1、T1，火星與太陽(yáng)之間的距離和公轉(zhuǎn)周期分別為r2、T2，則根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(r\o\al(13),T\o\al(12))＝eq\f(r\o\al(23),T\o\al(22))，解得eq\f(r2,r1)＝eq\r(3,4)，故選C.考點(diǎn)一對(duì)開普勒定律的理解1．下列對(duì)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解正確的是()A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，這些橢圓有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，太陽(yáng)就在此焦點(diǎn)上B．行星靠近太陽(yáng)時(shí)運(yùn)動(dòng)速度小，遠(yuǎn)離太陽(yáng)時(shí)運(yùn)動(dòng)速度大C．行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，其自轉(zhuǎn)的周期就越大D．行星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比為常數(shù)，此常數(shù)的大小與太陽(yáng)和行星均有關(guān)答案A解析根據(jù)開普勒第一定律可知選項(xiàng)A正確；根據(jù)開普勒第二定律，行星在近日點(diǎn)時(shí)的速率最大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，T是指行星的公轉(zhuǎn)周期，且常數(shù)k與環(huán)繞天體(行星)無(wú)關(guān)，只與中心天體(太陽(yáng))有關(guān)，可知選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．2．(2020·上海育才中學(xué)高一月考)關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列理解錯(cuò)誤的是()A．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓B．開普勒第三定律中的T表示自轉(zhuǎn)周期C．遠(yuǎn)日點(diǎn)速度比近日點(diǎn)速度小D．繞同一天體運(yùn)動(dòng)的多個(gè)天體，運(yùn)動(dòng)半徑越大的天體，其公轉(zhuǎn)周期越大答案B解析開普勒第一定律的內(nèi)容為：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確；開普勒第三定律中的T表示公轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤；開普勒第二定律的內(nèi)容為：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)之分，由開普勒第二定律可知，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，故C正確；根據(jù)開普勒第三定律，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，所以繞同一天體運(yùn)動(dòng)的多個(gè)天體，運(yùn)動(dòng)半徑越大的天體，其公轉(zhuǎn)周期越大，故D正確．考點(diǎn)二開普勒定律的應(yīng)用3.如圖1所示是行星m繞太陽(yáng)M運(yùn)行情況的示意圖，A點(diǎn)是遠(yuǎn)日點(diǎn)，B點(diǎn)是近日點(diǎn)，CD是橢圓軌道的短軸．下列說法中正確的是()圖1A．行星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度最大B．行星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)速度最小C．行星從C點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中做加速運(yùn)動(dòng)D．行星從B點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間與從A點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間相等答案C解析由開普勒第二定律知，行星在A點(diǎn)速度最小，在B點(diǎn)速度最大，所以行星從C向B順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的過程中速度在增大，行星從B點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間小于從A點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．4．木星和地球都繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，地球與太陽(yáng)的距離為1天文單位，則木星與太陽(yáng)的距離約為()A．2天文單位 B．5.2天文單位C．10天文單位 D．12天文單位答案B解析設(shè)地球與太陽(yáng)的距離為r1，木星與太陽(yáng)的距離為r2，根據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(r\o\al(13),T\o\al(地2))＝eq\f(r\o\al(23),T\o\al(木2))，則eq\f(r2,r1)＝eq\r(3,\f(T\o\al(木2),T\o\al(地2)))＝eq\r(3,\f(122,12))≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文單位，選項(xiàng)B正確．5．1980年10月14日，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，2001年12月21日，經(jīng)國(guó)際小行星中心和國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，將這顆小行星命名為“錢學(xué)森星”．若將地球和“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)都看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖2所示．已知“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間約為3.4年，設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為R，則“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為()圖2A.eq\r(3,3.4)R B.eq\r(3.4)RC.eq\r(3,11.56)R D.eq\r(11.56)R答案C解析根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(R\o\al(錢3),T\o\al(錢2))＝eq\f(R3,T2)，其中T＝1年，T錢≈3.4年，解得R錢＝eq\r(3,\f(T\o\al(錢2),T2))R≈eq\r(3,11.56)R，故C正確．6．如圖3所示，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期為T0，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)．若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中()圖3A．從P到M所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N做減速運(yùn)動(dòng)C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N所用時(shí)間等于eq\f(T0,2)答案C解析由開普勒第二定律知，從P到Q速率在減小，從Q到N速率在增大，B錯(cuò)誤，C正確；由對(duì)稱性知，P→M→Q與Q→N→P所用的時(shí)間均為eq\f(T0,2)，故從P到M所用時(shí)間小于eq\f(T0,4)，從Q→N所用時(shí)間大于eq\f(T0,4)，從M→N所用時(shí)間大于eq\f(T0,2)，A、D錯(cuò)誤．