2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.二次根式3?x中字母x的取值范圍是(

)A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x<32.下列二次根式中，可以與2合并的是(

)A.4 B.6 C.83.把直線y=2x向下平移3個單位長度得到直線為(

)A.y=2x+3 B.y=5x C.y=6x D.y=2x?34.下列命題的逆命題正確的是(

)A.全等三角形的周長相等 B.全等三角形的對應(yīng)角相等

C.如果a=b，那么a2=b5.若(a?1)2=1?a，則a與1A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥16.如圖，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，點A恰好落在數(shù)軸上表示?2的點上，以原點O為圓心，OB的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點P，使點P落在點A的左側(cè)，則點P所表示的數(shù)是(

)A.?5B.5C.?D.7.為了解甲，乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進(jìn)試驗，得到的各試驗田每公頃的產(chǎn)量繪制統(tǒng)計圖如圖，下列判斷正確的是(

)

A.甲種甜玉米平均產(chǎn)量大 B.乙種甜玉米平均產(chǎn)量大

C.甲種甜玉米產(chǎn)量波動大 D.乙種甜玉米產(chǎn)量波動大8.如圖，用直尺和圓規(guī)作菱形ABCD，作圖過程如下：①作銳角∠A；②以點A為圓心，以任意長度為半徑作弧，與∠A的兩邊分別交于點B，D；③分別以點B，D為圓心，以AD的長度為半徑作弧，兩弧相交于點C，分別連接DC，BC，則四邊形ABCD即為菱形，其依據(jù)是(

)A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.四條邊相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形9.如圖，小華注意到蹺蹺板靜止?fàn)顟B(tài)時，可以與地面構(gòu)成一個△ABC，蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面(E、F分別為AB、AC的中點)，若EF=35cm，則點B距離地面的高度為(

)A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm10.甲、乙兩人賽跑，兩人所跑的路程y(米)與所用的時間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：

①比賽全程1500米．

②2分時，甲，乙相距300米．

③比賽結(jié)果是乙比甲領(lǐng)先50秒到達(dá)終點．

④3分40秒時，乙追上甲，其中正確的個數(shù)有(????)個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為______．12.如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為18和50，則圖中陰影部分面積為______13.某電梯從1層(地面)直達(dá)3層用了6s，若電梯的運行是勻速的，則乘坐該電梯從2層直達(dá)8層所需要的時間是______．14.某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%，現(xiàn)場演講分占70%，小明參加并在這兩項中分別取得80分(綜合榮譽)和90分(現(xiàn)場演講)的成績，則小明的最終成績?yōu)開_____分.15.如圖，如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：

(1)對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平.(2)再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM的同時，得到了線段BN.觀察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，這三個角之間的關(guān)系是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：

(1)24÷317.(本小題7分)

某工程的測量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形地時，由于在BC上有一處古建筑，使得BC的長不能直接測出，于是工作人員在BC上取一點D，測得AD=120米，BD=50米后，又測得AB=130米，AC=150米，請你根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求出BC的長度．18.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，AE=CF，BE=DF，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19.(本小題8分)

消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救極任務(wù)，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時間，減少救援難度和風(fēng)險.如圖，已知云梯最多只能伸長到25m(即AB=CD=25m)，消防車車身高3.5m(即點A到地面EF的距離AH為3.5m)，救人時云梯伸長至最長，在完成從18.5m(即BE=18.5m)高的B處救人后，距要到點B的正上方5m(即BD=5m)高的D處救人，這時消防車需要從A處向著火的樓房靠近的水平距離AC為多少米？(提示：延長AC交DE于點O，則AO⊥DE)．

20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(?2,6)，且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1．

(1)求k、b的值；

(2)請直接寫出不等式kx+b>3x的解集；

(3)若點D在x軸上，且滿足S△BCD=2S△BOC，求點21.(本小題12分)

明德中學(xué)開展“每天鍛煉1小時”的春季強身健體計劃，為了解活動落實情況，從甲、乙兩班各隨機抽取15名同學(xué)，由被抽取同學(xué)填寫的問卷獲得以下信息．

信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時長(?)統(tǒng)計如下．時長(?)1234567人數(shù)0333411信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長(?)的數(shù)據(jù)如下．

1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7

信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時長(?)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計如下．班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4m52.13乙p4n2.93根據(jù)以上信息，回答以下問題：

(1)表格中的m=______，p=______，n=______；

(2)從哪個班抽取的學(xué)生一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？

(3)如果該校共有學(xué)生2400人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時長推算，該校一周鍛煉時長不低于4?的學(xué)生共有多少人？22.(本小題12分)