7．為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1答案C解析由開普勒第三定律知eq\f(T\o\al(P2),T\o\al(Q2))＝eq\f(r\o\al(P3),r\o\al(Q3)).因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1，故選C.8．某行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為()A．vb＝eq\f(b,a)va B．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)va D．vb＝eq\r(\f(b,a))va答案C解析如圖所示，A、B分別為遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn)，由開普勒第二定律可知，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，取足夠短的時(shí)間Δt，此時(shí)掃過的面積近似為三角形面積，則有eq\f(1,2)avaΔt＝eq\f(1,2)bvbΔt，所以vb＝eq\f(a,b)va，故選C.9．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)再次出現(xiàn)．(1)若這顆彗星在近日點(diǎn)的線速度大小為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度大小為v2，則v1________v2；(選填“>”“＝”或“<”)(2)這顆彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，它下次飛近地球大約是________年．答案(1)>(2)2062解析(1)由開普勒第二定律知v1>v2.(2)由開普勒第三定律知eq\f(r3,T2)＝k得：(eq\f(r彗,r地))3＝(eq\f(T彗,T地))2解得：T彗＝T地eq\r(183)≈76年即下次飛近地球大約為(1986＋76)年＝2062年．2萬(wàn)有引力定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供了行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，能利用開普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星之間引力的表達(dá)式.2.了解月—地檢驗(yàn)的內(nèi)容和作用.3.理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、含義及適用條件.4.認(rèn)識(shí)引力常量測(cè)定的重要意義，能應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決實(shí)際問題．一、行星與太陽(yáng)間的引力1．行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．行星受到一個(gè)指向圓心(太陽(yáng))的引力，這個(gè)引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．2．若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽(yáng)的距離為r，行星公轉(zhuǎn)的周期為T，則行星需要的向心力的大小F＝eq\f(4π2mr,T2)，結(jié)合eq\f(r3,T2)＝k，可知F＝4π2keq\f(m,r2)，即F∝eq\f(m,r2).3．行星與太陽(yáng)的引力在本質(zhì)上和太陽(yáng)與行星的引力地位完全相當(dāng)，即F′∝eq\f(m太,r2).4．太陽(yáng)與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F＝F′，所以有F∝eq\f(m太m,r2)，寫成等式就是F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地檢驗(yàn)1．檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)渖咸O果的吸引力是否為同一性質(zhì)的力．2．檢驗(yàn)方法：(1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿足F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).(2)假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝eq\f(F,m蘋)＝Geq\f(m地,R2).(3)eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(R2,r2)，由于r≈60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).(4)結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．三、萬(wàn)有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測(cè)出引力常量G的值．英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什通過實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.1．判斷下列說法的正誤．(1)萬(wàn)有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間．(√)(2)質(zhì)量一定的兩個(gè)物體，若距離無(wú)限小，它們間的萬(wàn)有引力趨于無(wú)限大．(×)(3)由于太陽(yáng)質(zhì)量大，太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力．(×)(4)牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)出了引力常量．(×)2．兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))，相距1m時(shí)，兩物體間的萬(wàn)有引力F＝________N，其中一個(gè)物體的重力F′＝________N，萬(wàn)有引力F與重力F′的比值為______．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，取重力加速度g＝10m/s2)答案6.67×10－11106.67×10－12一、對(duì)太陽(yáng)與行星間引力的理解萬(wàn)有引力定律的得出過程(2020·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一月考)下列關(guān)于行星對(duì)太陽(yáng)的引力的說法，正確的是()A．行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C．太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力D．行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)的距離成反比答案A解析行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)對(duì)行星的引力是作用力和反作用力，是同一性質(zhì)的力，遵循牛頓第三定律，大小相等，大小與太陽(yáng)和行星質(zhì)量的乘積成正比，與行星和太陽(yáng)的距離的二次方成反比，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．二、萬(wàn)有引力定律導(dǎo)學(xué)探究月—地檢驗(yàn)結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．一切物體都存在這樣的引力，為什么我們感覺不到周圍物體的引力呢？圖1(1)如圖1所示，假若你與同桌的質(zhì)量均為60kg，相距0.5m．粗略計(jì)算你與同桌間的引力(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)．(2)一粒芝麻的質(zhì)量大約是0.004g，其重力約為4×10－5N，是你和你同桌之間引力的多少倍？(3)在對(duì)一個(gè)人受力分析時(shí)需要分析兩個(gè)人之間的引力嗎？答案因?yàn)槲覀兣c周圍物體間的引力很小，所以我們感覺不到．(1)F萬(wàn)＝Geq\f(m2,r2)＝6.67×10－11×eq\f(602,0.52)N≈9.6×10－7N≈1×10－6N(2)芝麻的重力是你和你同桌之間引力的40倍．(3)兩個(gè)人的引力很小，所以兩個(gè)人靠近時(shí)，不會(huì)吸引到一起．故在進(jìn)行受力分析時(shí)，一般不考慮兩物體間的萬(wàn)有引力，除非是物體與天體、天體與天體間的相互作用．知識(shí)深化1．萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量，由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出．2．萬(wàn)有引力定律公式的適用條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．(2)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離．(3)兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離．[深度思考]有人說：根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)可得當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力將趨于無(wú)窮大，這種說法對(duì)嗎？答案不正確．當(dāng)r趨近于零時(shí)，兩物體不可看作質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律表達(dá)式不再適用．(2021·四川瀘縣第二中學(xué)高一月考)下列關(guān)于萬(wàn)有引力的說法正確的是()A．牛頓測(cè)出了引力常量GB．對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式F＝eq\f(Gm1m2,r2)中的r指兩球心之間的距離C．因地球質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)質(zhì)量，故太陽(yáng)對(duì)地球的引力遠(yuǎn)小于地球?qū)μ?yáng)的引力D．設(shè)想把一物體放到地球的中心(地心)，則該物體受到地球的萬(wàn)有引力無(wú)窮大答案B解析卡文迪什測(cè)出了引力常量G，A錯(cuò)誤；對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式F＝eq\f(Gm1m2,r2)中的r指兩球心之間的距離，B正確；萬(wàn)有引力是相互作用力，則太陽(yáng)對(duì)地球的引力等于地球?qū)μ?yáng)的引力，C錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，處于地球中心的物體受到的萬(wàn)有引力為0，D錯(cuò)誤．要使兩物體(兩物體始終可以看作質(zhì)點(diǎn))間的萬(wàn)有引力減小到原來的eq\f(1,8)，可采用的方法是()A．使兩物體的質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,2)，距離保持不變B．使兩物體的質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,2)，距離增至原來的2倍C．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減為原來的eq\f(1,2)，距離增至原來的2倍D．使兩物體的質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的eq\f(1,2)答案C解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，選項(xiàng)C正確．如圖2所示，兩球間的距離為r0.兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，引力常量為G，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為()圖2A．Geq\f(m1m2,r\o\al(02)) B.eq\f(Gm1m2,r\o\al(12))C.eq\f(Gm1m2,r1＋r22) D.eq\f(Gm1m2,r1＋r2＋r02)答案D解析兩個(gè)勻質(zhì)球體間的萬(wàn)有引力F＝Geq\f(m1m2,r2)，r是兩球心間的距離，選D.三、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系導(dǎo)學(xué)探究如圖3所示，人站在地球(地球被視為規(guī)則的球體)的不同位置，比如赤道、兩極或者其他位置，人隨地球的自轉(zhuǎn)而做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)思考：圖3(1)人在地球的不同位置，受到的萬(wàn)有引力大小一樣嗎？(2)人在地球的不同位置，什么力提供向心力？大小相同嗎？受到的重力大小一樣嗎？(3)有人說：重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力，對(duì)嗎？答案(1)根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，人在地球不同的位置，受到的萬(wàn)有引力大小一樣．(2)萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力，在地球的不同位置，向心力不同，重力是萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一樣．(3)不對(duì)．重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力不是地球?qū)ξ矬w的吸引力．知識(shí)深化1.地球表面處重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力．地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F′提供向心力，另一個(gè)分力為重力mg，如圖4所示．圖4(1)當(dāng)物體在兩極時(shí)：mg0＝F引，重力達(dá)到最大值，mg0＝Geq\f(Mm,R2).方向與引力方向相同，指向地心．(2)當(dāng)物體在赤道上時(shí)：F′＝mω2R最大，此時(shí)重力最小，mg1＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R方向與引力方向相同，指向地心．(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．因?yàn)镕′、F引、mg不在一條直線上，重力mg與萬(wàn)有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).(4)由于地球自轉(zhuǎn)角速度非常小，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2).2．重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小．地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有()A．物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B．赤道處的角速度比南緯30°大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D．地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)提供向心力的是重力答案A解析由F＝Geq\f(m1m2,R2)可知，若地球看成球形，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除兩極外，此引力的兩個(gè)分力一個(gè)是物體的重力，另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A對(duì)．地球各處的角速度均等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，B錯(cuò)．地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯(cuò)．