【問題情境】

數(shù)學(xué)興趣小組在探究與正方形有關(guān)的動點問題時，如圖2，在正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為邊作矩形DEFG．

【特例探究】

啟智小組在探究過程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1，當(dāng)∠AED=90°時，點F與點C重合，此時可以證明矩形DEFG是正方形．

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)博學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，如圖2，當(dāng)∠AED>90°時，點F落在BC邊上，此時，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥CD于點N，通過證明△EMF≌△END，進(jìn)而可以證明出矩形DEFG是正方形，請你幫助博學(xué)小組完成證明．

(2)奮發(fā)小組受博學(xué)小組的啟發(fā)，進(jìn)一步深入探究，如圖3，當(dāng)∠AED<90°時，點F落在BC的延長線上．

①此時矩形DEFG還是正方形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．

②當(dāng)∠AED=75°，且DE=2時，直接寫出AD的長．

23.(本小題10分)

【問題背景】

“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡易計時裝置．

【實驗操作】

綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)大致如表所示：流水時間t/min010203040水面高度?/cm(觀察值)3029282726任務(wù)1：

分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化，你能得出什么結(jié)論．

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，?=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度?和流水時間t滿足一次函數(shù)關(guān)系．

任務(wù)2：

請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求水面高度?與流水時間t的函數(shù)解析式；

【模型應(yīng)用】

綜合實踐小組利用建立的模型，預(yù)測了后續(xù)的水面高度．

任務(wù)3：

當(dāng)流水時間為100min時，求水面高度?的值．

任務(wù)4：當(dāng)甲容器中的水全部流入乙容器時，實驗結(jié)束，求實驗結(jié)束的時間．

答案解析1.A

【解析】解：要使二次根式3?x有意義，必須3?x≥0，

解得：x≤3，

故選：A．

根據(jù)二次根式有意義的條件得出3?x≥0，再求出答案即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記a中2.C

【解析】解：A、4=2，不能與2合并，故本選項不符合題意；

B、6的被開方數(shù)是6，不能與2合并，故本選項不符合題意；

C、8=22，其被開方數(shù)是2，能與2合并，故本選項符合題意；

D、12=23，其被開方數(shù)是3.D

【解析】解：把直線y=2x向下平移3個單位長度得到直線為y=2x?3．

故選：D．

根據(jù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．4.D

【解析】解：A、全等三角形的周長相等，逆命題是周長相等的三角形全等，是假命題，不符合題意；

B、全等三角形的對應(yīng)角相等，逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題，不符合題意；

C、如果a=b，那么a2=b2，逆命題是如果a2=b2，那么a=b，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形的兩個銳角互余，逆命題是有兩個角互余的三角形是直角三角形，是真命題，符合題意；5.B

【解析】解：∵(a?1)2=1?a，

∴1?a≥0，

解得：a≤1．

故選：B6.A

【解析】解：∵Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，AO=2，

∴OB=AB2+AO2=12+22=5，

又∵OB=OP，

∴OP=5，

又∵點P在原點的左邊，

∴7.C

【解析】解：從圖中看到，甲，乙兩種甜玉米平均產(chǎn)量相近，甲種甜玉米產(chǎn)量的波動比乙的波動大．

故選：C．

據(jù)從圖中數(shù)據(jù)的波動情況分析．

本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8.B

【解析】解：由作圖過程可知，AD=AB=DC=BC，

所以依據(jù)是“四條邊相等的四邊形是菱形”．

故選：B．

由作圖過程可知AD=AB=DC=BC，根據(jù)菱形的判定定理分析判斷可知．

本題考查了尺規(guī)作圖和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解題依據(jù)．9.B

【解析】解：∵E、F分別為AB、AC的中點，EF=35cm，

∴BC=2EF=70(cm)，

∴點B距離地面的高度為70cm．

故選：B．

根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題．

本題考查三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．10.C

【解析】解：①由函數(shù)圖象可得比賽全程1500米，故①正確；

②甲的速度15005=300米/分，

∴2分時甲、乙相距為300×2?300=300米，故②正確；

③由函數(shù)圖象可以得；乙比甲領(lǐng)先0.5×60=30秒到達(dá)終點，故③錯誤；

④設(shè)兩分鐘后，y乙=kx+b，將(2,300)，(4.5,1500)代入y乙=kx+b，由題意可得：300=2k+b1500=4.5k+b，

解得：k=480b=?660，

∴y乙=480x?660，

設(shè)甲的函數(shù)解析式，y甲=kx，將(5,1500)，代入y=kx，得1500=5k，

解得k=300，

∴y甲=300x，

聯(lián)立y甲=300xy乙=480x?660，

解得x=113，

所以可列y=300x，即乙追上甲用113分鐘11.5或7【解析】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：