地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是由物體所受萬(wàn)有引力與地面支持力的合力提供的，D錯(cuò)．火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么質(zhì)量為50kg的宇航員(地球表面的重力加速度g取10m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航員在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？答案(1)222.2N(2)3.375m解析(1)在地球表面上有mg＝Geq\f(Mm,R2)在火星表面上有mg′＝Geq\f(M′m,R′2)聯(lián)立解得g′＝eq\f(40,9)m/s2宇航員在火星表面上受到的重力G′＝mg′＝50×eq\f(40,9)N≈222.2N.(2)在地球表面宇航員跳起的高度H＝eq\f(v\o\al(02),2g)在火星表面宇航員跳起的高度h＝eq\f(v\o\al(02),2g′)綜上可知，h＝eq\f(g,g′)H＝eq\f(10,\f(40,9))×1.5m＝3.375m.考點(diǎn)一對(duì)太陽(yáng)和行星間引力的理解、月一地檢驗(yàn)1．(2021·哈爾濱校級(jí)月考改編)關(guān)于行星對(duì)太陽(yáng)的引力，下列說法正確的是()A．行星對(duì)太陽(yáng)的引力提供了行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B．行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間的距離成反比C．太陽(yáng)對(duì)行星的引力公式是由實(shí)驗(yàn)得出的D．太陽(yáng)對(duì)行星的引力公式是由開普勒定律和行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的答案D2．若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的eq\f(1,60)答案B考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律引力常量3．關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A．在國(guó)際單位制中，引力常量G的單位是N·m3/kg2B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪什測(cè)出，與單位制的選擇無(wú)關(guān)答案C解析由F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(F·r2,m1m2)，所以在國(guó)際單位制中，G的單位為N·m2/kg2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；引力常量是一個(gè)常數(shù)，其大小與兩物體質(zhì)量以及兩物體間的距離無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力，選項(xiàng)C正確；引力常量是定值，其數(shù)值大小由卡文迪什測(cè)出，但其數(shù)值大小與單位制的選擇有關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4.如圖1所示，三顆質(zhì)量均為m的地球衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是()圖1A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,R2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)答案C解析地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為eq\f(GMm,r2)，A、B錯(cuò)誤．由幾何關(guān)系可知兩顆衛(wèi)星之間的距離為eq\r(3)r，兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gmm,\r(3)r2)＝eq\f(Gm2,3r2)，C正確．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零，D錯(cuò)誤．5．(2021·四川高一期中)2020年11月24日4時(shí)30分，“嫦娥五號(hào)”在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功，若“嫦娥五號(hào)”在地面時(shí)受地球的萬(wàn)有引力為F，則當(dāng)其上升到離地距離為地球半徑的2倍時(shí)所受地球的萬(wàn)有引力為()A.eq\f(F,3)B.eq\f(F,4)C.eq\f(F,9)D.eq\f(F,16)答案C解析在地面時(shí)“嫦娥五號(hào)”所受地球的萬(wàn)有引力為F＝Geq\f(Mm,R2)，當(dāng)其離地距離為地球半徑的2倍時(shí)所受地球的萬(wàn)有引力為F′＝Geq\f(Mm,3R2)＝eq\f(F,9)，故選C.考點(diǎn)三萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系6．(2021·江蘇徐州市高一期中)關(guān)于重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系，下列說法錯(cuò)誤的是()A．地面附近物體所受的重力就是萬(wàn)有引力B．重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引而產(chǎn)生的C．在不太精確的計(jì)算中，可以認(rèn)為物體的重力等于萬(wàn)有引力D．嚴(yán)格來說重力并不等于萬(wàn)有引力，除兩極處物體的重力等于萬(wàn)有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬(wàn)有引力答案A7.如圖2所示，P、Q是質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()圖2A．P、Q所受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等C．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等D．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的重力大小相等答案A解析P、Q兩質(zhì)點(diǎn)所受地球引力都是F＝Geq\f(Mm,r2)，故A正確；P、Q都隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度一樣大，但P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，則vP>vQ，根據(jù)Fn＝mω2r可知P的向心力大，故B、C錯(cuò)誤；物體的重力為萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，在赤道處最小，隨著緯度的增加而增大，在兩極處最大，故D錯(cuò)誤．8．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則eq\f(g,g0)為()A．1B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,16)答案D解析設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，在地球表面處，有Geq\f(mM,R2)＝mg0，在距離地心4R處，有Geq\f(mM,4R2)＝mg，聯(lián)立得eq\f(g,g0)＝(eq\f(R,4R))2＝eq\f(1,16)，故D正確．9．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為eq\f(g,2)，則該處距地球表面的高度為()A．(eq\r(2)－1)R B．RC.eq\r(2)R D．2R答案A解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，物體距地面的高度為h，根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于重