第三邊的長為：42?32=7；

②長為3、4的邊都是直角邊時：

第三邊的長為：42+3212.12

【解析】解：∵圖中兩個正方形的面積分別為18和50，

∴圖中兩個正方形的邊長分別為：18=32和50=52．

∴圖中最大長方形的長為32+52=82，寬為5213.18s

【解析】解：由題意可得，

(8?2)×[6÷(3?1)]

=6×(6÷2)

=6×3

=18(s)，

即乘坐該電梯從2層直達(dá)8層所需要的時間是18s，

故答案為：18s．

根據(jù)題意可知：每升高一層電梯需要的時間為6÷(3?1)，然后即可計算出乘坐該電梯從2層直達(dá)8層所需要的時間．

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14.87

【解析】解：小明的最終比賽成績?yōu)椋?0×30%+90×70%=24+63=87(分)，

故答案為：87．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算，即可求解．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式是本題的關(guān)鍵．15.∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°

【解析】解：結(jié)論：∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°，理由如下：

如圖1，連接AN，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕EF，

∴EN垂直平分AB，

∴AN=BN，

∵再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，

∴BA=BN，∠ABM=∠MBN，

∴BA=BN=AN，

∴△ABN是等邊三角形，

∴∠ABN=60°，

∴∠NBC=∠ABC?∠ABN=30°，∠ABM=∠MBN=12∠ABN，

∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°．

根據(jù)翻折的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)證明即可；16.解：(1)24÷3?12×18+32

=8【解析】(1)先化簡，然后計算加減法即可；

(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后計算加減法即可．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．17.解：∵AD=120米，BD=50米，AB=130米，

∴AB2=AD2+BD2，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

∴CD=【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理推出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理求出CD的長，即可求解．

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟記勾股定理的逆定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．18.證明：(1)∵AE⊥BD、CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

AE=CF∠AEB=∠CFDBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)由(1)知：△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴AB//DC，

∴四邊形ABCD【解析】(1)根據(jù)AE⊥BD，CF⊥BD得∠AEB=∠CFD=90°，再根據(jù)SAS即可得證；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AB=CD，∠ABE=∠CDF，繼而得到AB//DC，即可得證．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．19.解：如圖，延長AC交DE于點O，

則AO⊥DE，

∵∠AOE=∠E=∠AHE=90°，

∴四邊形AOEH是矩形，

∴OE=AH=3.5m，AO=EH，

在Rt△ABO中，AB=25m，OB=18.5?3.5=15(m)，

∴AO=AB2?OB2=252?152=20(m)，

在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25m，OD=OB+BD=15+5=20(m)【解析】延長AC交DE于點O，證明四邊形AOEH是矩形，得OE=AH=3.5m，AO=EH，再由勾股定理求出AO、OC的長，即可解決問題．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出AO、OC的長是解題的關(guān)鍵．20.解：(1)在正比例函數(shù)y=3x中，當(dāng)x=1時，y=3，

∴C(1,3)，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(?2,6)，C(1,3)，

?2k+b=6k+b=3，解得k=?1b=4，

∴k=?1，b=4．

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，不等式kx+b>3x的解集為：x<1，

(3)由(1)可知，直線解析式為y=?x+4，當(dāng)y=0時，x=4，

∴B(4,0)即OB=4，

∵S△BOC=12×4×3=6，

∴S△BCD=2S△BOC=12，

設(shè)點D坐標(biāo)為(m,0)，則BD=丨m?4丨，

∴12×丨m?4丨×3=12，

∴【解析】(1)先求出點C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出k、b值即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集即可；

(3)先求出S△BOC=12×4×3=6，繼而S△BCD=2S△BOC=12，設(shè)點D坐標(biāo)為(m,0)，則BD=丨m?4丨，建立方程1221.4

4

4

【解析】解：(1)由信息1可知，從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時長數(shù)據(jù)中，居于最間位置的是“4”，故甲班這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m=4．

∵x乙=115×(1+5+2+3+4+3+2+4+3+4+4+6+5+7+7)=115×60=4(?)，

∴p=4．

∵由乙班抽取的學(xué)生一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)，可知數(shù)據(jù)“4”出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)n=4．

故答案為：4，4，4；

(2)從甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．理由如下：

∵S甲2=2.13，S乙2=2.93，

∴S甲2<S乙2，

∴22.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∴∠MEN=90°，EM=EN，

∴四邊形EMCN是正方形，

∵∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

∴△EMF≌△END(ASA)，

∴FE=ED，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴四邊形DEFG是正方形；

(2)①矩形DEFG還是正方形，理由如下：

如圖，過點E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分別為M，N，

∴∠EMC=∠BCD=∠ENC=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD